ครั้งที่ 2

Report
คลืน่ (Waves)
ชนิดของคลื่น
ฟังก์ชนั คลื่น
ความเร็ วของคลื่น
กาลัง, ความเข้มของคลื่น
ั ัส และ พบเจอ ก ับคลืน
คลืน
่ มีอยูท
่ ว่ ั ไป ด ังนนเราจึ
ั้
งสมผ
่
ในการดาเนินชวี ต
ิ ทุกว ัน
่ คลืน
ี ง คลืน
เชน
่ เสย
่ แสง คลืน
่ วิทยุ ไมโครเวฟ คลืน
่ นา้
คลืน
่ รูปไซน์ คลืน
่ ฝูงชน หรือ คลืน
่ ทีเ่ กิดจากแผ่นดินไหว
้ เชอ
ื ก คลืน
คลืน
่ ในเสน
่ ในขดลวดสปริง
คลืน
่ (Wave)


คลืน
่ คือ การเคลือ
่ นทีข
่ องการรบกวน (disturbance)
คลืน
่ นนต้
ั้ องมี
 ต้องมีแหล่งกาเนิดของการรบกวน
 ต ัวกลางทีส
่ ามารถรบกวนได้
ื่ มต่อทางกายภาพทีท
การเชอ
่ าให้เกิดกลไกของการทีแ
่ ต่ละสว่ นของ
ต ัวกลางนนสามารถที
ั้
จ
่ ะไปมีอท
ิ ธิพลต่อสว่ นข้างเคียง
ทุกคลืน
่ นนจะมี
ั้
คา่ พล ังงาน และ โมเมนต ัมของต ัวเอง


