Document

Report
Начало светлое весны….
Лесов зеленые массивы
Цветут. И липы, и осины,
И ели помыслы ясны.
.....
И пишется легко строка,
И на этюдник рвутся кисти,
Уходит ложь в обличье истин,
И говорю я ей: пока!
«То, чем в прежние
времена эпохи
занимались лишь зрелые
умы учёных мужей,
в поздние времена стало
доступно пониманию
мальчишек»
Гегель
1.
2.
3.
Секция ЭКОЛОГИИ
Секция ФИЗИКИ
Секция МАТЕМАТИКИ
Из следующих предложений выбрать те,
которые являются
истинными высказываниями
1. Как пройти в библиотеку?
2. Решение задачи – информационный процесс.
3. Число 2 является делителем числа 7 в некоторой
системе счисления.
4. Город Джакарта – столица Индонезии.
5. Сканер – это устройство, которое может напечатать
на бумаге то, что изображено на экране
компьютера.
6. Мышка – это устройство ввода информации.
Из двух суждений получите умозаключение
Если цветы не поливают, то они засохнут
Цветы засохли
Исправьте неверное рассуждение
Все березы – это деревья
Все деревья – это растения
Следовательно, все растения – березы
Запишите на языке алгебры логики составное
высказывание:
Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты
ирригационные канавы; если хлеба не уцелеют, то
фермеры обанкротятся и оставят фермы
Поставьте в
соответствие
Логика
Алгебра логики
Логическая
константа
Дизъюнкция
Инверсия
Конъюнкция
Импликация
Эквивалентность
Ложна тогда и только тогда,
когда первое высказывание
является истинным,
а второе ложным
АVВ
Наука о формах и способах
мышления
Не А
ИСТИНА и ЛОЖЬ
Истина тогда и только тогда,
когда оба высказывания
истинны или оба ложны.
А&В
Наука об операциях над
высказываниями
Из двух суждений получите умозаключение
Если что-то есть металл, то оно проводит электрический ток
Алюминий - металл
Из трех высказываний выберите пару,
являющуюся отрицаниями друг друга
1. Луна – спутник Земли
2. Неверно, что Луна спутник Земли
3. Неверно, что Луна не является спутником Земли
Запишите на языке алгебры логики составное
высказывание:
Земля имеет форму шара, который из космоса кажется
голубым
Найдите ошибки в логических операциях
A
B
A^B
A
B
A→B
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
A
B
AvB
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Расставьте приоритет
логических операций:
Конъюнкция
Эквивалентность
Отрицание
Импликация
Дизъюнкция
Определите значение логического выражения
не (X>Z) и не(X=Y) =?
X=5, Y=0, Z= -8
Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле.
На следствии Белов показал, что преступники скрылись на
синей «Хонде»; Чернов сказал, что это был черный
«Мерседес», а Рыжов утверждал, что это был «ВМВ», и ни в
коем случае не синий. Стало известно, что желая запутать
следствие, каждый из них указал правильно либо только
марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета и какой
марки был автомобиль?
Решите задачу методом рассуждений
На одном заводе работали три друга: слесарь,
токарь и сварщик. Их фамилии Иванов, Петров и
Сидоров. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он –
самый младший из друзей. Сидоров, женатый на
сестре Иванова, старше токаря.
Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.
Решите задачу табличным методом
По обвинению в ограблении перед судом предстали
три человека – Иванов, Петров и Сидоров. Установлено
следующее:
1. Если Иванов невиновен или Петров виновен, то
Сидоров невиновен
2. Если Иванов невиновен, то Сидоров невиновен.
Установить, виновен ли Иванов?
Решите задачу средствами алгебры логики
(построением таблицы истинности)
Какого цвета и какой марки был автомобиль?
1
Решите задачу методом рассуждений
Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.
3
Решите задачу табличным методом
Установить, виновен ли Иванов?
5
Решите задачу средствами алгебры логики
Законы алгебры логики
название
для И
двойного отрицания
исключения третьего
для ИЛИ
A A
A A  0
A  A 1
операции с
константами
A  0  0, A  1  A
A  0  A, A  1  1
повторения
A A  A
AA A
A  ( A  B)  A
A  A B  A
A B  B  A
A B B A
сочетательный
A  (B  C)  ( A  B)  C
A  (B  C)  ( A  B)  C
распределительный
A  B  C  ( A  B)  ( A  C)
законы де Моргана
A B  A  B
поглощения
переместительный
A  (B  C)  A  B  A  C
A B  A B
Законы алгебры логики
операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A → B = ¬ A  B или в других обозначениях A → B = A  B
операцию «эквиваленция» также можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A ↔ B = ¬ A  ¬ B  A  B или в других обозначениях A ↔ B = A  B  A  B
Упрощение логических выражений
Q  M  X  H  M  X  H  (M  M )  X  H  X  H
X  (B  A)  (A  B)  (A  C)
 ( B  A)  (A  B)  ( A  C)
формула де Моргана
 ( B  A)  A  B  ( A  C)
распределительный
 ( B  A  A  A )  B  ( A  C)
 B  A  B  ( A  C)
 B  A  ( A  C)
 B A
раскрыли 
исключения третьего
повторения
поглощения
Упростите выражение:
A  B  C  A  B  C
Упростите выражения:
A  B  C  A  ( B  C )
Упростите выражения:
( A   B   C )  ( A  B  C )
Синоптик объявляет
прогноз погоды на завтра
и утверждает следующее:
Если не будет ветра, то
будет пасмурная погода
без дождя.
Если будет дождь, то
будет пасмурно и без
1. Выделим простые высказывания
ветра.
и обозначить их латинскими
Если будет пасмурная буквами:
погода, то будет дождь и А – ветра нет,
В – пасмурно, С – дождь
не будет ветра.
2. Запишем условие задачи на
Так какая же погода
языке алгебры логики:
будет завтра?
1.
А→(В¬С)
2.
3.
С→(ВА)
В→(СА)
А – ветра нет,
В – пасмурно, С – дождь
3. Составим конечную формулу, для этого объединим
логическим умножением формулы каждого утверждения,
приравняем произведение к единице:
(А→(В¬С))  (С→(ВА))  (В→(СА)) = 1
4. Упростим полученную формулу:
(А→(В¬С))  (С→(ВА))  (В→(СА)) =
(¬А В¬С)  (¬СВА) (¬В СА) =
(¬А ¬В¬А СА  В¬С СА В¬С¬В)  (¬СВА) =
¬А ¬В (¬СВА) =
¬А (¬В ¬С¬ВВА) =
¬А ¬В ¬С = 1
5. Проанализируем полученный результат: логическое
произведение равно 1, если каждый множитель равен 1,
поэтому ¬А=1, ¬В=1, ¬С = 1. Следовательно А=0, В=0, С=0
Ответ: ветер, ясно и без дождя.

similar documents