Investigación Operativa Introducción

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Investigación Operativa
Introducción
Unidad 1
Tema 1 INTRODUCCIÓN
1. Concepto y delimitación de la Investigación
Operativa
2. Referencias Históricas
3. Fases en la aplicación de una técnica de I.O.
Papel de los usuarios y de los expertos
4. Estructura/contenido de los Modelos de I.O.
5. La I.O. en la práctica habitual
1. Concepto y delimitación de la I.O.
•Antecedentes:
Surge durante la segunda Guerra Mundial,
luego y con motivo de la revolución industrial, ha ido teniendo cada vez más
importancia dado el crecimiento y complejidad de las nuevas organizaciones.
Actualmente está cobrando especial importancia con el desarrollo de la
informática.
•Definición
Aplicación del método científico por un grupo multidisciplinario personas a
la resolución de un problema.
•Objetivo
Decidir mediante métodos científicos el diseño que optimiza el
funcionamiento del proceso analizado, generalmente bajo condiciones
que implican la utilización de recursos escasos.
Métodos en Investigación Operativa
•Métodos determinísticos: Programación lineal, programación entera,
probabilidad de transporte, teoría de la localización o redes, programación
multicriterio, teoría de inventarios, etc.
•Métodos probabilísticos: Cadenas de markov, teoría de juegos, líneas de
espera, teoría de inventarios, etc.
•Métodos híbridos: Conjugan métodos determinísticos y probabilísticos.
•Métodos heurísticos: soluciones basadas en la experiencia.
Mapa conceptual del área de Operaciones
DIAGNOSTICO
TIPOS DE PROBLEMAS
Planeación
de la
Producción
Distribución
Asignación de
recursos
limitados
Inventarios
Programación
de Actividades
Pronósticos
de
Demanda
Medio
Ambiente
Análisis de
Líneas de
Espera
Analisis de
Sistemas de
Producción
Información Cuantitativa y Cualitativa del
Sistema bajo estudio
Seleccionar el Modelo
Modelos Deterministicos
Programación
Lineal
Soluciones
Reales
Programación
Lineal Entera
Soluciones
Entereas
Modelos Estocásticos
Programación
Lineal por metas
Programación
Dinámica
Optimización
de Redes
Control de
Inventarios
Soluciones en
orden de
prioridad
Soluciones en
Etapas continuas
Soluciones
orientadas a la
distribución
óptima
Soluciones por
etapas (n+1)
HERRAMIENTAS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Pronósticos
Comportamient
o futuro sistema
basado en datos
históricos
Teoría de
Colas
Simulación de
Sistemas
Determinación
de tiempos de
espera y
longitud de la
cola promedio
Estimación de
las medidas de
desempeño
del sistema
modelado
Características de la IO
•Examen de las Relaciones Funcionales de un Sistema
•Utilización de del Grupo Interdisiplinario
•Adopción del Enfoque Planeado (Método Cientifico)
•Descubrimientos de Nuevos Problemas para su estudio
Definición de Ia Investigación de Operaciones.
El Comité de investigación de Operaciones del Consejo Nacional de Investigación
presentó la siguiente definición:
“La Investigación de Operaciones es la aplicación del método científico al estudio
de las operaciones de las grandes y complejas organizaciones o actividades”.
Modelos IO
Tipos de Modelos Usados
Definición de Modelos:
El modelo es una representación o abstracción de una situación u objeto reales, que
muestra las relaciones (directas e indirectas) y las interrelaciones de la acción y la
reacción en términos de causa y efecto.
•Modelos Iconicos.
•Modelos Analógicos.
•Modelos Simbólicos (o Matemáticos)
•Cuantitativos
•Cualitativos
•Estándares y hechos a medida
•Probabilisticos (estocasticos) o Deterministicos
•Descriptivo y de optimización
•Estáticos y Dinámicos
•Simulación y No simulación
Etapas de un ejercicio de I.O.
Básicamente la I.O. sigue los siguientes pasos:
•La observación del problema
•La construcción de un modelo matemático que contenga los elementos
esenciales del problema
•La obtención en general, con al ayuda de algorítmos implementados
informáticamente, de las mejores soluciones posibles.
•La calibración e interpretación de la solución y su comparación con otros
métodos de toma de decisiones.
Fases
de un
FORMULACIÓN DEL
PROBLEMA
CONSTRUCCIÓN DEL
MODELO
NECESIDAD DE
REORGANIZACIÓN
MODELO DEL SISTEMA REAL
SISTEMA DE INTERÉS
OBTENCIÓN DE DATOS
TOMA DE DECISIONES
IMPLEMENTACIÓN Y
CONTROL
SOLUCIÓN DEL MODELO
estudio
INTERPRETACIÓN DE
RESULTADOS E
IMPLICACIONES
VALIDACIÓN DEL MODELO
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Modelos a Estudiar
Investigación Operativa
Programación Lineal
Unidad 2
Investigación Operativa
Método Simplex
El Problema de P.L. Consiste
El Problema de P.L. Consiste
El Problema
Construcción del Modelo de P.L.
