הידראוליקה

Report
‫מאת‪ :‬דני סלוצקי‬
‫מקצוע ההידראוליקה עוסק בהתנהגות של נוזלים‬
‫במנוחה ובזרימה ובתכנון מערכות הספק להעברת‬
‫אנרגיה והפעלת מכונות באמצעות נוזלים‪.‬‬
‫בהמשך תוכלו לבחור בנושאים המרכיבים את‬
‫מקצוע ההידראוליקה‪ ,‬פתרון שאלות לדוגמא‬
‫ותרגול עצמי של שאלות בנושאים השונים‪.‬‬
‫בחר בנושא‪:‬‬
‫הידרוסטטיקה‬
‫‪58‬‬
‫מושגי יסוד‬
‫‪2‬‬
‫הידרודינמיקה‬
‫‪103‬‬
‫מערכות הספק‬
‫‪150‬‬
‫‪ .1‬נוזל – הנוזל הוא חומר זורם שתופס נפח מוגדר (להבדיל מגזים) ונחשב כבילתי דחיס בלחצים נמוכים‪.‬‬
‫א‪ .‬נוזל אידיאלי – נוזל ללא חיכוך פנימי וכל שינוי בצורתו נעשה ללא הפסדי אנרגיה והוא נחשב‬
‫כבילתי דחיס ותמיד שומר על נפח קבוע‪.‬‬
‫ב‪ .‬נוזל ממשי – בנוזל ממשי קיים חיכוך פנימי בשעת הזרימה וניתן לדחיסה בלחצים גבוהים‪.‬‬
‫לכן‪ ,‬קיים צורך להשתמש במקדמי תיקון בחישובי הזרימה‪.‬‬
‫‪ .2‬מסה – המסה (‪ )m‬היא כמות החומר של הגוף ונמדדת ביחידות ‪K”g -‬‬
‫‪ .3‬צפיפות (מסה סגולית) ‪ – ρ‬הצפיפות מוגדרת כיחס בין המסה לנפח‪:‬‬
‫הפיכת יחידות‪:‬‬
‫‪ .4‬מסה יחסית (‪ – )δ‬מוגדרת כיחס בין צפיפות הנוזל לבין צפיפות המים‪:‬‬
‫‪ .5‬משקל – הכוח שבו הגוף נמשך למרכז כדור הארץ (כוח הכובד)‪:‬‬
‫המשקל נמדד ביחידות – ניוטון (‪.)N‬‬
‫‪ .6‬משקל סגולי (ץ) – משקל סגולי מוגדר כיחס בין המשקל לנפח‪:‬‬
‫הפיכת יחידות‪:‬‬
‫‪ .7‬היחס בין משקל סגולי לצפיפות‪:‬‬
‫)‪ – g‬תאוצת הכובד)‬
‫)‪ρ(K”g / m³) = m(K”g( / v(m³‬‬
‫‪1 gr/cm³ = 1000 K”g/m³‬‬
‫‪δ = δx / δW‬‬
‫)‪W(N) = m(K”g) • g (m/sec²‬‬
‫)‪ (N/m³) = W(N) / V(m³‬ץ‬
‫‪1 gr/cm³ = 10000 N/m³‬‬
‫)‪ (N/m³) / ρ )K”g/m³‬ץ = )‪g (m/sec²‬‬
‫משקל סגולי ‪ -‬דוגמא‬
‫המשקל הסגולי של השמן הוא ‪ 0.78‬ק"ג לליטר ‪,1‬‬
‫ושל המים ‪ 1‬ק"ג לליטר ‪.1‬‬
‫‪ 1‬ליטר מים‬
‫‪ 1‬ליטר שמן‬
‫משקל סגולי ‪ -‬דוגמא‬
‫‪ 11‬ליטר‬
‫ליטר שמן‬
‫סגולי ‪ -‬ץ‬
‫לליטר‬
‫משקלק"ג‬
‫‪0.78‬‬
‫‪ w‬משקל‬
‫‪ V‬נפח‬
‫‪ .8‬כוח – הכוח (‪ )F‬הוא גורם המסוגל לשנות מהירות וכיוון‬
‫ונמדד בניוטון‪ :‬לפי החוק השני של ניוטון ‪ – a( -‬תאוצה)‬
‫)‪F)N( = m)K”g( • a(m/sec²‬‬
‫במערכות הידראוליות‪ ,‬הכוח מחושב לפי‪:‬‬
‫(‪ – P‬לחץ‪ – A ,‬שטח)‬
‫‪ .9‬מומנט – המומנט (‪ )T‬הוא גורם השואף לסובב את הגוף‪.‬‬
‫לצורך קבלת מומנט דרוש כוח (‪ )F‬וזרוע (‪.)R‬‬
‫‪ .10‬עבודה – עבודה מוגדרת כהפעלת כוח לאורך דרך‪:‬‬
‫(‪ – F‬כוח‪ – S ,‬דרך)‬
‫)‪F(N) = P(N/cm²) • A(cm²‬‬
‫)‪T(Nm) = F(N) • R(m‬‬
‫)‪W (Nm) = F(N) • S(m‬‬
‫(ג'אול) ‪1 Nm = 1J‬‬
‫ע"י הצבת הלחץ – ‪ P‬והשטח ‪ A -‬במקום הכוח ‪ F -‬מתקבל‪:‬‬
‫)‪W(Nm) = P(N/m²) • A(m²) • S(m‬‬
‫ע"י הצבת הנפח ‪ V -‬במקום השטח ‪ A -‬והדרך ‪ S -‬מתקבל‪:‬‬
‫)‪W(Nm) = P(N/m²) • V(m³‬‬
‫‪ .11‬הספק – ההספק מוגדר כעבודה ליחידת זמן‪.‬‬
‫(‪ – W‬עבודה‪ – t ,‬זמן)‬
‫ע"י הצבת הכוח – ‪ F‬והדרך – ‪ S‬במקום העבודה – ‪ W‬מתקבל‪:‬‬
‫ע"י הצבת המהירות – ‪ V‬במקום הדרך – ‪ S‬והזמן – ‪ t‬מתקבל‪:‬‬
‫נוסחא זו מבטאת את ההספק הקווי (הספק בתנועה ישרה)‬
‫)‪P(Watt) = W(Nm) / t(sec‬‬
‫)‪P(watt) = F(N) • S(m) / t(sec‬‬
‫)‪P(Watt) = F(N) • V(m/sec‬‬
‫‪ .12‬הספק בתנועה סיבובית – מוגדר כהספקו של גוף מסתובב‪.‬‬
‫( ‪ – T‬מומנט סיבוב‪ – ω ,‬מהירות זוויתית)‬
‫את המהירות הזוויתית ניתן לחשב לפי‪:‬‬
‫(‪ – n‬סיבובים לדקה)‬
‫או לפי הנוסחא‪:‬‬
‫(‪ – V‬מהירות היקפית)‬
‫(‪ – R‬רדיוס הסיבוב)‬
‫את המהירות ההיקפית ניתן לחשב לפי‪:‬‬
‫(‪ – d‬קוטר מעגל הסיבוב)‬
‫ניתן לחשב את ההספק הסיבובי גם לפי הנוסחא‪:‬‬
‫ׂ‬
‫הפיכת יחידות‪:‬‬
‫)‪1(K”W) = 1000 (W‬‬
‫)‪1(HP) = 736 (W‬‬
‫)‪1(K”W) = 1.36 (HP‬‬
‫)‪P(Watt) = T(Nm) • ω(Rad/sec‬‬
‫‪ω(Rad/sec) = 2πn/60‬‬
‫)‪ω(Rad/sec) = V(m/sec) / R(m‬‬
‫‪V(m/sec) = πdn / 60‬‬
‫‪P(Watt) = T(Nm) • n(rpm) / 9.55‬‬
‫הידרוסטטיקה – פרק הדן במערכות שבהן הנוזל נמצא במנוחה – סטטי‪.‬‬
‫בפרק ההידרוסטטיקה נדון בכוחות ובלחצים הפועלים על הנוזל הנמצא בכלי סגור או פתוח ונדון בתופעות‬
‫המתרחשות בנוזל והשימוש בהן‪.‬‬
‫נעסוק בחוקים היסודיים של ההידרוסטטיקה‪ :‬חוק פסקל וחוק ארכימדס‪ ,‬נוסחאות שימושיות‪ ,‬חישובים‪,‬‬
‫יחידות מדידה‪ ,‬המרת יחידות ואמצעי מדידה של לחצים‪.‬‬
‫בכל נושא ניתן לבצע קישור לתרגילי חזרה‬
‫לצורך הבנת הפרק והעמקת הידע‪.‬‬
‫הלחץ ההידראולי‬
‫הלחץ ההידראולי נוצר כתוצאה מהפעלת כוח על נוזל הנתון בכלי או במערכת הידראולית‪ .‬כתוצאה‬
‫מהפעלת הכוח נוצר מאמץ בתוך הנוזל והנוזל מתחמם‪.‬‬
‫א‪ .‬חישוב הלחץ נעשה ע"י היחס בין הכוח לבין שטח החתך של הנוזל‪:‬‬
‫)‪F(N‬‬
‫——— =‬
‫)‪A(cm²‬‬
‫השטח ‪( A‬שטח עיגול) מחושב לפי‪:‬‬
‫‪N‬‬
‫―–— ‪p‬‬
‫‪cm²‬‬
‫‪πd²‬‬
‫—— = )‪A (cm²‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ - d‬קוטר שטח החתך (‪)cm‬‬
‫ב‪ .‬יחידות הלחץ‪:‬‬
‫)‪1 (bar) = 10 (N/cm²) = 100000 (N/m²‬‬
‫שטח חתך הבוכנה‬
‫‪A = 2 cm²‬‬
‫‪F = 100 N‬‬
‫)‪1 (N/m²) = 1 (Pascal‬‬
‫עמוד מים‬
‫)‪1 (bar) = 10 (m‬‬
‫הלחץ‬
‫עמוד כספית‬
‫‪1 (bar) = 760 m”m Hg‬‬
‫‪p = 50 N/cm²‬‬
‫‪= 5 bar‬‬
‫בוכנה‬
‫‪d‬‬
‫נוזל‬
‫צילינדר‬
‫סוגי לחצים‬
‫א‪ .‬לחץ ברומטרי – )‪ )Pb‬הוא‬
‫הלחץ הקיים באטמוספרה‬
‫בגובה פני הים‪.‬‬
‫ב‪ .‬על לחץ (לחץ חיובי) – )‪)Pm‬‬
‫הוא הלחץ המנומטרי שקיים‬
‫מעל הלחץ הברומטרי‪.‬‬
‫ג‪ .‬תת לחץ (לחץ שלילי) – (‪)- Pm‬‬
‫הוא הלחץ המנומטרי החסר‬
‫מהלחץ האטמוספרי‪.‬‬
‫לחץ מוחלט (‪)abs‬‬
‫‪ Pa‬בנקודה ‪1‬‬
‫ד‪ .‬לחץ מוחלט – )‪ )Pa‬הוא‬
‫הלחץ הכולל את הלחץ‬
‫הברומטרי והלחץ המנומטרי‪.‬‬
‫ה‪ .‬הנוסחא המקשרת בין סוגי‬
‫הלחצים‪:‬‬
‫‪P a = Pb + Pm‬‬
‫)‪(bar‬‬
‫‪P‬‬
‫‪1‬‬
‫לחץ מנומטרי ‪Pm‬‬
‫(לחץ מכשיר ‪ -‬חיובי)‬
‫"על לחץ" – בנקודה ‪1‬‬
‫‪1 bar‬‬
‫‪+Pm‬‬
‫לחץ אטמוספרי‬
‫לחץ מנומטרי ‪Pm‬‬
‫‪-Pm‬‬
‫(לחץ מכשיר ‪ -‬שלילי)‬
‫"תת לחץ" – בנקודה ‪2‬‬
‫לחץ ברומטרי ‪Pb‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫לחץ מוחלט (‪)abs‬‬
‫‪ Pa‬בנקודה ‪2‬‬
‫ריק מוחלט‬
‫‪0‬‬
‫הלחץ האטמוספרי (ברומטרי)‬
‫הלחץ האטמוספרי נוצר ממשקל עמוד האוויר שסביב כדור הארץ‪.‬‬
‫שיעור הלחץ האטמוספרי נמדד בעבר ע"י ברומטר המכיל כספית‬
‫כנראה בתרשים‪( .‬ברומטר "טוריצ'לי")‬
‫כאשר הופכים שפופרת כספית לכלי פתוח‪ ,‬גובה הכספית יורד‬
‫ל‪ 760 -‬מ"מ בגובה פני הים ולכן ניתן לכתוב‪:‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫(מ"מ כספית)‬
‫‪Pb = 760 m”m Hg‬‬
‫‪ – Pb‬לחץ ברומטרי (אטמוספרי)‬
‫הלחץ של עמוד כספית בגובה ‪ 76‬ס"מ מחושב לפי‪:‬‬
‫‪H = 760 m”m‬‬
‫‪ = 76 • 13.6 = 1033.6 gr/cm² = 1.0336 K”g/cm²‬ץ • ‪P = H‬‬
‫‪Pb‬‬
‫נתון זה מכונה "אטמוספרה פיזיקלית" (‪.)atm‬‬
‫כדי לפשט את החישובים משתמשים במושג "אטמוספרה טכנית"‪.‬‬
‫(מים) ‪1at = 1 K”g/cm² = 735 m”m Hg = 10 m H2O‬‬
‫אפשר להניח בקירוב‪:‬‬
‫‪1 bar = 1 at‬‬
‫כספית‬
‫‪Ξ‬‬
‫ץ‬
‫משקלו סגולי כספית ‪-‬‬
‫‪13.6 gr/cm³‬‬
‫=ץ‬
‫הלחץ האטמוספרי (ברומטרי)‬
‫הברומטר שבתמונה מכונה ברומטר "אנרויד"‪.‬‬
‫ברומטר זה מודד את הפרש הלחץ בין‬
‫האטמוספירה לבין תא שבו שורר ריק‬
‫מוחלט (וואקום מוחלט)‬
‫ריקנות מוחלטת‬
‫הלחץ האטמוספרי (ברומטרי)‬
‫הלחץ הברומטרי בתנאים תקניים הוא בערך ‪ 1‬בר‪:‬‬
‫‪ .1‬בגובה פני הים‪.‬‬
‫‪ .2‬בטמפרטורה של ‪.20º C‬‬
‫‪0.94‬בר‬
‫‪0.94‬‬
‫בר‬
‫כאשר עולים למקום גבוה – ‪ ,H1‬מעל פני הים‪,‬‬
‫הלחץ הברומטרי הולך וקטן וכאשר יורדים‬
‫למקום נמוך – ‪ ,H2‬מתחת לגובה פני הים‪,‬‬
‫הלחץ הברומטרי הולך וגדל‪.‬‬
‫‪H1‬‬
‫בים המלח‪ ,‬שהוא המקום הנמוך ביותר‬
‫בעולם‪ ,‬הלחץ הברומטרי הוא ‪1.06 -‬בר‪.‬‬
‫בר‬
‫‪11‬בר‬
‫לחץ להמחשה‬
‫פני הים‬
‫‪H2‬‬
‫גובה ים המלח‬
‫‪ 1.06‬בר‬
‫הלחץ האטמוספרי – הפרשי לחצים‬
‫בבלון שבתמונה קיים לחץ הגבוה מהלחץ‬
‫האטמוספרי (על לחץ)‪.‬‬
‫בגובה רב‪ ,‬כאשר הלחץ האטמוספרי נמוך‬
‫יחסית‪ ,‬הלחץ הגבוה בתוך הבלון גורם לניפוח‬
‫הבלון עקב הפרש הלחצים והבלון מתפוצץ‪.‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫לחץ מנומטרי (לחץ מכשיר)‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪+ Pm‬‬
‫לחץ מנומטרי נמדד בעזרת מכשיר הנקרא – מנומטר‪( .‬מד‬
‫לחץ)‪ .‬בסביבה שבה שורר לחץ אטמוספרי תיקני‪,‬‬
‫המנומטר מראה – ‪ ,0‬ולכן המנומטר אינו מתחשב‬
‫בלחץ האטמוספרי‪.‬‬
‫א‪ .‬כאשר הלחץ האטמוספרי‪:‬‬
‫‪-4‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪Pb = 1 bar‬‬
‫‪+v‬‬
‫הלחץ המנומטרי שווה‪:‬‬
‫‪Pm = 0‬‬
‫ב‪ .‬לחץ חיובי – (נקרא‪ :‬על לחץ)‪ ,‬הוא הלחץ המנומטרי‬
‫הקיים מעל ללחץ האטמוספרי‪( .‬ברומטרי)‪.‬‬
‫ג‪ .‬כאשר הבוכנה עולה‪ ,‬הנפח קטן והלחץ המנומטרי‬
‫גדל מעל הלחץ האטמוספרי – על לחץ‪.‬‬
‫על לחץ‬
‫‪-1‬‬
‫‪-‬‬
‫‪- 0.1‬‬
‫‪-‬‬
‫‪- 0.4‬‬
‫‪-‬‬
‫‪- 0.7‬‬
‫‪-‬‬
‫‪- 1.0‬‬
‫‪- Pm‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫‪-v‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Pm = 0‬‬
‫לחץ מנומטרי (לחץ מכשיר)‬
‫‪0.0‬‬
‫‪– 0.1‬‬
‫‪– 0.4‬‬
‫‪– 0.7‬‬
‫‪– 1.0‬‬
‫‪+ Pm‬‬
‫‪-4‬‬
‫ד‪ .‬לחץ שלילי – (נקרא תת‪-‬לחץ) או‪ :‬וואקום‪ ,‬הוא‬
‫הלחץ החסר מהלחץ האטמוספרי‪.‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-2‬‬
‫ה‪ .‬כאשר הבוכנה יורדת‪ ,‬הנפח גדל והלחץ המנומטרי‬
‫גדל מתחת ללחץ האטמוספרי – תת לחץ‪.‬‬
‫ו‪ .‬הסימן (‪ -‬מינוס)‪ ,‬מראה חוסר בלחץ אטמוספרי‬
‫שהולך וגדל ככל שהנפח הולך וגדל‪.‬‬
‫ז‪ .‬במצב של ריק מוחלט – התת לחץ הוא מכסימאלי‪:‬‬
‫‪Pm = - 1 bar‬‬
‫תת לחץ‬
‫‪+v‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-‬‬
‫‪- 0.1‬‬
‫‪-‬‬
‫‪- 0.4‬‬
‫‪-‬‬
‫‪- 0.7‬‬
‫‪-v‬‬
‫ ‪ - 1.0‬תת לחץ‬‫מכסימאלי‬
‫‪- Pm‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫‪0‬‬
‫‪Pm = 0‬‬
‫הלחץ המוחלט‬
‫לחץ אטמוספרי‬
‫א‪ .‬הלחץ המוחלט נמדד מריקנות מוחלטת – ‪. P(abs) = 0‬‬
‫נקרא ‪( -‬האפס המוחלט)‬
‫)‪P(abs‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.9‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0‬‬
‫ב‪ .‬הלחץ המוחלט כולל את הלחץ הברומטרי ‪ Pb -‬ואת‬
‫הלחץ המנומטרי – ‪.Pm‬‬
‫‪-4‬‬
‫ג‪ .‬במקרה של על לחץ‪ ,‬הלחץ המוחלט מחושב לפי‪:‬‬
‫‪-3‬‬
‫ריק מוחלט‬
‫‪-2‬‬
‫‪P(abs) = 0‬‬
‫האפס המוחלט‬
‫‪P(abs) = Pb + Pm‬‬
‫ד‪ .‬במקרה של תת לחץ‪ ,‬הלחץ המוחלט מחושב לפי‪:‬‬
‫‪P(abs) = Pb – Pm‬‬
‫ה‪ .‬ברוב הבעיות בהידראוליקה‪ ,‬משתמשים בלחץ‬
‫מנומטרי ללא התחשבות בלחץ הברומטרי‪.‬‬
‫במקרה זה‪ ,‬הלחץ המנומטרי בגובה פני הים‪:‬‬
‫‪+v‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-v‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-‬‬
‫‪0.9‬‬
‫‪-‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪-‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪-‬‬
‫‪ 0‬האפס המוחלט‬
‫‪Pm = 0‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫רתיחה ב‪100 °C -‬‬
‫הלחץ המוחלט ונקודת הרתיחה‬
‫לחץ אטמוספרי‬
‫האם קיים קשר בין הלחץ המוחלט לבין נקודת הרתיחה? – בהחלט!!!‬
‫א‪ .‬המים‪ ,‬למשל‪ ,‬רותחים בטמפרטורה של ‪100˚C -‬‬
‫בלחץ אטמוספרי תקין של ‪ 1‬בר‪.‬‬
‫חימום בלחץ‬
‫אטמוספרי‬
‫על לחץ‬
‫רתיחה ‪ -‬מעל ‪100 °C‬‬
‫ב‪ .‬במידה שלחץ הסביבה שבה נתון המים‪ ,‬יהיה גבוה‬
‫יותר מהלחץ האטמוספרי התקין‪ ,‬נקודת הרתיחה‬
‫תעלה מעל ל – ‪ 100˚ C‬תלוי במידת הלחץ‪.‬‬
‫(החימום נעשה בתוך מיכל סגור)‬
‫הלחץ במיכל גבוה‬
‫מהלחץ האטמוספרי‬
‫תת לחץ‬
‫ג‪ .‬במידה שלחץ הסביבה שבה נתון המים‪ ,‬יהיה נמוך‬
‫יותר מהלחץ האטמוספרי התקין‪ ,‬נקודת הרתיחה‬
‫תרד מתחת ל ‪.100˚ C -‬‬
‫(החימום נעשה בתוך מיכל תחת לחץ נמוך)‬
‫הלחץ במיכל נמוך‬
‫מהלחץ האטמוספרי‬
‫רתיחה – מתחת ל ‪100 °C‬‬
‫הלחץ המוחלט ונקודת הרתיחה‬
‫ד‪ .‬במידה שלחץ הסביבה שבה נתון המים‪ ,‬ירד‬
‫ללחץ מוחלט של ‪ 0.023 -‬בר שהוא שווה‬
‫ללחץ מנומטרי של – (‪ )- 0.977‬בר (תת לחץ)‪,‬‬
‫נקודת הרתיחה תרד ל ‪ 20 -‬מעלות צלזיוס‬
‫והמים ירתחו בתוך המיכל ללא חימום‪.‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫לסיכום‪:‬‬
‫לחץ מנומטרי‬
