Pertemuan 2 Probabilitas - MUGI WAHIDIN

Report
PROBABILITAS
Mugi Wahidin, SKM, M.Epid
Prodi Kesehatan Masyarakat
Universitas Esa Unggul
2014
Pokok Bahasan
Pengertian Probabilitas
 Konsep/pendekatan probabilitas
 Unsur probabilitas
 Asas Perhitungan probabilitas

PENGERTIAN
Semua kejadian adalah ketidakpastian
 Keputusan statistik adalah probabilitas (peluang): terjadi
atau tidak terjadi.
 Statistik bertugas membuat konklusi (kesimpulan). Perlu
pengambilan sampel dari populasi secara acak
 Probabilitas ialah suatu nilai yang digunakan untuk
mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak
 Dalam mempelajari probabilitas ada 3 kunci yang harus
diketahui yaitu Eksperimen, Hasil ,dan Kejadian

Konsep/Pendekatan Probabilitas
Ada dua pendekatan dalam menghitung probabilitas
1. Pendekatan yang bersifat objektif
a. pendekatan Klasik dan
b. Pendekatan Frekuensi Relatif
2. Pendekatan yang bersifat subjektif
Konsep/Pendekatan Probabilitas
1.
Pendekatan Klasik (intuitif)
Perhitungan secara klasik didasarkan pada asumsi bahwa seluruh hasil dari suatu
eksperimen mempunyai kemungkinan/peluang yang sama. Probabilitas adalah
harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan terjadi, dari seluruh
kemungkinan
Contoh :
•
•
•
Koin mempunyai 2 sisi, jika dilempar 1 kali maka peluang keluar
angka adalah ½
Sebuah dadu di lempar 1 kali, peluang keluar mata 3 adalah 1/6
Di suatu pabrik ada 25 karyawan perempuan dan 75 laki-laki. Jika
diambil secara acak , maka berapa probabilitas terambil karyawan
perempuan?
Konsep/Pendekatan Probabilitas
1.
Pendekatan Klasik (intuitif)
Rumus : P (E) = X/N
p = Probabilitas
E = Event (kejadian)
X = jumlah kejadian yang diinginkan (peristiwa)
N = keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi
Penyelesainnya : diket n = 100 dan x = 25 sehingga ;
P(E) = X/N = 25/100 = 0,25 atau 25%
Konsep/Pendekatan Probabilitas
2. Konsep Frekuensi relatif (empiris)




Probabilitas berdasarkan observasi, pengalaman, atau kejadian
(peristiwa) yang sudah terjadi
Perhitungan frekuensi relatif didasarkan atas limit dari
frekuensi relatif.
Probabilitas suatu kejadian merupakan limit dari frekuensi
relatif kejadian tersebut yang secara teoretis berlaku untuk
nilai n yang besar sekali
Contoh
◦ Pelemparan 100 x coin  59 kali keluar burung (B), maka P (B) = 59%
◦ Dari 10.000 hasil produksi, 100 rusak  P (rusak) = 0,01 = 1%
- Distribusi relatif
pendapatan (Rp 000)
Jumlah
%
200-499
90
30
500-749
165
55
750-999
45
15
jika diambil secara acak 1 orang, probabilitas untuk terambil yang
mempunyai pendapatan antara 200-499 ribu  P (0,3) = 30%
Rumus:
P(x) = Limit X/N
n→ ∞
P(x) = Probabilitas terjadinya suatu kejadian
X = frekuensi terjadinya kejadian di masa lalu
N = jumlah observasi
Konsep/Pendekatan Probabilitas
3. Probabilitas Subjektif
 Probabilitas subjektif didasarkan atas penilaian seseorang


dalam menyatakan tingkat kepercayaan.
Jika tidak ada pengalaman masa lalu sebagai dasar perhitungan
probabilitas, maka pernyataan tersebut bersifat subjektif
Contoh
◦ Seorang buruh meyakini kalau ada pendidikan lanjut, maka yang dipilih
adanya dirinya, misal 95% = 0,95
◦ Seorang direktur RS 90% meyakini b ahwa RS nya akan break event
point (swadana) 5 tahun ke depan
Unsur-unsur Probabilitas
1.
Ruang sampel
◦ Himpunan yg elemen nya merupakan hasil yang mungkin terjadi.
◦ Ditulis S (a1, a2, a3, ….an)
2.
Titik sampel
◦ Semua elemen yang ada di dlm ruang sampel
◦ Yaitu a1, a2, a3, ….an
3. Peristiwa (Event)
◦ Himpunan bagian dari suatu ruang sampel
◦ Ditulis A, B, dst
A; hasil yang diterima (a2, a4)
Unsur-unsur Probabilitas
Contoh:
 Eksperimen
 Hasil
 Ruang sampel
 Suatu peristiwa
Eksperiment
 Hasil
 Ruang sampel
 Suatu peristiwa