อนุภาค
ของ
ต ัวกลาง
อนุภาคของ
ต ัวกลาง
อนุภาค
ของ
ต ัวกลาง
1D
3D
2D
การแบ่งประเภทของคลืน
่
1.แบ่งตามล ักษณะของต ัวกลาง
o คลืน
่ กล (Mechanical waves) เป็นคลืน
่
ั ัวกลางในการเคลือ
ชนิดทีต
่ อ
้ งอาศยต
่ นที่
้ เชอ
่ คลืน
ี ง คลืน
ื ก
เชน
่ นา้ คลืน
่ เสย
่ ในเสน
เป็นต้น
o คลืน
่ แม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic
้ ัวกลางในการเคลือ
waves)ทีไ่ ม่ตอ
้ งใชต
่ นที่
สามารถเคลือ
่ นทีแ
่ ละแผ่กระจายสนามไฟฟ้า
่
และสนามแม่เหล็กไปได้ในสุญญากาศ เชน
คลืน
่ แสง คลืน
่ วิทยุ ร ังสเี อกซ ์
ชนิดของคลืน
่
2. แบ่งตาม ทิศทางการเคลือ
่ นทีข
่ องอนุภาคของต ัวกลาง
่ คลืน
o คลืน
่ ตามขวาง ( Transverse waves) เชน
่
้ เชอ
ื ก คลืน
แม่เหล็กไฟฟ้า คลืน
่ ในเสน
่ นา้ คลืน
่
o คลืน
่ ตามยาว ( Longitudinal waves หรือ Compression
่ คลืน
ี ง คลืน
waves) เชน
่ เสย
่ ในสปริง
คลืน่ ตามขวาง (Transverse Waves )
คลืน
่ ตามขวาง ( transverse wave) คือ คลืน
่ ทีอ
่ นุภาคของต ัวกลางมีการ
ขจ ัดของการเคลือ
่ นทีอ
่ ยูใ่ นทิศทางตงฉากก
ั้
ับการเคลือ
่ นทีข
่ องคลืน
่
ั
จากรูป แสดงคลืน
่ ตามขวางทีเ่ คลือ
่ นทีใ่ นแนวแกน x ไปทางขวาจะสงเกต
ได้วา
่ อนุภาคของต ัวกลางไม่ได้เคลือ
่ นทีไ่ ปก ับคลืน
่ ด้วยโดยม ันจะมีการ
เคลือ
่ นทีข
่ น
ึ้ ลงรอบตาแหน่งสมดุลของต ัวม ันเอง เมือ
่ ต ัวคลืน
่ เคลือ
่ นทีผ
่ า
่ น
http://www.cbu.edu/~jvarrian/applets/waves1/lontra_g.htm
คลืน่ ตามยาว (Longitudinal Waves)
• คลืน
่ ตามยาว หรือ อาจเรียกว่าคลืน
่ อ ัด คือ คลืน
่ ทีอ
่ นุภาคของต ัวกลางมี
•
•
•
•
การขจ ัดของการเคลือ
่ นทีอ
่ ยูใ่ นแนวขนานก ับทิศทางการเคลือ
่ นทีข
่ องต ัว
คลืน
่
จากรูปแสดงการเคลือ
่ นทีข
่ องคลืน
่ ตามยาวแบบ 1 มิตใิ นท่อ
่ อนุภาคของอากาศ) ไม่ได้มก
อนุภาคของต ัวกลาง (เชน
ี ารเคลือ
่ นทีไ่ ปก ับ
่ ั รอบจุดสมดุลของต ัวม ันเองเท่านน
ต ัวคลืน
่ ม ันเพียงแต่มก
ี ารสน
ั้
เมือ
่ เลือกพิจารณาเพียง 1 อนุภาคของต ัวกลางทีเ่ คลือ
่ นทีอ
่ ยู่ จะเห็นการ
เคลือ
่ นทีข
่ องม ันว่ามีการเคลือ
่ นทีไ่ ปทางซา้ ยและขวา
การเคลือ
่ นทีข
่ องต ัวคลืน
่ จะเห็นเหมือนก ับว่าคือการเคลือ
่ นทีข
่ องสว่ นอ ัดที่
เคลือ
่ นทีจ
่ ากซา้ ยไปขวา
คลืน
่ นา้ (Water Waves )
• คลืน
่ นา้ เป็นต ัวอย่างของคลืน
่ ทีม
่ ล
ี ักษณะการเคลือ
่ นทีแ
่ บบผสม คือมี
•
•
•
•
ทงการเคลื
ั้
อ
่ นทีแ
่ บบคลืน
่ ตามยาว และ คลืน
่ ตามขวาง
เมือ
่ ต ัวคลืน
่ เคลือ
่ นทีผ
่ า
่ นอนุภาคของนา้ ม ันจะมีการเคลือ
่ นทีเ่ ป็นวงกลม
ิ
ในทิศตามเข็มนาฬกา
โดยทีร่ ัศมีของวงกลมทีอ
่ นุภาคเคลือ
่ นทีจ
่ ะมีขนาดเล็กลงเมือ
่ ระด ับ
้
ความลึกมากขึน
จากรูปแสดงการเคลือ
่ นทีข
่ องคลืน
่ นา้ ทีเ่ คลือ
่ นทีจ
่ ากซา้ ยไปขวา เมือ
่
่ งคลืน
ระด ับความลึกของนา้ นนมากกว่
ั้
า ความยาวชว
่ ของคลืน
่ นา้
ี า้ เงิน จะเห็นว่าอนุภาคของนา้ นนจะมี
เมือ
่ พิจารณาจุด สน
ั้
การเคลือ
่ นที่
ิ เมือ
ในทิศตามเข็มนาฬกา
่ คลืน
่ เคลือ
่ นทีผ
่ า
่ นต ัวม ัน
ชนิดของคลืน
่
3. แบ่งตามล ักษณะการรบกวนของต ัวกลาง