‫‪Pm‬‬
‫לחץ מוחלט‬
‫‪Pa‬‬
‫‪- 0.0‬‬
‫‪1.0 -‬‬
‫‪- 0.2‬‬
‫‪0.8 -‬‬
‫‪- 0.4‬‬
‫‪0.6 -‬‬
‫‪- 0.6‬‬
‫‪0.4 -‬‬
‫‪- 0.8‬‬
‫‪0.2 -‬‬
‫‪- 1.0‬‬
‫‪0.0 -‬‬
‫‪ .1‬כאשר מחממים מים בכלי הפתוח‬
‫לאטמוספרה‪ ,‬המים רותחים בטמפ'‬
‫של ‪ 100‬מעלות צלזיוס‪.‬‬
‫‪ .2‬כאשר מחממים מים בכלי סגור (סיר לחץ)‪,‬‬
‫המים רותחים בטמפ' שמעל ‪ 100‬מעלות‬
‫צלזיוס‪ ,‬תלוי במידת הלחץ‪.‬‬
‫‪ .3‬כאשר מחממים מים בכלי סגור שקיים בו‬
‫תת לחץ‪ ,‬המים ירתחו בטמפ' שנמוכה‬
‫מ – ‪ 100‬מעלות צלזיוס‪.‬‬
‫(תלוי במידת התת לחץ)‬
‫טמפרטורת המים והאוויר‬
‫במיכל ‪20º C -‬‬
‫לחץ מוחלט נמוך מאוד‬
‫או תת לחץ גבוה מאוד‪.‬‬
‫סוגי לחצים ‪ -‬דוגמא‬
‫א‪ .‬נתון מיכל חצוי מצויד בשני מדי לחץ (מנומטרים)‪.‬‬
‫ב‪ .‬מד הלחץ – ‪ P1‬מודד את הלחץ במיכל ‪:a‬‬
‫‪Pa = 3 bar‬‬
‫ג‪ .‬מד הלחץ – ‪ P2‬מודד את הלחץ במיכל ‪:b‬‬
‫‪P2 = - 0.6 bar‬‬
‫‪P2‬‬
‫ד‪ .‬מדי הלחץ מודדים את ההפרש בין הלחץ בתא‬
‫לבין לחץ הסביבה שבה מורכב מד הלחץ‪.‬‬
‫מיכל ‪b‬‬
‫ה‪ .‬הלחץ במיכל ‪ b -‬יהיה שווה‪:‬‬
‫מיכל ‪a‬‬
‫‪Pb = P2 – P1 = - 0.6 + 3‬‬
‫‪Pb = 2.4 bar‬‬
‫לחץ הסביבה של‬
‫מד לחץ ‪2 -‬‬
‫‪P1‬‬
‫תכונות הלחץ ההידראולי‬
‫א‪ .‬חוק פסקל – חוק פסקל קובע שהלחץ מתפשט לכל הכיוונים במידה שווה‬
‫ופועל במאונך לשטח‪.‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫כוח ‪F‬‬
‫נוזל‬
‫ב‪ .‬על סמך חוק פסקל ניתן לכתוב‪:‬‬
‫‪ .1‬הלחץ ‪p1 -‬‬
‫‪p1 = F1 / A1‬‬
‫‪ .2‬הלחץ ‪p2 -‬‬
‫‪p2 = F2 / A2‬‬
‫‪ .3‬לפי חוק פסקל ‪-‬‬
‫‪F1‬‬
‫‪p1 = p2‬‬
‫‪ .4‬קיים שוויון‪:‬‬
‫‪F1/A1 = F2/A2‬‬
‫‪ .5‬לאחר סידור‪:‬‬
‫‪F2/F1 = A2/A1‬‬
‫‪ .6‬נציב את הערך של השטח‪F2/F1 = (D2/D1)² :‬‬
‫‪F2‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪p2‬‬
‫‪p1‬‬
‫‪D2‬‬
‫‪D1‬‬
‫נוזל‬
‫דחיסות‬
‫הדחיסות היא התכונה של הנוזל לשינוי נפחו בהשפעת הלחץ‪.‬‬
‫‪∆V‬‬
‫———— = )‪βp (m²/N‬‬
‫‪V 0 • ∆p‬‬
‫מקדם הדחיסות‪ :‬הוא השינוי היחסי של הנפח ליחידת לחץ ‪-‬‬
‫‪ - ∆V‬השינוי בנפח (‪)m²‬‬
‫‪ – V0‬נפח התחלתי (‪)m²‬‬
‫‪ - ∆p‬השינוי בלחץ (‪)N/m²‬‬
‫אפשר לדחוס שמן בתוך צילינדר‪ ,‬עם בוכנה‬
‫מתקדמת‪ ,‬בעזרת בורג וידית‪( .‬ראה תרשים)‬
‫‪P‬‬
‫א‪ .‬שינוי נפחו של השמן שווה להתקדמות הבורג‪:‬‬
‫‪ – h‬פסיעת הבורג‬
‫‪∆V = πd²/4 • nh‬‬
‫‪d‬‬
‫ב‪ .‬מקדם הדחיסות יהיה‪:‬‬
‫‪ – P‬לחץ סופי‬
‫‪πd² • nh‬‬
‫————— = ‪βp‬‬
‫‪4 • V0 • P‬‬
‫הערה‪ :‬בהזנחת התפשטות הצילינדר ודליפות אפשריות‪.‬‬
‫‪ - n‬מספר הסיבובים של הבורג‬
‫מיכל פתוח‬
‫הלחץ ההידרוסטטי‬
‫‪P=0‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫א‪ .‬הלחץ ההידרוסטטי נוצר בתוך הנוזל כתוצאה ממשקל הנוזל‪.‬‬
‫ב‪ .‬הלחץ ההידרוסטטי תלוי בעומק ובמשקלו הסגולי של הנוזל‪:‬‬
‫‪h‬‬
‫)‪(N/m³‬ץ • )‪Ph(N/m²) = h(m‬‬
‫גוף ‪Ph‬‬
‫ג‪ .‬במידה שהנוזל נמצא בכלי סגור ומדוחס‪ ,‬הלחץ הכללי הפועל‬
‫על הגוף יהיה שווה ללחץ ההידרוסטטי ‪ +‬הלחץ המנומטרי‬
‫הקיים מעל הנוזל בכלי‪:‬‬
‫ץ‬
‫‪P‬‬
‫‪Pt = Pm + Ph‬‬
‫‪Pm‬‬
‫ץ • ‪Pt = Pm + h‬‬
‫ד‪ .‬לחץ הדיחוס – ‪ Pm‬הקיים מעל הנוזל מתפשט לכל הכיוונים‬
‫במידה שווה‪ ,‬בהתאם לחוק פסקל‪.‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫‪h‬‬
‫ה‪ .‬בעומק זהה בתוך הנוזל‪ ,‬הלחץ ההידרוסטטי שווה בכל‬
‫נקודה בכלי‪.‬‬
‫גוף ‪Pt‬‬
‫מיכל מדוחס‬
‫ץ‬
‫הלחץ ההידרוסטטי‬
‫‪P1‬‬
‫א‪ .‬הלחץ ההידרוסטטי בתוך הנוזל‬
‫תלוי במשקלו הסגולי של הנוזל‬
‫ובעומק הנוזל‪.‬‬
‫ץ – משקל סגולי‬
‫‪ - h‬העומק‬
‫‪ 3‬ץ • ‪+ h3‬‬
‫אוויר‬
‫ץ • ‪Ph = h‬‬
‫ב‪ .‬הלחץ בתחתית המיכל מחושב לפי‪:‬‬
‫‪• 2‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫‪P1‬‬
‫‪h1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1 + h2‬ץ • ‪P3 = P1 + h1‬‬
‫ץ‬
‫‪4‬‬
‫ג‪ – δ .‬המסה היחסית של הנוזל ללא‬
‫יחידות והיא מחושבת על פי‬
‫משקלו הסגולי של הנוזל ביחס‬
‫למשקלו הסגולי של המים‪:‬‬
‫משקל סגולי ‪ -‬נוזל‬
‫—————————‬
‫משקל סגולי ‪ -‬מים‬
‫‪2‬‬
‫שמן‬
‫‪δ1‬‬
‫‪X‬ץ‬
‫–— = ‪δ‬‬
‫‪W‬ץ‬
‫‪h2‬‬
‫‪5‬‬
‫מים‬
‫‪δ2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪h3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫כספית ‪δ3‬‬
‫‪P3‬‬
‫•‬
‫הלחץ ההידרוסטטי ‪ -‬המחשה‬
‫הניסוי מוכיח שהלחץ ההידרוסטטי גדל‬
‫בהתאם לעומק מתחת לפני הנוזל‪.‬ככל‬
‫שהעומק גדל‪ ,‬סילון הנוזל מגיע למרחק‬
‫גדול יותר‪.‬‬
‫‪h1‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪h2‬‬
‫ץ • ‪P1 = h1‬‬
‫לחץ לפתיחת הברזים‬
‫ץ • ‪P2 = h2‬‬
‫‪h3‬‬
‫ץ • ‪P3 = h3‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪h4‬‬
‫ץ • ‪P4 = h4‬‬
‫בהתאם לנוסחאות‪ ,‬הלחץ‬
‫ההידרוסטטי גדל ביחס‬
‫ישר להגדלת העומק‪.‬‬
‫‪P3‬‬
‫‪P4‬‬
‫משקל סגולי ‪ -‬ץ‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫הלחץ ההידרוסטטי ‪ -‬דוגמא‬
‫ככל שהצוללת יורדת נמוך יותר למעמקי הים‪ ,‬הלחץ ההידרוסטטי גדל ובעומק רב‪ ,‬הלחץ הגבוה‬
‫מאוד יגרום למעיכת הצוללת‪.‬‬
‫הצוללת שוקעת‬
‫הלחץ ההידרוסטטי ‪ -‬דוגמא‬
‫ככל שהצוללת יורדת נמוך יותר למעמקי הים‪ ,‬הלחץ ההידרוסטטי גדל ובעומק רב‪ ,‬הלחץ הגבוה‬
‫מאוד יגרום למעיכת הצוללת‪.‬‬
‫הצוללת נמעכת‬
‫מד לחץ עם נוזל (פיאזומטר)‬
‫‪P= 0‬‬
‫מד הלחץ משמש לחישוב הלחץ בנקודה – ‪A‬‬
‫שבמיכל‪.‬‬
‫החישוב נעשה בצורה הבאה‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1‬ץ • ‪2 - h1‬ץ • ‪PA= P + h2‬‬
‫•‬
‫‪h2‬‬
‫‪h1‬‬
‫מדי לחץ עם נוזל הם פשוטים‬
‫ואין צורך בכיול לפני המדידה‪.‬‬
‫לא ניתן למדוד תת – לחץ‪.‬‬
‫‪δ1‬‬
‫‪δ2‬‬
‫‪h‬‬
‫המד לחץ שבתמונה מסוגל למדוד את הלחץ השורר‬
‫בעומקים שונים של הנוזל‪.‬‬
‫ניתן גם להשוות את הלחץ בכלים שבהם קיימים‬
‫נוזלים בעלי משקל סגולי שונה‪.‬‬
‫מד לחץ הבדלי (דיפרנציאלי)‬
‫‪B‬‬
‫•‬
‫‪δ3‬‬
‫מד לחץ הבדלי משמש למדידת‬
‫הפרש לחצים בין שתי נקודות‪.‬‬
‫‪h3‬‬
‫‪A‬‬
‫•‬
‫החישוב נעשה בצורה הבאה‪:‬‬
‫‪3 = PB‬ץ • ‪ 2 - h3‬ץ • ‪1 - h2‬ץ • ‪PA + h1‬‬
‫‪h1‬‬
‫‪h2‬‬
‫ממשוואה זו ניתן לחשב את ההפרש‬
‫‪PA - PB‬‬
‫בין‪:‬‬
‫‪δ2‬‬
‫‪δ1‬‬
‫מד לחץ עם שפופרת "בורדון"‬
‫מד לחץ עם שפופרת בורדון מתאים‬
‫למדידת לחצים מנומטרים‪:‬‬
‫‪ .1‬על לחץ‪.‬‬
‫‪ .2‬תת לחץ‪( .‬ריק – וואקום)‪.‬‬
‫תכונות‪ .1 :‬מבנה פשוט וקומפקטי‪.‬‬
‫‪ .2‬תחום מדידה רחב מאוד‪.‬‬
‫שפופרת בורדון‬
‫שינן‬
‫אופן פעולה‪ :‬כאשר הלחץ בכניסה עולה‬
‫השפופרת מתיישרת והשינן‬
‫מניע את המחוג‪.‬‬
‫כיול המחוג‪ :‬בלחץ אטמוספרי תקין‬
‫המחוג מראה ‪.0 -‬‬
‫‪0‬‬
‫כניסת לחץ‬
‫‪L‬‬
‫‪L1‬‬
‫מנוף המכבש‬
‫מכבש הידראולי‬
‫‪0‬‬
‫‪F1‬‬
‫‪P‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ - L‬אורך המנוף‬
‫‪ - L1‬אורך הזרוע‬
‫‪L‬‬
‫‪L1‬‬
‫‪D2‬‬
‫‪F1‬‬
‫= ‪ i‬יחס המנוף‬
‫‪D1‬‬
‫‪F2‬‬
‫מתנאי שיווי משקל סביב נקודה ‪:0‬‬
‫‪( F X L = F1 X L1‬סכום מומנטים = ‪)0‬‬
‫בהתאם לחוק פסקל‪:‬‬
‫הלחץ על שתי הבוכנות הוא שווה‪.‬‬
‫(הבוכנות נמצאות בגובה זהה)‬
‫משוויון הלחצים‪:‬‬
‫‪D²2‬‬
‫‪F2‬‬
‫‪D²1‬‬
‫=‬
‫‪F1‬‬
‫הפרשי גבהים בין בוכנות‬
‫‪D1‬‬
‫בהתאם לשוויון הנפחים‪:‬‬
‫‪πD²1‬‬
‫‪F1‬‬
‫——―=‪ A1‬שטח בוכנה ‪1 -‬‬
‫‪4‬‬
‫‪D²2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪πD²2‬‬
‫——―=‪ A2‬שטח בוכנה ‪2 -‬‬
‫‪4‬‬
‫‪F1‬‬
‫——=‪P1‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪D²1‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪L1‬‬
‫‪D2‬‬
‫‪H‬‬
‫‪F2‬‬
‫ץ ·‪ P2= P1+H‬לחץ בוכנה ‪2 -‬‬
‫לחץ להפעלה‬
‫‪L2‬‬
‫‪ – L1,L2‬מהלכי הבוכנות‬
‫לחץ בוכנה ‪1 -‬‬
‫ץ – משקלו הסגולי של הנוזל‬
‫‪ – H‬הפרש הגבהים‬
‫=‬
‫‪L1‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪L2‬‬
‫‪P2‬‬
‫חיבור צילינדרים במקביל‬
‫כאשר תופעל המשאבה‪:‬‬
‫‪V3‬‬
‫א‪ .‬איזה צילינדר יפעל‬
‫קודם?‬
‫‪V2‬‬
‫‪F3‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪F1‬‬
‫‪F2‬‬
‫ב‪ .‬באיזה צילינדר לחץ‬
‫העבודה גבוה יותר?‬
‫ג‪ .‬איזה בוכנה נעה מהר‬
‫יותר?‬
‫‪ - F‬הכוחות החיצוניים הפועלים‬
‫על הבוכנות‪( .‬כוחות זהים)‬
‫‪F3‬‬
‫—– =‪P3‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪F2‬‬
‫—– =‪P2‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪F1‬‬
‫—– =‪P1‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪P3‬‬
‫‪C3‬‬
‫במקרה זה ‪F1 = F2 = F3 -‬‬
‫לחץ להפעלה‬
‫‪P2‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪C1‬‬
‫חיבור צילינדרים בטור – מערכת בוכנות טלסקופיות‬
‫כאשר תופעל המשאבה‪ ,‬בשלב‬
‫ראשון תעלה הבוכנה הגדולה‪,‬‬
‫ולאחר מכן‪ ,‬הבוכנה הבינונית‬
‫ולבסוף תעלה הבוכנה הקטנה‪.‬‬
‫הכוח הכללי יהיה שווה לסכום‬
‫הכוחות של כל הבוכנות‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫חיבור צילינדרים בטור‬
‫כאשר תופעל המשאבה‪ ,‬בשלב‬
‫ראשון תעלה הבוכנה הגדולה‪,‬‬
‫ולאחר מכן‪ ,‬הבוכנה הבינונית‬
‫ולבסוף תעלה הבוכנה הקטנה‪.‬‬
‫הכוח הכללי יהיה שווה לסכום‬
‫הכוחות של כל הבוכנות‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫‪F‬‬
‫חיבור צילינדרים בטור‬
‫כאשר תופעל המשאבה‪ ,‬בשלב‬
‫ראשון תעלה הבוכנה הגדולה‪,‬‬
‫ולאחר מכן‪ ,‬הבוכנה הבינונית‬
‫ולבסוף תעלה הבוכנה הקטנה‪.‬‬
‫‪F3‬‬
‫הכוח הכללי ‪ F‬שווה לסכום‬
‫הכוחות של כל הבוכנות‪.‬‬
‫‪F = F1 + F2 + F3‬‬
‫‪F2‬‬
‫‪20‬‬
‫‪F1‬‬
‫מגבר לחץ‬
‫‪P2 > P1‬‬
‫‪P2‬‬
‫מגבר לחץ הידרוסטטי‪ ,‬מגביר‬
‫את הלחץ במערכת ההידראולית‬
‫לצורך קבלת כוחות גדולים יותר‪.‬‬
‫מידת ההגברה תלוי ביחס ההפוך‬
‫בין שטחי הבוכנות‪ ,‬או ליחס ההפוך‬
‫בין ריבוע הקטרים‪:‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪80‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫‪0‬‬
‫‪D2‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪F‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪A1‬‬
‫–— = —‬
‫‪P1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪P 2 D1 ²‬‬
‫–— = —‬
‫‪P 1 D2 ²‬‬
‫לחץ להפעלה‬
‫יחס ההגברה‬
‫‪P2‬‬
‫‪60‬‬
‫‪A1‬‬
‫= –— = –— = —‬
‫‪6‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ – F‬כוח הבוכנה‬
‫‪D1‬‬
‫כוח לחיצה הידרוסטטי על קיר אנכי‬
‫כוח לחיצה הידרוסטטי על מכסה אנכי‬
‫א‪ .‬הגדרות‪:‬‬
‫‪ – P0‬הלחץ מעל פני הנוזל‪.‬‬
‫‪ – hc‬גובה הנוזל ממרכז הכובד‬
‫של המכסה‪ .‬נקודה – ‪c‬‬
‫‪ – hD‬גובה הנוזל ממרכז הלחץ‬
‫של המכסה‪ .‬נקודה – ‪D‬‬
‫‪ – FD‬כוח הלחיצה על המכסה‬
‫במרכז הלחץ‪.‬‬
‫‪ – h,b‬מידות המכסה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חישוב כוח הלחיצה ‪-‬‬
‫‪P0‬‬
‫‪A= b •h‬‬
‫‪hc‬‬
‫מכסה‬
‫‪:FD‬‬
‫‪•c‬‬
‫‪•D‬‬
‫‪( • A‬ץ • ‪FD = (P0 + hc‬‬
‫‪h‬‬
‫‪hD‬‬
‫‪c‬‬
‫‪FD‬‬
‫‪D‬‬
‫ג‪ .‬מומנט אנרציה של המכסה‪:‬‬
‫‪b • h³‬‬
‫——— = ‪IXC‬‬
‫‪12‬‬
‫בריכה‬
‫(מלבן)‬
‫ד‪ .‬נקודת פעולתו של הכוח –‬
‫‪IXC‬‬
‫——— ‪hD = hc +‬‬
‫‪A • hc‬‬
‫‪: FD‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ – C‬מרכז הכובד‪.‬‬
‫‪ – D‬מרכז הלחץ‪.‬‬
‫מומנטי אנרציה‬
‫ץ‬
‫כוח לחיצה הידרוסטטי על מכסה שיפועי‬
‫א‪ .‬הגדרות‪:‬‬
‫‪ – yc‬המרחק מפני הנוזל למרכז‬
‫הכובד לאורך הדופן‪.‬‬
‫‪ – yD‬המרחק מפני הנוזל למרכז‬
‫הלחץ לאורך הדופן‪.‬‬
‫ב‪ .‬חישוב כוח הלחיצה ‪-‬‬
‫‪P0‬‬
‫‪:FD‬‬
‫‪( • A‬ץ • ‪FD = (P0 + hc‬‬
‫‪yc‬‬
‫ג‪ .‬מומנט אנרציה של המכסה‪:‬‬
‫‪yD‬‬
‫‪b • h³‬‬
‫——— = ‪( IXC‬מלבן)‬
‫ד‪ .‬חישוב ‪-‬‬
‫‪FD‬‬
‫‪c‬‬
‫‪D‬‬
‫‪12‬‬
‫‪:yc‬‬
‫‪hc‬‬
‫‪•c‬‬
‫‪hc‬‬
‫——— = ‪yc‬‬
‫‪Sin α‬‬
‫ה‪ .‬נקודת פעולתו של הכוח –‬
‫‪IXC‬‬
‫——— ‪yD = yc +‬‬
‫‪A • yc‬‬
‫‪: FD‬‬
‫‪h‬‬
‫‪•D‬‬
‫‪α‬‬
‫בריכה‬
‫‪b‬‬
‫‪A= b •h‬‬
‫מומנטי אנרציה‬
‫ץ‬
‫המומנט על שער שיפועי‬
‫א‪ .‬חישוב כוח הלחיצה על השער – ‪:FD‬‬
‫‪ • A‬ץ • ‪FD = hc‬‬
‫‪A=b •h‬‬
‫‪A‬‬
‫‪h‬‬
‫ב‪ .‬חישוב המרחק ‪:yc -‬‬
‫שטח השער‬
‫‪yc = hc / sin α‬‬
‫ג‪ .‬חישוב מומנט האנרציה על השער‪:‬‬
‫‪b‬‬
‫‪IC = b • h³ / 12‬‬
‫מומנטי אנרציה‬
‫ד‪ .‬חישוב המרחק למרכז הלחץ ‪:yD -‬‬
‫‪R‬‬
‫‪o‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫)‪yD = yc + IC / (yc • A‬‬
