量子論到底是什麼

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量子,量子,何所指?
陳義裕
台大物理系
演講大綱:
1.量子論到底是什麼?
2. 電子,你可以搖曳生光
3. 光「害」一籮筐!
a.黑體輻射
另一個光「害」還
b.光電效應
引出了相對論呢!
c.氫的光譜
4. 電子,你以為自己是光啊?
5.「德」不孤、必有鄰…
6. 量子論有什麼用?
http://blog.foreignpolicy.com/category/region/east_asia?page=20
量子論到底是什麼
量子論到底是什麼
1. 物質是由微小粒子組成
2.粒子運動都只能用機率來描述
3. 機率分佈可能表現出波動的特性
這是「波粒二象性」的來源
什麼?
任何東西的運動狀態都是機率
性的?
那表示丟了鑰匙的我可以……
事實:
只要東西的質量稍微多一點,則它
能穿過牆壁的機率就減少一大把。
一個50公斤的人必須每秒嚐試
10000…(43個零!)次才可在宇
宙年齡內成功穿牆一次!
事實:
但是微小的粒子要穿越障礙相對地
輕易多了!
這種「穿遂效應」的應用:
掃瞄式穿遂顯微鏡
電子穿遂形成電流
http://en.wikipedia.org/wiki/Scanning_Tunneling_Microscope
可觀察微觀表面結構,也可操控原子…
鐵原子放在銅表面:http://www.almaden.ibm.com/vis/stm/gallery.html
在奈米的時代,量子效應的影
響與日俱增
電子,你可以搖曳生光
帶電粒子被加速時
就會發光(電磁波)
光(電磁波)是一種波動
驗證波動性質的最佳實驗
通常是透過干涉現象
請按我:
http://www.youtube.com/watch?v=DfPeprQ7oGc
光的雙狹縫干涉現象是
光之波動性的最佳實驗
光「害」一籮筐!
黑體輻射與
振動子的能量量子化
普朗克 Planck
http://www.mlahanas.de/Physics/Bios/MaxPlanck.html
先講一個完全不相干的概
念……
充滿愛心的台灣民眾……
但是……
結論:
1. 民眾越熱心,所募得總
金額越多
2. 機構較大通常是比較有
機會募到較多捐款
3. 但是大機構若設立高門
檻則反而募不到錢!
回到物理來……
1/3
有熱度的物體都會發光,在
與環境達到熱平衡時會……
入射=反射+本身發射
如果我們能在一個已達到熱平衡
的環境中看物體,則……
真正看到=反射+本身發射
這表示在一個已達到熱平衡的環
境中,空間中的輻射……
和周遭到底有什麼
物體毫無關係!
我們把此空間中之輻射叫
空腔輻射或黑體輻射
在達到熱平衡時……
空腔輻射=入射=反射+本身發射
在達到熱平衡時……
若 反射=0 (理想黑體),
則……
空腔輻射=本身發射
空腔輻射=黑體輻射
空腔輻射=入射=反射+本身發射
簡單說,
黑體輻射的特性和物體毫無
關係,而且可以透過空腔輻
射來研究!
實驗顯
示:
2T
T
利用古典電磁學可以計數一
個空腔中可以容納多少不同
的振動電磁波……
結果:
在一個給定的頻寬下,波長
短(頻率高)的波,數目會
比較多……
波長較長的波
因為臃腫,不
容易填塞空腔
波長較短的波
比較容易用不
同方式填塞空
腔,所以數目
多
理論解釋?
打個比方……
可以容納不
少電磁波
只能容納一
點電磁波
頻率
幣值限制 → 激發出一個電磁波所需
能量
熱心程度 → 溫度
收到之善款 → 該頻率波段總共能量
回顧……
這看起來比較像
實驗曲線!
所以,實驗曲線迫使我們接受……
頻率越高時,要激發
出一個電磁波振動的
門檻值也越大!
由於空腔中之電磁波是由腔壁之帶
電粒子振動而發出,所以1900年普
朗克研究黑體輻射時假設:
1. 振動子的振動能量具有門檻值,也
就是能量有量子化之現象!
2. 此門檻值會隨著頻率的增大而增大!
3. 升高溫度才容易跨越門檻!
E  nh
h  門檻值
h  6  10
34
J s
這麼 的一個數,難怪
平常察覺不出來!
小
門檻這麼高只會
使她保持赤貧!
http://hi.baidu.com/chendan1104/blog/item/4482072701215600908f9de3.html
我們無法直接感受到能量量子
化的現象,但是我們可以倚賴
更精密儀器的幫助來確定這件
事!
連提出量子論的普朗克都
不太相信能量是量子化的!
能量量子化的存在不是直
接邏輯推理便成立,而是
實驗證據的累積逼迫我們
接受!
其實生活中還有其他量子
化的現象……
縱軸是對數!
所以高低差很多!
我們聽見的各種樂器發出的聲
音均可視為頻率量子化的現象!
但是我們聽不出來;必須
倚賴更精密儀器的幫助!
光電效應
愛因斯坦 Einstein
電子可以「立即」
逃離金屬。
古典理論之失敗:
電子無法在很短時間內獲得足夠
能量來逃離金屬。
照射在個別原子之功率
10

