Trabajo, potencia y energía (1580032)

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TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA
Trabajo: decimos que realizamos un trabajo
cuando la fuerza que aplicamos produce un
desplazamiento en la dirección de esta.
El trabajo efectuado por una fuerza constante,
tanto en magnitud como en dirección, se define
como: "el producto de la magnitud del
desplazamiento por la componente de la fuerza
paralela al desplazamiento".
W
En forma de ecuación: W  F//  X
, donde W
denota trabajo, F//
es la componente de la
fuerza paralela al desplazamiento neto  X
Unidades: N . M = J ---- Julios ó
d. cm = e ---- ergios
1J  107 e
CONSIDERACIONES
Solamente
hace
trabajo
la
componente de la fuerza que
coincide con la dirección de
desplazamiento. Véase el dibujo: W  F  COS   X
El
Trabajo
es
máximo
y
positivo,
si
la
dirección
y
sentido
de
la
fuerza coinciden
con
los
del
desplazamiento
El trabajo debido
a una fuerza es
nulo si las
dirección del
desplazamiento
y de la fuerza
son
perpendiculares
El
trabajo
es
negativo
si
el
desplazamiento y la
fuerza tienen sentido
contrario (El trabajo
hecho por la fuerza
de
rozamiento
es
negativo)
Veamos un ejemplo:
Una fuerza de 20 Newton se aplica a un
cuerpo que está apoyado sobre una
superficie horizontal y lo mueve 2 metros.
El ángulo de la fuerza es de 0 grado con
respecto a la horizontal. Calcular el
trabajo realizado por dicha fuerza.
T = F. d. Cosα
T = 20 N. 2 Mts. Cos0
T = 40 NM. = 40 J (Joule).
Cuando la distancia se mide en metros y
la fuerza en Newton, el trabajo se mide en
joule.
Ahora supongamos que en el mismo
problema usamos un ángulo distinto de
0. Por ejemplo 30 grados.
T = 20 N. 2 Mts. Cos30
T = 20 N. 2 Mts. 0.891
T = 35.64 J.
Se puede ver que el valor varía. Y si
usáramos 90 grados el trabajo se
anularía por completo ya que el coseno
de 90 es igual a cero.
Ejercicios
Una caja de 40 kg se arrastra
30 m por un piso horizontal,
aplicando una fuerza
constante Fp = 100 N
ejercida por una persona. Tal
fuerza actúa en un ángulo de
60º. El piso ejerce una fuerza
de fricción o de roce
Fr = 20 N. Calcular el trabajo
efectuado por cada una de
las fuerzas Fp, Fr, el peso y la
normal. Calcular también el
trabajo neto efectuado sobre
la caja.
Un cuerpo cae libremente
y tarda 3 s en tocar tierra.
Si su peso es de 4 N, ¿qué
trabajo deberá efectuarse
para elevarlo hasta el
lugar desde donde cayo?.
Un cuerpo de 80 Kg se
desea levantar hasta una
altura de 10 m por medio de
un plano inclinado que
forma un ángulo de 30° con
la horizontal. Sí la fuerza
que se ejerce a través de la
cuerda es de 600 N y el
coeficiente de rozamiento
cinético es de 0,2. calcular:
a) el trabajo realizado por
cada una de las fuerzas
b) El trabajo neto realizado.
POTENCIA
Concepto: Es la rapidez con la cual un cuerpo o una máquina
realiza un trabajo en la unidad de tiempo. Operacionalmente la
Potencia es la razón entre el trabajo y el tiempo empleado:
W
j
W
P


 w(vatio )
P 
Sus unidades de medida son:
t
s
t
W
Fx
P

 F  v luego P  F  v
t
t
Un vatio es la potencia que desarrolla una máquina que realiza
un trabajo de un julio en un segundo
Nota: Con frecuencia se utiliza el vatio o kilovatio para expresar
unidad de medida de trabajo, por ejemplo: una máquina realiza
un trabajo de 5 Kw/h, significa que la máquina desarrolla 5 Kw
durante una hora.
Ejercicios:
1)Un hombre levanta un cuerpo de 50 Kg, hasta
una altura de 12 m. ¿Qué potencia desarrolla,
sí el trabajo lo realiza en medio minuto?
2)Al realizar un trasteo, entre varios hombres
suben un escritorio de 120 Kg, hasta el tercer
piso de un edificio que está a una altura de
8,40 m. ¿Qué trabajo realizan?, ¿Qué potencia
desarrollan sí el trabajo lo realizan en 240
segundos?
3)Un motor tiene una potencia de 20 Kw, ¿Con
qué velocidad subirá una plataforma de 800
Kg de masa?
4)¿Cuánto tiempo tarda un motor de 25 Kw en
realizar un trabajo de 12 Kw – h?
Ejercicios (continuación)
5) Un cuerpo de 8 Kg cae desde una altura de 42 m. ¿Qué
trabajo realiza la tierra? Y ¿Cuál es su potencia?
6) Un hombre arrastra un bulto de harina de 60 Kg a lo
largo de un piso de 8 m aplicando una fuerza de 30 N y
luego lo levanta hasta un camión a 70 cm de altura.