‫‪yc‬‬
‫‪yD‬‬
‫ה‪ .‬חישוב הזרוע ‪ R -‬של הכוח ‪:F -‬‬
‫‪hc‬‬
‫‪FD‬‬
‫‪c‬‬
‫‪D‬‬
‫‪F‬‬
‫‪R = h • cos α‬‬
‫‪h‬‬
‫ו‪ .‬סכום המומנטים סביב ציר השער – ‪:O‬‬
‫‪F • R = FD • yD‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫‪α‬‬
‫ץ‬
‫כוח לחיצה הידרוסטטי על מכסה עקום‬
‫א‪ .‬הגדרות‪:‬‬
‫‪ – R‬רדיוס המכסה הגלילי‪.‬‬
‫‪ - b‬רוחב המכסה‪.‬‬
‫‪ - FV‬רכיב הכוח האנכי‪.‬‬
‫‪ - Fh‬רכיב הכוח האופקי‪.‬‬
‫‪ - F‬הכוח השקול על המכסה‪.‬‬
‫‪ - G‬משקל הנוזל מעל המכסה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חישוב כוח הלחיצה ‪-‬‬
‫‪:Fh‬‬
‫‪Fv = P0 • Ah + G‬‬
‫‪hc‬‬
‫‪R‬‬
‫‪FV‬‬
‫‪F‬‬
‫היטל אנכי‬
‫‪Fh‬‬
‫‪: Fv‬‬
‫בריכה‬
‫‪b‬‬
‫ה‪ .‬חישוב משקל הנוזל‪:‬‬
‫ץ •‪G=V‬‬
‫ד‪ .‬חישוב שקול הכוחות‪:‬‬
‫‪F = Fh² + Fv²‬‬
‫‪G‬‬
‫‪Av‬‬
‫‪ ( • Av‬ץ • ‪Fh = (P0 + hc‬‬
‫ג‪ .‬חישוב כוח הלחיצה ‪-‬‬
‫‪P0‬‬
‫‪ - V‬נפח הנוזל מעל המכסה‪.‬‬
‫‪v‬‬
‫= (נפח תיבה ‪ +‬נפח ¼ גליל)‬
‫‪Ah‬‬
‫היטל אופקי‬
‫תיבה‬
‫‪+‬‬
‫¼ גליל‬
‫כוח לחיצה הידרוסטטי על גליל‬
‫א‪ .‬הגליל משמש כחוסם מאגר של נוזל‪.‬‬
‫ב‪ .‬על הגליל פועל כוח לחיצה הידרוסטטי – ‪Fh‬‬
‫במישור האופקי והוא שווה לתגובה – ‪.RA‬‬
‫‪L‬‬
‫‪AV = D • L‬‬
‫נפח חצי‬
‫גליל ‪½V -‬‬
‫‪ • AV‬ץ • ‪Fh = hc‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ – AV‬היטל חתך אנכי של הגליל‪.‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫‪AV = D • L‬‬
‫ג‪ .‬במישור האנכי פועלים הכוחות הבאים‪:‬‬
‫‪ .1‬משקל הגליל – ‪.W‬‬
‫‪ .2‬כוח עילוי כלפי מעלה – ‪.FV‬‬
‫‪ - V‬נפח הגליל‬
‫‪L‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫נוזל ץ • ‪FV = ½ V‬‬
‫גליל‬
‫גליל‬
‫‪V = πD² • L / 4‬‬
‫‪hc‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ .3‬כוח התגובה שהוא הכוח השקול –‬
‫‪.RB‬‬
‫‪RA‬‬
‫‪W‬‬
‫‪FV‬‬
‫‪Fh‬‬
‫‪RB = W – FV‬‬
‫‪RB‬‬
‫ץ‬
‫כוח לחיצה הידרוסטטי על גליל מפריד‬
‫‪L‬‬
‫‪ .1‬כוחות לחיצה הידרוסטטיים במיכל ‪:1‬‬
‫א‪ .‬כוח אופקי ‪-‬‬
‫ב‪ .‬כוח אנכי –‬
‫‪D‬‬
‫נפח חצי‬
‫גליל‬
‫‪½V‬‬
‫‪1 • AV1‬ץ • ‪Fh1 = hc1‬‬
‫‪1‬ץ • ‪FV1 = πD² • L / 8‬‬
‫‪L‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫‪hc1‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫גליל‬
‫‪hc2‬‬
‫‪D‬‬
‫‪FV2‬‬
‫‪2‬ץ‬
‫‪Fh2‬‬
‫מיכל ‪2‬‬
‫‪W‬‬
‫‪FV1‬‬
‫‪Fh1‬‬
‫מיכל ‪1‬‬
‫‪1‬ץ‬
‫כוח לחיצה הידרוסטטי על גליל מפריד‬
‫‪ .2‬כוחות לחיצה הידרוסטטיים במיכל ‪:2‬‬
‫א‪ .‬כוח אופקי ‪-‬‬
‫‪2 • AV2‬ץ • ‪Fh2 = hc2‬‬
‫ב‪ .‬כוח אנכי ‪-‬‬
‫‪2‬ץ • ‪FV2 = πD² • L / 8‬‬
‫‪L‬‬
‫נפח חצי‬
‫גליל‬
‫‪½V‬‬
‫‪D‬‬
‫‪L‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫‪hc1‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫גליל‬
‫‪hc2‬‬
‫‪D‬‬
‫‪FV2‬‬
‫‪2‬ץ‬
‫‪Fh2‬‬
‫מיכל ‪2‬‬
‫‪W‬‬
‫‪FV1‬‬
‫‪Fh1‬‬
‫מיכל ‪1‬‬
‫‪1‬ץ‬
‫כוח לחיצה הידרוסטטי על מכסה בצורת משפך‬
‫א‪ .‬הכוח הפועל על המשפך – ‪ FV‬כלפי‬
‫מעלה‪ ,‬מושפע מגובה הנוזל בצינור‬
‫המשפך – ‪.h1‬‬
‫‪d‬‬
‫ב‪ .‬בגובה מסוים של הנוזל‪ ,‬הכוח – ‪FV‬‬
‫מתגבר על משקל המשפך – ‪. W‬‬
‫‪W‬‬
‫ג‪ .‬כוח הלחיצה ההידרוסטטי – ‪FV‬‬
‫שווה למשקל הנוזל "המדומה" המקיף‬
‫את המשפך‪:‬‬
‫ץ • ‪FV = V‬‬
‫ד‪ .‬הנפח "המדומה" – ‪ V‬מחושב על ידי‬
‫החסרת נפח המשפך כולו מנפח הגליל‬
‫"המדומה"‪.‬‬
‫לחץ להמשך‬
‫‪V‬‬
‫‪h1‬‬
‫‪H‬‬
‫נפח "מדומה"‬
‫של הנוזל‬
‫‪FV‬‬
‫‪FV‬‬
‫‪h‬‬
‫ץ‬
‫‪D‬‬
‫‪d‬‬
‫ה‪ .‬חישוב הנפח "המדומה"‪:‬‬
‫מבט איזומטרי על צורת המשפך‬
‫‪V2‬‬
‫חרוט קטום‬
‫‪V3‬‬
‫‪h1‬‬
‫גליל‬
‫‪V = V1 – V2 – V3‬‬
‫‪h‬‬
‫‪D²H πh‬‬
‫‪πd²h1‬‬
‫——‪V = π‬‬
‫——— ‪- — (D²+Dd+d²) -‬‬
‫‪4‬‬
‫‪D‬‬
‫‪4‬‬
‫‪12‬‬
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪V‬‬
‫‪h1‬‬
‫‪V‬‬
‫‪H‬‬
‫נפח מדומה‬
‫הנוזלנפח גליל "מדומה"‬
‫של‪V1‬‬
‫‪H‬‬
‫נפח "מדומה"‬
‫של הנוזל‬
‫‪W‬‬
‫‪FV‬‬
‫‪FV‬‬
‫‪h‬‬
‫ץ‬
‫לנפח‬
‫לחץ‬
‫לחץ‬
‫המדומה‬
‫לפריסה‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫הכוח על דופן מיכל או צינור‬
‫א‪ .‬הכוח הפועל על דופן המיכל – ‪F‬‬
‫תלוי בלחץ הנוזל‪ ,‬בקוטר המיכל‬
‫ובאורך המיכל‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫‪F = D •L• P‬‬
‫ב‪ - D • L .‬הוא השטח – ‪ A‬עליו‬
‫פועל הלחץ – ‪.P‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫‪½F‬‬
‫‪P‬‬
‫‪F‬‬
‫‪A‬‬
‫‪L‬‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫א‪ .‬על גוף השקוע כולו‪ ,‬או בחלקו‪ ,‬בתוך נוזל פועל כוח עילוי שכיוונו כלפי מעלה‪.‬‬
‫ב‪ .‬כוח העילוי הפועל על הגוף השקוע שווה למשקל הנוזל הנדחה על ידי הגוף השקוע‪.‬‬
‫חוק ארכימדס – כוח עילוי‬
‫א‪ .‬על גוף השקוע בנוזל‪ ,‬במלואו או בחלקו‪,‬‬
‫פועל כוח עילוי שכיוונו כלפי מעלה‪.‬‬
‫ב‪ .‬כוח העילוי הוא השקול בין כוח הלחיצה‬
‫ההידרוסטטי הפועל על הגוף כלפי מעלה‬
‫לבין כוח הלחיצה ההידרוסטטי הפועל על‬
‫הגוף כלפי מטה‪.‬‬
‫‪FV1‬‬
‫‪ - FV1‬כוח לחיצה הידרוסטטי כלפי מטה‪.‬‬
‫‪ - FV2‬כוח לחיצה הידרוסטטי כלפי מעלה‪.‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫‪2‬ץ‬
‫כוח העילוי מחושב לפי‪:‬‬
‫‪FB = FV2 – FV1‬‬
‫‪1‬ץ‬
‫•‬
‫‪FB = V‬‬
‫‪ – V‬נפח הנוזל הנדחה ע"י הגוף‪.‬‬
‫‪1‬ץ – משקלו הסגולי של הנוזל‪.‬‬
‫‪FV2‬‬
‫‪1‬ץ‬
‫חוק ארכימדס ‪ -‬ציפת גופים‬
‫‪ – W‬משקלו של הגוף‪.‬‬
‫‪ – FB‬כוח העילוי הפועל על הגוף‪.‬‬
‫בהתאם ליחסי הכוחות‪ ,‬ניתן לקבל‬
‫שלושה מצבים‪:‬‬
‫א‪ .‬כוח העילוי שווה למשקל הגוף‪.‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫‪FB = W‬‬
‫במצב זה הגוף מרחף בתוך הנוזל‪.‬‬
‫ב‪ .‬כוח העילוי קטן ממשקל הגוף‪.‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫‪V‬‬
‫‪ - V‬נפח חלק הגוף‬
‫השקוע בנוזל‪.‬‬
‫‪1‬ץ • ‪FB = V‬‬
‫‪W‬‬
‫‪2‬ץ‬
‫‪FB < W‬‬
‫במצב זה הגוף שוקע בתוך הנוזל‪.‬‬
‫‪2 FB‬ץ‬
‫ג‪ .‬כוח העילוי גדול ממשקל הגוף‪.‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫‪2 W‬ץ‬
‫‪Ξ‬‬
‫‪FB > W‬‬
‫במצב זה הגוף צף על פני הנוזל‪.‬‬
‫‪ .1‬כאשר הגוף מרחף‪1 :‬ץ = ‪2‬ץ‬
‫‪ .2‬כאשר הגוף שוקע‪1 :‬ץ > ‪2‬ץ‬
‫‪1‬ץ < ‪2‬ץ‬
‫‪ .3‬כאשר הגוף צף‪:‬‬
‫‪FB‬‬
‫‪1‬ץ‬
‫חוק ארכימדס – קביעת נפח הגוף‬
‫משתמשים בחוק ארכימדס לחישוב נפחם של גופים‪ ,‬בעיקר‬
‫גופים שאין להם צורה סימטרית‪ ,‬ואת משקלם הסגולי ‪:‬‬
‫מד משקל‬
‫)‪900 (N‬‬
‫‪T‬‬
‫א‪ .‬שוקלים את הגוף באוויר החיצוני‪:‬‬
‫נניח ‪ 900 -‬ניוטון‬
‫‪W = 900 N‬‬
‫ב‪ .‬שוקלים את הגוף בתוך הנוזל‪:‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫נניח ‪ 500 -‬ניוטון‬
‫‪W = 500 N‬‬
‫)‪500 (N‬‬
‫‪W = 900 N‬‬
‫ג‪ .‬המתיחות בחבל כאשר הגוף שקוע בנוזל‪:‬‬
‫‪T = W = 500 N‬‬
‫‪FV‬‬
‫ד‪ .‬ממשוואת שיווי משקל‪ ,‬מחשבים כוח עילוי‪:‬‬
‫‪FV = W – T = 900 – 500 = 400 N‬‬
‫‪=500 N‬‬
‫ה‪ .‬נפח הגוף יהיה שווה‪ = 400 / 10 4 = 0.04 m³ :‬ץ ‪V = FV /‬‬
‫ו‪ .‬משקלו הסגולי של הגוף‪:‬‬
‫‪ = 900 / 0.04 = 22500 N/m³‬ץ‬
‫)‪ = 10 4 (N/m³‬ץ‬
‫מצוף גלילי שמחובר לשסתום הורקה‪ ,‬שומר‬
‫על גובה נוזל קבוע בתוך המיכל‪ .‬השסתום‬
‫נפתח כאשר גובה הנוזל עולה עם המצוף‪.‬‬
‫חוק ארכימדס – שסתום הורקה‬
‫מצוף גלילי‬
‫‪D‬‬
‫א‪ .‬משקל המצוף‪ ,‬המוט והשסתום ‪.W -‬‬
‫ב‪ .‬כוח לחיצה הידרוסטטי על השסתום‪:‬‬
‫מצוף גלילי‬
‫‪W‬‬
‫‪h‬‬
‫‪ • πd² / 4‬ץ • ‪F = H‬‬
‫ג‪ .‬כוח העילוי על המצוף‪:‬‬
‫‪FV‬‬
‫ץ • ‪FV = πD² / 4 • h‬‬
‫‪H‬‬
‫ד‪ .‬מאזן הכוחות האנכי‪:‬‬
‫‪FV = W + F‬‬
‫ה‪ .‬לאחר הצבת הערכים בנוסחא‪:‬‬
‫ץ‬
‫שסתום‬
‫הורקה‬
‫‪F‬‬
‫‪ • πd²/4‬ץ • ‪ = W + H‬ץ • ‪πD²/4 • h‬‬
‫מתוך הנוסחא ניתן לחשב את הגובה – ‪H‬‬
‫של הנוזל שיגרום לפתיחת השסתום‪.‬‬
‫שסתום‬
‫לחץ לפתיחת המגוף‬
‫‪d‬‬
‫חוק ארכימדס – בית מצוף‬
‫המצוף שבתרשים שומר על גובה הנוזל במיכל ע"י סגירת המחט בפתח הכניסה‪ .‬כאשר גובה הנוזל יורד‪ ,‬המצוף‬
‫יורד והמחט עולה‪ .‬הנוזל נכנס דרך פתח הכניסה והמצוף עולה עד לסגירה מחודשת של הפתח ע"י המחט‪.‬‬
‫א‪ .‬חישוב כוח הלחיצה של לחץ הנוזל הנכנס‪:‬‬
‫‪ – d‬קוטר המחט‬
‫‪F = P • πd²/4‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫ב‪ .‬חישוב כוח העילוי על חצי המצוף‪:‬‬
‫‪ - R‬רדיוס המצוף‬
‫ץ • ‪FV = 4πR³/6‬‬
‫‪R‬‬
‫‪O‬‬
‫ג‪ .‬משוואת המומנטים סביב נקודה – ‪:O‬‬
‫‪W‬‬
‫‪FV • a + G • b = F • b + W • a‬‬
‫ציר‬
‫‪ – G‬משקל המחט‬
‫‪ – W‬משקל המצוף‬
‫‪G‬‬
‫מחט‬
‫ד‪ .‬נציב את הערכים במשוואה כדי לחשב‬
‫את רדיוס המצוף ‪:R -‬‬
‫‪F‬‬
‫‪d‬‬
‫‪ • a + G • b = P • πd²/4 • b + w • a‬ץ • ‪4πR³/6‬‬
‫מצוף‬
‫‪FV‬‬
‫‪( P‬לחץ)‬
‫ץ‬
‫התנהגות נוזל בכלי בתנועה ישרה מואצת – לחץ להמחשה‬
‫א‪ .‬חישוב זווית הנטייה של הנוזל‪θ = inv tan (a/g) :‬‬
‫ג‪ .‬חישוב גובה הנוזל בדופן הקדמית‪:‬‬
‫ה‪ .‬חישוב הכוח על דופן קדמית‪:‬‬
‫ב‪ .‬חישוב מידת ירידת הנוזל‪:‬‬
‫)‪y = tan θ • (s/2‬‬
‫‪h1 = h0 – y‬‬
‫ד‪ .‬חישוב גובה הנוזל בדופן אחורית‪h2 = h0 + y :‬‬
‫‪ • AF‬ץ • ‪FF = hcF‬‬
‫ו‪ .‬חישוב הכוח על דופן אחורית‪ • AR :‬ץ • ‪FR = hcR‬‬
‫ז‪ .‬הכוח הדרוש לתאוצה‪:‬‬
‫ח‪ .‬הכוח הדרוש לתאוצה שווה גם‪:‬‬
‫‪F=m•a‬‬
‫‪F = FR – FF‬‬
‫‪s‬‬
‫‪a‬‬
‫‪F=m• a‬‬
‫‪h2‬‬
‫‪y‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪hcR‬‬
‫‪a‬‬
‫‪y‬‬
‫‪FR‬‬
‫‪hcF‬‬
‫‪FF‬‬
‫‪g‬‬
‫‪b‬‬
‫‪h1‬‬
‫‪h0‬‬
‫ץ‬
‫‪h1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪h2‬‬
‫התנהגות נוזל בכלי בתנועה‬
‫ישרה מואצת – לחץ להמחשה‬
‫‪s‬‬
‫‪Fa = m • a‬‬
‫א‪ .‬מאזן הכוחות על התיבה‪:‬‬
‫‪y‬‬
‫‪hcr‬‬
‫‪a‬‬
‫‪Fa + F + FF = FR + f‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪g‬‬
‫ב‪ .‬כוח החיכוך בין התיבה‬
‫למשטח‪:‬‬
‫‪FR‬‬
‫‪y‬‬
‫‪F‬‬
‫‪hcf‬‬
‫‪f=W•μ‬‬
‫‪FF‬‬
‫‪ – μ‬מקדם החיכוך בין‬
‫התיבה למשטח‬
‫‪h2‬‬
‫‪h0‬‬
‫‪h1‬‬
‫‪W‬‬
‫‪f‬‬
‫‪–W‬‬
‫‪–F‬‬
‫‪F‬‬
‫‪–f‬‬
‫‪– FF‬‬
‫‪– FR‬‬
‫‪–a‬‬
‫‪–y‬‬
‫‪–θ‬‬
‫משקל התיבה והנוזל‬
‫כוח משיכה = משקל המשקולת‬
‫כוח החיכוך בין התיבה למשטח‬
‫כוח לחיצה הידרוסטטי על הדופן הקדמית‬
‫כוח לחיצה הידרוסטטי על הדופן האחורית‬
‫תאוצת התיבה והנוזל‬
‫מידת הירידה והעלייה של הנוזל בדפנות‪ ,‬בהאצה‬
‫זווית השיפוע של הנוזל‪ ,‬בתנועה‬
‫התנהגות נוזל בכלי מסתובב ‪ -‬אופקית‬
‫על הנוזל בכלי המסתובב‪ ,‬פועל כוח צנטריפוגלי וכוח הכובד והנוזל מקבל צורת חתך של פרבולה‪.‬‬
‫מרכז הנוזל יורד והנוזל בדפנות עולה באותה המידה‪.‬‬
‫א‪ .‬חישוב התאוצה הרדיאלית‪:‬‬
‫ב‪ .‬חישוב זווית הפרבולה‪:‬‬
‫ג‪ .‬חישוב גובה הנוזל‪:‬‬
‫‪a = ω² • r‬‬
‫)‪α = inv tan (a/g‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫‪H = h0 + ω² • r²/ 2g‬‬
‫‪r‬‬
‫ד‪ .‬נפח הנוזל מעל קודקוד הפרבולה שווה‬
‫לנפח הנוזל הנמצא במנוחה‪:‬‬
‫)‪πr² • ½ ω²r² / 2g = πr² • (hs – ho‬‬
‫נפח הפרבולה שווה לחצי הנפח של הגליל‬
‫החוסם את הפרבולה‪.‬‬
‫ה‪ .‬לאחר סידור הנוסחא‪ ,‬מתקבל‪:‬‬
‫‪ho = hs - ω² r² / 4g‬‬
‫‪PO‬‬
‫‪a‬‬
‫‪α‬‬
‫‪H‬‬
‫‪hs‬‬
‫‪R‬‬
‫‪g‬‬
‫‪ho‬‬
‫התנהגות נוזל בכלי מסתובב ‪ -‬אנכית‬
‫א‪ - FC .‬הכוח הצנטריפוגלי שנוצר‬
‫בשעת סיבוב התוף‪:‬‬
‫‪P‬‬
‫‪FC‬‬
‫‪P‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫‪FC = mω²R‬‬
‫‪Pa‬‬
‫ב‪ - P0 .‬הלחץ על הנוזל בחלק‬
‫המרכזי של התוף‪.‬‬
‫ג‪ - P .‬הלחץ של הנוזל על התוף‪.‬‬
‫‪P0‬‬
‫‪2R0 2R‬‬
‫‪P > P0‬‬
‫‪P0‬‬
‫ד‪ - Pa .‬הלחץ הצירי שמפעיל הנוזל‬
‫על צד התוף‪ .‬לחץ זה גדל‬
‫ככל שמתקרבים למעטפת‬
‫החיצונית של התוף‪.‬‬
‫‪Pa‬‬
‫‪P‬‬
‫‪FC‬‬
‫‪P‬‬
‫הידרודינמיקה – פרק הדן במערכות שבהן הנוזל נמצא בתנועה (בזרימה)‪.‬‬
‫בפרק ההידרודינמיקה נדון בנוזלים הנמצאים בזרימה בין מכלים ובצינורות‪.‬‬
‫נדון בתכונות המקיימות את הזרימה‪ ,‬חוקים‪ ,‬נוסחאות והפסדי זרימה בצינורות‬
‫בשיטות חישוב שונות‪.‬‬
‫נדון באופן הפעולה של משאבות‪ ,‬מנועים וטורבינות ונכיר את הטבלאות‬
‫והנומוגרמות השונות המשמשות למציאת מקדמים שונים הדרושים לצורך‬
‫חישובי זרימה של נוזלים ממשיים‪.‬‬
