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ADMINISTRACIÓN DE
OPERACIONES
PROGRAMA DE
ADMINISTRACIÓN
FINANCIERA
EVALUACIONES GRUPO MARTES
MONTERÍA
• Taller 1. Febrero 26. Presencial
• Taller 2. Marzo 25. Correo electrónico
• Foro 1. Marzo 11. AVES
EVALUACIONES GRUPO JUEVES
MONTERÍA
•
•
•
•
Taller 1. Febrero 28. Presencial
Taller 2. Marzo 26. Correo electrónico
Foro 1. Marzo 18. AVES
Encuentro presencial 3. Abril 3
EVALUACIONES GRUPO MARTES
SAHAGÚN
• Taller 1. Mar 30
• Taller 2. Abr 15
• Foro 1. Mar 14
HELMAN ENRIQUE HERNÁNDEZ RIAÑO
Ingeniero Industrial – Universidad Distrital Francisco
José de Caldas
Especialista en Gerencia de Producción y Calidad –
Universidad Tecnológica de Bolívar
Magíster en Gestión de Organizaciones – Universidad
EAN – Universidad de Quebec
Dpto. Ingeniería Industrial
PBX. 7904050 Ext. 209
Correo electrónico: [email protected]
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
• Unidad I. Funciones de la administración de
operaciones
• Unidad II. Punto de equilibrio
• Unidad III. Árboles de decisión
• Unidad IV. Programación lineal
• Unidad V. Compra y adquisición de inventarios
• Unidad VI. Control de inventarios
• Unidad VII. Administración de proyectos (CPM
y PERT)
FUNCIONES DE LA
ADMINISTRACIÓN DE
OPERACIONES
HISTORIA
 Las actividades
productivas transforman
los recursos humanos,
materiales y capital en
bienes y servicios más
valiosos
 La máquina de vapor de
James Watt (1764)
 División del trabajo de
Adam Smith (1776)
HISTORIA
La Constitución de los
Estados Unidos (1789)
impulsó la inversión de
capital y el comercio
 Inicio de la
administración científica
con Frederick Taylor
(1890)
DESARROLLO DE LOS SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
SISTEMAS
FLEXIBLES Y
ROBÓTICA
ERA
MANUAL
REVOLUCIÓN
INDUSTRIAL
ADMINISTRACIÓN
CIENTÍFICA
COMPUTADORES
E INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES
ESTADO ACTUAL DE LOS SISTEMAS
PRODUCTIVOS
A mediados del siglo XX, al
desarrollarse la investigación de
operaciones y volverse costeables las
computadores, la industria entró en
una era de automatización sin paralelo
La economía industrial (manufactura)
se traslada hacia los países menos
desarrollados como Asia y
Latinoamérica y los países más
desarrollados se concentran en la
economía de la información
(conocimiento)
ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES
Es la actividad mediante la
cual los recursos, fluyendo
dentro de un sistema
definido, son combinados
y transformados en una
forma controlada para
agregarles valor en
concordancia con los
objetivos de la
organización.
SISTEMA DE PRODUCCIÓN
SIMPLIFICADO
INSUMOS
PROCESO DE
TRANSFORMACIÓN
CONTROL
PRODUCTOS
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
Entre las responsabilidades
de la administración de
operaciones figura conseguir
todos los insumos necesarios
y trazar un plan de
producción que utilice
efectivamente los materiales,
la capacidad y los
conocimientos disponibles
en las instalaciones de la
empresa productora.
MODELO ESQUEMÁTICO DE UN SISTEMA DE
PRODUCCIÓN
No
económicos
Humanos
I
N
S
U
M
O
S
Diseño del producto y
planeación del proceso
Bienes y
servicios
Material y
equipo
Planeación
Agregada
Planeación
de
materiales y
capacidad
Programación
y control
Mantenimiento
Capital
Económicos
Control de
inventarios
Control de
calidad
Control de
costos
P
R
O
D
U
C
T
O
S
RECURSOS
ADMINISTRACIÓN
DE OPERACIONES
SISTEMAS
TRANSFORMACIÓN
ANÁLISIS DEL PUNTO
DE EQUILIBRIO
CONCEPTOS
El análisis del punto de equilibrio es un modelo gráfico y
algebraico para describir la relación entre costos e ingresos
para diferentes volúmenes de producción. Los costos son
clasificados, ya sea como fijos (CF) o variables (CV),
dependiendo de si varían con el volumen de producción (Q).
Las utilidades se presentan cuando los ingresos totales (IT)
exceden los costos totales (CT), donde:
Costos Totales (CT) = Costos Fijos (CF) + Costos Variables Totales (CVT)
Utilidades = IT – (CF + CVT)
FIGURA 1.