Resolución del P.L. Mediante el Método Simplex
Resolución del P.L. Mediante el Método
Simplex
Resolución del P.L. Mediante el Método
Simplex
Tabla del Método Simplex
C1
C
C2
C1
C5
Xj
X2
X1
X5
Zj-Cj
C2
C3
X1 X2 X3
B
1 a13
0
b'1
0 a23
1
b'2
0 a33
0
b'3
Z z1-c1 z2-c2 z3-c3
C4
C5
X4 X5
a14 0
a15 0
a16 1
z4-c4 z5-c5
Cajas A
C
0
0
0
Xj
X3
X4
X5
Zj-Cj
B
a 100
b
120
100
0
X1
c
0,3
0,5 Pivote
0,2
-120
Cajas A
C
0
120
0
Xj
B
X3
28
X1
240
X5
52
Zj-Cj 28800
X1
0
1
0
0
Sobrantes
B. Licor
Sobrantes
B. Nuez
Sobrantes
B Frutas
X2
0,4
0,2
0,4
-90
X3
1
0
0
0
X4
0
1
0
0
X5
0
0
1
0
Cajas B
Sobrantes
B. Licor
Sobrantes
B. Nuez
Sobrantes
B Frutas
Cajas B
X2
0,28
Pivote
b 0,4
0,32
-42
X3
1
0
0
0
X4
-0,6 c
2 a
-0,4
240
X5
0
0
1
0
Calculo Metodo Simplex
Primer Paso
De la Fila Zj-Cj Tomar el valor mas negativo
Segundo Paso
Dividir el valor existente en la columna elegida
Por el valor de la columna B.
El resultado mayor indica el “Pivote” que será
Utilizado en los calculos
Cuarto Paso
Ejecutar la siguiente operación.
Por ejemplo:
a
c
b
Pivote
A´= a – ((c x b) / Pivote)
C
90
120
0
Xj
B
X2
100
X1
200
X5
20
Zj-Cj 33000
Cajas A
Cajas B
Sobrantes B. Sobrantes
Licor
B. Nuez
X1
0
1
0
0
X2
0
1
0
0
X3
X4
3,571 -2,14
-1,428 2,856
-1,142 0,285
150
150
Sobrantes
B Frutas
X5
0
0
1
0
Cajas A
C
0
0
0
Xj
X3
X4
X5
Zj-Cj
B
a 100
b
120
100
0
X1
c
0,3
0,5 Pivote
0,2
-120
Cajas A
C
0
120
0
Xj
B
X3
28
X1
240
X5
52
Zj-Cj 28800
X1
0
1
0
0
Sobrantes
B. Licor
Sobrantes
B. Nuez
Sobrantes
B Frutas
X2
0,4
0,2
0,4
-90
X3
1
0
0
0
X4
0
1
0
0
X5
0
0
1
0
Cajas B
Sobrantes
B. Licor
Sobrantes
B. Nuez
Sobrantes
B Frutas
Cajas B
X2
0,28
Pivote
b 0,4
0,32
-42
X3
1
0
0
0
X4
-0,6 c
2 a
-0,4
240
X5
0
0
1
0
Calculo Metodo Simplex
Primer Paso
De la Fila Zj-Cj Tomar el valor mas negativo
Segundo Paso
Dividir el valor existente en la columna elegida
Por el valor de la columna B.
El resultado mayor indica el “Pivote” que será
Utilizado en los calculos
Terecer Paso
Dividir la fila del pivote por el pivote y remplazar
los valores existentes
Cuarto Paso
Ejecutar la siguiente operación.
Por ejemplo:
a
c
b
Pivote
A´= a – ((c x b) / Pivote)
C
90
120
0
Xj
B
X2
100
X1
200
X5
20
Zj-Cj 33000
Cajas A
Cajas B
Sobrantes B. Sobrantes
Licor
B. Nuez
X1
0
1
0
0
X2
0
1
0
0
X3
X4
3,571 -2,14
-1,428 2,856
-1,142 0,285
150
150
Sobrantes
B Frutas
X5
0
0
1
0
C
90
120
0
Xj
X2
X1
X5
Zj-Cj
B
100
200
20
33000
Cajas A
Sobrantes B. Sobrantes Sobrantes
Cajas B
Licor
B. Nuez B Frutas
X1
0
1
0
0
X2 X3 X4 X5
1 3.571 -2.14 0
0 -1.428 2.856 0
0 -1.142 0.285 1
0 150 150 0
Investigación Operativa
Redes
1. Árbol de expansión mínima (situación 1)
2. Algoritmo de la ruta más corta (situación 2)
3. Algoritmo del flujo máximo (situación 3)
4. Algoritmo de redes capacitadas de costo mínimo (situación 4)
5. Algoritmo de la ruta critica (CPM) (situación 5)
Definir una Red
1.