‫נכיר את האביזרים השונים שמורכבים במערכות זרימה כגון‪ :‬מגופים‪,‬‬
‫פינות‪ ,‬מסננים‪ ,‬צינורות וכו'‪.‬‬
‫מושגים יסודיים‬
‫‪ .1‬זרימה תמידית – מתרחשת כאשר מאפייני הזרימה אינם משתנים‪:‬‬
‫לחץ‪ ,‬מהירות‪ ,‬טמפרטורה וצפיפות‪.‬‬
‫‪ .2‬זרימה קצובה – מתרחשת כאשר אין שינוי במהירות הזרימה‪.‬‬
‫‪ .3‬צמיגות – התכונה של הנוזל להתנגד להחלקת שכבה אחת מעל השנייה‪:‬‬
‫א‪ .‬צמיגות דינאמית‪:‬‬
‫‪N • sec‬‬
‫——— [‬
‫‪]μ‬‬
‫ב‪ .‬צמיגות קינמטית‪:‬‬
‫‪m²‬‬
‫—— [‬
‫‪]Ữ‬‬
‫‪m²‬‬
‫‪sec‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ .4‬צפיפות – המסה של יחידת נפח‪:‬‬
‫‪K ”g‬‬
‫——[‬
‫]‬
‫‪ .5‬משקל סגולי – המשקל של יחידת נפח‪:‬‬
‫‪N‬‬
‫‪W‬‬
‫—=ץ‬
‫[‬
‫]——‬
‫‪V‬‬
‫‪m³‬‬
‫‪ .6‬מסה יחסית – היחס בין הצפיפות של נוזל מסוים לבין צפיפות המים‬
‫ללא יחידות ‪:‬‬
‫‪m³‬‬
‫—=‪ρ‬‬
‫‪v‬‬
‫‪ρx‬‬
‫—=‪δ‬‬
‫‪ρw‬‬
‫מושגים יסודיים ‪ -‬המשך‬
‫‪ .7‬ספיקה ‪ -‬כמות הנוזל שעוברת בצינור ביחידת זמן‪:‬‬
‫א‪ .‬ספיקה נפחית – נפח הנוזל ליחידת זמן‪:‬‬
‫‪QV = V • A‬‬
‫‪litter‬‬
‫———‬
‫‪sec‬‬
‫‪m³‬‬
‫——‬
‫‪sec‬‬
‫‪ – V‬מהירות הזרימה‬
‫‪ – A‬שטח חתך הצינור‬
‫‪N‬‬
‫ב‪ .‬ספיקה משקלית – משקל הנוזל ליחידת זמן‪:‬‬
‫——‬
‫ץ • ‪QW = V • A‬‬
‫‪sec‬‬
‫‪K”g‬‬
‫ג‪ .‬ספיקה מסית – מסת הנוזל ליחידת זמן‪:‬‬
‫‪Qm = V • A • ρ‬‬
‫——‬
‫‪sec‬‬
‫הספיקה הנפחית נפוצה ביותר במערכות הידראוליות ולכן מסתפקים בשם – ספיקה והכוונה היא‬
‫לספיקה נפחית ‪.Q -‬‬
‫יחידות מקובלות לשימוש והפיכת יחידות‪:‬‬
‫‪m³ / sec • 10³ = Litter / sec‬‬
‫‪m³ / sec • 3600 = m³ / h‬‬
‫‪Litter / sec • 60 = Litter / min‬‬
‫‪Litter / sec • 10³ = cm³ / sec‬‬
‫משוואת הרציפות‬
‫הספיקה של הנוזל בצינור בעל שטח חתך משתנה‪ ,‬היא גודל קבוע‪:‬‬
‫‪ – A‬שטח חתך הצינור (‪) m²‬‬
‫‪ – V‬מהירות הזרימה )‪(m/sec‬‬
‫’‪Q = const‬‬
‫‪Q=V•A‬‬
‫‪Q1 = Q2‬‬
‫‪D2‬‬
‫‪V2‬‬
‫כאשר‪ ,Q1 = Q2 :‬מתקבלת משוואת הרציפות‪:‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪V1 • A1 = V 2 • A 2‬‬
‫היחס בין המהירויות שווה ליחס ההפוך של שטחי החתך‪:‬‬
‫או‪:‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪A2‬‬
‫–— = –—‬
‫‪V2‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪D2 ²‬‬
‫—— = –—‬
‫‪V2‬‬
‫‪D1‬‬
‫‪D1‬‬
‫התפצלות צינורות‬
‫הספיקה בצינור הכניסה‪ ,‬שווה‬
‫לספיקה בשני צינורות היציאה‪.‬‬
‫‪D2‬‬
‫‪Q1 = Q2 + Q3‬‬
‫‪V1 • A1 = V 2 • A2 + V 3 • A3‬‬
‫או‪:‬‬
‫‪D1‬‬
‫–—— ‪πD1² = V2‬‬
‫–—— ‪πD2² + V3‬‬
‫‪πD3²‬‬
‫–—— ‪V1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫או‪:‬‬
‫‪V1 • D1² = V2 • D2² + V3 • D3²‬‬
‫‪V1 , Q1‬‬
‫‪D3‬‬
‫צמיגות‬
‫כפי שהוזכר‪ ,‬הצמיגות היא התכונה של הנוזל‬
‫להתנגד לגזירה או להחלקת שכבה אחת מעל‬
‫השנייה‪.‬‬
‫כאשר פועל כוח – ‪ F‬על הלוח העליון והוא נע‬
‫במהירות קבועה – ‪ , V0‬מהירות השכבה שבאה‬
‫במגע עם הלוח העליון שווה ל ‪ VO -‬ואילו‬
‫מהירות השכבה שבאה במגע עם הלוח התחתון‬
‫מהירותה שווה ‪.0 -‬‬
‫בהנחה שהמרחק בין הלוחות אינו גדול והמהירות‬
‫של הלוח העליון קטנה יחסית‪ ,‬ניתן להניח‬
‫שהמהירות של השכבות שבין שני הלוחות –‬
‫משתנה לפי קו ישר‪.‬‬
‫לוח נייד‬
‫‪F‬‬
‫‪y‬‬
‫נוזל‬
‫‪ - y‬המרחק בין הלוחות‬
‫לוח נייח‬
‫צמיגות (לוח נע על משטח)‬
‫א‪ .‬צמיגות דינמית ‪( μ -‬לחץ להפעלה)‬
‫‪A‬‬
‫‪F, V‬‬
‫‪Ff‬‬
‫‪ – A‬שטח הלוח הנע (‪(m²‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ – y‬המרחק בין הלוח הנע למשטח (‪)m‬‬
‫‪ – F‬הכוח הדרוש להסעת הלוח (‪)N‬‬
‫נוזל‬
‫משטח נייח‬
‫‪ – Ff‬כוח התנגדות הנוזל‬
‫‪y‬‬
‫•‪F‬‬
‫——— = ‪μ‬‬
‫‪ – V‬מהירות הלוח הנע (‪)m/sec‬‬
‫‪A•V‬‬
‫‪N • sec‬‬
‫———‬
‫‪m²‬‬
‫ב‪ .‬צמיגות קינמטית ‪Ữ -‬‬
‫‪ - ρ‬צפיפות הנוזל (‪)K”g / m³‬‬
‫‪μ‬‬
‫—=‪Ữ‬‬
‫‪ρ‬‬
‫‪ - g‬תאוצת הכובד (‪)m / sec²‬‬
‫‪=ρ•g‬ץ —‬
‫ץ ‪ -‬משקל סגולי (‪)N / m³‬‬
‫‪m²‬‬
‫——‬
‫‪sec‬‬
‫‪N‬‬
‫‪m³‬‬
‫מקדמי צמיגות דינמית‬
‫מקדמי צמיגות קינמטית‬
‫צמיגות דינאמית‬
‫(לוח נע בין שני משטחים)‬
‫נוזל‬
‫א‪ .‬צמיגות דינמית ‪( μ -‬לחץ להפעלה)‬
‫‪A‬‬
‫‪F, V‬‬
‫‪Ff1‬‬
‫‪ – A‬שטח הלוח הנע (‪(m²‬‬
‫‪ – y2 ,y1‬המרחק בין הלוח הנע לשני‬
‫המשטחים (‪)m‬‬
‫‪y2‬‬
‫‪Ff2‬‬
‫נוזל‬
‫‪y1‬‬
‫א‪ .‬הכוח ‪ F‬הדרוש להסיע את הלוח‪:‬‬
‫‪ – F‬הכוח הדרוש להסעת הלוח (‪)N‬‬
‫‪F = F f 1 + Ff 2‬‬
‫‪ – Ff2 , Ff1‬כוחות התנגדות הנוזל (‪)N‬‬
‫‪ – V‬מהירות הלוח הנע (‪)m/sec‬‬
‫ב‪ .‬הכוחות ‪ Ff2 , Ff1‬מחושבים מתוך הנוסחאות‪:‬‬
‫‪y2‬‬
‫• ‪Ff2‬‬
‫——— = ‪μ‬‬
‫כאשר הלוח נע בין שני משטחים‪ ,‬נוצרים‬
‫‪ 2‬כוחות התנגדות ולכן כוח הסעה – ‪F‬‬
‫גדול יותר‪.‬‬
‫‪A•V‬‬
‫‪y1‬‬
‫• ‪Ff1‬‬
‫——— = ‪μ‬‬
‫‪A•V‬‬
‫ג‪ .‬מתוך נוסחאות אלו ניתן להוכיח את היחס ההפוך‪:‬‬
‫‪Ff1‬‬
‫‪y2‬‬
‫מרחק קטן יותר בין הלוח למשטח –— = –—‬
‫מצריך כוח הסעה גדול יותר‪.‬‬
‫‪y1‬‬
‫‪Ff2‬‬
‫צמיגות דינמית ‪ -‬המשך‬
‫מיסב‬
‫א‪ .‬המוט נע בתוך המיסב (לחץ להפעלה)‬
‫(‪A = πDL )m²‬‬
‫‪ .1‬שטח המגע עם הנוזל ‪-‬‬
‫‪ .2‬המרווח בין המוט למיסב ‪-‬‬
‫‪DO - D‬‬
‫——— = ‪y‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ .‬המוט מסתובב בתוך המיסב‪:‬‬
‫(לחץ להפעלה)‬
‫‪ .1‬שטח המגע עם הנוזל ‪-‬‬
‫)‪A = πDL (m²‬‬
‫‪ .2‬הכוח המשיקי על המוט ‪-‬‬
‫)‪F = T / R (N‬‬
‫‪F, V‬‬
‫‪L‬‬
‫נוזל‬
‫‪y‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ .3‬המומנט על המוט ‪-‬‬
‫)‪T = P / ω (Nm‬‬
‫‪ .4‬ההספק שווה גם ל‪-‬‬
‫)‪P = F • V (Watt‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ .5‬המהירות המשיקית ‪-‬‬
‫‪Do‬‬
‫‪T‬‬
‫)‪V = πDn / 60 (m/sec‬‬
‫‪ .6‬המהירות הזוויתית ‪ω = 2πn / 60 (Rad/sec) -‬‬
‫נוזל‬
‫‪D‬‬
‫מהות הזרימה‬
‫זרימה למינרית‬
‫זרימה היא מעבר הנוזל מנקודה ‪ 1‬לנקודה ‪.2‬‬
‫על פי הניסיון מבחינים בשני סוגי זרימה‪:‬‬
‫א‪ .‬זרימה למינרית שבה הנוזל זורם בשכבות‬
‫מקבילות ואין ערבוב בין השכבות‪.‬‬
‫ב‪ .‬זרימה טורבולנטית שבה הנוזל זורם‬
‫במערבולות ללא כל סדר מסוים‪.‬‬
‫סוג הזרימה נקבע על ידי "מספר ריינולדס"‬
‫חסר יחידות על פי הנוסחא‪:‬‬
‫‪V •D‬‬
‫——— = ‪Re‬‬
‫‪Ữ‬‬
‫‪ – V‬מהירות הנוזל )‪(m/sec‬‬
‫‪ – D‬קוטר הצינור )‪(m‬‬
‫‪ - Ữ‬הצמיגות הקינמטית של הנוזל )‪(m²/sec‬‬
‫זרימה טורבולנטית‬
‫ג‪ .‬הזרימה הלמינרית נהפכת לזרימה‬
‫טורבולנטית כאשר‪:‬‬
‫‪Re > 2300‬‬
‫ד‪ .‬כאשר‪:‬‬
‫‪Re = 2300‬‬
‫הזרימה היא זרימת מעבר‪.‬‬
‫מקדם החיכוך בצינור‬
‫במערכות זרימה ישנם הפסדי חיכוך בין הנוזל לבין הצינור‪ .‬הפסדי החיכוך מושפעים‬
‫מסוג הזרימה‪ ,‬למינרית או טורבולנטית‪ ,‬ממהירות הזרימה‪ ,‬החיספוס הפנימי של הצינור‬
‫ואורכו של הצינור‪.‬‬
‫‪64‬‬
‫‪Re‬‬
‫א‪ .‬כאשר הזרימה היא למינרית‪ ,)Re < 2300( :‬מקדם החיכוך מחושב‪f = —— :‬‬
‫‪0.3164‬‬
‫‪Re‬‬
‫——— = ‪f‬‬
‫ב‪ .‬בזרימה טורבולנטית בצינור חלק‪ ,‬משתמשים בנוסחת בלאסיוס‪:‬‬
‫‪0.25‬‬
‫ג‪ .‬כאשר הזרימה היא טורבולנטית בצינור מחוספס‪ ,‬משתמשים בדיאגרמת "מודי"‬
‫בהתאם למספר ריינולדס והחיספוס השקיל היחסי של הצינור‪:‬‬
‫‪e‬‬
‫— (חיספוס שקיל)‬
‫‪D‬‬
‫דיאגרמת מודי‬
‫‪ – e‬גובה הבליטות בצינור‬
‫‪ – D‬קוטר הצינור‬
‫ההפסדים במערכת זרימה‬
‫במערכת זרימה ישנם הפסדים הנגרמים עקב החיכוך וגורמים להפסדי אנרגיה ולמפלי לחץ‪:‬‬
‫א‪ .‬הפסדים מקומיים‪ :‬הכוללים אביזרים שונים המורכבים על הצנרת כגון‪ :‬מגופים‪ ,‬מד ספיקה‪,‬‬
‫מסננים‪ ,‬זוויות בחיבורי צינורות‪.‬‬
‫לכל אביזר יש מקדם הפסד מקומי הנלקח מתוך טבלא‪.‬‬
‫לחישוב הפסד מקומי משתמשים בנוסחא‪:‬‬
‫‪V²‬‬
‫—— • ‪yK = K‬‬
‫‪2g‬‬
‫‪ – K‬מקדם הפסד מקומי‬
‫)‪ – V (m/sec‬מהירות הזרימה באביזר‬
‫)‪ - yK (m‬הפסד מקומי‬
‫מקדמי הפסד מקומי‬
‫ב‪ .‬הפסדים אורכיים‪ :‬לפי "דארסיי – וויסבאך" לזרימה למינרית וטורבולנטית בהתאם לאורך‬
‫וקוטר הצינור‪ ,‬מקדם החיכוך ומהירות הזרימה‪:‬‬
‫‪–f‬‬
‫)‪(m‬‬
‫)‪(m‬‬
‫)‪(m‬‬
‫‪–L‬‬
‫‪–D‬‬
‫‪– yL‬‬
‫מקדם החיכוך‬
‫אורך הצינור‬
‫קוטר הצינור‬
‫הפסד אורכי‬
‫‪L‬‬
‫‪V²‬‬
‫—— •‬
‫‪D 2g‬‬
‫— • ‪yL = f‬‬
‫ההפסדים במערכת זרימה ‪ -‬המשך‬
‫ג‪ .‬הפסדים אורכיים‪ :‬לפי נוסחת "הייזן – וויליאמס" לחישוב זרימת מים בצינורות מסחריים‪.‬‬
‫הפסד העומד ‪-‬‬
‫‪1.852‬‬
‫‪m‬‬
‫‪1000 m‬‬
‫] ——— [ ‪J ‰‬‬
‫מהירות זרימה ‪-‬‬
‫‪V m/sec‬‬
‫קוטר הצינור ‪-‬‬
‫‪D m”m‬‬
‫מקדם "הייזן – וויליאמס" –‬
‫‪CHW‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2.16 • 10 • V‬‬
‫———————— = ‪J‬‬
‫‪CHW 1.852 • D 1.167‬‬
‫‪J•L‬‬
‫–—— = ‪yL‬‬
‫‪1000‬‬
‫ערכי ‪CHW -‬‬
‫‪ – L‬אורך הצינור )‪(m‬‬
‫‪ – yL‬הפסד אורכי )‪(m‬‬
‫ד‪ .‬מפל הלחץ והפסד העומד‪ :‬לפי "האגן – פואזיי" לזרימה למינרית‪.‬‬
‫‪ .1‬מפל הלחץ מחושב לפי‪:‬‬
‫‪ – μ‬צמיגות דינאמית‬
‫‪ .2‬הפסד העומד מחושב לפי‪:‬‬
‫‪ - Ữ‬צמיגות קינמטית‬
‫‪128 μ L Q‬‬
‫———— = ‪∆p‬‬
‫‪D4‬‬
‫‪π‬‬
‫‪∆p 128 Ữ L Q‬‬
‫———— = —— = ‪y‬‬
‫‪4‬‬
‫‪πgD‬‬
‫ץ‬
‫ביטוי הפסד מקומי לפי אורך שקיל של צינור‬
‫א‪ .‬המושג "אורך שקיל" משמש לחישובים בלבד ומוגדר ע"י השוואה בין הפסד מקומי של אביזר‬
‫לבין הפסד אורכי של צינור ישר‪.‬‬
‫ב‪ .‬כאשר משווים את נוסחת ההפסד המקומי לנוסחת ההפסד האורכי לפי "דרסיי – וויסבאך"‪,‬‬
‫מקבלים את הנוסחא לחישוב אורך שקיל‪:‬‬
‫)‪ – LK (m‬אורך שקיל‬
‫‪LK V ²‬‬
‫‪V²‬‬
‫—— —— ‪K —— = f‬‬
‫‪2g‬‬
‫‪D 2g‬‬
‫‪ – K‬מקדם הפסד מקומי‬
‫)‪ – D (m‬קוטר הצינור‬
‫‪ – f‬מקדם חיכוך‬
‫אורך שקיל של אביזרים‬
‫‪K‬‬
‫‪LK = —— D‬‬
‫‪f‬‬
‫השפעת ההפסד האורכי על הלחץ‬
‫א‪ .‬במערכת הידרוסטטית גובה הנוזל‬
‫שווה בכל צינור בהתאם לחוק כלים‬
‫שלובים והלחצים‪P1=P2=P3 :‬‬
‫‪P=0‬‬
‫ב‪ .‬במערכת הידרודינמית נוצרים מפלי‬
‫לחץ עקב החיכוך בצינור ולכן הלחץ‬
‫הולך וקטן בהדרגה עד ללחץ ‪P= 0‬‬
‫ביציאה מהמגוף‪P1>P2>P3 .‬‬
‫‪P=0‬‬
‫‪P=0‬‬
‫‪h2‬‬
‫‪h3‬‬
‫‪P3‬‬
‫לחץ לפתיחת המגוף‬
‫‪h1‬‬
‫ץ‬
‫‪P2‬‬
‫ץ · ‪P1 = h1‬‬
‫ץ · ‪P2 = h2‬‬
‫ץ · ‪P3 = h3‬‬
‫‪P1‬‬
‫האנרגיה הסגולית של הנוזל – "העומד"‬
‫אנרגיה – האנרגיה מוגדרת כגורם המסוגל לבצע עבודה ונמדדת ביחידות‪ Nm :‬או ג'אול )‪.(J‬‬
‫במערכות זרימה מבחינים בשלוש צורות של אנרגיה‪:‬‬
‫א‪ .‬אנרגיית הגובה‪.‬‬
‫ב‪ .‬אנרגיית הלחץ‪.‬‬
‫ג‪ .‬אנרגיית המהירות‪.‬‬
‫אנרגיה סגולית – האנרגיה הסגולית מוגדרת כאנרגיה ליחידת משקל )‪ (Nm/N‬ולאחר צמצום‬
‫המשקל מתקבלת יחידת המדידה של האנרגיה הסגולית ‪.m -‬‬
‫העומד – העומד מוגדר כאנרגיה הסגולית של הנוזל ונמדד ביחידות ‪.m -‬‬
‫מבחינים בשלושה עומדים‪:‬‬
‫‪ .1‬עומד הגובה ‪-‬‬
‫‪ .2‬עומד הלחץ –‬
‫‪ .3‬עומד המהירות ‪-‬‬
‫)‪Z (m‬‬
‫)‪ (m‬ץ ‪p /‬‬
‫)‪V² / 2g (m‬‬
‫‪p‬‬
‫‪V²‬‬
‫—— ‪(m) H = Z + —– +‬‬
‫‪2g‬‬
‫ץ‬
‫‪ - H‬העומד הכללי של המערכת ושווה לסכום שלושת העומדים המוזכרים ונמדד ב ‪.(m) -‬‬
‫בהתאם לחוק שימור האנרגיה‪ ,‬העומד הכללי שווה בכל נקודה במערכת‪H = const’ .‬‬
‫העומד הכללי – משוואת ברנולי‬
‫א‪ .‬העומד הכללי של הנוזל בנקודה – ‪:1‬‬
‫‪V1 ²‬‬
‫―— ‪P1 +‬‬
‫–— ‪H1 = Z1 +‬‬
‫ץ‬
‫‪2g‬‬
‫ב‪ .‬העומד הכללי של הנוזל בנקודה – ‪:2‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪V2 ²‬‬
‫―— ‪H2 = Z2 + —– +‬‬
‫ץ‬
‫‪2g‬‬
‫צינור‬
‫ג‪ .‬הפסדי העומד בצינור ‪.Σy -‬‬
‫‪1‬‬
‫ד‪ .‬בהתאם למאזן האנרגיה בין נקודה‬
‫‪ 1‬לנקודה ‪:2‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪Σy‬‬
‫‪H1 – Σy = H2‬‬
‫ה‪ .‬נציב את הערכים המתאימים‪:‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪P2 V2 ²‬‬
‫–— ‪V1² - Σy = Z2 +‬‬
‫―— ‪Z1 + —– +‬‬
‫―— ‪+‬‬
‫ץ‬
‫‪ 2g‬ץ‬
‫‪2g‬‬
‫‪Z1‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Z2‬‬
‫קו גובה ייחוס‬
‫משוואת ברנולי‬
‫משוואת ברנולי היא למעשה משוואת מאזן האנרגיה של הנוזל במערכת זרימה (מערכת הידרודינאמית)‪.‬‬
‫משוואת ברנולי עורכת מאזן אנרגיה בין שתי נקודות במערכת ומתחשבת גם בהפסדים המקומיים וגם‬
‫בהפסדים האורכיים שבין שתי הנקודות הנבחרות‪.‬‬
‫עומד המשאבה – שילוב משאבה במערכת זרימה מגדיל את האנרגיה הסגולית של המערכת ומסומן‬
‫באות ‪ Hp -‬ונמדד ב ‪.m -‬‬