Ingresos Totales IT
Costos Totales CT
Utilidad
Costos Variables
Totales CVT
Pérdida
Costos Fijos CF
FIGURA 2.
IT=PQ
CT=CF+CV*Q
Qpe
Costos Variables
Totales CVT
Pérdida
Costos Fijos CF
Qpe
CONCEPTOS
La figura 1 ilustra el concepto de utilidad y la figura 2
identifica la cantidad en el punto de equilibrio, Qpe. En el
punto de equilibrio (PE), la utilidad es cero e IT=CT.
Reconociendo que los ingresos reflejan el precio de venta
por unidad (P) multiplicado por la cantidad vendida (Q),
puede restablecerse la expresión IT=CT como:
PQ = CF + CV * Q
Donde CV es el costo variable por unidad. La cantidad en el
punto de equilibrio es, entonces:
Qpe=CF/(P-CV)
EJEMPLO 1
Los costos fijos anuales de una pequeña tienda de
ropa son de $ 46.000, y los costos variables son
calculados en 50% del precio de venta de $ 40 por
unidad. a) Encuéntrese el PE, b) ¿Qué utilidad o
pérdida resultará de un volumen de 3.000
unidades?
a) Qpe=CF/(P-CV) = $ 46.000/$ 40 – (0,50)(40)=2.300 unidades
b) Utilidad=IT-(CV+CVT)=PQ-(CF+CV*Q)
=($ 40)(3000) – [$ 46000+$20(3000)]=$ 14000
EJEMPLO 2
Una empresa dedicada a la fabricación de
computadores produce anualmente 250.000
computadores personales PC y obtiene USD 375
millones de ingresos por ellos. Los costos fijos son
de USD 100 millones por año y, los costos totales de
USD 150 millones anuales. ¿Cuál es la contribución
de cada PC?
C=P-CV
P=375.000.000/250.000=1.500
CVT=CT-CF=150.000.000-100.000.000=50.000.000
CV=CVT/Q=50.000.000/250.000=200
SUPUESTOS Y VENTAJAS DEL PUNTO DE
EQUILIBRIO
SUPUESTOS
Todos los costos y
volúmenes son
conocidos
Las relaciones costovolumen son lineales
Toda la producción
puede ser vendida
VENTAJAS
Es simple y fácil de
visualizar
Se enfoca sobre la
rentabilidad
Usa una presentación
tanto algebraica como
gráfica
CONTRIBUCIÓN
Es una medida conjunta del valor económico que
define que cantidad del ingreso por la venta de una
unidad contribuye a cubrir los costos fijos; el resto
es utilidad. La contribución por unidad de un
producto (C) es determinada restando los costos
variables por unidad (CV) del precio (P).
C = P - CV
EJEMPLO 3
Encuentre la contribución en el caso de la
tienda del ejemplo 1.
C=P-CV=$40-(0,50)($40)=$20 por unidad
ÁRBOLES DE
DECISIÓN
CONCEPTOS
Los árboles de
decisión son
diagramas que
muestran los
resultados alternativos
y la interdependencia
de opciones en un
proceso de decisión
multifase o secuencial
CONCEPTOS
El diagrama del árbol
es construido de
izquierda a derecha,
usando cuadros para
los puntos controlables
(decisiones) y círculos
para los no
controlables
(oportunidades)
CONCEPTOS
Cada rama lleva a
una consecuencia
que es establecida
en forma
monetaria
(utilidad) a la
derecha del
diagrama.
CONCEPTOS
Los árboles de decisión
son analizados hacia
atrás (de derecha a
izquierda)
multiplicando las
consecuencias por sus
respectivas
probabilidades (las
cuales son asignadas a
cada evento)
CONCEPTOS
El mayor valor esperado
identifica entonces al mejor
curso de acción y es colocado
en el punto de decisión
precedente.
E(X)

 X
P X

Este se vuelve entonces el valor
esperado en el siguiente
cálculo de la mayor esperanza;
así, el analista continúa
trabajando hacia atrás, hasta el
tronco del árbol
EJEMPLO VALOR ESPERADO
Ohsaka Games Ltda. está evaluando el costo de
producir juguetes electrónicos en Filadelfia. Los
analistas tienen incertidumbre acerca de los costos
variables CV y han desarrollado estimaciones baja,
muy probable y alta, a las cuales han asignado
probabilidades de (0.2), (0.5) y (0.3)
respectivamente. Desarróllese una estimación del
valor esperado del costo.
