ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

Report
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
Dalam suatu penelitian terkadang ingin diketahui
hubungan antara dua peubah (variabel) atau
lebih. Dalam mencari hubungan ini terdapat dua
permasalahan yaitu :
Regresi : hubungan dua peubah atau lebih yang
dinyatakan dalam bentuk persamaan.
Korelasi : derajat keeratan hubungan dua peubah
(variabel) atau lebih.
Variabel bebas : X
Varibel tak bebas : Y --- tergantung pada
variabel bebasnya.



Contoh : bidang pertanian variabel bebas
adalah dosis pupuk dan variabel tak bebas
adalah produksi.
Hubungan antara tinggi badan dan berat
badan mahasiswa untuk variabel bebas
adalah variabel yang mudah kita atur /
tentukan / dapatkan.
Hubungan antara 2 variabel dapat berbentuk
hubungan fungsional dan dapat pula
berbentuk hubungan Statistik.










Fungsional ---- Y = f (X) ----- Y = 2 + 4 X
Statistik --- setiap ulangan mempunyai
prediksi yang berbeda.
Dari fungsi statistik maka kita dapat
menduga bagaimana hubungan kedua
variabel tersebut.
Model Regresi : Yi = 0 + 1 Xi + εi
y = hasil
0 = intersept / konstanta
1 = koefisien korelasi
εi = error/sesatan
Untuk mendapatkan model tersebut perlu
menduga
ŷ = bo + b1x













Untuk menghitung nilai b0 dan b1 dapat dilakukan dengan :
Metode kuadrat terkecil (Least Square Method) ---- menduga
dengan jalan membuat jumlah kuadrat sesatan/error data yaitu
∑εi2 sekecil-kecilnya (menggunakan kalkulus) sehingga
didapatkan persamaan normal.
Ŷ = bo + b1X
untuk mendapatkan nilai dari persamaan tersebut :
∑YI = ∑bo + ∑b1X1 disederhanakan
∑YI = nbo + ∑b1X1
------------------------- (1)
untuk mendapatkan persamaan kedua, dengan menggunakan
koefisien b1
∑X1YI = ∑b0X1 + ∑b1X12 disederhanakan :
∑X1YI = b0∑X1 + b1∑X12 ------------------------ (2)
persamaan 1 dan 2 dapat diselesaiakan menjadi :
∑XiYi – (∑Xi . ∑Yi)/n
b1 = ----------------------• ∑Xi2 – (∑Xi)2/n
bo = Y – b1X









rumus tersebut dapat pula ditulis :
∑xiyi
b1 = -------∑xi2
dimana : ∑xiyi = ∑XiYi – (∑Xi . ∑Yi)/n
∑xi2 = ∑Xi2 – (∑Xi)2 /n
harga dari kuadrat error/sesatan :
∑εi2 = ∑{Yi – (b0 + b1Xi)}2
∑εi2 = {∑ Yi2 – (∑Y1)2/n} - {b∑XiYi – (∑Xi)( ∑Yi)/n}
= ∑yi2 - b∑xiyi
untuk menguji hypotesis


H0 : β1 = 0
H1 : β1  0
b
uji t ---- tb = (√s2y.x / ∑x2)


Kuadrat tengah sisa
S2y.x = ∑yi2 –
(∑xiyi)2
∑xi2

------------------

n-2

Selang kepercayaan (100 - )% untuk  :

Selang kepercayaan = b  t (s2y.x / ∑x2)

Nilai koefisien korelasi (r) =

∑xy
(∑xi2)( ∑yi2)
uji F (menggunakan analisis varians)

















Jumlah kuadrat (JK) Regresi = b1(∑XY – (∑X. ∑Y)/n)
= b1(∑xy)
JK Total = ∑Y-(∑Y)2/n
= ∑y2
JK sisa = JK total – JK Regresi
Sidik ragam
-----------------------------------------------------------------Sumber
Derajat
JK
KT F Hitung
F Tabel
Keragaman
Bebas
5% 1%
------------------------------------------------------------------Regresi
k-1
JK Reg.
Galat
(k-1)-(n-1)
Jk Gal.
------------------------------------------------------------------Total
n–1
JK Total
------------------------------------------------------------------KT Regresi = JK Regresi / DB Reg.
KT Galat = JK Gal. / DB Galat