‫עומד הצינור והאביזרים – החיכוך בין הנוזל לצינור ולאביזרים‪ ,‬גורם להקטנת האנרגיה הסגולית של‬
‫המערכת ומכונה – הפסד העומד ונמדד ב ‪.(m) -‬‬
‫עומד המנוע ‪ /‬טורבינה – שילוב מנוע הידראולי (טורבינה) גורם להקטנת האנרגיה הסגולית של המערכת‬
‫ומסומן באות ‪ HT -‬ונמדד ב ‪.(m) -‬‬
‫‪P2, V2‬‬
‫לדוגמא‪ :‬נכתוב את משוואת ברנולי בין הנקודות ‪2 ,1‬‬
‫•‬
‫בצינור נטוי כפי שנראה בתרשים‪:‬‬
‫‪p1 v1²‬‬
‫‪p2 v2²‬‬
‫–— ‪Z1 + — + —– - Σy = Z2 + — +‬‬
‫‪ 2g‬ץ‬
‫‪ 2g‬ץ‬
‫במקרה זה ‪-‬‬
‫‪( Z1 = 0‬נקודה ‪ 1‬נמצאת על‬
‫קו גובה הייחוס)‬
‫‪ – Σy‬הפסד העומד בצינור‬
‫‪Z2‬‬
‫גובה ייחוס‬
‫נבחר בנקודה ‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Σy‬‬
‫‪P1, V1‬‬
‫‪•1‬‬
‫‪Z1‬‬
‫מערכת זרימה בין מכלים‬
‫במערכת שבתרשים‪ ,‬זורם נוזל‬
‫מהמיכל העליון למיכל התחתון‪.‬‬
‫א‪ .‬נקודות ‪ 1‬ו‪ 2 -‬פתוחות ללחץ‬
‫האטמוספרי ולכן‪:‬‬
‫‪p1 = p2 = 0‬‬
‫‪1 p1 V1‬‬
‫•‬
‫‪Ξ‬‬
‫‪L3‬‬
‫‪K1‬‬
‫ב‪ .‬מהירות הנוזל בנקודות ‪ 1‬ו‪, 2 -‬‬
‫קטנה ביחס למהירות הנוזל בצינור‬
‫‪ V-‬ולכן ניתן להזנחה‪:‬‬
‫‪K2‬‬
‫‪H‬‬
‫‪D‬‬
‫‪V1 = V 2 = 0‬‬
‫ג‪ .‬במערכת ‪ 4 -‬הפסדים מקומיים‪:‬‬
‫‪ – K1‬מקדם הפסד מקומי (יציאה לצינור)‬
‫‪ – K2‬מקדם הפסד מקומי (זווית ‪)2 X 90º‬‬
‫‪ – K3‬מקדם הפסד מקומי (כניסה למיכל)‬
‫חישוב ההפסד המקומי הכולל‪:‬‬
‫‪L2‬‬
‫‪2 p2 V2‬‬
‫•‬
‫גובה ייחוס‬
‫נבחר בנקודה ‪2‬‬
‫‪K2‬‬
‫‪K3‬‬
‫‪yK = ΣK • V² / 2g‬‬
‫כאשר‪ΣK = K1 + 2K2 + K3 :‬‬
‫‪L1‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫ץ‬
‫מערכת זרימה בין מכלים‬
‫ד‪ .‬ההפסד האורכי מחושב על האורך‬
‫הכללי של הצינור (צינור אחיד)‪:‬‬
‫‪1 p1 V1‬‬
‫•‬
‫‪Ξ‬‬
‫‪ΣL = L1 + L2 + L3‬‬
‫‪L3‬‬
‫ההפסד האורכי (הפסד העומד)‪:‬‬
‫‪ΣL‬‬
‫‪V²‬‬
‫—— • –— • ‪yL = f‬‬
‫‪2g‬‬
‫‪K1‬‬
‫‪K2‬‬
‫‪D‬‬
‫‪H‬‬
‫ה‪ .‬מקדם החיכוך ‪ f -‬מחושב לפי סוג‬
‫הזרימה‪ :‬למינרית או טורבולנטית‪.‬‬
‫ו‪ .‬מהירות הזרימה מחושבת לפי‬
‫הספיקה במערכת – ‪.Q‬‬
‫‪D‬‬
‫‪L2‬‬
‫‪V = Q / A = 4Q / πD²‬‬
‫ז‪ .‬משוואת ברנולי בין ‪:2 – 1‬‬
‫‪p1 V1²‬‬
‫‪p2 V2²‬‬
‫–— ‪Z1+ — + —– -yL- yk = Z2 + — +‬‬
‫ץ‬
‫‪ 2g‬ץ‬
‫‪2g‬‬
‫‪2 p2 V2‬‬
‫•‬
‫גובה ייחוס‬
‫נבחר בנקודה ‪2‬‬
‫‪K2‬‬
‫‪K3‬‬
‫כאשר‪V1=V2=0 ,p1=p2=0 ,Z2=0 ,Z1=H :‬‬
‫‪L1‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫ץ‬
‫מערכת הידרודינמית ‪ -‬דוגמא‬
‫הנוזל יוצא לאטמוספרה בצורת סילון חופשי אופקי ומגיע למרחק – ‪ .S‬מהירות הסילון מחושבת בדומה לתנועה‬
‫של זריקה אופקית‪ .‬המיכל מדוחס בלחץ – ‪ ,P1‬גובה הנוזל במיכל – ‪ H‬וגובה הצינור האופקי ‪.h -‬‬
‫א‪ .‬חישוב מהירות הסילון ביציאה מהצינור האופקי – ‪:V2‬‬
‫‪S ² • g / 2h‬‬
‫¯¯¯¯√‬
‫מיכל מדוחס‬
‫= ‪V2‬‬
‫ב‪ .‬חישוב הספיקה במערכת ‪:Q -‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Q = V2 • πD2² / 4‬‬
‫•‬
‫‪P0‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫‪L2‬‬
‫‪D2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪V2‬‬
‫•‬
‫‪L1‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪H‬‬
‫‪D1‬‬
‫‪h‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪S‬‬
‫ץ‬
‫מערכת הידרודינמית ‪ -‬דוגמא‬
‫ג‪ .‬חישוב מהירות הנוזל בצינור ‪ V1 – 1‬לפי משוואת הרציפות‪:‬‬
‫או‪:‬‬
‫‪V1 • D1² = V2 • D2²‬‬
‫‪V1 = 4Q / πD1²‬‬
‫מיכל מדוחס‬
‫ד‪ .‬חישוב הפסד עומד אורכי בצינור ‪:1‬‬
‫‪L1‬‬
‫‪V1 ²‬‬
‫–― • ‪yL1 = f‬‬
‫—― •‬
‫‪2g‬‬
‫‪D1‬‬
‫‪0‬‬
‫ה‪ .‬חישוב הפסד עומד אורכי בצינור ‪:2‬‬
‫•‬
‫‪P0‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫‪L2‬‬
‫‪L2‬‬
‫‪V2 ²‬‬
‫—― • –― •‪yL2 = f‬‬
‫‪D2‬‬
‫‪2g‬‬
‫‪D2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪V2‬‬
‫•‬
‫‪L1‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪H‬‬
‫‪D1‬‬
‫‪h‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪S‬‬
‫ץ‬
‫מערכת הידרודינמית ‪ -‬דוגמא‬
‫ו‪ .‬חישוב לחץ הדיחוס במיכל ‪ P0 -‬לפי ברנולי בין נקודה ‪ 0‬לנקודה ‪2‬‬
‫בהנחה שקן הייחוס עובר במשטח התחתון‪:‬‬
‫מיכל מדוחס‬
‫‪PO‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪V0 ²‬‬
‫‪V2 ²‬‬
‫―— ‪Z0 + —– + ―— - Σy = Z2 + ―– +‬‬
‫‪2g‬‬
‫‪2g‬‬
‫ץ‬
‫ץ‬
‫‪Z0 = H‬‬
‫‪Z2 = h‬‬
‫‪V0 = 0‬‬
‫‪P2 = 0‬‬
‫‪0‬‬
‫•‬
‫‪P0‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫‪L2‬‬
‫‪Σy = yL1 + yL2‬‬
‫‪D2‬‬
‫סה"כ הפסד עומד‬
‫‪2‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪V2‬‬
‫•‬
‫‪L1‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪H‬‬
‫‪D1‬‬
‫‪h‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪S‬‬
‫קו גובה ייחוס‬
‫ץ‬
‫הספק המשאבה – שילוב משאבה במערכת‬
‫‪ – HP‬עומד השאיבה‬
‫‪ – Q‬הספיקה‬
‫‪ - Pe‬הספק יעיל‬
‫‪ – PO‬הספק מושקע‬
‫‪ - ηP‬נצילות משאבה‬
‫‪2‬‬
‫•‬
‫‪Ξ‬‬
‫‪L3‬‬
‫משאבה צנטריפוגלית‬
‫‪K3‬‬
‫‪K2‬‬
‫‪H‬‬
‫א‪ .‬עומד השאיבה ‪ HP‬מחושב מתוך‬
‫משוואת ברנולי‪:‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪1²‬‬
‫—‪Z1 + — +V‬‬
‫‪+ HP – yL – yK = Z2 + — + V‬‬
‫‪—2²‬‬
‫‪ 2g‬ץ‬
‫‪ 2g‬ץ‬
‫ב‪ .‬ההספק שהמשאבה מוסרת לנוזל‪:‬‬
‫‪Watt‬‬
‫ץ • ‪Pe = Q • HP‬‬
‫ג‪ .‬ההספק המושקע להנעת המשאבה‪:‬‬
‫‪D‬‬
‫‪L2‬‬
‫גובה ייחוס‬
‫נבחר בנקודה ‪1‬‬
‫‪K2‬‬
‫‪P‬‬
‫‪PO = Pe / ηp‬‬
‫‪Watt‬‬
‫‪1‬‬
‫•‬
‫‪L1‬‬
‫‪K1‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫ץ‬
‫המשאבה – מאפיינים‬
‫‪P2‬‬
‫ץ – משקל סגולי‬
‫‪V2‬‬
‫א‪ .‬המשאבה מוסיפה אנרגיה למערכת‪.‬‬
‫ב‪ .‬עומד השאיבה – ‪ ,HP‬מציין את האנרגיה‬
‫שהתווספה לכל יחידת משקל של נוזל‬
‫והוא נמדד ביחידות מטר (‪.)m‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪Z2‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪Z1‬‬
‫ג‪ .‬במערכת המכילה צינור ומשאבה‪ ,‬עומד‬
‫השאיבה יהיה שווה לעומד הצינור‪.‬‬
‫ד‪ .‬צינור היניקה הוא בעל קוטר גדול יותר‬
‫מצינור הסניקה‪ ,‬כדי להבטיח זרימה ללא‬
‫נטייה לקויטציה‪.‬‬
‫ה‪ .‬ניתן לתאר בצורה גראפית את אופיין‬
‫המשאבה ואת אופיין מערכת הצינורות‪,‬‬
‫במערכת צירים שבה עומד השאיבה‬
‫משתנה כפונקציה של הספיקה‪.‬‬
‫ו‪ .‬נקודת המפגש של העקומות היא "נקודת‬
‫הפעולה של המערכת"‪.‬‬
‫)‪Q (l/min‬‬
‫)‪HP (m‬‬
‫אופיין מערכת‬
‫הצינורות‬
‫נקודת הפעולה‬
‫של המערכת‬
‫‪H1‬‬
‫אופיין המשאבה‬
‫‪Q1‬‬
‫המשאבה – צינור היניקה‬
‫א‪ .‬בחישוב גובה היניקה המכסימלי‬
‫המותר ‪ ,H -‬צריך להבטיח שתת‬
‫הלחץ בכניסה למשאבה – ‪P1‬‬
‫ימנע מהלחץ המוחלט בנקודה ‪1‬‬
‫להיות קטן מלחץ האדים של‬
‫הנוזל על מנת למנוע את‬
‫תופעת המיעור – קוויטציה‪.‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪2‬‬
‫צינור היניקה‬
‫‪V2‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪H1‬‬
‫‪D‬‬
‫‪1‬‬
‫ב‪ .‬צינור היניקה מחושב בעזרת משוואת ברנולי‬
‫בין הנקודות – ‪ 0‬ו‪( 1 -‬קו ייחוס בנקודה – ‪)0‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪H‬‬
‫‪P0 V0 ²‬‬
‫‪P1 V1 ²‬‬
‫–— ‪Z0 + — + —– - Σy = Z1 + — +‬‬
‫‪2g‬‬
‫‪2g‬‬
‫ץ‬
‫ץ‬
‫‪Z1 = H ,P0 = 0 ,V0 = 0 ,Z0 = 0‬‬
‫ג‪ .‬המהירות – ‪ V1‬מחושבת לפי הספיקה וקוטר צינור היניקה‪:‬‬
‫קו גובה ייחוס‬
‫‪0 P0 = 0‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫‪V1 = 4Q / πD²‬‬
‫ד‪ – Σy .‬מציין את סה"כ הפסדי העומד בצינור היניקה‪.‬‬
‫ץ – משקל סגולי‬
‫הספק הטורבינה‬
‫א‪ .‬עומד הטורבינה ‪ HT‬מחושב מתוך‬
‫משוואת ברנולי‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫•‬
‫‪P1 V1²‬‬
‫‪P2 V2²‬‬
‫— ‪Z1 + — + — - HT – Σy = Z2 + — +‬‬
‫‪ 2g‬ץ‬
‫‪ 2g‬ץ‬
‫‪L1‬‬
‫מאגר מים‬
‫ץ‬
‫‪K1‬‬
‫‪ .1‬הטורבינה מפחיתה את האנרגיה‪.‬‬
‫‪ – Σy .2‬סה"כ הפסדי העומד בצינור‪.‬‬
‫ב‪ .‬ההספק שנמסר לטורבינה ע"י המים‪:‬‬
‫‪L2‬‬
‫‪Watt‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫‪H‬‬
‫ץ • ‪Po = Q • HT‬‬
‫ג‪ .‬ההספק היעיל של הטורבינה‪:‬‬
‫‪Pe = Po • ηT Watt‬‬
‫‪•2‬‬
‫‪Z1 = H‬‬
‫‪Z2 = 0‬‬
‫‪P1 = o‬‬
‫‪P2 = 0‬‬
‫‪V1 = O‬‬
‫(גובה ייחוס)‬
‫(לחץ אטמוספרי)‬
‫(לחץ אטמוספרי)‬
‫(מאגר גדול)‬
‫‪T‬‬
‫טורבינה (מנוע)‬
‫‪ – HT‬עומד הטורבינה‬
‫‪ – Q‬הספיקה דרך הטורבינה‬
‫‪ - Pe‬הספק יעיל מכאני ביציאה‬
‫‪ – PO‬הספק מושקע ע"י המים‬
‫‪ - ηT‬נצילות הטורבינה‬
‫גובה ייחוס‬
‫נבחר בנקודה ‪2‬‬
‫מהירות סילון נוזל מכלי פתוח (הזנחת הפסדי הפתח)‬
‫בעזרת משוואת ברנולי ניתן לקבוע את מהירות הסילון – ‪V2‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫ו‪.‬‬
‫בנקודה ‪.2 -‬‬
‫‪V1 = 0‬‬
‫מהירות הנוזל בנקודה ‪:1‬‬
‫הלחצים בנקודות ‪ 1‬ו‪P1 = P2 = 0 :2 -‬‬
‫גובה הייחוס נבחר בנקודה ‪.2 -‬‬
‫‪Z1 = h‬‬
‫גובה נקודה – ‪:1‬‬
‫מזניחים את הפסדי החיכוך בפתח – ‪.2‬‬
‫‪Z2 = 0‬‬
‫גובה נקודה – ‪:2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫משוואת ברנולי‪:‬‬
‫‪h‬‬
‫‪P1 V1 ²‬‬
‫‪P2 V2 ²‬‬
‫–— ‪Z1 + — + —– = Z2 + — +‬‬
‫‪ 2g‬ץ‬
‫‪ 2g‬ץ‬
‫לאחר התאמת המשוואה לנתונים‪:‬‬
‫‪V2 ²‬‬
‫–— = ‪h‬‬
‫‪2g‬‬
‫‪2gh‬‬
‫¯¯¯√ = ‪V2‬‬
‫משוואה זו נקראת – משפט "טוריצלי" וקובעת שמהירות‬
‫הסילון שווה למהירות נפילה חופשית מגובה ‪.h -‬‬
‫סילון‬
‫‪2‬‬
‫גובה ייחוס‬
‫נבחר בנקודה ‪2‬‬
‫ץ‬
‫ספיקת הסילון (בהתחשב בתופעות המתרחשות בפתח)‬
‫א‪ .‬המיכל הוא סגור עם לחץ דיחוס ‪-‬‬
‫ב‪ .‬הלחץ בפתח ביציאת הסילון‪.P2 = 0 :‬‬
‫ג‪ .‬קוטר הפתח ‪.do -‬‬
‫ד‪ .‬קוטר הסילון ‪( .dc -‬הסילון מתכווץ)‪.‬‬
‫ה‪ .‬היחס בין שטח חתך הסילון לחתך הפתח‬
‫נקרא‪ :‬מקדם התכווצות הסילון – ‪.CC‬‬
‫‪. P1‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪CC = AC/AO = (dC/dO)²‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫ו‪ .‬ממשוואת ברנולי בין ‪ 2 – 1‬מתקבל‪:‬‬
‫‪P1 P2 V2 ²‬‬
‫‪V2 ²‬‬
‫–— ‪h + — = — +‬‬
‫–— ‪+ K‬‬
‫‪2g‬‬
‫‪2g‬‬
‫ץ ץ‬
‫‪h‬‬
‫‪ – K‬מקדם ההפסדים של הפתח‪.‬‬
‫ז‪ .‬נסמן את האגף השמאלי כעומד כללי ‪:H -‬‬
‫‪P 1 – P2‬‬
‫–——— ‪H = h +‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪dc do‬‬
‫‪2‬‬
‫ץ‬
‫ונקבל את משוואת ברנולי בצורה הבאה‪:‬‬
‫‪2²‬‬
‫‪H=V‬‬
‫–—‬
‫)‪• (1 + K‬‬
‫‪2g‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪V1 ²‬‬
‫ץ‬
‫‪2g‬‬
‫‪P1‬‬
‫ץ‬
‫ספיקת הסילון (בהתחשב בתופעות המתרחשות בפתח) ‪ -‬המשך‬
‫ח‪ .‬מהירות הסילון – ‪ V2‬תהיה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2gH‬‬
‫¯¯¯¯√ • –——— = ‪V2‬‬
‫¯¯¯¯√‬
‫‪1+K‬‬
‫ט‪ .‬היחס בין המהירות הממשית – ‪ V2‬למהירות‬
‫התיאורטית ‪ Vt -‬נקרא‪ :‬מקדם המהירות – ‪.CV‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫¯¯¯√‪CV = V2/Vt = 1/‬‬
‫‪1+ K‬‬
‫י‪ .‬ספיקת הנוזל דרך הפתח תהיה‪:‬‬
‫‪h‬‬
‫‪πdc²‬‬
‫‪πdo²‬‬
‫¯¯¯‪Q = V2 ——– = CV • CC ——– √2‬‬
‫‪gH‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫י"א‪ .‬מקדם הספיקה ‪:Cd -‬‬
‫‪Cd = CV • CC‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪dc do‬‬
‫י"ב‪ .‬הספיקה תהיה‪:‬‬
‫‪πdOQ‬‬
‫—— ‪² = Cd‬‬
‫‪P‬‬
‫— ‪2g‬‬
‫‪4‬‬
‫ץ‬
‫¯¯¯√‬
‫‪ – P‬הלחץ במיכל בקו העובר במרכז הפתח‪.‬‬
‫בדר"כ ‪Cd = 0.61 ,CC = 0.63 ,CV = 0.97 -‬‬
‫ץ ‪VP1²= P1 + hP•2‬‬
‫ץ‬
‫‪2g‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪P‬‬
‫ץ‬
‫ספיקת הסילון דרך פתח ‪ -‬המשך‬
‫‪Cd: Cc: CV:‬‬
‫א‪ .‬בדר"כ ‪CV = 0.97 -‬‬
‫‪CC = 0.63‬‬
‫‪Cd = 0.61‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪Cv‬‬
‫‪0.9‬‬
‫ב‪ .‬עבור סילון דרך פתח בדופן‪,‬‬
‫המקדמים משתנים כתלות‬
‫במספר "ריינולדס" ‪.Re -‬‬
‫‪Cd‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‪Cc‬‬
‫ג‪ .‬בתרשים המצורף מתואר‬
‫השינוי של המקדמים הללו‬
‫כתלות במספר "ריינולדס"‪.‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪Cd‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪Re‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫ספיקת הסילון דרך שפופרת‬
‫א‪ .‬משתמשים בשפופרת על מנת לווסת‬
‫את המהירות והספיקה‪.‬‬