Componentes del costo
variable
Costo de la mano de
obra/unidad
Costo de los
materiales/unidad
Costo variable
total/unidad
Bajo
Muy
probable
Alto
4.10
4.40
4.85
2.65
2.95
3.10
6.75
7.35
7.95
E(X) 
 X  P  X  
(Bajo)P(Ba
6.75(0.2)
jo)  (Muy Probable)P
 7.35(0.5)
 7.95(0.3)
(Muy Probable)
 7.41
 (Alto)P(Al
to) 
EJEMPLO 4
Un productor de pequeñas herramientas está enfrentando competencia
extranjera, por lo cual necesita modificar (automatizar) su producto existente
o abandonarlo y ofrecer un nuevo producto. Sin importar cual curso de acción
siga, tendrá la oportunidad de disminuir o aumentar sus precios si
experimenta una demanda inicial baja.
Los valores de las consecuencias y las probabilidades asociadas con los cursos
de acción alternativos se muestran en la figura 3. Analícese el árbol de decisión
y determínese cual curso de decisión se debe escoger para maximizar el valor
monetario esperado (Pártase de la premisa de que las cantidades monetarias
están en valor presente)
Decisión
1
Evento
1
Decisión
2
Evento
2
Baja (0,2)
20.000
Bajar
precio
Demanda
baja (0,3)
Alta (0,8)
2
Producto
modificado
Baja (0,9)
Aumentar
precio
Demanda
alta (0,7)
1
$ 343.000
Bajar
precio
Demanda
alta (0,5)
Nuevo
producto
2
200.00
Baja (0,2)
400.000
30.000
Baja (1,0)
Aumentar
precio
Demanda
inicial
Alta (0,0)
Demanda
final
40.000
Alta (0,1)
Alta (0,8)
Demanda
baja (0,5)
150.000
100.000
50.000
300.000
600.000
El árbol se analiza de derecha a izquierda, calculando el valor esperado de
todos los posibles cursos de acción y escogiendo la rama con el mayor valor
esperado.
RAMA SUPERIOR (Producto modificado)
En el evento 2
Rama bajar precio: E(X)=$20.000(0.2)+$150.000(0.8)=$124.000
Rama aumentar precio: E(X)=$40.000(0.9)+$200.000(0.1)=$56.000
De acuerdo a lo anterior se escoge bajar el precio y se usa $124.000 como el
valor de esta rama en la Decisión 2.
En el evento 1
Si la demanda es baja: $124.000(0.3)=$37.200
Si la demanda es alta: $400.000(0.7)=$280.000
E(X)=$317.200
De acuerdo a lo anterior se establece que el valor
monetario esperado por la opción Producto Modificado
asciende a $317.000
RAMA INFERIOR (Nuevo producto)
En el evento 2
Rama bajar precio: E(X)=$30.000(0.2)+$100.000(0.8)=$86.000
Rama aumentar precio: E(X)=$50.000(1.0)+$300.000(0.0)=$50.000
De acuerdo a lo anterior se escoge bajar el precio y se usa $86.000 como el
valor de esta rama en la Decisión 2.
En el evento 1
Si la demanda es alta: $86.000(0.5)=$43.000
Si la demanda es baja: $600.000(0.5)=$300.000
E(X)=$343.000
La rama del Nuevo Producto tiene
un mayor valor esperado y es
seleccionada como el mejor curso
de acción bajo el criterio de valor
esperado.
DECISIONES SOBRE LA MEZCLA DE
PRODUCTOS
TÉCNICA GRÁFICA DE PROGRAMACIÓN
LINEAL
En el agrupamiento de la línea
se deben adoptar decisiones
para seleccionar la mezcla de
productos que se generará, en
función del costo, la capacidad,
y otras limitaciones. La
programación lineal es una
técnica muy útil para apoyar el
proceso de decisión sobre la
mezcla de productos.
TÉCNICA GRÁFICA DE PROGRAMACIÓN
LINEAL
La programación lineal es una
técnica matemática útil para
aprovechar al máximo o reducir
al mínimo una función lineal
objetiva, sujeta a restricciones
lineales. Supone que los valores
de costos e ingresos son
conocidos (certidumbre) y que las
utilidades de varias actividades
son aditivas (aditividad) y que no
se tienen valores negativos de
producción (no negatividad)
TÉCNICA GRÁFICA DE PROGRAMACIÓN
LINEAL
Trabajaremos la
programación lineal aplicada
al caso de decisión de una
mezcla de productos, sin
embargo, tiene una amplia
aplicación a otros problemas,
tales como presupuestos de
capital, balanceo de línea,
planeación y programación de
la producción.
