Grupo 5

Report
Pontificia Universidad
Católica del Perú
Curso: El Pensamiento lógico y
numérico
Especialista: Itala Esperanza Navarro Montenegro
UNIDAD 4
EL PENSAMIENTO OPERATORIO
SESIÓN 12
OPERACIONES BÁSICAS: LA ADICIÓN
APRENDIZAJE ESPERADO
Propone actividades que favorecen la
comprensión de la adición, la aplicación
de leyes internas así como el dominio
algorítmico.
INDICADOR DE LOGRO
Diseña estrategias metodológicas para
la adquisición progresiva de la habilidad
operatoria de la adición desde el II
ciclo de EBR.
Contenidos
Operaciones básicas: La Adición.
I.
II.
III.
IV.
Operatoria (conceptualización, leyes
internas, dominio algorítmico).
Sugerencias de actividades.
Secuencia didáctica y materiales propuestos.
Formas recreativas para ejercitar la adición.
Dinámica de inicio.
Forman grupos de 5 integrantes
-Proponer
una situación creativa en la
que se evidencie una transformación
(adición).
-Usar
los materiales entregados.
-Presentar
oralmente a los colegas
Reflexión
 ¿Cuál
fue la situación inicial?
 ¿Cuál
fue la acción transformadora en cada una de
las situaciones?
 ¿Cuál
fue el resultado final en cada situación?
 ¿Cómo
conceptualizaríamos las diversas
situaciones en las que se ha realizado la operación
aritmética de la adición?
Trabajamos en grupo
Grupo
1: Recolectar en una bolsa: 4 tapitas rojas, 2 tapitas
amarillas y 3 tapitas azules.
Grupo 2: Colocar sobre la mesa: 5 lapiceros, 4
lápices, 1 papelógrafo blanco y 10 hojas bulky
Grupo 3: Compartir un paquete de galletas: mínimo 1 y
máximo 3 galletas.
Grupo 4: Cortar 80 cm de lana empleando una regla
de 30 cm.
Grupo 5: Juegan avanzando desde la partida hacia la meta,
según su turno y la cantidad de casilleros que indica el dado.
Analizamos
¿Cuál
fue la acción transformadora en
cada una de las situaciones…?
-Componer?
-Descomponer?
-Complementar?
Representan gráficamente la situación y
luego realizan lo siguiente en el papelote:
Grupo
1: ¿Sería lo mismo que recolectar 3 tapitas azules, 4 tapitas rojas y 2
tapitas amarillas? Explicar por qué.
Grupo 2: Representen de 3 maneras diferentes (usando números y adiciones)
el total de objetos recolectados.
Grupo 3: ¿Qué cantidad de galleta comió cada participante? Dibujen y
representen simbólicamente el total de galletas que comió el grupo. Si quedan
galletas ¿para cuántas vueltas alcanzará?
Grupo 4: Señalen con un punto rojo el inicio del trozo de lana y con un
punto azul el final de la segunda medida realizada con la regla, ¿Cuántos
centímetros fueron medidos? ¿Cuántos centímetros faltan para llegar a 80 cm?
Grupo 5: Cada jugador registra en un cuadro de doble de entrada la cantidad
de casilleros que avanzó en el primero, segundo y tercer lanzamiento y luego
responde ¿Cuántos puntos debes obtener al lanzar el dado para llegar a la meta?
Analizamos la situación final y exponemos:
 ¿Qué
relaciones han encontrado al
responder las preguntas?
 Señalan
las propiedades o leyes
operativas que rigen la
transformación.
Analizamos el material académico
Leemos comprensivamente de la página
41 a la 44.
 Identificamos las ideas principales y los
autores en los que se fundamentan.

I. La operatoria de la adición
El dominio operativo de la adición
requiere de la integración de la
significatividad operativa y la capacidad
resolutoria, con la finalidad de aplicar esta
habilidad operatoria en la solución de
problemas.
Callis, J. (2008)
OPERATIVIDAD
Adición / Suma
CONCEPTUALIZACIÓN
ARITMÉTICA
Unir, reunir, juntar, agrupar,
aumentar, almacenar,
agregar, seguir contando…,
sumar.
CONJUNTISTA
¿Cuánto hay? Noción de
cardinal. Unión de dos
conjuntos.
GEOMÉTRICA
Alargamiento,
unidimensional, distancia
total de dos o más tramos
consecutivos.
LEYES
INTERNAS
Propiedades:
-Clausura
-Asociativa
-Conmutativa
-Elemento neutro
OPERATIVAS
-Incremento, disminución,
suma
-Misma operación en
sumandos
-Igualar
DOMINIO ALGORÍTMICO
ESCRITO
Alineamiento
Cero intermedio
Vertical/horizontal
MENTAL
Referenciales
Redondeos
Descomposición
Composición
OPERATORIO
Tablas
Calculadora
Suma reiterada
Cálculo mental
Conceptualización de la adición
Podemos definir una operación desde:
◦ Perspectiva de la matemática como
“objetos matemáticos”.
◦ La descripción de la acción realizada por
una persona en una situación
determinada.
1. La adición como operación aritmética
Proviene del latín “addo, is” que significa
“añadir, agregar”, reunir varios números
en uno solo.
 Esta operación se comprende como la
acción de unir, juntar, reunir, agrupar,
aumentar, agregar, … y todos los verbos
cuya expresión verbal signifique lo mismo
que “hacer más” (Luceño, 1993:98)