‫ב‪ .‬אורך השפופרת מחושב לפי‪:‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪L = (2 ~ 6) • do‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫ג‪ .‬בתחילה‪ ,‬הסילון מתכווץ ולאחר מכן‬
‫קוטרו שווה לקוטר השפופרת‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫‪h‬‬
‫ד‪ .‬פעולה זו מגדילה את הפסדי החיכוך‪.‬‬
‫ה‪ .‬הערך של המקדמים במקרה זה‪:‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪dc do‬‬
‫‪CV = 0.82‬‬
‫‪CC = 1,0‬‬
‫‪Cd = 0.82‬‬
‫‪V1 ²‬‬
‫ץ‬
‫‪2g‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪2‬‬
‫ץ‬
‫התרוקנות כלי דרך פתח בתחתית‬
‫א‪ .‬הזרימה דרך הפתח מתנהלת תחת עומד הגובה – ‪.h‬‬
‫ב‪ .‬השינוי בגובה הנוזל ובמהירות הם איטיים ולכן ניתן‬
‫להניח שהזרימה היא זרימה תמידית ולהעזר‬
‫במשוואת ברנולי לפתרון הבעיה‪.‬‬
‫‪∆h‬‬
‫ג‪ .‬עבור זמן התרוקנות מסוים ‪ ∆t -‬אפשר לכתוב את‬
‫משוואת הנפחים‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪Ξ‬‬
‫‪h‬‬
‫‪H‬‬
‫‪A • ∆h = - Q • ∆t‬‬
‫¯¯¯¯¯¯√ • ‪A • ∆h = - Cd • AO‬‬
‫‪2gh • ∆t‬‬
‫‪ - ∆h‬ירידת מפלס הנוזל בזמן ‪.∆t‬‬
‫‪ – Cd‬מקדם ספיקה של הפתח‪.‬‬
‫‪ – A‬שטח חתך הכלי בגובה ‪.h‬‬
‫‪ – AO‬שטח חתך הפתח בתחתית‪.‬‬
‫ד‪ .‬זמן התרוקנות הכלי נתון ע"י הנוסחא‪:‬‬
‫‪2AH‬‬
‫———————— = ‪t‬‬
‫¯¯¯¯√ • ‪Cd • AO‬‬
‫‪2gH‬‬
‫‪AO‬‬
‫לחץ אדים של נוזל‬
‫כל הנוזלים שואפים להתאייד כתוצאה מיציאת מולקולות מתוך הנוזל לסביבה‪ .‬במצב מסוים‪ ,‬מספר‬
‫המולקולות היוצאות מהנוזל שווה למספר המולקולות שחוזרות לנוזל‪ .‬במקרה זה סביבת הנוזל רוויה‬
‫באדי הנוזל והלחץ המופעל על ידי אדי הנוזל נקרא‪ :‬לחץ האדים‪.‬‬
‫לחץ האדים של הנוזל גדל עם עליית הטמפרטורה ונתון בטבלאות‪( .‬ראה טבלת לחץ אדים עבור מים)‪.‬‬
‫רתיחה – רתיחת הנוזל מתרחשת כאשר הלחץ מעל הנוזל שווה ללחץ האדים של הנוזל‪ .‬למשל‪:‬‬
‫אפשר להרתיח מים בטמפרטורת החדר ‪ 20º C -‬במידה שהלחץ מעל פני המים ירד‬
‫ל ‪ 17.5 -‬מ"מ כספית ‪( 0.023 bar -‬לחץ מוחלט) ‪ -‬ראה טבלה‪.‬‬
‫במערכות זרימה של נוזלים תתכן היווצרות לחץ נמוך בנקודות מסוימות במערכת‪ .‬במידה והלחץ יהיה‬
‫נמוך מלחץ האדים של אותו נוזל‪ ,‬נוצרות בועות אדים המפריעות לקיום הזרימה‪ .‬בועות אלו מגיעות‬
‫בהמשך למקומות בהם הלחץ גבוה יותר ומתחילות להתעבות תוך כדי הפעלת לחצים גבוהים על חלקי‬
‫המערכת וגורמות לנזקים בחלקי המתכת‪ .‬תופעה זו נקראת מיעור – קוויטציה‪.‬‬
‫טבלת לחץ אדים‬
‫של מים – ‪H2O‬‬
‫טמפרטורה‬
‫‪ºC‬‬
‫‪0‬‬
‫‪20‬‬
‫‪30‬‬
‫‪40‬‬
‫‪50‬‬
‫‪80‬‬
‫‪100‬‬
‫לחץ אדים ‪PV -‬‬
‫מ"מ כספית‬
‫‪4.6‬‬
‫‪17.5‬‬
‫‪31.8‬‬
‫‪55.3‬‬
‫‪92.5‬‬
‫‪355‬‬
‫‪760‬‬
‫מיעור – (קויטציה)‬
‫במקרים מסוימים כאשר הנוזל עובר דרך מעבר צר‪ ,‬העומד המהירותי גדל בצורה משמעותית ובהתאם‬
‫למשוואת ברנולי‪ ,‬עומד הלחץ קטן בצורה משמעותית‪.‬‬
‫במידה שהלחץ המוחלט יהיה שווה או קטן מלחץ האדים של הנוזל‪ ,‬תיווצר רתיחה מקומית שתגרום‬
‫להתפתחות של בועות אדים‪ .‬בועות אלו כאשר הן עוברות למקום רחב יותר בצינור‪ ,‬העומד המהירותי קטן‬
‫ועומד הלחץ גדל‪ .‬הבועות מתעבות בצורה פתאומית תוך כדי יצירת לחצים גבוהים על דפנות הצינור או‬
‫במשאבה וגורמות להרס המתכת‪ .‬תופעה זו נקראת – מיעור‪.‬‬
‫בתכנון מערכות זרימה קיים צורך לוודא שהלחץ לא ירד ללחץ האדים של הנוזל ובכך תמנע תופעת המיעור‪.‬‬
‫לחץ האדים של הנוזלים השונים נתון בטבלאות והוא מושפע מטמפרטורת הנוזל‪( .‬ראה נושא – לחץ אדים)‪.‬‬
‫מיעור – המחשה‬
‫אדים‬
‫לחץ לפתיחת המגוף‬
‫מעבר הצרה‬
‫חלקית‬
‫פתוח מלא‬
‫המגוף סגור‬
‫המגוף‬
‫כאשר המגוף סגור חלקית‪ ,‬הספיקה היא מעטה ומהירות הנוזל‪ ,‬נמוכה‪ .‬הלחץ בצינור ההצרה גבוה‬
‫יותר מלחץ האדים של הנוזל והזרימה תקינה‪.‬‬
‫כאשר נפתח את המגוף‪ ,‬הספיקה תגדל ומהירות הזרימה תעלה‪ .‬הלחץ בצינור ההצרה יקטן וירד‬
‫ללחץ האדים של הנוזל‪ .‬הנוזל יתחיל לרתוח ויוצרו אדים‪.‬‬
‫בהמשך לצינור ההצרה‪ ,‬פתח המעבר גדל ומהירות הזרימה תקטן‪ .‬הלחץ יעלה מעל לחץ האדים‬
‫והרתיחה תפסק‪ .‬האדים יעלמו‪.‬‬
‫בניסוי עם מתקן עשוי זכוכית‪ ,‬באזור ההצרה הנוזל מאבד משקיפותו דבר שמוכיח היוצרות של אדים‪.‬‬
‫כאשר קובעים את הספיקה הרצויה במערכת מסוימת‪ ,‬שטח חתך מעבר הנוזל חייב להבטיח זרימה‬
‫במהירות שלא תגרום ללחץ לרדת ללחץ האדים של הנוזל בהתחשב בטמפרטורת העבודה של‬
‫המערכת‪.‬‬
‫זרימה דרך סיפון‬
‫‪2‬‬
‫•‬
‫א‪ .‬כאשר הצינור המכופף מלא בנוזל‪,‬‬
‫מתקיימת זרימה בין נקודה ‪ 1‬ל – ‪.3‬‬
‫‪h1‬‬
‫‪d‬‬
‫ב‪ .‬הספיקה בסיפון תלויה בגובה ‪h2 -‬‬
‫ובהתנגדות הצינור‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫•‬
‫ג‪ .‬הגובה ‪ h1 -‬משפיע על הלחץ בנקודה – ‪.2‬‬
‫כאשר – ‪ h1‬גדל הלחץ המוחלט בנקודה ‪2‬‬
‫יורד ואם ישתווה ללחץ האדים‪ ,‬נוצרים אדים‬
‫בברך שיגרמו להפסקת הזרימה בסיפון‪.‬‬
‫‪h2‬‬
‫ד‪ .‬כדי לקיים את הזרימה בסיפון‪ ,‬הלחץ‬
‫בנקודה – ‪ 2‬קטן מהלחץ האטמוספרי‪.‬‬
‫• ‪3‬‬
‫זרימה דרך סיפון‬
‫‪2‬‬
‫במערכת סיפונית דרוש שהלחץ בנקודה ‪ 2‬לא יהיה‬
‫נמוך מלחץ האדים של הנוזל (בנקודה ‪ 2‬שורר לחץ נמוך)‪.‬‬
‫א‪ .‬מה היא הספיקה המכסימאלית המותרת כדי שהלחץ‬
‫בנקודה ‪ 2‬לא יהיה נמוך מלחץ האדים?‬
‫ב‪ .‬פתרון הבעיה נעשה בעזרת משוואת ברנולי בין‬
‫הנקודות ‪( .1-2‬קו ייחוס בנקודה – ‪:)2‬‬
‫•‬
‫‪h1‬‬
‫‪d‬‬
‫‪1‬‬
‫•‬
‫‪P1 V1 ²‬‬
‫‪P2 V2 ²‬‬
‫–— ‪Z1+ — + —– - Σy1-2 = Z2 + — +‬‬
‫‪ 2g‬ץ‬
‫‪ 2g‬ץ‬
‫‪,Z2 = h1 ,P1 = O , V1 = O ,Z1 = O‬‬
‫‪P2 = P V‬‬
‫‪( PV‬לחץ מוחלט) – לחץ האדים של הנוזל‪.‬‬
‫‪h2‬‬
‫ג‪ .‬במקרה אחר‪ ,‬ניתן לחשב את הגובה המכסימאלי – ‪h1‬‬
‫המותר כדי שהלחץ בנקודה ‪ 2‬לא ירד מתחת ללחץ‬
‫האדים של הנוזל‪.‬‬
‫דוגמא‪ :‬לחץ אדים של מים ב ‪:20ºC -‬‬
‫‪PV = 17.5 m”m Hg = 0.023 bar”a = - 0.977 bar”m‬‬
‫גובה ייחוס‬
‫נבחר בנקודה ‪2‬‬
‫• ‪3‬‬
‫צינור ונטורי‬
‫א‪ .‬כאשר קיימת הצרה בצינור‪,‬‬
‫מהירות הזרימה גדלה והלחץ‬
‫פוחת‪V2 > V1 :‬‬
‫לחץ גבוה‬
‫לחץ נמוך‬
‫‪P1‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪P2‬‬
‫ב‪ .‬הלחץ במקום הצר‪ ,‬נמוך יותר‬
‫מהלחץ במקום הרחב‪P1 > P2 :‬‬
‫על פי מד הלחץ ההבדלי ‪∆h -‬‬
‫הוא הפרש הגבהים של הכספית‪.‬‬
‫לחץ גבוה‬
‫‪V1‬‬
‫‪V2‬‬
‫והלחץ ‪ P1‬מחושב לפי‪:‬‬
‫ץ ·‪P1 = P2 + ∆h‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪∆h‬‬
‫ץ ‪ -‬משקל סגולי של כספית‬
‫‪P1‬‬
‫כספית‬
‫מד ונטורי‬
‫בעזרת מד ונטורי מודדים את הספיקה של הזורם בצינור‪ .‬עקרון המדידה מסתמך על משוואת ברנולי‪ ,‬משוואת‬
‫הרציפות ומשוואת מד לחץ הבדלי המורכב בין פתחו הרחב של המד לבין מעבר ההצרה – נקודה ‪.2‬‬
‫א‪ .‬משוואת ברנולי בין הנקודות ‪( :2 -1‬קו יחוס בנקודה ‪)2‬‬
‫‪P1 V1 ² P2 V2 ²‬‬
‫–— ‪h + — + —– = — +‬‬
‫‪1 2g‬ץ‬
‫‪2 2g‬ץ‬
‫ב‪ .‬משוואת הרציפות בין הנקודות ‪:2 – 1‬‬
‫‪V1 • D1² = V2 • D2²‬‬
‫‪1‬‬
‫לחץ להפעלה‬
‫‪h‬‬
‫ג‪ .‬משוואת מד לחץ הבדלי בין נקודות ‪:2 – 1‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪P1 – P2 = R • δ0 – δ1 • (h + R‬‬
‫ד‪ .‬לאחר הצבת ‪ 3‬הנוסחאות‪ ,‬המהירות – ‪:V2‬‬
‫¯¯¯¯¯√‬
‫)‪2gR • (δ0/δ1 – 1‬‬
‫‪1 – (D2/D1)4‬‬
‫‪k‬‬
‫‪δ1‬‬
‫‪R‬‬
‫= ‪V2‬‬
‫ה‪ .‬הספיקה מחושבת לפי הנוסחא‪:‬‬
‫)‪ – CV Q = V2 • A2 • CV (CV = 0.92 ~ 0.93‬מקדם תיקון‬
‫‪δ0‬‬
‫שפופרת פיטו (‪)Pitot‬‬
‫לחץ להכנסת‬
‫השפופרת‬
‫לצינור‬
‫שפופרת "פיטו" משמשת למדידת מהירות הזרימה ‪ V1 -‬של‬
‫הנוזל בתוך הצינור‪ .‬מכניסים את השפופרת לתוך הצינור ומד‬
‫הלחץ ההבדלי מראה את הפרש הגובה – ‪ h‬של הנוזל‪.‬‬
‫א‪ .‬כותבים את משוואת ברנולי בין נקודה ‪ 1‬לנקודה ‪:2‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪V1²‬‬
‫‪V2 ²‬‬
‫—― ‪Z1 + —– + ―— = Z2 + –— +‬‬
‫ץ‬
‫‪2g‬‬
‫ץ‬
‫‪2g‬‬
‫‪Z1 = Z2 = 0 ,V2 = 0‬‬
‫‪h‬‬
‫‪P2 P1‬‬
‫‪V1 ²‬‬
‫―– ‪―— = –― -‬‬
‫‪2g‬‬
‫ץ‬
‫ץ‬
‫ומקבלים‪:‬‬
‫‪H‬‬
‫ב‪ .‬כותבים את משוואת הפרש הלחצים במד הלחץ‪:‬‬
‫‪0‬ץ‬
‫צינור‬
‫‪ = P2‬ץ • )‪0 + (H – h‬ץ • ‪ + h‬ץ • ‪P1 – H‬‬
‫ג‪ .‬מציבים את שתי הנוסחאות‪ ,‬אחת בשנייה ומקבלים‪:‬‬
‫‪ - C‬מקדם תיקון‬
‫)‪- 1‬ץ ‪ /‬ץ ( ‪gh‬‬
‫¯¯¯¯¯‪√2‬‬
‫‪0‬‬
‫•‬
‫• ‪V1 = C‬‬
‫‪V1‬‬
‫ץ‬
‫‪•2‬‬
‫‪•1‬‬
‫שפופרת פיטו (‪)Pitot‬‬
‫דוגמאות שונות של שפופרת "פיטו"‬
‫א‪ .‬הלחץ בנקודות ‪ a -‬שווה ל – ‪.0‬‬
‫ב‪ .‬הלחץ בנקודה ‪ b -‬מחושב לפי‬
‫הפרש הגובה ‪ h -‬ומשקלו הסגולי‬
‫של הנוזל (בדר"כ כספית)‪.‬‬
‫שפופרת "פיטו" מורכבת בתוך צינור שזורם‬
‫בו נוזל‪.‬‬
‫חיבור צינורות במקביל‬
‫בחיבור צינורות במקביל מתקיימים שני תנאים‪:‬‬
‫‪f1‬‬
‫א‪( Q = Q1 + Q2 .‬ספיקה נכנסת)‬
‫ב‪Σy1 = Σy2 .‬‬
‫‪L1‬‬
‫‪D1‬‬
‫‪Q1 , V1‬‬
‫(הפסדי עומד)‬
‫כאשר‪D1² :‬‬
‫—― ‪Q1 = V1 • π‬‬
‫‪4‬‬
‫‪Q,V‬‬
‫‪Q,V‬‬
‫‪D2 ²‬‬
‫—― ‪Q2 = V2 • π‬‬
‫‪4‬‬
‫‪L1 v1²‬‬
‫—•―‬
‫‪D1 2g‬‬
‫‪Q2 , V2‬‬
‫• ‪y1 = f1‬‬
‫‪L2 v2²‬‬
‫— • ― • ‪y2 = f2‬‬
‫‪D2 2g‬‬
‫‪f2‬‬
‫‪L2‬‬
‫‪D2‬‬
‫חיבור צינורות בטור‬
‫בחיבור צינורות בטור מתקיימים שני‬
‫תנאים‪:‬‬
‫א‪Q1 = Q2 .‬‬
‫‪L2‬‬
‫‪v2²‬‬
‫— • ― • ‪y2 = f2‬‬
‫‪D2 2g‬‬
‫(הספיקה בצינור)‬
‫ב‪( Σy = y1 + y2 .‬הפסדי עומד)‬
‫ג‪ .‬מהירות הזרימה בצינור ‪ 2‬גדולה‬
‫יותר ממהירות הזרימה בצינור ‪.1‬‬
‫‪V2 > V1‬‬
‫ד‪ .‬כאשר משווים את הספיקות‪ ,‬מקבלים‪:‬‬
‫‪f2‬‬
‫‪f1‬‬
‫‪D2‬‬
‫‪Q2‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪L2‬‬
‫‪Q1‬‬
‫‪L1‬‬
‫‪V1 • D1² = V2 • D2²‬‬
‫משוואת הרציפות‬
‫‪L1 v1²‬‬
‫— • ― • ‪y1 = f1‬‬
‫‪D1 2 g‬‬
‫‪D1‬‬
‫מערכות הספק הידראוליות משתמשות בשמן כנוזל להעברת אנרגיה וביצוע עבודה חיצונית‪.‬‬
‫מערכת הידראולית מכילה את הרכיבים הבאים‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫משאבה המופעלת בדרך כלל ע"י מנוע חשמלי‪.‬‬
‫מיכל להספקת שמן למערכת ההידראולית‪.‬‬
‫שסתומים לבקרת הפעולה של המערכת ההידראולית‪.‬‬
‫צינורות להעברת השמן לרכיבים השונים‪.‬‬
‫מנוע קווי או מנוע סיבובי לביצוע עבודה חיצונית‪.‬‬
‫האנרגיה המכאנית המסופקת למשאבה נהפכת לאנרגיה הידראולית והמנוע ההידראולי ממיר חזרה‬
‫את האנרגיה ההידראולית לאנרגיה מכאנית ועל ידי כך חוסכים את השימוש במנגנונים מכאניים‪.‬‬
‫יתרונות המערכת ההידראולית‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫קבלת תנועה קווית וסיבובית בקלות יחסית‪.‬‬
‫ויסות פשוט של מהירות התנועה‪.‬‬
‫משקל ונפח קטנים יחסית‪.‬‬
‫פעולה שקטה ללא צורך בשימון הרכיבים‪.‬‬
‫אמינות גבוהה ונצילות גבוהה יחסית‪.‬‬
‫מושגים יסודיים‬
‫‪ .1‬מהירות סיבובית ‪ -‬מס' הסיבובים בדקה ‪n )RPM( ...................................................................‬‬
‫‪ .2‬מהירות זוויתית – מס' הרדיאנים בשנייה ‪ω )Rad/sec( ............................................................‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪.8‬‬
‫‪.9‬‬
‫‪.10‬‬
‫‪.11‬‬
‫‪.12‬‬
‫‪.13‬‬
‫‪.14‬‬
‫‪.15‬‬
‫‪.16‬‬
‫מהירות קידמה – מהירות התקדמות הבוכנה ‪V )m/sec( ...........................................................‬‬
‫הדחק (קיבולת) – כמות הנוזל בסיבוב אחד ‪c )m”l/rev(.............................................................‬‬
‫נצילות מכאנית – מידת הניצולת המכאנית ‪ηm ........................................................................‬‬
‫ספיקה תיאורטית – הספיקה ללא הפסדים ‪Qt = C • n (m³/sec) ...............................................‬‬
‫ספיקה ממשית – הספיקה היעילה ‪Qe )m³/sec( .....................................................................‬‬
‫נצילות נפחית – היחס בין הספיקה המעשית לספיקה התיאורטית ‪ηv ............................................‬‬
‫נצילות יעילה – היחס בין ההספק המתקבל להספק המושקע ‪ηe = PO/Pi (ηm • ηv) ......................‬‬
‫מומנט – הגורם המסובב‪ ,‬שווה ליחס בין ההספק למהירות הזוויתית ‪T = P/ω (Nm) .....................‬‬
‫הספק קווי – ההספק בתנועה ישרה (בוכנה) ‪P = F • V (Watt) ..................................................‬‬
