YE 4. Optimaalinen metsäkasvatus

Report
YE 4. Optimaalinen
metsäkasvatus
11.11.2013 / Kari Hyytiäinen
Sisältö
(1) Johdanto metsänkasvatuksen talouteen
(2) Päätehakkuun ajoitus
a. suurin mahdollinen puuntuotanto (MSY)
b. usean kiertoajan malli (Faustmann)
(3) Harvennusten ja päätehakkuun ajoitus
a. lähtötila paljas maa
b. lähtötila puustoinen metsä
(4) Laajennukset
(1) Johdanto
Metsät: hitaasti uudistuva luonnonvara
Miten voittoaan maksimoiva metsänomistaja
käsittelee metsäänsä?
Metsänkäsittelyt:
(1) Päätehakkuu
(2) Harvennukset
(3) Investoinnit puuston kasvun edistämiseksi
• Taloudellisesti optimaalista metsänkasvatusta
voidaan tarkastella erilaisilla alueellisilla tasoilla:
metsikkökuvio
metsätila
alueelliset suunnitelmat
• Tällä luennolla rajauksena:
- metsänkäsittelyä tarkastellaan
metsänomistajan näkökulmasta
- metsikkökuvio
- vain puuntuotanto
- tasaikäiset metsät
(2) Päätehakkuun ajoitus
Yhtälö metsikön tilavuuden (f(T)) kasvulle metsikön iän (T) funktiona
500
450
400
350
f(T), (m3/ha)300
250
200
150
100
50
0
0
50
100
150
T, vuosia
Logistinen yhtälö, esim:
f (t )  .8 t  0.062 t 2  0.00267 t 3
200
2a. Maksimaalisen puuntuotannon
kiertoaika
Maximum Sustained Yield (MSY) – yleinen ohjenuora uusiutuvien
luonnonvarojen käytössä (vertaa esim. kalastus) – ei kuitenkaan ota
taloudellisia tekijöitä huomioon! (kts. Esim. Samuelson 1976)
[1]
max
T
f (T )
T
T=kiertoaika
Käytetään osamäärän derivoimissääntöä:
d f ( x ) f ( x ) g ( x )  f ( x ) g ( x )

dx g ( x )
g 2 ( x)
, jossa T = g(x) ja f(T) = f(x) ja T = x.
d(
[2]
f (T )
)
f (T )T  f (T )
T

0
dT
T2
f (T )T  f (T )  0
[3]
f ' (T ) 
[4]
f (T )
T
F’(T)
6
F(T)/T
5
4
m3/ha
3
2
T*=97 vuotta, kun
1
f (T )  .8 T  0.062T 2  0.00267T 3
0
0
20
40
60
80
T
100
120
140
2b. Usean kiertoajan malli
• Faustmann, M. 1849. Berechnung des wertes welchen
Waldboden sowie noch nicht haubare Holzbestände für die
Waldwirtschaft besitzen. Allgemeine Forst- und Jadg-Zeitung
15:441-455.
• Teoreettisesti perusteltu tapa määrittää taloudellisesti
optimaalinen kiertoaika
• Perustuu joukolle oletuksia
- deterministinen metsän kasvu, korjuuteknologia ja talouden
kehitys (ei epävarmuutta)
- täydelliset pääoma- , puu- ja metsämaamarkkinat
• Malli on laajennettavissa ja monet oletukset purettavissa
(esim. harvennukset, stokastiset parametrit)
Laajennuksena suurimman puuntuotannon laskukaavaan, Faustmannin kaavassa
otetaan huomioon metsikön perustamiskustannukset (c), puun hinta (p) ja korko
(r). Mallin avulla lasketaan metsämaan arvoa seuraavasti:
J  c  e rt  pf (t1 )  c  e rt  pf (t2 )  c  ...  e rt  pf (t )  c
[5]
1
2

jos optimaalinen kiertoajan pituus on T ensimmäisellä kiertoajalla, se on myös T
muilla kiertoajoilla sitten t1 = T, t2 = 2T, t3 = 3T, jne. Yhtälö voidaan kirjoittaa myös:
J  c  e rT  pf (T )  c  e r 2T  pf (T )  c  ...  e rT  pf (T )  c
[6]
josta saadaan
[7]