 100 W 
10
m
2
4  (1 m)2
 1019 W
古典理論估計:
電子至少要花一秒才能完全吸收
到 1 eV 之光能,從而才有機會從
金屬內逃逸出來。
愛因斯坦的光子理論:
光子能量  h
光子一口氣將能量全給電子!
於是就可以解釋並預測光電效應
的種種現象!
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氫的光譜
巴耳末 Balmer
波耳 Bohr
http://www.scientific-web.com/en/Physics/Biographies/NielsHenrikDavidBohr.html
http://www.fordhamprep.org/gcurran/sho/sho/lessons/lesson32.htm
氫的吸收譜線
氫的發射譜線
http://www.astro.uiuc.edu/~jkaler/sow/spectra.html
2
巴耳末公式:
m
  0 2 2 ,
m 2
m  3, 4,5,6
波耳想到:
1 
1
 2  2  2  , m  3,4,5,6
 0  2 m 
1
1
2
1 
1
 頻率  常數  2  2  , m  3,4,5,6
2 m 
 hv   能量2  與  能量m  相減
2
巴耳末公式:
m
  0 2 2 ,
m 2
m  3, 4,5,6
波耳於是意識到:
氫原子周圍之電子一定也有
能量量子化的現象!
電子從高能階掉到低能階
就放出愛因斯坦的光子!
波耳的氫原子模型於焉誕生!
波耳的氫原子模型:
電子只能在特定軌道上運動!
電子,
你以為自己是光啊?
(物質波的概念)
de Broglie 德布羅易
http://www.bhak-bludenz.ac.at/physik/geschichte/physiker/broglie.shtml
德布羅易的空想:
以前被驗證具有波動特性的光
竟然是粒子(光子)!
那麼一直被認為是粒子的電子
有沒有可能也具有波動的特性?
所以提出物質波的概念
這稱為波粒二象性
物質波的概念後來經由物理學家
研究後,認為它是一種機率概念
物質波振幅大的地方,粒子就有
大的機率出現於該處
微觀粒子的波動特性可以經由
「雙狹縫干涉」實驗來證實…
這類的「雙狹縫干涉實驗」
告訴我們:
粒子機率波的自我干涉在長
時間累積後會使粒子在螢光
幕上出現的分佈呈現出「干
涉條紋」
如何把粒子以及物質波的概
念結合在一起?
波包!
波包是粒子在空間中出現
機率相當集中的所在地!
波包速度比成分波快
波包速度比成分波慢
波包和它內部的成分波可以
有不同的速度
波以及物質粒子在穿越不同
介質時都有折射現象,但解
釋方式似乎矛盾
我們可以將之整合成彼此相
容的概念
從正上方鳥瞰下去,並以波包的
觀點將之詮釋為物質粒子……
1
2
b

sin 1 sin  2
v1 sin 1  v2 sin 2
 v11  v22
v
1
2
b

sin 1 sin  2
1

v1 sin 1  v2 sin 2
h
 p1
v 

以上正是德布羅易的假設!
同理,原子內繞原子核運動的電
子也可用波包來看待……
簡言之,
在適當的近似下,可以將繞原子
核運動的電子看成是一種同時具
有波動特性的古典粒子!
這個觀點直到 1960-70 年代才比
較完整地發展出來
粒子若具有精確位置,則需要波
包的概念
→ 波包裡面含有許多波長
→ 不同波長對應到不同動量
→ 波包裡面含有許多動量
→ 此粒子的動量並不明確
→ 測不準原理!
測不準原理說一個粒子若具有精
確位置,則此粒子的動量就不明
確。
一個粒子若具有精確動量,則此
粒子的位置就不明確。
只要粒子具有波動性,則測不準
原理一定成立
不必然
這現象
牽涉到測量
時會去干擾到待測粒子!
但是,人不擾你,
你卻擾人! ……請按我
應用問題:
光電效應中的「一口氣」是
多久的時間?
如果光子能量正確,則入射光之電
場 E 施力於電子電荷 q 上所引起之
動量改變為
p
qEt
h
rB  原子大小
p
rB
h
6
 t
10 秒
qErB
實際測量到的時間比這
非常粗糙的估計還短!
而且,
光電效應也可以從古典
電磁波與電子的物質波
之交互作用獲得圓滿解
釋!
同一個現象竟可以用互補的概念
去解釋,這實在是自然界的奧妙!
「德」不孤、必有鄰…
德布羅易的物質波(其實就
是粒子的機率波啦!)不止
適用於電子,它也適用於質
子、中子、原子、……
中子因為不帶電,其物質波
不受電子之影響,只和原子
核交互作用,所以可用干涉
實驗精確決定晶體結構
量子論有什麼用?
1. 半導體基本原理靠的是量子論
http://www.wb6kwt.com/ats3chips.jpg
2. 可利用粒子的波動性來決定
晶體結構
http://www.physics.byu.edu/faculty/campbell/x-ray_diffraction.aspx
3. 更可解釋原子核內發生的現象,
如物質的放射性
→ 可用來作放射性同位素追蹤
http://en.wikipedia.org/wiki/Positron_emission_tomography
能泡溫泉也和
放射性有關!
http://www.epochtimes.com/b5/8/2/22/n2019398p.htm
4. 能量量子化使得元素有了指紋,
我們甚至可以藉此得知遠方星體的
組成與運動
http://homepages.wmich.edu/~korista/stargal-images/obafgkm_spec.jpg
結論:
1.物質是由粒子組成,但粒子的運動
是機率性的,且機率分佈呈現波動
特性
2.量子論和日常生活直觀有點距離
3.量子的應用則深入生活之中

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