Ejemplo:
Hay 3 piedras redondas y 2 piedras largas. Hay 5
piedras en total.

  y  
3
+
sumandos
2
es igual a 
=
 
5
suma
 
Rey (2003:88)
2. DEFINICIÓN CONJUNTISTA DE LA ADICIÓN
4
5
0 0
00
00
0 0
xxxxx
ACCIÓN = REUNIR
xxxxx
4+5
N(AUB)=N(A) + N(B)
9
A
B
0 0
00
xxxxx
AUB
4
5
4+5
9
Suma y adición

Suma: Sean A y B don conjuntos disjuntos tales que
n(A) = a y n(B) = b
a + b = n(AUB)

Adición: Es la operación que a todo par ordenado
(a, b) de números N le hace corresponder su suma
a + b.
Es una relación N x N
en N que se denota así:
(a, b)
( a + b)
(2, 1)
( 3)
3. Adición geométrica
Leyes internas
PROPIEDADES
 Clausura: la suma de dos números naturales
es otro número natural.

Asociativa: (a + b)+c = a+(b + c)

Conmutativa: a + b=b + a

Existencia del elemento neutro: el natural 0;
a+0=0+a = a, ∀ a ∊ N
Leyes operativas

Incremento, disminución y suma
1+1 = 2
1+4 = 5
+1 +1
-1
-1
1+2 = 3
1+3 = 4
+1 +1
1+3 = 4

Misma operación en sumandos
2 (+0) + 4 (+0) = 2 + 4 = 6
2 (+1) + 4 (+1) = 3 + 5 = 8
2 (+2) + 4 (+2) = 4 + 6 = 10
Leyes operativas
Permutar términos
5 + 2 es 2 + 5, 7
 Buscar los dobles
6 + 7  6 + 6 + 1 = 13; o 7 + 7 - 1 = 13
 Completar a diez o cinco
8 + 6  8 (+2 + 4) = 10 + 4 = 14
 Completar para llegar a la suma
4+__ =10  4 + 6 = 10

Dominio algorítmico
Estrategias escritas
-ponen en práctica el alineamiento de las
cantidades considerando la numeración de
posición
-incorporando el cero intermedio, y las
disposiciones en orientación vertical u
horizontal


109 + 71 =
195 + 87 =
109 +
71
Dominio algorítmico
Cálculo mental
-permiten la aplicación de estrategias
referenciales, redondeos, descomposición,
composición en unidades, decenas y centenas.
CDU
378 +
154
532
300
100
400
532
400
100
 500
+
+
+
+
+
+
8
4
12
+
70
50
120
10
130
+
2
+
30
+
2
Dominio algorítmico
Operatorio
-construcción de tablas de adición, sumas
reiteradas
-cálculo mental aplicando las propiedades de la
adición
-uso de la calculadora, etc.
agregar
sacar
FICHA DE PLANIFICACIÓN DEL
APRENDIZAJE DE LA SUMA Y LA RESTA
Callis, J. (2008)
NÚMERO Y OPERATIVIDAD
RECURSOS PARA APRENDER LAS TABLAS (Callis, J.)
TÉCNICAS de CONTAJE (unidades, diagramas de árbol,…)
AUTOMATISMOS NUMÉRICOS (memorización visual, auditiva…)
EQUIVALENCIAS MÉTRICAS (balanzas, cinta métrica, regletas..)
MEMOTÉCNICAS (canciones, ritmos,…)
JUEGOS (tablas, penkamino, bingo, dominó, cartas, memoria, …)
RECURSOS TECNOLÓGICOS (calculadora, software de operaciones, …)
ESTRATEGIAS MANUALES (contar con los dedos,...)
ESTRATEGIAS MENTALES (aproximaciones, redondeos,curiosidades,...)
Curiosidades

Carl Friedrich Gauss provenía de una familia muy modesta. Su
padre fue jardinero y pintor de brocha gorda. Las dotes
matemáticas del joven Gauss se manifestaron muy pronto.