J  c   e riT  pf (T )  c
i 1
Voidaan osoittaa että

e
i 1
 riT

1
e 1
rT
Josta seuraa:
[8]
J
pf (T )  c
c
rT
e 1
Maanarvo maksimoidaan derivoimalla maanarvo funktion T suhteen ja
asettamalla derivaatta nollaksi.
dJ pf (T )(e rT  1)  re rT  pf (T )  c

0
dT
(e rT  1) 2
[9]
Ensimmäisen kertaluvun ehto on nolla jos osoittaja on nolla, eli jos
[10]
pf (T )(e rT  1)  re rT  pf (T )  c  0
Jakamalla yhtälö termillä: pf (T )  c
pf (T )
re rT

0
pf (T )  c (e rT  1)
pf (T )
r
 rT rT
pf (T )  c e (e  1)
saadaan
[10]
pf (T )
r

pf (T )  c 1  e rT
Yhtälö [10] on nk. Faustmannin formula. Se voidaan paremmin tulkita manipuloimalla
sitä seuraavalla tavalla
[11]
pf (T )
e rT
r
pf (T )
re rT
 rT

 rT
rT
pf (T )  c e (1  e )
pf (T )  c e  1
[12]
rerT
r(e rT  1)
r
r



r

e rT  1
e rT  1
e rT  1
e rT  1
[13]
pf (T )
r
 r  rT
pf (T )  c
e 1
[14]
pf (T )  r pf (T )  c   r
 pf (T )  c
e rT  1
[15]
 pf (T )  c

pf (T )  rpf (T )  r  rT
 c
 e 1

koska
[16]
 pf (T )  c 
J   rT
 c
e

1


pf (T )  rpf (T )  rJ
Metsän arvokasvu = päätehakkuutulon sijoitustuotto
+ metsämaan myyntitulon sijoitustuotto
Taloudellisesti optimaalinen kiertoaika (Faustmann) voi olla lyhyempi tai pidempi
kuin suurimman puuntuoton kiertoaika taloudellisista parametreista riippuen
Komparatiivinen statiikka
T0=T0(p,c,r)
pf (T )  rpf (T )  rJ  0
Optimaalinen kiertoaika on funktio taloudellista parametreista. Implisiittifunktion
avulla voidaan johtaa miten muutokset näissä parametreissa vaikuttavat
optimaaliseen kiertoaikaan (kts. Heaps 1981, Johanson & Löfgren 1985)
 0
<0

