FYZIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA
SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY
8. RELATIVISTICKÁ DYNAMIKA
Mgr. Monika Bouchalová
Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.
III/2-2-2-08
Zpracováno 18. ledna 2013
Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo
CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
1
8. RELATIVISTICKÁ DYNAMIKA
RELATIVISTICKÁ HMOTNOST
•v klasické fyzice
hmotnost je konstantní nezávisle na rychlosti
•v relativistické fyzice
hmotnost tělesa se s jeho rostoucí rychlostí zvětšuje
m0 – klidová hmotnost (v soustavě K´)
m0
m
m – relativistická hmotnost
v2
1
c2
Z tohoto vztahu vyplývá,
proč těleso nemůže dosáhnout rychlosti světla: působí-li
na těleso síla, s rostoucí rychlostí roste i jeho hmotnost.
Pro v → c jde m → ∞,
a proto podle 2. Newtonova zákona (F=ma) a → 0.
Graf závislosti
hmotnosti tělesa na rychlosti
m/m0 8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
v/c
v/c
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,92
0,95
0,97
0,98
0,99
m/m0
1,00
1,01
1,02
1,05
1,09
1,15
1,25
1,40
1,67
2,29
2,55
3,20
4,11
5,03
7,09
Zákon zachování hmotnosti
Celková relativistická hmotnost izolované soustavy těles
zůstává při všech dějích probíhajících uvnitř soustavy
konstantní.
Při rychlosti blížící se rychlosti světla
hmotnost roste nade všechny meze,
z toho vyplývá, že žádné hmotné těleso
nemůže tuto rychlost překročit.
URYCHLOVAČE ČÁSTIC
Obr.: 1 - Letecký záběr Stanfordského lineárního urychlovače SLAC (3 km)
Obr.: 2 - Letecký záběr
Fermilabu
(prstenec urychlovače má
průměr 6,3 kilometru)
RELATIVISTICKÁ HYBNOST
Zákon zachování hybnosti platí
i ve STR pro libovolnou rychlost.
p  m.v 
m0
v2
1 2
c
.v
Relativistický zákon zachování hybnosti
Celková hybnost izolované soustavy těles zůstává
u všech dějů probíhajících uvnitř soustavy konstantní.
ZZ relativistické hmotnosti a ZZ relativistické hybnosti
platí ve všech IVS.
Ověřeno srážkami částic.
7.10 Jakou rychlostí ve srovnání s rychlostí světla se musí pohybovat
v urychlovači proton, aby se jeho hmotnost o 40% zvětšila?
m  1,4m0
m0
m
2
2
v
1 2
c
v?
m 20
v
1 2  2
c
m
v  c 1
m 02
2
v  0,7c
2
1,4 m 0
7.14 Těleso tvaru krychle o hraně 0,12 m má hmotnost 10,6 kg.
Vypočtěte hustotu tělesa
m0 m0


 3
a) v soustavě, vzhledem k níž je těleso v klidu,
0
V0
a0
0  6100kg  m
b) v soustavě, vzhledem k níž se těleso pohybuje rychlostí 0,4c.
3
a0  0,12m
m0  10,6kg
 ?
a )v  0
b)v  0,4c
m0
m
m0
2
v
1 2
c
V  a03
v2
1 2
c
2
v
1 2
m
c
 
V
v2
3
a0 1  2
c

m0
v 
3
a0 1  2 
 c 
2

0
v2
1 2
c
  7300kg  m3
Hliníkový kvádr o rozměrech a0, b0, c0 a hmotnosti m0 se pohybuje
rychlostí 0,995c ve směru osy x vzhledem k soustavě souřadnic S tak,
že jeho hrana a0 je rovnoběžná s osou x této soustavy. Určete hustotu
hliníku vzhledem k soustavě souřadnic S.
ρ0 = 2 700 kg.m-3
a0 , b0 , c0 , m0
m0
0


2
v2
 v 
a0  1  2   b0  c0 1  2
c
 c 
v  0,995c
 ?
m0
v2
1 2
m
c
 
V
v2
a0  1  2  b0  c0
c
2700
3

kg

m
0,995 2  c 2
1
c2
  270677kg  m3
  1000
Použitá literatura
Literatura:
BARTUŠKA, K.: Fyzika pro gymnázia – Speciální teorie relativity. Prometheus, Praha 2001
ISBN 978-80-7196-209-0
LEPIL, O. a kol.,: Fyzika – sbírka úloh pro střední školy. Prometheus, Praha 2010
ISBN 978-80-7196-266-3
TARÁBEK, P., ČERVINKOVÁ, P.: Odmaturuj z fyziky. Didaktis, Brno 2004 ISBN 80-86285-39-1
Obrázky:
[1] Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001[cit. 2013-01-23]. Dostupné z:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Stanford-linear-acceleratorusgs-ortho-kaminski-5900.jpg/800px-Stanford-linear-accelerator-usgs-ortho-kaminski5900.jpg
[2] Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001[cit. 2013-01-23]. Dostupné z:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/Fermilab.jpg/800pxFermilab.jpg