: pemilihan mahasiswa FKM, dicatat IPK
: bilangan x yg besarnya antara 0-4
: S = (0 ≥ X ≤ 4)
: A IPK diatas 3 = (3 < X ≤ 4)
: empat pekerja sama-sama terkena polusi
: dicatat jadi sakit (S) atau tidak (T)
: (SSSS, SSST, SSTS, ….TTTT) = 2^4 = 16
: A Semua pekerja sakit (SSSS)
B. ada 2 pekerja yg sakit (SSTT, STST, STTS,
TSST, TSTS, TTSS)
Unsur-unsur Probabilitas
Operasi dasar dalam probablitias
a. Union (U) peristiwa A dan B, yaitu semua elemen dalam
himpunan A maupun (atau) B, ditulis A U B
b. Interakti dua peristiwa A dan B, yaitu himpunan semua
elemen yg ada di dalam A dan juga B, ditulis A Π B
c. Komplemen peristiwa A ditulis Ac, yaitu himpunan yg semua
elemen yg tidak ada di dalam A
Asas Perhitungan Probabilitas
Nilai Probabilitas (P) berada pada 0 dan 1  0 ≤ P ≥ 1
• Nilai probabilitas selalu positif
• Secara umum asas perhitungan probabilitas:
1. Hukum penjumlahan (pertambahan)
•
a.
b.
Peristiwa mutually exclusive
Peristiwa non mutually exclusive
2. Hukum perkalian
a.
b.
Peristiwa bebas (independen)
Peristiwa tidak bebas (conditional)
Asas Perhitungan Probabilitas
Aturan Penjumlahan
a. Kejadian saling meniadakan (mutually exclusive)
• adalah kejadian dimana jika sebuah kejadian terjadi, maka
kejadian yang kedua adalah kejadian yang saling
meniadakan.
• Jika A telah terjadi, maka kejadian B tidak akan terjadi.
• Contoh kejadian mutually
•
•
•
Permukaan koin
Permukaan dadu
Kekahiran anak: laki-laki atau perempuan pd kelahiran tunggal
Asas Perhitungan Probabilitas
Aturan Penjumlahan
a. Kejadian saling meniadakan (mutually exclusive)
• contoh
dalam pelemparan dadu, munculnya mata dadu 2 dan 3 tidak bisa
terjadi secara bersamaan, shg munculnya mata dadu 2 akan
meniadakan munculnya mata dadu yang lain.
P (2 U 3) = P (2) + P (3) = 1/6 + 1/6 = 2/6
• Ada 5 orang suspek diare (A, B, C, D, E) pada investigasi KLB, tetapi
yg dikirim hanya 1 orang, maka peluang A atau B yang dikirim
P (AUB) = 1/5 + 1/5 = 2/5
A
B
• P (A atau B) = P (AUB) = P (A) + P (B)
• PAΠ B = 0
Asas Perhitungan Probabilitas
Aturan Penjumlahan
b. Kejadian tidak saling meniadakan
◦ Kejadian dapat terjadi bersama-sama, tetapi tidak
selalu
◦ Sebuah kejadian terjadi,kejadian kedua juga terjadi.
◦ Hal ini mencakup bahwa kejadian satu dengan
lainnya terjadi yang tidak saling meniadakan
◦ Contoh kejadian non mutually
 Penarikan kartu As dan berlian pada kartu bridge
 Seorang laki-laki dan kaya
Asas Perhitungan Probabilitas
Aturan Penjumlahan
b. Kejadian tidak saling meniadakan
A
AB
B
◦ Dapat ditulis sbb :
P( A atau B ) = P(A) + P(B) – P(A dan B ) atau
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AΠB)
◦ Contoh:
 Penarikan kartu bridge keluar kartu As atau berlian.
P (as) = 4/52
P (berlian) = 13/52
P (as Π berlian) = 1/52
P (As U berlian) = P (as) + P (berlian) – P (as Π berlian)
= 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52
Asas Perhitungan Probabilitas
Aturan Perkalian
 Untuk mengetahui probilitas joint (intersect, irisan)
 Ada 2 kondisi, yaitu peristiwa bebas dan peristira tidak bebas
a.
Peristiwa bebas (independen)
◦ Apabila kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa tidak
mempengaruhi peristiwa lainnya
◦ Berbeda dengan mutually exclusive (kejadian tidak muncul bersamaan)
◦ Misal sebuah koin dilempar 2 kali, maka peluang muncuk Burung pada
lemparan pertama dan kedua saling bebas
◦ Dapat ditulis
P (A Π B) = P (A) x P (B)
◦ Contoh:
sebuah dadu dan koin dilambungkan bersama-sama, peluang keluar
hasilnya sisi Burung pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah:
P (B) = ½, P (3) = 1/6, maka P (B Π 3) = ½ x 1/6 = 1/12
Asas Perhitungan Probabilitas
Aturan Perkalian
b. Peristiwa tidak bebas (conditional probability)
◦ Apabila kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa berpengaruh terhadap
peristiwa lainnya
◦ Contoh: 2 buah kartu ditarik dari 1 set kartu bridge, dan tarikan kedua tanpa
memasukkan kembali 2 kartu pertama, maka probabilitas tarikan kedua berubah
◦ Berbeda dengan mutually exclusive (kejadian tidak muncul bersamaan)
◦ Dapat ditulis
P (B I A) = probablitas B pada kondisi A
p (A) = P (A I B)
P (B) = P (B I A)
P (A Π B) = P (A) x P (B I A)
◦ Contoh:
dua kartu ditarik dari sebuah kartu bridge, peluang untuk keduanya tertarik
kartu As adalah:
P (As 1) = 4/52
P (As 2 ) = 3/52 (syarat As I sudah ditarik) = P (As 2 I As 1) = 3/51
maka P (As 1 Π As2 ) = P (as1) x P (as2 I As1) = 4/52 x 3/51 = 1/221
Asas Perhitungan Probabilitas
Joint Probilitas dan Marginal Probabilitas
Misal: jumlah pengunjung RS A tahun 2014
Jenis kelamin
Umur
Wanita
laki-laki
Jumlah
< 30 tahun
60
50
110
> 30 tahun
80
10
90
140
60
200
Jumlah
Probabilitas wanita = 140/200 = 0,7 (probabilitas marginal)
 Probabilitas berusia <30 tahun = 110/200 (probabilitas marginal)
 Probabilitas wanita berusia <30 tahun = 60/200 (joint probabilitas=
interaksi)


