Himpunan - Julian Adam Ridjal

Report
Teori dan Analisis Ekonomi 1
(Himpunan dan Bilangan)
point_1
Julian Adam Ridjal, SP., MP.
PS Agribisnis Universitas Jember
Sumber Pustaka :
• Matematika Terapan untuk Bisnis & Ekonomi oleh Dumairy,Penerbit
BPFE Yogyakarta
• Matematika Ekonomi-buku I oleh Wahyudi Hidayat. UGM
Yogyakarta.
• dan lain-lain
Materi Perkuliahan
• Konsep-konsep Dasar Matematika
Konsep-konsep Dasar
Himpunan
Sistem Bilangan
Himpunan
Himpunan adalah Kumpulan benda atau objek yang
didefinisikan (diterangkan) dengan jelas
Contoh :
A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10
A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi
pembentuk himpunan
1.B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3
dan kurang atau sama dengan 15
2. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan
-5 tetapi kurang dari 10
3. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20
Jawaban :
1. B = { x | 3 < x ≤ 15 , x  A}
2. C = { x | -5 ≤ x < 10 , x  B }
3. D = { x | x < 20 , x  L }
Contoh soal : Nyatakan soal di atas dengan cara mendaftar anggotanya
Jawaban:
1. B = { x | 3 < x ≤ 15 , x  A}
= { 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 }
2. C = { x | -5 ≤ x < 10 , x  B }
= { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
3. D = { x | x < 20 , x  L }
= { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 }
Operasi Himpunan
•
•
•
•
Gabungan (Union) notasi U
Irisan(Intersection) notasi 
Selisih notasi (-)
Pelengkap(complement) misal Him. AC
Beberapa notasi Himpunan
a  A berarti a anggota him A
a
 A berarti a bukan anggota him A
notasi untuk himpunan kosong  atau { }
Keanggotaan Suatu Himpunan
Contoh:
A = { 1, 3, 5, 7, 9 }
1
3
5
7
9
A
A
A
A
A
1
3
5
7
9
B
B
B
B
B
B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
2
4
6
8
10 
12 
B
B
B
B
B
B
2 A
4 A
6 A
8 A
10  A
12  A
Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A) = 5
Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan n(B) = 6
Catatan:
Lambang  dibaca “elemen” atau anggota
Lambang  dibaca “bukan elemen” atau bukan anggota
Lambang n(A), n(B) disebut bilangan kardinal
HIMPUNAN KOSONG
DEFINISI:
Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota
dan dilambangkan dengan { } atau 
Contoh :
D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m}
F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 }
Pada contoh di atas adakah saat ini orang yang tingginya lebih dari 5
meter dan adakah bilangan prima diantara 7 dan 11 ? (coba pikir)
Sekarang cobalah membuat notasi himpunan yang mendefinisikan
himpunan kosong (waktu 5 menit)
Irisan Dua Himpunan (Interseksi)
Definisi:
Irisan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang
menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B
Contoh:
Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q
Jawab : P  Q = { d, e }
Gabungan Dua Himpunan ( Union)
Definisi:
Gabungan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek
yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan B
Contoh:
Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q
Jawab :
P  Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }
Penyajian Himpunan
Dua macam cara :
-Cara daftar
contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5}
-Cara kaidah
contoh : A = {y] 6 > y > 0}
Kaidah matematika dlm
Himpunan
Idempoten
AA=A
Asosiatif
AUA=A
(A  B)  C = A  (B  C)
Komutatif
AB=B A
Distributif
AU(B  C) = (AUB)  (AUC)
Identitas
AU = A
AUS = S
Kelengkapan
A U Ac = S
(Ac)c = A
De Morgan
(AUB)c = Ac  Bc
Diagram Venn
Contoh 1:
Diketahui: S = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 }
A = { 1,2,3,4,5,6 } B = { 2,4,6,8,10 } C = { 3,6,9,12 }
Gambarlah diagram Venn untuk menyatakan himpunan di atas
Jawab:
S
0
6 adalah anggota yg dimiliki
oleh himpunan A,B,C
A
7
9
3
12
6
C
13 11
1
3 dan 6 adalah anggota yg
dimiliki oleh himpunan A
dan C
5
2 4
14
8
10
B
2,4, 6 adalah anggota yg
dimiliki oleh himpunan A
dan B
Contoh 2:
Dari 32 siswa terdapat 21 orang gemar melukis, 16 orang gemar menari
dan 10 orang gemar keduanya.
a. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar melukis?
b. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar menari?
c. Ada berapa orang siswa yang tidak gemar keduanya?
Jawab:
N(S) = 32
Misalnya : A = {siswa gemar melukis}
B = {siswa gemar menari}
A  B = {siswa gemar keduanya}
n(A) = 21
n(B) = 16
n(A  B) = 10
Perhatikan Diagram Venn berikut
S
A
a. Ada 11 siswa yang hanya gemar melukis
B
b. Ada 6 siswa yang hanya gemar menari
11
10
6
c. Ada 5 siswa yang tidak gemar keduanya
5
Contoh 3:
Diketahui : S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B }
M = { x | x > 15, x  S }
N = { x | x > 12, x  S }
Gambarlah diagram vennya
Jawab :
S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B } = { 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 }
M = { x | x > 15, x  S } = { 16,17,18,19,20}
N = { x | x > 12, x  S } = { 13,14,15,16,17,18,19,20}
M  N = { 16,17,18,19,20 }
Diagram Vennya adalah sbb:
S
N
11
12
16 18
13
17 19
14 15
20
M
Contoh 4:
Dari 60 siswa terdapat 20 orang suka bakso, 46 orang suka siomay dan 5
orang tidak suka keduanya.
a. Ada berapa orang siswa yang suka bakso dan siomay?
b. Ada berapa orang siswa yang hanya suka bakso?
c. Ada berapa orang siswa yang hanya suka siomay?
Jawab:
N(S) = 60
Misalnya : A = {siswa suka bakso}
B = {siswa suka siomay}
n(A) = 20
n(B) = 46
(A B)c = {tidak suka keduanya}
n((A B)c) = 5
Maka A B = {suka keduanya}
n(A B) = x
n(S) = (20 – x)+x+(46-x)+5
{siswa suka bakso saja} = 20 - x
{siswa suka siomay saja} = 46 - x
Perhatikan Diagram Venn berikut
S
A
20 - x
x
46 - x
B
5
60 = 71 - x
X = 71 – 60 = 11
a. Yang suka keduanya adalah x
= 11 orang
b. Yang suka bakso saja adalah
20-x = 20-11= 9 orang
c. Yang suka siomay saja adalah
46-x = 46-11= 35 orang

similar documents