Se cuenta de él que un día, a la edad de nueve años, cuando llegó a
la clase de aritmética de la escuela primaria, el profesor les pidió a
él y a sus compañeros que sumasen todos los números del 1 al 100.
Gauss se paró a pensar, y en lugar de sumar todos, uno por uno,
resolvió el problema en pocos segundos de la manera siguiente:
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 =
(1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51) = 50 · 101 = 5050
Fuente Internet: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0101-01/ed99-0101-01.html
II. Sugerencia de actividades (pág. 45-46)

Contextualizar las situaciones aditivas en
problemas de diferentes tipos:
a + b= __ ; a+__ = c ; ___+b= c

Autores como Maza, Godino y colaboradores,
recogen los valiosos aportes de los tipos de
problemas, sintetizando en tres categorías
principales: cambio, comparación y
combinación.
II. Sugerencia de actividades

Rey (2006) señala que es importante la
ejercitación previa del significado de
transformación

Implementar un rincón del aula donde se
podrá jugar a la tienda

Uso de gráficos y representaciones simbólicas
que sirven de apoyo perceptivo, etc.
III. Secuencia didáctica

Mialaret propone 6 fases para el aprendizaje de
las operaciones:
6. Traducción simbólica
5. Traducción gráfica
4. Acción con objetos
simples
3. Conducta del relato
2. Acción acompañada
de lenguaje
1. Acción real con
recuperación
Castro (1996:128)
Luceño (1996)
Señala dos aspectos importantes en el
aprendizaje de la adición:
 primero el niño aprende la adición sin
compensación de órdenes (sin
reagrupación o sin canjes)
 y cuando esté consolidado introducir la
adición con compensación de órdenes (con
reagrupación o con canjes).
Secuencia propuesta por Callis (2008)
Procedimiento didáctico:
-Vivencia
-Manipulación
-Simbolización
-Generalización
Materiales concretos sugeridos

Materiales estructurados y no estructurados
que permitan la vivencia y la manipulación
concreta:

Yupana, regletas de Cuisenaire, Multibase de
Dienes, ábaco, tapitas o semillas, etc.
IV. Formas recreativas para ejercitar la adición
Subir y bajar escaleras
Realizar mediciones de longitud con la cinta
métrica
 Buscar equilibrio con la balanza
 Usar calculadora
 Inventar canciones para ejercitar las tablas
de sumar
 Bingo de sumas
 Dominó numérico y con operaciones
 Juegos de memoria
 Rompecabezas de adiciones, etc.


Máquinas operadoras (Maza, 2001)

Permiten visualizar la situación inicial, la
operación transformadora y la situación final en
los problemas de cambio
+2
Observamos y analizamos unos
videos sobre la adición
IPAE, Escuelas exitosas.
Trabajo grupal

Diseñan, por niveles y grados/años, una
secuencia didáctica dirigida a los estudiantes
de su aula, que favorezca la comprensión de la
operación de adición con canje, así como la
aplicación de las leyes internas y algoritmos.
Reflexión en torno a lo aprendido en la
sesión de aprendizaje
¿Qué
¿Qué
tópico me
pareció difícil?
tópico me
Pareció más fácil?
¿Qué
¿Por qué?
¿Cómo
nociones
reforzaré?
superé las
dificultades?
Evaluación
Lista de cotejo
Considera Se evidencia la
Plantea
el uso de conceptualización situaciones para
material
de la operación
identificar leyes
concreto.
de adición.
internas,
propiedades o
regularidades de
la adición.
(0-5)
(0 – 5 )
(0 – 5 )
La actividad
permite la
aplicación
reflexiva de la
operación de
la adición.
(0 – 5)
Referencias bibliográficas

Arellano, T. (2010) Módulo 3: Comprensión numérica y habilidades operatorias I. En,
Diplomatura de Especialización en Didáctica de la Matemática en Educación Primaria . Lima:
Facultad de Educación, Pontificia Universidad Católica del Perú.

Callis, Josep (2008) Adquisición del número y la operatividad. Material para la Diplomatura
de Didáctica de la Matemática en Educación Primaria. Lima: Facultad de Educación PUCP.

Castro, Encarnación et al. (1996) Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética
escolar. Madrid: Editorial Síntesis.

Luceño, J. (1993). El número y las operaciones aritméticas básicas: su psicodidáctica. España:
Editorial Marfil.

Maza, Carlos (2001) Adición y Sustracción. En Didáctica de la matemática en la educación
primaria. Madrid: Editorial Síntesis.

Puig y Cerdán (1988) Problemas aritméticos escolares. Madrid: editorial Síntesis.

Rey, M. (2006) Didáctica de la Matemática. 1er. ciclo. Buenos Aires: Editorial Magisterio.
Uso de bibliografía virtualizada procedente del Internet

Godino, J. (2002). Sistemas numéricos y su didáctica para maestros. Proyecto EdumatMaestros. Disponible en: http://www.ugr.es/~jgodino/edumatmaestros/manual/2_Sistemas_numericos.pdf

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