Tabel dapat dibuat menjadi tabel untuk probabilitas joint dan probabilitas
marginal:
Asas Perhitungan Probabilitas
Joint Probibilias dan Marginal Probabilitas
Tabel probabilitas joint
tabel probabilitas marginal
Jenis kelamin
Umur
Wanita laki-laki Jumlah
Jenis kelamin
Umur
Wanita
laki-laki
Jumlah
< 30 tahun
0.3
0.25
< 30 tahun
0.55
> 30 tahun
0.4
0.05
> 30 tahun
0.45
Jumlah
Jumlah
0.7
0.3
1
Permutasi/ Kombinasi

Dalil 1 (kaidah umum penggandaan)
◦ Jika suatu langkah menghasilkan k hasil yang
berbeda dan langkah ke-2 menghasilkan m
hasil yang berbeda, maka kedua langkah
menghasilkan k x m hasil
◦ Contoh
 Koin dilempar 2 kali, maka hasilnya adl 2x2 (ruang
sampel)
 Mahasiswa ke kampus naik motor, angkot, ojek..
Dari gerbang ke kelas bisa jalan kaki atau motor
teman. Jadi cara mahasiswa sampai ke kelas adalah
3x2 cara = 6 cara
Permutasi/ Kombinasi

Dalil 1I (Permutasi)
◦ Uturan dipentingkan
nPr=
n!
(n-r)!
n = banyaknya objek
P = jumlah permutasi (urutan dipentingkan)
r = jumlah anggota pasangan
! = faktorial
◦ Contoh
ada 3 metode pengobatan malaria (A, B, C). Ada berapa carakah pasien
dapat diobati jika hanya memperoleh 2 metode?
Jawab:
3 P 2 = 3!
= 3x2x1
=6
(3-2)!
1
Yaitu : AB, AC, BC, BA, BC, CA
Permutasi/ Kombinasi

Dalil III (Kombinasi)
◦ Uturan tidak dipentingkan
nCr=
n!
r! (n-r)!
n = banyaknya objek
C = jumlah kombinasi (urutan dipentingkan)
r = jumlah anggota pasangan
! = faktorial
◦ Contoh
3 orang pasien datangt ke PKM, tetapi hanya tersedia 2 dosis. Berapa
kemungkinan pasangan pasien yang akan diobati?
Jawab:
3 C 2 = 3!
= 3x2x1
=3
2! (3-2)!
2x1x1
Yaitu : AB, AC, BC
Tugas Kelompok @ 5 orang
1.
Ada 9 pegawai RS yang akan mendapat beasiswa ke luar negeri. Berapa probabilitas:
 3 karyawan?
 5 karyawan?
2.
Ada 10 mahasiswa FKM yang akan dikirim ke daerah KLB demam berdarah. Dari 10 orang tersebut, 4
diantaranya akan dipilih menjadi ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa cara organisasi tsb
dapat terjadi? Urutan tidak diperhatikan
3.
Hitunglah:
4.
◦
P (8,3)
◦
P (6,3)
Sekitar 50% dari orang berumur 15 tahun ke atas akan memakai kaca mata atau kontak lens. Diambil secara
acak 5 orang. Hitunglah probabilitas didapakan memakai kacamata atau kontak lens dari 5 orang tersebut:
a. 3 orang
b. Paling kurang 1 orang
c. Paling banyak 1 orang
5.
5ebuah percobaan bahan toksik terhadap tikus. Probabilitas tikus putih utk hidup
setelah 10 jam adalah 0,7, sedangkan tikus hitam 0,9. hitunglah probabilitas:
a. Kedua tikus hidup
b. Hanya tikus hitam yang hiduo
c. Hanya tikus putih yg hidup
d. Paling kurang 1 tikus masih hidup

similar documents