F hitung untuk menguji hypotesis H0 : β1 = 0
H1 : β1 = 0





Jika F hit. > F tabel, maka H0 ditolak, H1 diterima
Jika F hit. F tabel, maka H0 diterima, H1 ditolak
Berarti benar β1 = 0
Jika β1 = 0 maka berarti tidak ada hubungan
(garis) berarti sejajar dengan sumbu X.
Ŷ=b0 + b1X
Ŷmax
Δy
Δx
Δy
b= ---Δx
(X, Y)
Ŷmin
Xmin
X
Xmax
Garis yang diperoleh melalui kuadrat
terkecil yaitu yang meminimkan jumlah
kuadrat semua simpangan vertikal
Gambar Simpangan-simpangan vertikal dimana jumlah
kuadratnya diminimumkan pada metode kuadrat terkecil.
Penerapan perhitungan regresi linier
Tabel Hasil gabah dan Dosis N pada tanaman padi (Diambil dari Gomez dan Gomez
-------------------------------------------------------------------------------------Dosis N
Hasil Gabah
Kg.ha-1 (X)
kg.ha-1 (Y)
-------------------------------------------------------------------------------------0
4230
50
5442
100
6661
150
7150
-------------------------------------------------------------------------------------Total 300 (∑X)
23483 (∑Y)
--------------------------------------------------------------------------------------
x

∑

∑xy = ∑XYi– (∑X. ∑Y)/n = 249475

X rata-rata (X) = 75
2
= ∑X2 – (∑X)2 /n = 12500
Y rata-rata (Y) = 5870
)
∑xy
∑XYi– (∑X. ∑Y)/n
b = -------- = -------------------- =
∑x2
∑X2 – (∑X)2 /n
bo = Y – b1X
Penduga regresi
249475
--------- = 19.96
12500
b0 = 5870.75 – (19.96) = 4375
Ŷ = bo + b1X
Ŷ = 4375 + 19.96 X
Ŷmax = bo + b1(Xmax) = 4374 + 19.96 (0) = 4374 kg.ha-1.
Ŷmin = bo + b1(Xmin) = 4374 + 19.96 (150) = 7368 kg.ha-1.
8000
Ŷ=4375 + 19.96 X
r = 0.98
Ŷmax= 7368
7000
6000
(X, Y)
5000
Ŷmin=4374
4000
0
50
100
150
Dosis N (kg.ha-1)
Gambar
Pendugaan regresi linier antara hasil gabah (Y) dan dosis N.
Uji beda nyata β
b
19.96
tb = --------------- = -------------------- = 7.94* (berbeda nyata)
(√s2y.x / ∑x2)
(√ 78.921 / 12500)





S2y.x
(∑xiyi)2
= ∑yi2 – ∑xi2
---------------------- =
n–2
t tabel 5%, db 2 = 4.303
(249475)2
5136864 - 12500
---------------------------------------
= 78.921
4–2
dan t tabel 1%, db 2) = 9.925
Nilai tb lebih besar dari t tabel (5%) dan lebih kecil dari t tabel (1%),
menunjukkan bahwa respons linier hasil padi berubah dengan dosis N
dalam rentang 0 sampai 150 kg.ha-1 berbeda nyata pada taraf nyata 5%.
Uji F
Sidik ragam
------------------------------------------------------------------------SK
DB
JK
KT
F hit
Ftab5%
------------------------------------------------------------------------Regresi
1
4979521
4979521 63.29*
18.51
Galat
2
157343
786715
------------------------------------------------------------------------Total
3
5136864
------------------------------------------------------------------------JK Regresi= b1(∑xy)= b1∑XYi– (∑X. ∑Y)/n= 19.96 (249475) = 4979521
JK Total = ∑ yi2 = ∑ Yi2 – (∑Y1)2/n = 5136864
JK Galat = JK total – JK Reg. = 157343
Selang kepercayaan (100 - )% untuk  :

Selang kepercayaan (100 - )% untuk  :

Selang kepercayaan = b  t.05 (s2y.x / x2)

= 19.96  4.303  (78.921 / 12500)

= 19.96  10.81
= (9.15 ; 30.77)
Kenaikan hasil gabah untuk setiap kenaikan 1 kg ha-1 pupuk nitrogen
yang digunakan dalam rentang 0 sampai 150 kg ha-1 diharapkan
antara 9,15 kg ha-1 dan 30.77 kg ha-1 pada selang kepercayaan
95%.
Koefisien korelasi (r)



∑xy
Nilai koefisien korelasi (r) = ----------------------- (∑xi2) (∑yi2)




249475
= --------------------- = 0.98
(12500)(5136864)