Árbol de expansión mínima (situación 1)
1.
Árbol de expansión mínima (situación 1)
2. Algoritmo de la ruta más corta (situación 2)
1.
Árbol de expansión mínima (situación 1)
Investigación Operativa
Redes
Modelo de Flujo Restringido
Modelo del Problema de Flujo Restringido de Costo
4. Algoritmo de redes capacitadas de costo mínimo (situación 4)
Modelo del Problema de Flujo Restringido de Costo
Proveedor
Materia Prima
Plantas del
Compuesto Básico
Transporte
2
$ 10
4
Planta A
(400-800)
$ 25
Transporte
6
$ 3
8
660
+ 500
Fuente
1
Distribución
+ 750
3
$ 13
5
$ 28
Planta B
(450-900)
7
$2
9
800
Investigación Operativa
Redes
PERT
5. Algoritmo de la ruta critica (CPM) (situación 5)
Investigación Operativa
Administración de Inventarios
1.- MODELO CLÁSICO DE CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO (CEP)
2.- MODELO CEP CUANDO SE PERMITEN FALTANTES
Investigación Operativa
Programación Dinámica
Y
3
H
2
2
E
5
1
1
0
3
v
4
1
2
3
7
2
4
5
M
2
2
8
1
J
D
5
P
2
3
4
G
N
4
-3
O
2
4
F
0
-2
5
I
A
-1
1
C
1
L
3
2
K
c6
B
v
X
Calculos
Estado 0
S(a)= Min { 1 + S(c) ; 0 + S(d) } 13
12
14
Estado 1
S(c)= Min
S(d)= Min
Estado 2
S(e)= Min
S(f)= Min
S(g)= Min
Estado 3
S(h)= Min
S(i)= Min
S(j)= Min
S(k)= Min
{ 5 + S(e) ; 4 + S(f) } 12
9
8
{ 7 + S(f) ; 3 + S(g) } 14
8
11
Estado 4
S(l) = Min
S(m)= Min
{ 2 + S(h) ; 1 + S(i) } 9
10
8
{ 1 + S(i) ; 2 + S(j) } 8
8
6
{ 5 + S(j) ; 4 + S(k)} 11
6
7
S(n)= Min
Estado 5
S(o)= Min
S(p)= Min
{ 3 + S(l) } 10
7
{ 3 + S(l) ; 4 + S(m) } 8
7
4
{ 2 + S(m) ; 2 + S(n) } 6
4
5
{ 2 + S(n) } 7
5
{ 5 + S(o) } 7
2
{ 2 + S(0) ; 8 + S(p) } 4
2
1
{ 4 + S(p) } 5
1
{ 2 + S(b) } 2
0
{ 1 + S(b) } 1
0
Formalización del Modelo
1.- Definir las Variables de Estado y Etapa
– X = Variable de etapa (toma los valores 0 a 6)
– Y = Variable de estado
2.- Definir los Parámetros del Modelo (costos ó beneficios asociados a cada estado del modelo)
– A0(x,y) = Costo asociado al camino que va de (x,y), hasta (x+1, y+1)
– A1(x,y) = Costo asociado al camino que va de (x,y), hasta (x+1, y-1)
3.- Definir el Funcional
S(x,y) = Costo mínimo para ir desde el punto (x,y) hasta el punto (6,0) (NODO B)
4.- Expresión Recursiva
Aplicando el teorema de optimalidad de manera que el funcional pueda ser determinado usando el valor del funcional hasta la
etapa anterior.
A(0) (x,y) + S(X+1, Y+1)
Con X= 6………..0
S(X,Y)= Min
Y perteneciente al conjunto U(x)
A(1) (x,y) + S(X+1, Y-1)
U(0)=U(6)= {0};
U(1)=U(5)= {1,-1};
U(2)=U(4)= {2,0,-2};
U(3)= {3,1,-1-3}
5.- Definir condiciones iniciales y de borde
Inicial (6,0) = 0
Borde A(0) (3,3) = A(0) (4,2) = A(0) (5,1) = infinito
A(1) (3,-3) = A(1) (4,-2) = A(1) (5,-1) = infinito
6.- Objetivo del modelo
S(0,0)

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