‫הספק סיבובי – ההספק בתנועה סיבובית (משאבה‪ ,‬מנוע) ‪P = T • ω (Watt) .............................‬‬
‫לחץ פריקה – הלחץ המכסימאלי במערכת ‪pmax .......................................................................‬‬
‫מפל לחץ – ירידת הלחץ עקב החיכוך ‪Δp )bar( ......................................................................‬‬
‫מהלך הבוכנה – מידת התנועה של הבוכנה ‪L = V • t (m) ........................................................‬‬
‫נצילות המערכת – היחס בין הספק המנוע להספק המושקע במשאבה ‪ηs = Pe/Pi ..........................‬‬
‫רכיבי מערכות הידראוליות לפי תקן‬
‫המיכל‬
‫המיכל מאחסן את נפח השמן הנחוץ לפעולה תקינה של המערכת ההידראולית‪.‬‬
‫תפקידי המיכל‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫הבטחת נפח השמן הנחוץ למערכת‪.‬‬
‫פיזור החום והבטחת טמפרטורת עבודה (‪(°C 50 - 70‬‬
‫סינון השמן‪.‬‬
‫ניקוז בועות אוויר מהשמן‪.‬‬
‫אפשרות להחלפת השמן‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ .‬נפח המיכל‪ :‬בדרך כלל פי ‪ 3‬מספיקת המשאבה‪.‬‬
‫‪V = 3 • Qp‬‬
‫‪7‬‬
‫ב‪ .‬הספק החום המפוזר מחושב לפי‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪P h = q • A • Δt‬‬
‫)‪ -Ph (W‬הספק החום המפוזר‬
‫)‪ - q )W/m² ºC‬מקדם מעבר החום‬
‫)‪ - A (m²‬שטח המגע של השמן‪ ,‬במיכל‬
‫(‪ - Δt (º C‬הפרש טמפרטורה בין השמן לסביבה‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫מנוע חשמלי‬
‫משאבה‬
‫מסנן‬
‫צינור סניקה‬
‫‪ .5‬צינור החזרה‬
‫‪ .6‬פתח מילוי שמן‬
‫‪ .7‬מחיצה‬
‫‪ .8‬פתח ריקון השמן‬
‫תפקידי המסנן‪:‬‬
‫א‪ .‬עצירת החלקיקים שמעל ‪.3 – 5 μm -‬‬
‫ב‪ .‬פעולה ממושכת ללא החלפה‪.‬‬
‫ג‪ .‬החלפה קלה‬
‫ד‪ .‬התנגדות קטנה לזרימה‪.‬‬
‫המסנן‬
‫התקנה‪:‬‬
‫א‪ .‬הרכבת המסנן לפני המשאבה גורמת להקטנת הספיקה‪.‬‬
‫ב‪ .‬הרכבת המסנן במעגל הסניקה מאפשרת ניקוי קל יותר‬
‫והרכבת מסנן קטן יותר‪ .‬ניתן להרכיב מסנן במיכל‪.‬‬
‫‪ .1‬חישוב שטח המסנן – ‪:(cm²) S‬‬
‫‪3.6 • Q • μ‬‬
‫—————— = ‪S‬‬
‫) ‪α • (P 1 – P 2‬‬
‫ׂ)‪)l/sec‬‬
‫‪ – Q‬ספיקת המסנן‬
‫‪ – μ‬צמיגות דינמית של השמן )‪(N • sec/m²‬‬
‫‪ – α‬מקדם מעבר השמן )‪(0.05 l/cm²‬‬
‫‪ – P1‬לחץ בכניסה למסנן )‪(bar‬‬
‫‪ – P2‬לחץ ביציאה מהמסנן )‪(bar‬‬
‫‪V = 0.08 m/sec‬‬
‫‪ .2‬המהירות המותרת דרך המסנן‪:‬‬
‫‪ .3‬מפל הלחץ המותר במסנן‪ΔP = (0.15 – 0.20) bar :‬‬
‫‪P‬‬
‫צינורות‬
‫א‪ .‬המהירות המותרת בצינור היניקה – עד ‪.1 m/sec‬‬
‫ב‪ .‬המהירות המותרת בצינור הסניקה – עד ‪.5 m/sec‬‬
‫ג‪ .‬עובי דופן הצינור (‪ )m”m‬מחושב ע"י הנוסחא‪:‬‬
‫‪P•d‬‬
‫——— = ‪t‬‬
‫‪2•σ‬‬
‫‪ – d‬קוטר הצינור (‪)m”m‬‬
‫‪ – P‬הלחץ בצינור )‪(N/cm²‬‬
‫‪ – σ‬מאמץ מותר בחומר הצינור )‪(N/cm²‬‬
‫ד‪ .‬חיבור הצינורות נעשה על ידי אביזרים מיוחדים‪.‬‬
‫המשאבה ההידראולית‬
‫המשאבה הופכת אנרגיה מכנית לאנרגיה הידראולית‬
‫ומספקת נוזל למערכת לצורך יצירת לחץ וכוח הדרושים‬
‫להפעלת המערכת ההידראולית וביצוע עבודה חיצונית‪.‬‬
‫משתמשים בדר"כ במשאבות בעלות דחיקה חיובית‬
‫המאפשרות ספיקות קבועות יחסית ולחצים שונים‪.‬‬
‫כל המשאבות בעלות דחיקה חיובית‪ ,‬מעבירות נוזל‬
‫מצד היניקה לצד הסניקה וכמות הנוזל תלויה בהדחק‬
‫המשאבה ובמספר הסיבובים לדקה (‪)RPM‬‬
‫סוגי משאבות בעלות דחיקה חיובית‪:‬‬
‫שינן מניע‬
‫‪ .1‬משאבת גלגלי שיניים‪:‬‬
‫צד הסניקה‬
‫צד היניקה‬
‫שינן מונע‬
‫משאבות גלגלי שיניים – סוגים שונים‬
‫חישוב הספיקה של המשאבה‪:‬‬
‫)‪(litter/min‬‬
‫‪Q = 2πλm³Zn • 10- 6‬‬
‫‪ – λ‬מקדם הרוחב של השיניים‬
‫‪ – m‬מודול השיניים‬
‫‪ – Z‬מספר השיניים‬
‫‪ – n‬מהירות סיבובית‬
‫(‪)rpm‬‬
‫(‪)λ ~ 10‬‬
‫‪ – V‬נפח ההדחק‬
‫‪ .2‬משאבת בוכנות ציריות‪:‬‬
‫המשאבה מורכבת מגוש צילינדרים ובוכנות‬
‫שמחוברות לדיסקה משופעת ומסתובבת‪.‬‬
‫שינוי זווית הדיסקה מאפשר שינוי הספיקה‪.‬‬
‫א‪ .‬ספיקה של צילינדר ‪ 1‬לסיבוב ‪:1‬‬
‫‪q = πd²/4 • h‬‬
‫ב‪ .‬הספיקה הכוללת‪:‬‬
‫‪Q = πd²/4 • DZn • tan α‬‬
‫ג‪ .‬האורך ‪ h‬מחושב לפי‪:‬‬
‫‪d‬‬
‫‪h‬‬
‫‪α‬‬
‫‪h = D • tan α‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ – Z‬מספר הצילינדרים‬
‫‪ – n‬מהירות הסיבוב‬
‫‪ – D‬קוטר מעגל הבוכנות‬
‫‪ – d‬קוטר הצילינדר‬
‫‪ – α‬זווית השיפוע של הדיסקה (‪)± 25º‬‬
‫משאבת בוכנות ציריות – סיבוב גוש‬
‫הצילינדרים גורם לשינוי הנפחים שליד‬
‫הבוכנה‪ .‬כאשר הנפח גדל מתבצעת יניקה‬
‫וכאשר הנפח קטן מתבצעת הסניקה‪.‬‬
‫משאבת בוכנות רדיאליות (פעולה אקסנטרית) – מרכז‬
‫הרוטור מוסט ממרכז בית המשאבה ולכן סיבוב הרוטור גורם‬
‫לתנועה קווית של הבוכנות וכתוצאה מכך להגדלה והקטנה של‬
‫הנפח שליד הבוכנות‪.‬‬
‫משאבת בוכנות רדיאליות (עם טבעת פיקות) – כאשר‬
‫טבעת הפיקות מסתובבת מקבלות הבוכנות תנועה קווית‬
‫והנפח גדל או קטן‪.‬‬
‫המשאבה ההידראולית‬
‫‪ .1‬הספק מושקע –‬
‫‪Ppi = Tp • ωp‬‬
‫‪ .2‬נצילות המשאבה –‬
‫‪ηp = ηm • ηv‬‬
‫‪ .3‬הספק המשאבה –‬
‫‪Ppo = Ppi • ηp‬‬
‫‪ .4‬ספיקת המשאבה –‬
‫‪Qp = Ppo / ΔPp‬‬
‫‪ .5‬מהירות זוויתית ‪-‬‬
‫‪ωp = 2πnp / 60‬‬
‫המנוע ההידראולי הסיבובי‬
‫‪ .1‬הספק הכניסה –‬
‫‪PMi = QM • ΔPM‬‬
‫‪ .2‬נצילות המנוע –‬
‫‪ηM = ηm • ηv‬‬
‫‪ .3‬הספק המנוע –‬
‫‪PMO = TM • ωM‬‬
‫או‪PMO = PMi • ηM :‬‬
‫‪Qp‬‬
‫‪Pp‬‬
‫‪PpO‬‬
‫‪Ppi‬‬
‫‪Tp‬‬
‫‪np,ωp‬‬
‫משאבה‬
‫‪P=0‬‬
‫לחישוב ההספק על ציר‬
‫המשאבה ועל ציר המנוע‪,‬‬
‫ניתן להשתמש בנוסחא‪:‬‬
‫‪T•n‬‬
‫——— = ‪P‬‬
‫‪9.55‬‬
‫‪PM‬‬
‫‪QM‬‬
‫‪PMi‬‬
‫‪PMO‬‬
‫‪TM‬‬
‫‪nM,ωM‬‬
‫מנוע‬
‫‪P=0‬‬
‫שסתום בקרת כיוון (שסתום פיקוד)‬
‫שסתום פיקוד מאפשר את בקרת כיוון הפעולה של המנוע הקווי או המנוע‬
‫הסיבובי‪ .‬באמצעות השסתום ניתן לשנות את כיוון תנועת הבוכנה במנוע‬
‫הקווי ואת כיוון הסיבוב של ציר המנוע הסיבובי‪.‬‬
‫ישנם מספר סוגים של שסתומים לבקרת כיוון בהתאם לדרישות המערכת‬
‫ההידראולית‪ .‬השוני הבולט הוא מספר הפתחים ומספר המצבים של‬
‫השסתום ובאופן הפעלת השסתום‪ .‬למשל‪ :‬הפעלה מכנית‪ ,‬הידראולית‪,‬‬
‫פנאומטית או חשמלית‪.‬‬
‫לדוגמא‪:‬‬
‫‪ .1‬שסתום פיקוד ‪ 4X2‬שהוא בעל ‪ 4‬פתחים ו ‪ 2 -‬מצבים‪.‬‬
‫(‪ 2‬פתחים למשאבה ולמיכל ו – ‪ 2‬פתחים לצילינדר או למנוע)‬
‫(‪ 2‬המצבים של השסתום מאפשרים הפעלת המנוע ל – ‪ 2‬כיוונים)‬
‫(הפעלת השסתום בסרטון היא הפעלה ידנית – מכנית)‬
‫‪ – P‬חיבור למשאבה‬
‫‪ – T‬חיבור למיכל‬
‫‪ – S‬צד העבודה של המנוע‬
‫‪ – R‬צד ההחזרה של המנוע‬
‫‪S R‬‬
‫‪P T‬‬
‫סימול השסתום‬
‫הקלק על התמונה להגדלה‬
‫ואופן הפעולה‪.‬‬
‫הפעלה מכנית‬
‫‪ .2‬שסתום פיקוד ‪ 4X3‬שהוא בעל ‪ 4‬פתחים ו – ‪ 3‬מצבים‪.‬‬
‫(‪ 2‬פתחים למשאבה ולמיכל ו – ‪ 2‬פתחים לצילינדר או למנוע)‬
‫(‪ 2‬מצבים מאפשרים הפיכת כיוון התנועה של המנוע ומצב ‪0‬‬
‫הוא מצב סרק שבו הנוזל חוזר למיכל ללא הפעלת המנוע)‬
‫מערכת בסיסית במצב סרק‬
‫שסתום פיקוד ‪4X3‬‬
‫במצב סרק עם מרכז‬
‫פתוח למיכל‪.‬‬
‫במצב זה‪ ,‬שני תאי‬
‫הצילינדר‪ ,‬חסומים‪.‬‬
‫מפל הלחץ על המעבר‬
‫בשסתום‪:‬‬
‫‪∆P = (Q/C)²‬‬
‫‪ – Q‬הספיקה במעבר‬
‫‪ – C‬מספר קבוע (‪)10 ~ 60‬‬
‫הפעלה מכנית‬
‫מרכז פתוח‬
‫‪R‬‬
‫‪P‬‬
‫‪S‬‬
‫‪T‬‬
‫שסתום בקרת כיוון (שסתום פיקוד)‬
‫שסתום פיקוד ‪ 4X3‬מופעל מכנית ומוחזר על ידי קפיץ‪ .‬הקפיץ מחזיר את השסתום למצבו המרכזי כאשר‬
‫מפסיקים את ההפעלה המכנית‪.‬‬
‫שסתום הפיקוד שבתמונה‬
‫מופעל חשמלית באמצעות‬
‫סולנואיד בעזרת מערכת‬
‫בקרה ממוחשבת‪.‬‬
‫הפעלה מכנית‬
‫שסתום הקלה‬
‫קפיץ מחזיר‬
‫צילינדר במנוחה‬
‫‪R‬‬
‫‪S‬‬
‫‪T‬‬
‫לחץ להפעלת‬
‫השסתום‬
‫‪P‬‬
‫שסתום בקרת כיוון ‪4/3‬‬
‫מרכז פתוח במצב אמצעי‪.‬‬
‫ספיקת המשאבה‬
‫עוברת למיכל‬
‫‪R‬‬
‫‪S‬‬
‫‪T‬‬
‫לחץ להפעלת‬
‫השסתום‬
‫‪P‬‬
‫שסתום בקרת כיוון‬
‫‪ 4/3‬במצב הפעלה‪.‬‬
‫ספיקת המשאבה עוברת‬
‫לתא ההפעלה בצילינדר‬
‫‪R‬‬
‫‪S‬‬
‫‪T‬‬
‫לחץ להפעלת‬
‫השסתום‬
‫‪P‬‬
‫שסתום בקרת כיוון‬
‫‪ 4/3‬במצב החזרה‪.‬‬
‫ספיקת המשאבה עוברת‬
‫לתא ההחזרה בצילינדר‬
‫שסתום בקרת כיוון – הפעלה הידראולית‬
‫שסתום פיקוד ‪ 4 X 3‬מופעל על ידי לחץ‬
‫שמן המסופק מהמשאבה בעזרת שסתומים‬
‫חשמליים (סולנואידים)‪.‬‬
‫מנוע קווי‬
‫הפעלת הסולנואידים נעשית בדרך כלל ע"י‬
‫מערכת בקרה אלקטרונית בהתאם לדרישות‬
‫מהמערכת ההידראולית‪.‬‬
‫תכונות‪ :‬א‪ .‬פעולה מהירה‪.‬‬
‫ב‪ .‬פעולה אוטומטית מבוקרת‪.‬‬
‫ג‪ .‬פעולה מדויקת‪.‬‬
‫אופן הפעולה‪:‬‬
‫הפעלת הסולנואיד גורמת לפריקת הלחץ מצד‬
‫אחד של שסתום הפיקוד והלחץ מצדו השני של‬
‫השסתום דוחף את בוכנת השסתום ומאפשר‬
‫ע"י כך את הפעלת הצילינדר‪.‬‬
‫מערכת בקרה‬
‫‪1‬‬
‫קו פריקה‬
‫קו פריקה‬
‫‪P‬‬
‫לחץ על סולנואיד ‪- 1‬‬
‫‪1‬‬
‫לחץ על סולנואיד ‪- 2‬‬
‫‪2‬‬
‫משאבה‬
‫‪2‬‬
‫שסתום בקרת כיוון – הפעלה הידראולית‬
‫שסתום פיקוד ‪ 4 X 3‬מופעל על ידי לחץ‬
‫שמן המסופק מהמשאבה בעזרת שסתומים‬
‫חשמליים (סולנואידים)‪.‬‬
‫מנוע קווי‬
‫הפעלת הסולנואידים נעשית בדרך כלל ע"י‬
‫מערכת בקרה אלקטרונית בהתאם לדרישות‬
‫מהמערכת ההידראולית‪.‬‬
‫תכונות‪ :‬א‪ .‬פעולה מהירה‪.‬‬
‫ב‪ .‬פעולה אוטומטית מבוקרת‪.‬‬
‫ג‪ .‬פעולה מדויקת‪.‬‬
‫אופן הפעולה‪:‬‬
‫הפעלת הסולנואיד גורמת לפריקת הלחץ מצד‬
‫אחד של שסתום הפיקוד והלחץ מצדו השני של‬
‫השסתום דוחף את בוכנת השסתום ומאפשר‬
‫ע"י כך את הפעלת הצילינדר‪.‬‬
‫מערכת בקרה‬
‫‪1‬‬
‫קו פריקה‬
‫קו פריקה‬
‫‪P‬‬
‫לחץ על סולנואיד ‪- 1‬‬
‫‪1‬‬
‫לחץ על סולנואיד ‪- 2‬‬
‫‪2‬‬
‫משאבה‬
‫‪2‬‬
‫שסתום בקרת כיוון – הפעלה חשמלית‬
‫מנוע קווי‬
‫שסתום פיקוד ‪ 4 X 3‬מופעל על ידי‬
‫סולנואידים באמצעות מערכת בקרה‬
‫אלקטרונית‪.‬‬
‫תכונות‪ :‬א‪ .‬פעולה מהירה ושקטה‪.‬‬
‫ב‪ .‬פעולה אוטומטית מבוקרת‪.‬‬
‫ג‪ .‬מבנה פשוט וקל להפעלה‪.‬‬
‫סולנואיד ‪1‬‬
‫סולנואיד ‪2‬‬
‫אופן הפעולה‪:‬‬
‫הפעלת הסולנואיד גורמת לדחיפת בוכנת‬
‫השסתום בצורה מכנית והפעלת הצילינדר‪.‬‬
‫מערכת בקרה‬
‫הפעל סולנואיד ‪- 1‬‬
‫‪1‬‬
‫הפעל סולנואיד ‪- 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪P‬‬
‫משאבה‬
‫שסתום בקרת כיוון – הפעלה חשמלית‬
‫מנוע קווי‬
‫שסתום פיקוד ‪ 4 X 3‬מופעל על ידי‬
‫סולנואידים באמצעות מערכת בקרה‬
‫אלקטרונית‪.‬‬
‫תכונות‪ :‬א‪ .‬פעולה מהירה ושקטה‪.‬‬
‫ב‪ .‬פעולה אוטומטית מבוקרת‪.‬‬
‫ג‪ .‬מבנה פשוט וקל להפעלה‪.‬‬
‫סולנואיד ‪1‬‬
‫סולנואיד ‪2‬‬
‫אופן הפעולה‪:‬‬
‫הפעלת הסולנואיד גורמת לדחיפת בוכנת‬
‫השסתום בצורה מכנית והפעלת הצילינדר‪.‬‬
‫מערכת בקרה‬
‫הפעל סולנואיד ‪- 1‬‬
‫‪1‬‬
‫הפעל סולנואיד ‪- 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪P‬‬
‫משאבה‬
‫שסתום פורק לחץ – שסתום הקלה‬
‫שסתום הקלה מחובר בדרך כלל בקו שבין המשאבה לבין שסתום בקרת הכיוון (שסתום פיקוד)‪.‬‬
‫תפקידו‪ ,‬להגן על המערכת ההידראולית מפני לחץ יתר‪ .‬בלחץ מסוים שתוכנן מראש‪ ,‬נפתח‬
‫שסתום ההקלה ומאפשר לחלק מהספיקה של המשאבה‪ ,‬לחזור למיכל ובכך הלחץ במערכת‬
‫יורד עד לסגירת השסתום‪.‬‬
‫לצרכן‬
‫קו הפיקוד‬
‫משאבה‬
‫מיכל‬
‫•• ••‬
‫• •‬
‫שסתום פיקוד‬
‫ההספק המופסד על השסתום‪:‬‬
‫קו הפיקוד‬
‫‪P = QO • ΔP‬‬
‫‪ – ΔP‬מפל הלחץ על השסתום‬
‫‪ – QO‬הספיקה דרך השסתום‬
‫שסתום הקלה‬
‫מהמשאבה‬
‫שסתום פורק לחץ‬
‫לחץ עבודה – ‪ 50‬בר‬
‫לחץ פריקה – ‪ 65‬בר‬
‫‪.. ..‬‬
‫‪. .‬‬
‫‪65‬‬
‫‪50‬‬
‫פורק הלחץ מונע עליית‬
‫לחץ מעל המתוכנן ובכך‬
‫הוא מגן על המערכת‬
‫ההידראולית‪ ,‬מלחץ יתר‪.‬‬
‫עודף הלחץ משתחרר למיכל‬
‫לחץ לפריקה‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫הצילינדר – מנוע קווי‬
‫‪V2‬‬
‫הצילינדר ההידראולי הופך את אנרגית‬
‫הלחץ לאנרגיה מכנית של תנועה קווית‪.‬‬
‫הצילינדר מאפשר‪:‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪D‬‬
‫‪d‬‬
‫א‪ .‬קבלת "מהלך מהיר" (הבאתה של הבוכנה למצב עבודה)‪.‬‬
‫ב‪ .‬קבלת "מהלך עבודה" (למשל דחיסת מוצר) –‬
‫דורש מהירות נמוכה ולחץ גבוה‪.‬‬
‫ג‪ .‬קבלת "מהלך החזרה" (החזרת הבוכנה למצב התחלתי) –‬
‫דורש מהירות גבוהה ולחץ נמוך‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪d‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ .1‬המהירות במהלך העבודה – ‪ V1‬מחושבת לפי הספיקה הנכנסת לפתח ‪:1‬‬