Calcular el trabajo realizado por el hombre y la
potencia desarrollada, sí el proceso dura 3 minutos?
7) Un hombre de 70 Kg sube por un plano inclinado 12°
con la horizontal, a una velocidad de 1,5 m/s. Calcular
la potencia desarrollada
8) El motor de una moto acuática hala con rapidez
constante a un esquiador. La resistencia del agua
sobre la tabla es igual a 145 N, sí el esquiador se
desplaza 400 m, determina la potencia desarrollada
por el motor en un tiempo de 30 minutos.
Tarea: Soluciona cada uno de los ejercicios anteriores y
prepárate para socializarlos en la próxima clase.
ENERGÍA
Concepto: La energía puede definirse en la forma
tradicional, aunque no universalmente correcta como "la
capacidad de efectuar trabajo". Esta sencilla definición
no es muy precisa ni válida para todos los tipos de
energía, como la asociada al calor, pero sí es correcta
para la energía mecánica
un objeto en movimiento tiene la capacidad de efectuar
trabajo, y por lo tanto se dice que tiene energía. Por
ejemplo
 un martillo en movimiento efectúa trabajo en el clavo
sobre el que pega. En este ejemplo, un objeto en
movimiento ejerce una fuerza sobre un segundo objeto y
lo mueve cierta distancia. Esta energía de movimiento se
llama Energía Cinética.
 Una piedra cae desde cierta altura. En este ejemplo la
tierra ejerce una fuerza sobre el cuerpo haciendo que
baje hasta llegar el piso, esta energía en virtud de la
altura se llama Energía potencial.
ENERGÍA CINÉTICA (Ec)
Energía Cinética y Movimiento (Velocidad).- Para obtener su
relación imaginemos una partícula de masa m que se mueve en
línea recta con velocidad inicial Vi. Le aplicamos una fuerza neta
constante F sobre ella paralela al movimiento, en una distancia
d. Entonces, el trabajo efectuado sobre la partícula es W = Fd.
Como F = ma (a, aceleración) y de la fórmula cinemática Vf2 = Vi2
+ 2ad, con Vf la velocidad final, llegamos a:
W = Fd = mad = m[(Vf2 - Vi2) / 2d]d
O sea,
W = ½mVf2 - ½mVi2
Se ve claramente que estamos en presencia de una diferencia
entre cantidades finales e iniciales.
La energía cinética (de traslación) de la partícula los físicos la
definen como la cantidad ½mv2 .
Ec = ½mv2.
W puede escribirse también
W =Δ Ec
O sea el trabajo neto sobre un objeto es igual al cambio de su
energía cinética. Este resultado se conoce como el teorema del
trabajo y la energía.
Ejercicios
1) Partiendo del reposo, Ud. empuja su automóvil de 1.000 kg una
distancia de 5 metros, en terreno horizontal, aplicando una fuerza
también horizontal de 400 N. ¿Cuál es el cambio de energía cinética de
su auto? ¿ Cuál será la velocidad al completar los 5 metros de
desplazamiento? Desprecie las fuerzas de roce.
2) ¿Qué trabajo debe realizar sobre un cuerpo de 10 Kg para que
incremente su velocidad de 2 m/s a 8 m/s?
3) ¿Qué trabajo se debe realizar para detener un cuerpo de 100 Kg que
viaja a la velocidad de 18 Km/h?
4) ¿Qué trabajo se debe realizar para triplicar la velocidad de un cuerpo
que posee 8 julios de energía cinética inicial?
5) ¿Qué energía cinética posee un cuerpo de 20 Kg de masa que lleva
una velocidad de 9 Km/h?
6) ¿Qué velocidad adquiere un cuerpo de 4 Kg que viaja a la velocidad de
3 m/s, cuando sobre él se realiza un trabajo de 72 J?
7) Un cuerpo de 0,5 Kg se lanza verticalmente hacia arriba con una
velocidad de 25 m/s. calcular la energía cinética en el momento del
lanzamiento, la Ec cuando llega a la altura máxima y la Ec cuando ha
descendido ¾ de su altura máxima
ENERGÍA POTENCIAL
Concepto: Es la capacidad que tiene un
cuerpo de realizar un trabajo en virtud
de su altura. Ejemplo: un pesado ladrillo
sostenido
en
alto
tiene
energía
potencial debido a su posición en
relación al suelo, tiene la capacidad de
efectuar trabajo porque si se suelta
caerá al piso debido a la fuerza de
gravedad, pudiendo efectuar trabajo
sobre otro objeto que se interponga en
su caída.
Hay varios tipos de energía potencial:
gravitacional( altura), elástica(resorte),
eléctrica, etc
Energía Potencial Gravitacional
Se define la energía potencial (EP)
gravitacional de un objeto de masa m
que se encuentra a una altura y de
algún nivel de referencia como:
Epg = mgy
O sea, para elevar un objeto de masa m
a una altura y se necesita una cantidad
de trabajo igual a mgy y una vez en la
altura y, el objeto tiene la capacidad de
efectuar trabajo igual a mgy. Luego
W=Δep
Ejercicios:
1)¿Qué trabajo debe realizarse para elevar un
cuerpo de 8 kg, desde un punto situado a 3 m
hasta un punto situado a 12 m?