TÉCNICA GRÁFICA DE PROGRAMACIÓN
LINEAL
Los problemas de programación
lineal son expresados en
términos de una sola función
objetivo lineal que especifica el
beneficio o costo asociado con
cada variable de decisión. Por
ejemplo, si la utilidad (Z) de una
variable de decisión X1 (sillas)
es $20 y de X2 (mesas) es $70,
la función objetivo lineal puede
ser maximizar Z=20X1+70X2
TÉCNICA GRÁFICA DE PROGRAMACIÓN
LINEAL
Las restricciones expresan las
limitaciones de recursos o
necesidades de fabricar productos
finales y deben poder ser
establecidas como menor o igual que
(≤), igual que (=), o mayor o igual
que (≥) una cantidad específica. Es
decir, si cada silla (X1) es armada en
10 minutos, y cada mesa (X2)
requiere 20 minutos, el número de
sillas y mesas que pueden ser
armadas estará limitado por el
tiempo total de montaje disponible,
por ejemplo, 420 minutos.
TÉCNICA GRÁFICA DE PROGRAMACIÓN
LINEAL
La ecuación lineal para restringir el
tiempo de ensamble puede ser,
entonces, 10X1+20X2 ≤ 420. Otras
restricciones, tantas como se apliquen,
pueden ser formuladas en una forma
similar. Tomándolas juntas, las
restricciones definen una región factible,
un área dentro de la cual se encuentran
todas las posibles combinaciones de
solución. La solución óptima (o mezcla
de variables) depende de los criterios
(beneficio o costo) expresados en la
función objetivo, pero siempre será en
algún punto de intersección de las
restricciones (esquina) en la región
factible.
PASOS DE SOLUCIÓN DEL MÉTODO GRÁFICO DE SOLUCIÓN
DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
1.
2.
3.
4.
5.
Formúlese el problema en términos de
una función objetivo lineal y
restricciones lineales
Elabórese una gráfica con una variable
de decisión en cada eje, y grafíquense las
restricciones. Ellas definen la región
factible.
Determínese la pendiente de la función
objetivo, e indíquese la pendiente en la
región factible de la gráfica.
Trasládese la función objetivo paralela
en dirección de la optimización, hasta
que esté restringida
Léanse los valores solución de las
variables de decisión de los ejes
respectivos
EJEMPLO 5
Una empresa química produce limpiadores para automóviles (X) y pulidores
(Y), y gana $10 en cada lote de X y $30 en Y. Ambos productos requieren
procesarse en las mismas máquinas, A y B, pero X requiere 4 horas en A y 8
en B, mientras que Y requiere 4 horas en A y ocho en B, mientras que Y
requiere 6 horas en A y cuatro en B. Durante la semana entrante las máquinas
A y B tienen 12 y 16 horas de capacidad disponible, respectivamente.
Suponiendo que existe demanda de ambos productos, ¿cuántos lotes de cada
uno deben producirse para alcanzar la utilidad óptima?
1. La función objetivo es:
Max Z = $10X + $30Y
Las restricciones son:
A: 4X + 6Y = 12
B: 8X + 4Y = 16
X≥0, Y≥0
EJEMPLO 5
2. Las variables X y Y. Las restricciones son
dibujadas como igualdades. Para graficar :
A: Si X = 0, Y = 2
Si Y = 0, X = 3
B: Si X = 0, Y = 4
Si Y = 0, X = 2
GRÁFICA
4
Pulidor Y
8X+4Y≤16 Maquina B
3
2
1
4X+6Y≤12 Maquina A
1
3
2
Limpiador X
4
EJEMPLO 5
3. La pendiente de la función objetivo es:
Z=10X+30Y
La forma estándar de la pendiente de una
ecuación lineal es:
Y=mX+b
Donde m es la pendiente de la línea (esto es,
cambio en Y por cambio unitario en X) y b es la
intersección de Y. Expresando la función
objetivo en esta forma, se tiene:
30Y=-10X+Z Y=-1/3X+Z/30
EJEMPLO 5
La pendiente=-1/3; es decir, la línea disminuye una
unidad en Y por cada tres unidades en X. Esto pude
graficarse en forma identificable dentro de la región
factible (como se muestra en las líneas punteadas
de la figura anterior). La línea punteada de Y = 1 y
la de X = 3 ilustre esto.
4. La pendiente de la función objetivo es trasladada
desde el origen hasta la intersección más lejana de
las restricciones A y la restricción implícita X≥0. La
solución óptima estará siempre en una esquina de
la región factible.
EJEMPLO 5
5. Las flechas apuntan la solución, la cual
es determinada por las de X y Y en la
esquina. En este ejemplo X=0 y Y=2, por
lo que la empresa debe producir dos
lotes de pulidor y ningún limpiador para
obtener una utilidad de:
Z = $10(0) + $30(2) = $60

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