kalkulus_1 - WordPress.com

Report
KALKULUS
Betha Nurina Sari,S.Kom
KONTAK
BETHA NURINA SARI,S.KOM
 081553031989
 [email protected]
 bethaajaaa.blogspot.com /
bethanurinasari.wordpress.com

KONTRAK KULIAH






PERTEMUAN : 10-14 KALI
MATH FOR ENGINEERING & MATH FOR
INFORMATICS
TUGAS : 30 %
UTS : 20 %
QUIZ : 10 %
UAS : 25 %
SOFTSKILL : 15%
KETERLAMBATAN MAKSIMAL 15 MENIT -> JIKA
LEBIH MAKA KESEPAKATAN MAHASISWA
...........<APA?>
APA SAJA YANG
ANDA PELAJARI
DI MATKUL INI ?
MATERI KALKULUS

Kalkulus (BahasaLatin:
calculus, artinya
"batukecil", untuk
menghitung) adalah
cabang ilmu matematika
yang mencakup limit,
turunan, integral, dan
deret tak terhingga.
Himpunan adalah suatu kumpulan atau
gugusan dari sejumlah obyek dan didefinisikan
dgn jelas.
 Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk
sebuah himpunan disebut anggota, atau
elemen, atau unsur.
 Simbol himpunan : A, B, C, P, Q, R, X, Y atau Z
(dengan huruf kapital)
 Simbol anggota suatu himpunan : a, b, c, p, q,
r, x, y atau z.

Penulisan Matematis (Notasi) :
p ∈ A berarti obyek p merupakan
anggota (unsur atau elemen) dari
himpunan A
p ∉ A berarti obyek p BUKAN
anggota (unsur atau elemen) dari
himpunan A
Obyek
dalam
himpunan
disebut
elemen/anggota himpunan
Ex : A = { 1, 2, 3 }, maka elemen-elemen
himpunan A adalah 1, 2 dan 3
 Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut
himpunan kosong (empty set) dinotasikan dengan
ф

HIMPUNAN
JENIS-JENIS HIMPUNAN
1.
2.



i.
ii.
Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang
anggotanya semua objek pembicaraan. Simbol
himpunan semesta : S atau U.
Himpunan Kosong
Himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau
himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan
kosong (null set).
Notasi : ∅ atau { }
Contoh :
E = {x | x < x}, maka n(E) = 0
P = {orang Indonesia yang pernah ke bulan}, maka
n(P) = 0
JENIS-JENIS HIMPUNAN
3.



i.
ii.
iii.
Himpunan Bagian (Subset)
Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari
himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A
merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B
dikatakan superset dari A
Notasi : A ⊆ B
Contoh :
{1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4, 5}
{1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3}
A = {p, q, r} bukan himpunan bagian dari
B = {m, p, q, t, u} karena r ∈ A tetapi r ∉ B
JENIS-JENIS HIMPUNAN
Himpunan yang Sama
 Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan
B jika dan hanya jika setiap elemen A
merupakan elemen B dan sebaliknya setiap B
merupakan elemen A. Dengan kata lain, A
sama dengan B jika A adalah himpunan
bagian dari B dan B adalah himpunan bagian
dari A. Jika tidak demikian, maka dikatakan
A tidak sama dengan B.
 Notasi : A = B ↔ A ⊆ B dan B ⊆ A
4.
i.
i.
i.
Jika A = {0, 1} dan
B = {x | x(x-1) = 0}, maka
A=B
Jika A = {3, 5, 8, 5} dan
B = {5, 3, 8}, maka A = B
Jika A = {3, 5, 8, 5} dan
B = {3, 8}, maka A ≠ B
JENIS-JENIS HIMPUNAN
5. Himpunan yang saling lepas
 Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas
(disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang
sama.
 Notasi : A // B
 Contoh :
 Jika A = {x | x ∈ P, x < 8} dan B = {10, 20,
30,…}, maka A // B
1. Gabungan (Union)
A U B = {x| x Є A atau
2. Irisan (Intersection)
A ∩ B = {x|
3. Selisih
x Є B}
x Є A dan x Є B}
A - B = A|B {x| x Є A tetapi
4. Pelengkap (Complement)
x Є B}
x Є U tetapi x Є A}
=U–A
Ā atau A’ atau Ac= {x|
Himpunan Semesta (U) adalah himpunan yang
merupakan batas dari ruang pembicaraan.
 Diagram
Venn
adalah
suatu
cara
menggambarkan secara mudah hubungan
antara dua himpunan atau lebih.

Kaidah Idempoten
a. A U A = A
b. A ∩ A = A
Kaidah Asosiatif
a. ( A U B ) U C = A U ( B U C )
b.( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )
Kaidah Komutatif
a. A U B = B U A
b. A ∩ B = B ∩ A
Kaidah Distributif
a. A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C )
b. A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )
Lanjutan ............
Kaidah Identitas
a. A U Ø = A
b. A ∩ Ø = Ø
c. A U U = U
d. A ∩ U = A
Kaidah Kelengkapan
a. A U Ā = U
b. A ∩ Ā= Ø
c. ( Ā ) = A
d. U = Ø
Ø=U
Kaidah De Morgan
a. (A U B)= Ā ∩ B
B
b. (A ∩ B) = Ā U
LATIHAN
OLEH-OLEH ^^

Gambarkan sebuah diagram venn untuk
menunjukkan himpunan universal U dan
himpunan-himpunan bagian A serta B jika :
U = {1,2,3,4,5,6,7,8 }
A = {2,3,5,7}
B = {1,3,4,7,8 }
Kemudian selesaikan :
(a) A – B
(c) A ∩ B
(b) B – A
(d) A U B
(e) A ∩ B’
(f) B ∩ A’

similar documents