2)Un avión de 15000 kg vuela a una altura de
1200 m con una velocidad de 320 Km/h.
calcula la energía cinética y potencial del
avión.
3)Un cuerpo de 20 kg se encuentra a una altura
de 80 m y se deja caer libremente. Calcula la
pérdida de energía potencial cuando el
cuerpo ha descendido durante 3 segundos.
4)Un ascensor transporta 5 personas de 70 kg
cada una desde el primer piso de un edificio
hasta una altura de 35 m. sí la masa del
ascensor es de 2500 kg. Calcula el
incremento de la energía potencial.
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA
El trabajo realizado sobre un sistema masaresorte le incrementa su energía a una cantidad
igual a
2
kX
Ep 
2
Ejercicios:
1)La constante de elasticidad de un resorte es
de 24 N/m. Calcula la energía potencial
elástica que posee un cuerpo de 5 kg sujeto al
resorte que se desplaza 0,8 m de su punto de
equilibrio.
2)Una masa de 1 kg se encuentra sujeta
verticalmente a un resorte 24 N/m. sí la masa
se aleja hacia abajo 18 cm de su punto de
equilibrio, calcula la pérdida de energía
potencial gravitacional y la ganancia de
energía potencial elástica.
3)¿Cuánto se debe estirar un resorte de
constante de elasticidad 50 N/m para que una
masa sujeta horizontalmente posea una
energía potencial elástica de 800 j.
La ley de conservación de la energía
afirma que:
1.-No existe ni puede existir nada capaz
de generar energía .
2.-No existe ni puede existir nada capaz
de hacer desaparecer la energía.
3.-Si se observa que la cantidad de
energía varía siempre será posible
atribuir dicha variación a un intercambio
de energía con algún otro cuerpo o con el
medio circundante.
FUERZAS CONSERVATIVAS Y
NO CONSERVATIVAS
Se caracterizan por realizar un trabajo que sólo
depende de las posiciones inicial y final, y no de la
trayectoria del recorrido.
Son conservativas, por ejemplo, las fuerzas:
Fuerza Gravitacional
Fuerza Elástica
Fuerza Electrostática
Resumiendo: Una fuerza es conservativa si el
trabajo efectuado por ella (en el viaje de ida y
vuelta) es cero. Una fuerza es no conservativa si el
trabajo efectuado por ella (en el viaje de ida y
vuelta) es distinto de cero
PREGUNTAS
1) Sí una piedra se ata a una cuerda y se pone a
girar con M.C.U en un plano horizontal,
entonces:
A.El trabajo realizado por la fuerza de tensión
es nulo
B.El trabajo realizado por el peso es nulo
C.Las dos situaciones anteriores
D.Ninguna de las situaciones anteriores
2) Sí una fuerza de 12 N se aplica formando un
ángulo de 60º con la dirección del movimiento
de un cuerpo que se desplaza 20 m, entonces
el trabajo realizado es:
a) 120 j
b) 24j
c) 206,4 j
d) 232 j
PREGUNTAS
3) El trabajo realizado para duplicar la velocidad
de un cuerpo que posee 12 j de energía cinética
es:
a) 12 j
b) 24 j
c) 36 j
d) 48 j
4) La energía cinética de un cuerpo de 8 Kg que
posee una velocidad de 4 m/s es:
a) 64 j
b) 32 j
c) 16 j
d) 128
5) Si se desea duplicar la altura de un cuerpo que
posee 20 j de energía potencial, se debe realizar un
trabajo de:
a) 20 j
b) 40 j
c) 60 j
d) 80 j
6) El trabajo realizado para reducir a 2/3 la velocidad
de un cuerpo que posee 15 j de energía cinética es:
a) 8,3 j
b) 24 j
c) 36 j
d) - 25/3 j
7. Una pequeña caja de masa m se encuentra
sobre una mesa de altura L. La distancia entre
el suelo y el techo es H.
La energía potencial gravitacional de la caja
respecto al techo es:
A. mg (L – H).
B. mg (H – L)
C. mgH.
D. mgL.
8. Un cuerpo de masa 9 Kg. se deja libre en el
punto A de la pista mostrada en la figura. Si no
hay rozamiento
y la constante elástica del
resorte que se encuentra en E es de 1600 N/m,
entonces el resorte se comprimirá
A. 0,125 m
B. 0,5 m
C. 0,5 m
D. 0.75 m
9. Una persona intenta subir un balde de 25 Kg
que se encuentra a 3 metros de profundidad
utilizando una polea como se ve en la figura.
Dado que esta persona sólo puede hacer hasta
150 julios de trabajo, requiere de la ayuda de
otras personas.
El número mínimo de personas que haciendo el
mismo trabajo de la primera, debe halar el lazo
para subir el balde es
A. 2 personas
B. 5 personas
C. 4 personas
D. 3 personas

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