‫‪V1 = 4Q1 / πD²‬‬
‫(‪ – D‬קוטר הבוכנה)‬
‫‪ .2‬המהירות במהלך ההחזרה – ‪ V2‬מחושבת לפי הספיקה הנכנסת לפתח ‪:2‬‬
‫ׂ‬
‫)‪V2 = 4Q2 / π (D² - d²‬‬
‫‪L‬‬
‫(‪ – d‬קוטר מוט הבוכנה)‬
‫‪ .3‬זמן מהלך העבודה – ‪ t‬מחושב לפי המהירות ומהלך הבוכנה – ‪:L‬‬
‫‪t = L / V1‬‬
‫‪L‬‬
‫צילינדר כוח במצב הפעלה‬
‫‪V = 10 c”m/s‬‬
‫מהירות‬
‫קידמה‬
‫‪F‬‬
‫כוח חיצוני‬
‫מד לחץ‬
‫קו החזרה‬
‫לחץ העבודה – ‪ 50‬בר הוא‬
‫קבוע כאשר הכוח החיצוני ‪F‬‬
‫הוא קבוע‪.‬‬
‫בסוף מהלכה של הבוכנה‪,‬‬
‫עולה הלחץ בקו ל‪ 65 -‬בר‬
‫וגורם לפתיחת שסתום‬
‫פורק הלחץ (הקלה)‪.‬‬
‫קו הפעלה‬
‫‪R‬‬
‫שסתום בקרת כיוון‬
‫(שסתום פיקוד ‪)4/3‬‬
‫‪T‬‬
‫‪S‬‬
‫‪P‬‬
‫שסתום הקלה‬
‫(פורק לחץ)‬
‫לחץ להפעלת‬
‫המערכת‬
‫משאבה‬
‫‪1000 RPM‬‬
‫‪50‬‬
‫‪65‬‬
‫צילינדר כוח במצב החזרה‬
‫מהירות ההחזרה של‬
‫הבוכנה‪ ,‬היא גבוהה‬
‫יותר עקב שטח קטן‬
‫של הבוכנה בצד מוט‬
‫הבוכנה‪.‬‬
‫‪V = 20 c”m/s‬‬
‫קו הפעלה‬
‫מהירות החזרה‬
‫קו החזרה‬
‫‪R‬‬
‫‪S‬‬
‫שסתום בקרת כיוון‬
‫(שסתום פיקוד ‪)4/3‬‬
‫‪T‬‬
‫‪P‬‬
‫שסתום הקלה‬
‫(פורק לחץ)‬
‫לחץ להפעלת‬
‫המערכת‬
‫משאבה‬
‫‪1000 RPM‬‬
‫צילינדר כוח במצב מנוחה‬
‫ספיקת המשאבה עוברת‬
‫במלואה בחזרה למיכל‬
‫דרך המרכז הפתוח של‬
‫שסתום הפיקוד ‪4/3 -‬‬
‫‪S‬‬
‫שסתום בקרת כיוון‬
‫‪(4/3‬שסתום פיקוד)‬
‫‪T‬‬
‫לחץ להפעלת‬
‫המערכת‬
‫‪R‬‬
‫‪1000 RPM‬‬
‫‪P‬‬
‫משאבה‬
‫מערכת הידראולית עם צילינדר כוח (מנוע קווי)‬
‫‪d‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪V‬‬
‫‪Pc‬‬
‫‪ .1‬הספק המנוע החשמלי ‪-‬‬
‫‪ .2‬הספק מושקע במשאבה ‪-‬‬
‫‪ .3‬הספק המשאבה ‪-‬‬
‫‪PE = u • I‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪F‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪ .4‬מפל הלחץ על שסתום ‪- A‬‬
‫במעבר ‪P - S‬‬
‫‪ΔPPS = (Qp / 60)²‬‬
‫‪ .5‬מפל הלחץ על שסתום ‪- A‬‬
‫במעבר ‪R – T‬‬
‫‪ΔPRT = (Q2 / 60)²‬‬
‫‪ .6‬מאזן הכוחות בצילינדר ‪-‬‬
‫‪F1 • ηC = F + F2‬‬
‫‪ .7‬מהירות הבוכנה ‪-‬‬
‫‪V = Qp / A1‬‬
‫‪ .8‬הספק הצילינדר ‪-‬‬
‫‪PC = F • V‬‬
‫‪ .9‬נצילות המערכת ‪-‬‬
‫‪ηe = PC / Ppi‬‬
‫‪F2‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪Ppi = PE • ηE‬‬
‫‪PpO = Pi • ηp‬‬
‫או‪PpO = Qp • ΔPp :‬‬
‫‪D‬‬
‫‪F1‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪Q2‬‬
‫‪R‬‬
‫‪S‬‬
‫‪ΔPA = (Q / 60)²‬‬
‫‪A‬‬
‫‪T‬‬
‫‪P‬‬
‫‪P=0‬‬
‫‪Qp‬‬
‫‪P=0‬‬
‫מתח‬
‫זרם‬
‫‪Ξ‬‬
‫‪Ppo‬‬
‫‪u‬‬
‫‪I‬‬
‫‪Pp‬‬
‫‪PE‬‬
‫משאבה‬
‫מנוע חשמלי‬
‫‪Ppi‬‬
‫‪P=0‬‬
‫‪f‬‬
‫מאזן כוחות על צילינדר כוח (מנוע קווי ‪ -‬אופקי)‬
‫‪F2‬‬
‫‪ .1‬שטח הבוכנה – ‪A1‬‬
‫‪A1 = πD² / 4‬‬
‫‪ .2‬שטח הבוכנה ‪A2 -‬‬
‫)‪A2 = π/4 • (D² - d²‬‬
‫‪ .3‬מאזן הכוחות בצילינדר –‬
‫או‪:‬‬
‫‪F‬‬
‫‪F1‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪d‬‬
‫‪F1 = F + F2 + f‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪P1 • A1 = F + P 2 • A2 + f‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪ – f‬כוח החיכוך‬
‫‪P1‬‬
‫‪D‬‬
‫מאזן כוחות על צילינדר כוח (מנוע קווי ‪ -‬אנכי)‬
‫‪P1‬‬
‫‪F1‬‬
‫‪f‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪ .1‬מאזן הכוחות בצילינדר ‪-‬‬
‫או‪:‬‬
‫‪F1 + W = F + F2 + f‬‬
‫‪P1 • A1 + W = F + P 2 • A2 + f‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪F2‬‬
‫‪w‬‬
‫‪ – W‬משקל הבוכנה‬
‫‪d‬‬
‫‪F‬‬
‫‪A2‬‬
‫שסתום חד כיווני – (אל חוזר)‬
‫שסתום חד כיווני מונע החזרת השמן בקו שבו הוא מורכב‪.‬‬
‫השסתום יכול להיות מורכב במספר מקומות לפי הדרישה‪:‬‬
‫‪ .1‬בקו היניקה של המשאבה – מונע החזרת השמן למיכל‬
‫ועל ידי כך הוא מונע את התרוקנות המשאבה‪.‬‬
‫‪ .2‬בקו הפעלת המנוע – מונע החזרת השמן מהמנוע למשאבה‬
‫ובכך הוא מונע את ירידה עצמית של הבוכנה בצילינדר‪.‬‬
‫‪ .3‬בקו שבין המשאבה למצבר לחץ – מונע את החזרת השמן‬
‫ממצבר הלחץ למשאבה‪.‬‬
‫‪ .4‬מורכב בכל מקום במערכת לפי הדרישות מהמערכת בשעת‬
‫תכנון אופן הפעולה של המערכת ההידראולית‪.‬‬
‫‪ .5‬במקרים מסוימים‪ ,‬שסתום חד כיווני משולב יחד עם שסתומים‬
‫אחרים לבקרת לחץ בהתאם לדרישות מהמערכת‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫שסתום חד כיווני‬
‫הלחץ שנוצר בפתח הכניסה דוחף את השסתום כנגד כוח הקפיץ והנוזל זורם לכיוון פתח היציאה דרך‬
‫המעבר בשסתום‪.‬‬
‫כאשר יורד הלחץ בפתח הכניסה‪ ,‬סוגר הקפיץ את השסתום והשסתום מונע את זרימת הנוזל מפתח‬
‫היציאה לכיוון פתח הכניסה‪.‬‬
‫כיוון הזרימה‬
‫יציאה‬
‫לחץ להפעלה‬
‫כניסה‬
‫שסתום לבקרת ספיקה‬
‫השסתום לבקרת הספיקה מווסת את המהירות הסיבובית של המנוע ההידראולי או‬
‫את מהירות הקידמה של המנוע הקווי (צילינדר) ע"י שינוי הספיקה בכניסה למנוע‪.‬‬
‫‪ΔP‬‬
‫‪ – QP‬ספיקת המשאבה‬
‫‪ – Q1‬הספיקה שעוברת למנוע‬
‫‪ – Q2‬הספיקה שעוברת למיכל‬
‫‪ – ΔP‬מפל הלחץ על השסתום‬
‫‪Q1‬‬
‫‪QP = Q1 + Q2‬‬
‫מפל הלחץ על השסתום‪:‬‬
‫‪ΔP = (Q1/C)²‬‬
‫‪ – C‬מספר קבוע‬
‫הפסד ההספק על השסתום‪:‬‬
‫‪P = Q1 • ΔP‬‬
‫‪Q2‬‬
‫‪QP‬‬
‫שסתום לבקרת ספיקה – ספיקה קבועה‬
‫בספיקה נמוכה‪ ,‬פתח היציאה פתוח במלואו‪ .‬כאשר הספיקה גדלה בפתח הכניסה‪ ,‬עולה‬
‫הלחץ עקב התנגדות הזרימה בקדח הבוכנה והבוכנה נעה וחוסמת חלקית את פתח‬
‫היציאה כך שהספיקה בפתח היציאה נשארת קבועה‪.‬‬
‫לחץ להפעלה‬
‫בוכנה‬
‫כניסה‬
‫בורג כיוון‬
‫חסימה חלקית של‬
‫פתח היציאה‬
‫יציאה‬
‫עליית הלחץ‬
‫‪QP‬‬
‫מנוע הידראולי במצב הפעלה‬
‫‪1000 RPM‬‬
‫מנוע‬
‫הידראולי‬
‫שסתום בקרת‬
‫ספיקה‬
‫‪QP‬‬
‫קו הפעלה‬
‫להפחתת‬
‫לחץ להפעלת‬
‫לחץ‬
‫המנוע‬
‫המערכת‬
‫מהירות‬
‫קו החזרה‬
‫‪R‬‬
‫שסתום בקרת‬
‫כיוון ‪4/3 -‬‬
‫‪T‬‬
‫‪S‬‬
‫‪P‬‬
‫ספיקת המשאבה ‪ QP‬עוברת‬
‫במלואה למנוע ההידראולי‬
‫‪1000 RPM‬‬
‫משאבה‬
‫‪QM‬‬
‫מנוע הידראולי‬
‫מפחית מהירות‬
‫‪500 RPM‬‬
‫מנוע‬
‫הידראולי‬
‫שסתום בקרת‬
‫ספיקה‬
‫‪QO‬‬
‫‪QP‬‬
‫קו הפעלה‬
‫סגירת השסתום לבקרת‬
‫הספיקה‪ ,‬מפחיתה את‬
‫הספיקה הנכנסת למנוע‬
‫ומהירות המנוע קטנה‪.‬‬
‫הלחץ בקו המשאבה עולה‬
‫ושסתום פורק לחץ‪ ,‬נפתח‪.‬‬
‫קו החזרה‬
‫‪R‬‬
‫שסתום בקרת כיוון‬
‫‪(4/3‬שסתום פיקוד)‬
‫‪T‬‬
‫‪S‬‬
‫‪P‬‬
‫נוסחא כללית‪:‬‬
‫‪QP = QO + Q M‬‬
‫‪1000 RPM‬‬
‫משאבה‬
‫‪QM‬‬
‫מנוע הידראולי – דליפה בקו‬
‫‪QO‬‬
‫‪1000RPM‬‬
‫‪RPM‬‬
‫‪500‬‬
‫מנוע‬
‫הידראולי‬
‫דליפה‬
‫קו הפעלה‬
‫נזילה בקו ההפעלה גורמת‬
‫להקטנת הספיקה בשיעור – ‪QO‬‬
‫בכניסה למנוע ומהירות המנוע‬
‫פוחתת‪.‬‬
‫קו החזרה‬
‫‪R‬‬
‫‪S‬‬
‫‪T‬‬
‫‪P‬‬
‫לחץ להמחשה‬
‫נוסחא כללית‪:‬‬
‫‪QP = QO + QM‬‬
‫‪1000 RPM‬‬
‫משאבה‬
‫‪QP‬‬
‫מערכת הידראולית עם מנוע סיבובי‬
‫‪ .1‬הספק המנוע החשמלי ‪-‬‬
‫‪ .2‬הספק מושקע במשאבה ‪-‬‬
‫‪ .3‬הספק המשאבה ‪-‬‬
‫‪PE = u • I‬‬
‫‪P1‬‬
‫מנוע‬
‫‪PMO‬‬
‫‪TM‬‬
‫‪Ppi = PE • ηE‬‬
‫‪PpO = Pi • ηp‬‬
‫או‪PpO = Qp • ΔPp :‬‬
‫‪ .4‬מפל הלחץ על שסתום ‪- A‬‬
‫במעבר ‪P - S‬‬
‫‪ΔPPS = (Qp / 60)²‬‬
‫‪ .5‬מפל הלחץ על שסתום ‪- A‬‬
‫במעבר ‪R – T‬‬
‫‪ΔPRT = (Q2 / 60)²‬‬
‫‪ .6‬הספק כניסה למנוע ‪-‬‬
‫‪PMi = Qp • ΔPM‬‬
‫‪ .7‬הספק יציאה מהמנוע ‪-‬‬
‫‪PMO = PMi • ηM‬‬
‫‪ .8‬מומנט המנוע ‪-‬‬
‫‪TM = PMO / ω‬‬
‫‪PMi‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪Q2‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ΔPA = (Q / 60)²‬‬
‫‪A‬‬
‫‪T‬‬
‫‪ .9‬נצילות המערכת ‪-‬‬
‫‪P‬‬
‫‪P=0‬‬
‫‪Qp‬‬
‫‪P=0‬‬
‫מתח‬
‫זרם‬
‫‪Ξ‬‬
‫‪u‬‬
‫‪I‬‬
‫‪Pp‬‬
‫‪Ppo‬‬
‫‪PE‬‬
‫משאבה‬
‫מנוע חשמלי‬
‫‪ηe = PMO / Ppi‬‬
‫‪S‬‬
‫‪Ppi‬‬
‫‪P=0‬‬
‫אוגרי לחץ (מצברי לחץ)‬
‫אוגר לחץ‬
‫אוגר הלחץ מבטיח ספיקה נוספת של נוזל לצרכי המערכת‪.‬‬
‫האוגר משמש כמתקן עזר במקרים הבאים‪:‬‬
‫א‪ .‬מקור כוח חירום לצורך הפעלת המנוע במקרה‬
‫שהמשאבה הפסיקה את פעולתה‪.‬‬
‫ב‪ .‬בלימת זעזועים ושיכוך תנודות לצורך שמירה‬
‫על רכיבי המערכת ההידראולית‪.‬‬
‫צילינדר דו כיווני‬
‫שסתום פיקוד‬
‫שסתום‬
‫חד כיווני‬
‫ג‪ .‬שמירה על לחץ קבוע במידה שיש צורך‬
‫בהחזקת עומס לזמן ארוך‪.‬‬
‫ד‪ .‬שמירה על לחץ קבוע במידה וקיימות נזילות‬
‫במערכת‪.‬‬
‫שסתום‬
‫הקלה‬
‫‪Ξ‬‬
‫מנוע חשמלי‬
‫משאבה‬
‫אוגר לחץ מסוג נוזל ‪ -‬קפיץ‬
‫האנרגיה הפוטנציאלית האגורה בקפיץ המכווץ‪ ,‬נהפכת‬
‫לאנרגיה הידראולית‪ ,‬בהפסקת פעולת המשאבה‬
‫ולצילינדר מסופק נוזל בנפח השווה‪:‬‬
‫‪V = πD² / 4 • H‬‬
‫‪D‬‬
‫הקפיץ‬
‫מתכווץ‬
‫מצבר לחץ‬
‫נוזל ‪ -‬קפיץ‬
‫‪H‬‬
‫‪ – D‬קוטר האוגר‬
‫‪ – H‬מהלך הבוכנה‬
‫שסתום חד‬
‫כיווני ‪-‬פתוח‬
‫לחץלהמחשת‬
‫לחץ‬
‫להפעלה‬
‫פעולת אוגר לחץ‬
‫הפסקת פעולתה‬
‫של המשאבה‬
‫משאבה‬
‫אוגר לחץ מסוג נוזל – קפיץ בפעולה‬
‫לאחר הפסקת פעולת המשאבה‪.‬‬
‫‪V = πD² / 4 • H‬‬
‫‪D‬‬
‫הקפיץ‬
‫מתפשט‬
‫מצבר לחץ‬
‫נוזל ‪ -‬קפיץ‬
‫‪H‬‬
‫אוגר לחץ ממשיך את‬
‫דחיפת הבוכנה לאחר‬
‫הפסקת פעולת‬
‫המשאבה עקב‬
‫התפשטות הקפיץ‪.‬‬
‫שסתום חד‬
‫כיווני ‪ -‬סגור‬
‫משאבה‬
‫אוגר לחץ מסוג נוזל ‪ -‬גז‬
‫הגז נדחס‬
‫אוגר לחץ פנאומטי מכיל בדר"כ גז חנקן הנטען בלחצים של ‪ 100 – 50‬בר‪.‬‬
‫א‪ .‬כאשר זמן הטעינה גדול מ – ‪ 3‬שניות‪ ,‬תהליך הדחיסה הוא ‪ -‬איזוטרמי‪.‬‬
‫ב‪ .‬כאשר זמן הטעינה קטן מ – ‪ 3‬שניות‪ ,‬תהליך הדחיסה הוא – אדיאבטי‪.‬‬
‫‪P21 V21‬‬
‫‪ – V1‬נפח הגז לפני הדחיסה‪.‬‬
‫‪ – P1‬לחץ הגז לפני הדחיסה‪.‬‬
‫‪ – V2‬נפח הגז לאחר הדחיסה‪.‬‬
‫‪ – P2‬לחץ הגז לאחר הדחיסה‪.‬‬
‫מצבר לחץ‬
‫נוזל ‪ -‬גז‬
‫שסתום חד‬
‫כיווני ‪-‬פתוח‬
‫לחץלהמחשת‬
‫לחץ‬
‫להפעלה‬
‫פעולת אוגר לחץ‬
‫הפסקת פעולתה‬
‫של המשאבה‬
‫משאבה‬
‫אוגר לחץ מסוג נוזל – גז בפעולה‬
‫לאחר הפסקת פעולת המשאבה‪.‬‬
‫א‪ .‬כאשר התהליך הוא איזוטרמי ‪-‬‬
‫ב‪ .‬כאשר התהליך הוא אדיאבטי ‪-‬‬
‫ג‪ .‬נפח הנוזל המסופק לצילינדר ‪-‬‬
‫אוגר לחץ ממשיך את‬
‫דחיפת הבוכנה לאחר‬
‫הפסקת פעולת‬
‫המשאבה עקב‬
‫התפשטות הגז‪.‬‬
‫‪P1 • V1 = P2 • V2‬‬
‫‪1.4‬‬
‫‪= P2 • V2‬‬
‫‪1.4‬‬
‫הגז מתפשט‬
‫‪P12 V12‬‬
‫‪P1 • V1‬‬
‫מצבר לחץ‬
‫נוזל ‪ -‬גז‬
‫‪∆ V = V 1 – V2‬‬
‫שסתום חד‬
‫כיווני ‪ -‬סגור‬
‫משאבה‬
‫אטמים‬
‫תפקיד האטמים הוא להבטיח את המערכת ההידראולית או את הרכיבים מפני נזילות או כניסת זיהום‪.‬‬
‫הגורמים המשפיעים על בחירת האטם הם‪ :‬מהירות‪ ,‬לחץ וטמפרטורה‪.‬‬
‫א‪ .‬אטמים סטטיים – הם אטמים שלאחר הרכבתם הם אינם זזים יותר ממקומם‪.‬‬
‫‪ .1‬טבעות "‪ – "O‬אוטמות על ידי העיוות של האטם תחת לחץ‪ .‬כשהלחץ עולה הטבעת משנה את‬
‫צורתה ועל ידי כך מגדילה את לחץ ההידוק‪.‬‬
‫שינוי צורת החתך של האטם בהשפעת הלחץ‬
‫אטמים‬
‫‪ .2‬אטם שטח ‪ -‬משמש לאטימת המרווח בין משטחים‪ .‬את האטם מהדקים בכוח התלוי בלחץ הקיים‪,‬‬
‫בעובי האטם‪ ,‬במידת המרווח בין המשטחים ובסוג האטם‪.‬‬
‫ללחצים נמוכים ובינוניים משתמשים בחומרים שונים‪ ,‬כגון‪ :‬נאופרן‪ ,‬טפלון‪ ,‬עופרת או‬
‫נחושת‪.‬‬
‫ללחצים גבוהים וטמפרטורה גבוהה משתמשים באטמים מתכתיים‪.‬‬
‫אטמים‬
‫ב‪ .‬אטמים דינמיים – בנוסף לתנאי אטימה‬
‫רגילים‪ ,‬צריך להתחשב במהירות‬
‫ובתנאי הלחץ‪.‬‬
‫‪ .1‬אטימה צירית – משתמשים בטבעות "‪"O‬‬
‫עם אטמים אלסטיים אחרים‪ .‬שיטה זו‬
‫מתאימה למהירויות נמוכות ולחצים‬
‫גבוהים ‪ )500 – 750( -‬בר‪.‬‬
‫‪ .2‬אטימה סיבובית ‪ -‬במקרה זה המהירות‬
‫היא יחסית הרבה יותר גדולה ושטח המגע‬
‫קבוע במשך הפעולה והלחץ קבוע‪.‬‬
‫האטם עשוי גומי וצמוד לקדח ובעל מגע‬
‫מחליק עם הציר‪.‬‬
‫קפיץ הצמדה‬
‫לציר‬
‫ריכוז סוגי אטמים‬
‫אטמים‬
‫ג‪ .‬אטימת מבוך (לברינט) – האטימה היא ללא מגע עם הציר ומאפשרת דליפה מבוקרת במרווח של הציר‪.‬‬
‫‪ .1‬הפסד הספיקה דרך האטימה‪:‬‬
‫)‪ – L (m‬אורך האטם‬
‫)ץ ‪ΔQ (m³/sec) = πD • y • qk • 2g • (ΔP/‬‬
‫‪ – D‬קוטר האטם (‪)m‬‬
‫‪ – y‬מרווח רדיאלי (‪)m‬‬
‫‪ – qk‬מקדם הספיקה (‪)sec/m‬‬
‫‪ – ΔP‬מפל הלחץ באטימה (‪)N/m²‬‬
‫ץ – משקל סגולי (‪)N/m³‬‬
‫בדר"כ –‬
‫‪y = 0.006 • D‬‬
‫‪ .2‬מקדם הספיקה מחושב לפי‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫—————— = ‪qk‬‬
‫‪μ • L/2y+1.5‬‬
‫¯¯¯¯¯¯¯√‬
‫‪ .3‬מקדם החיכוך בזרימה למינרית‪:‬‬
‫‪μ = 64/Re‬‬
‫‪D‬‬
‫‪y‬‬
‫‪L‬‬

similar documents