Puun hintojen kasvu lyhentää optimaalista kiertoaikaa
 0
>0

Istutuskustannusten kasvu pidentää optimaalista kiertoaikaa
 0
<0

Koron kasvu lyhentää optimaalista kiertoaikaa
Muita kiertoajan laskemisessa käytettyjä
lähestymistapoja:
Metsänkorko (Forest Rent) –
suurimman nettotulon malli
max  =    − − 
Yhden kiertoajan malli
(von Thunen 1863)
Metsän monikäytön ja
puuntuotannon
yhteistuotanto
(Hartman 1976)
max  = (  − )/
max  =
Tuottaa saman ratkaisun
kuin Faustmannin kaava kun
r->0+
Vain yksi kiertoaika
   − + ∑(   − − )
Laajennus, jossa otetaan
puuntuotannon lisäksi
myös muita metsien
hyötyjä huomioon
(3) Harvennusten ja kiertoajan
optimointi
• Optimoi saman aikaisesti
- kiertoaika
- harvennusten lukumäärä
- kunkin harvennuksen ajoitus
- kunkin harvennuksen mitoitus (ts.
kuinka paljon puustoa poistetaan)
• Lisäksi: harvennus voi kasvattaa
jäljelle jäävän puuston kasvua
• Tarvitaan useampi (2-3)
tilamuuttuja kuvaamaan puuston
tilaa (esim. pohjapinta-ala, puuston
keskiläpimitta, puuston valtapituus
jne.)
• Analyyttistä ratkaisua ei ole
mahdollista määrittää
diskreettiaikaisilla malleilla
Lähde: Johansson & Löfgren (1985)
• Analyyttinen ratkaisu harvennuksille ja
päätehakkuulle on mahdollista määrittää jatkuvaaikaisien optimikontrollimallien avulla (Clark & De
Pree 1979) - olettaen että harvennus on jatkuvaa
ajassa
• Harvennusten ja päätehakkuun optimointi
diskreetissä ajassa:
- ratkaisu numeerisilla menetelmillä
- epälineaarinen optimointi
- algoritmeja: esim. Hooke & Jeeves, matlabin
algorithmit
• Ratkaisun alkuarvaus -> algoritmi hakee parhaan
käyvän ratkaisun maksimointitehtävälle (tai
minimointitehtävälle) annetuilla toleransseilla ja
tarkkuustasolla
3a. Harvennusten ja päätehakkuun
optimointi, kun lähtötila on paljas maa
∑=1   −   − − 
max  =
1 −  −
= SEV (soil expectation value)
i=1,…, n kuvaa hakkuuta (i=1 ensi harvennus, i=2 toinen harvennus,…,
n=päätehakkuu, p on puutavaran hinta, V on tilavuus hehtaarilla, W kuvaa
korjuukustannuksia ja C on taimikonperustamiskustannukset
Seuraavaksi muutamia numeerisia tuloksia & herkkyysanalyysejä: Hyytiäinen, K. and
Tahvonen, O. 2002. Economics of forest thinnings and rotation periods for Finnish
conifer cultures. Scandinavian Journal of Forest Research 17: 274-288.
Perustuu: Vuokila & Väliaho (1980): Viljeltyjen havumetsiköiden kasvatusmallit.
Metsäntutkimuslaitoksen julkaisuja 99.2 -- Kasvu- ja tuotosyhtälöt eri kasvupaikkojen
männiköille ja kuusikoille (H100=15-33)
Optimaalinen kiertoaika:
Optimaalinen harvennusten lukumäärä:
Optimaalinen harvennusten ajoitus ja mitoitus
3b Harvennusten ja päätehakkuun
optimointi kun lähtötila on puustoinen
metsä
Metsänkäsittelyjen optimointi, kun lähtötila on puustoinen metsä:

  −   − +  −
max  =
=1
Hyytiäinen, K., Tahvonen, O., and Valsta, L. 2005.
Optimum juvenile density, harvesting and stand
structure in even-aged Scots pine stands. Forest
Science 51:120-133.
Yksittäisen puun kasvumalli (metsikön kasvu kuvataan
edustavalla puujoukolla, kasvu kuvataan yksittäisille
puille) -> mahdollista optimoida myös harvennustapa
(ts. Minkä kokoisia puita kussakin harvennuksessa
poistetaan)
Vertailu: 6 samanikäistä puustoa (nuori kasvatusmetsä),
joita on taimikkovaiheessa käsitelty eri tavoin (erilaiset
taimikontiheydet)
Optimoitiin myös harvennustapa (ts. Millaisia puita
harvennuksissa poistettiin)
SEV =soil
expectation
value, paljaan
maan arvo
Optimaalinen päätehakkuuhetki (ilmaistuna puuston keskiläpimittana)
eri lähtötilassa (lähtötiheys) oleville männiköille
Keskustelua
Faustmannin malli kuvaa metsänomistajan
päätöksenteko-ongelmaa
Voidaanko metsänomistaja käyttää laskelman tuloksia
hakkuupäätöksiä tehdessään?
Mitä mallista mahdollisesti puuttuu?
Miten tulokset tulisi tulkita päätöksenteossa?
4. Laajennuksia & tarkennuksia
Luonnontiede: tarkkapiirteiset prosessipohjaiset
puuston kasvumallit
Korjuuteknologia: yksityiskohtaiset
korjuuteknologian eri työvaiheiden kuvaukset
Taloustiede: epävarmuuden huomiointi
taloudellisissa muuttujissa: hinnat, korko,
kustannukset

similar documents