Pustaka
Gomez K.A., dan A. A. Gomez. 1983.
Statistical Procedures for Agriculture
Research. John Wiley & Sons, Inc.
Canada.
Lampiran Koefisien ortogonal polinomial
----------------------------------------------------------------------------T
Degree
T1
T2
T3
T4
T5
T6
∑Ci
of polynomial
----------------------------------------------------------------------------3
Linier
-1
o
+1
2
Quadratic
+1
-2
+1
6
4
Linier
-3
-1
+1
+3
20
Quadratic
+1
-1
-1
+1
4
Cubic
-1
+3
-3
+1
20
5
Linier
-2
-1
0
+1
+2
10
Quadratic
+2
-1
-2
-1
+2
14
Cubic
-1
+2
0
-2
+1
10
Quartic
+1
-4
+6
-4
+1
70
6
Linier
-5
-3
-1
+1
+3
+5
70
Quadratic
+5
-1
-4
-4
-1
+5
84
Cubic
-5
+7
+4
-4
-7
+5
180
Quartic
+1
-3
+2
+2
-3
+1
28
Quintic
-1
+5
-10
+10
-5
+1
252
Perlakuan yang merupakan tingkatan taraf yang dinyatakan
dengan besaran (bersifat kuantitatif) pada percobaan, ingin
diketahui apakan responnya bersifat linier, kuadratik, kubik
atau lainnya.
Dilakuan penguraian perlakuan kedalam tingkat-tingkat respons
linier, kuadratif, kubic dan lainnya. Pada perlakuan yang
mempunyai taraf sama dapat digunakan tabel koefisien
ortogonal (Lampiran ).
Jumlah kuadrat dari perlakuan yang akan ditentukan responnya
diuraikan berdasarkan menjadi linier, kuadratik, kubik dan
seterusnya. Demikian pula derajat bebasnya.
Lampiran










Sidik Ragam
RAL
Sidik ragam
-----------------------------------------------------------------SK
DB
JK
KT
F hit.
-----------------------------------------------------------------Perl.
t-1
JK Perl
Galat
t(r-1)
Jk Gal.
-----------------------------------------------------------------Total
tr – 1
JK Total
------------------------------------------------------------------











RAK
Sidik ragam
-----------------------------------------------------------------SK
DB
JK
KT
F hit.
-----------------------------------------------------------------Kelompok r-1
JK Kel.
Perl.
t-1
JK Perl
Galat
(t-1)(r-1)
Jk Gal.
-----------------------------------------------------------------Total
tr – 1
JK Total
------------------------------------------------------------------













Faktorial A X B dalam RAL
Sidik ragam
-----------------------------------------------------------------SK
DB
JK
KT
F hit.
-----------------------------------------------------------------Perl.
ab-1
JK Perl
A
a-1
JK A
B
b-1
JK B
AXB
(a-1)(b-1)
JK AXB
Galat
ab(r-1)
Jk Gal.
-----------------------------------------------------------------Total
abr – 1
JK Total
------------------------------------------------------------------














Faktorial A X B dalam RAK
Sidik ragam
-----------------------------------------------------------------SK
DB
JK
KT
F hit.
-----------------------------------------------------------------Kelompok r-1
JK Kelompok
Perl.
ab-1
JK Perl
A
a-1
JK A
B
b-1
JK B
AXB
(a-1)(b-1)
JK AXB
Galat
(ab-1)(r-1)
Jk Gal.
-----------------------------------------------------------------Total
abr – 1
JK Total
------------------------------------------------------------------













Rancangan Petak Terpisah (Split Plot Design) A X B
-----------------------------------------------------------------SK
DB
JK
KT
F hit.
-----------------------------------------------------------------Kelompok
r-1
JK Kelompok
Petak Utama (A) a-1
JK A
Galat (a)
(r-1)(a-1)
JK Galat a
Anak Petak (B)
b-1
JK B
PU X AP (AXB)
(a-1)(b-1)
JK AXB
Galat (b)
a(r-1)(b-1)
Jk Gal.
-----------------------------------------------------------------Total
abr – 1
JK Total
------------------------------------------------------------------














Rancangan Petak Berjalur (Strip Plot Design) A X B
-----------------------------------------------------------------SK
DB
JK
KT
F hit.
-----------------------------------------------------------------Kelompok
r-1
JK Kelompok
Faktor datar (A) a-1
JK A
Galat (a)
(r-1)(a-1)
JK Galat a
Faktor tegak (B) b-1
JK B
Galat (b)
(r-1)(a-1)
JK Galat (b)
AXB
(a-1)(b-1)
JK AXB
Galat (c) (r-1)(a-1)(b-1)
Jk Galat (c)
-----------------------------------------------------------------Total
abr – 1
JK Total
------------------------------------------------------------------

similar documents