คลืน
่ ดล (Pulse) คือคลืน
่ ที่
ต ัวกลางถูกรบกวนเพียงครงเดี
ั้ ยว
หรือแบบไม่ตอ
่ เนือ
่ ง และ คลืน
่
ต่อเนือ
่ ง( Periodic wave) ที่
ต ัวกลางถูกรบกวน คือถูกกระทา
ให้เคลือ
่ นทีแ
่ บบต่อเนือ
่ ง
ในทีน
่ จ
ี้ ะพิจารณาเฉพาะคลืน
่
่ั
ต่อเนือ
่ งทีก
่ ารรบกวนมีการสน
ิ เปิ ลฮาร์โมนิก (เป็นไป
แบบซม
ตามกฎของฮุค) ด ังนนคลื
ั้
น
่ ที่
้ ก็จะเป็นคลืน
เกิดขึน
่ รูปไซน์
ชนิดของคลืน
่
4. แบ่งตามล ักษณะการแผ่
o
คลืน
่ ระนาบ (plane waves)
่ ั ของอนุภาคใน
คลืน
่ ทีม
่ ก
ี ารสน
แนวเดียวก ันและมีหน้าคลืน
่ ใน
แนวระนาบ
ชนิดของคลื่น
คลืน
่ ทรงกลม (spherical
่ ั ของอนุภาค
waves)คลืน
่ ทีม
่ ก
ี ารสน
กระจายต ัวออกไปจากจุดกาเนิด
คลืน
่ ในแนวร ัศมี
o
ทบทวนความเข้ าใจ
จงพิจารณาคลื่นในเส้นเชือกที่เกิดจากการสะบัดปลายเชือก
ขึ้นลง คลื่นผิวน้ าที่เกิดจากวัตถุกระทบผิวน้ า และ คลื่นเสี ยง
ในน้ า แล้วบอกว่าข้อความใด ผิด
1.
2.
3.
4.
คลื่นทั้งสามชนิดเป็ นคลื่นกล 
คลื่นทั้งสามชนิดเป็ นคลื่นตามยาว 
คลื่นทั้งสามชนิดเป็ นการถ่ายโอนพลังงาน 
คลื่นทั้งสามชนิดจะสะท้อนเมื่อเคลื่อนที่ผา่ นตัวกลางต่างชนิด 
รูปแบบของคลืน
่ (Waveform )




้ สแ
ี ดงแสดงถึง
เสน
ล ักษณะของคลืน
่ ณ
่ งเวลาใดเวลาหนึง่
ชว
้ สน
ี า้ เงินนนแสดง
เสน
ั้
่ งเวลาต่อมา
คลืน
่ ในชว
ั
A เรียกว่าเป็น สนคลื
น
่
B เรียกว่าเป็น ท้องคลืน
่
การแสดงรูปคลืน
่ ด้วยคลืน
่ รูปไซน์


ั ามี
คลืน
่ ตามขวางนนจะเห็
ั้
นได้คอ
่ นข้างชดว่
่ นคลืน
ล ักษณะของคลืน
่ รูปไซน์อยูแ
่ ล้ว สว
่ ตามยาว
นนก็
ั้ สามารถทีจ
่ ะแสดงได้ในรูปของคลืน
่ รูปไซน์
ั ันธ์ก ับสนคลื
ั
การอ ัดต ัวนนส
ั้ มพ
น
่ และ การขยาย
ั ันธ์ก ับชว
่ งทีเ่ ป็นท้องคลืน
นนส
ั้ มพ
่
การอธิบายรูปคลืน
่




แอมปลิจูด (A) คือ การขจ ัด
้ เช อ
ื กซ ง
ึ่ เคลือ
ของเส น
่ นไป
อยู่ ณ ต าแหน่ง สูงสุด เหนือ
จากจุดสมดุลของม ัน
ความยาวช่ ว งคลื่น () คือ
ระยะระหว่า ง 2 จุด ทีอ
่ ยู่ถ ด
ั
ก ั น ที่ แ ส ด ง พ ฤ ติ ก ร ร ม
เหมือนก ันทุกประการ
คาบ (T) เวลาทีค
่ ลืน
่ ใชใ้ น
การเคลือ
่ นทีค
่ รบ 1 รอบ
ความถี่ (f)
จานวนรอบที่
เคลือ
่ นทีไ่ ด้ในเวลา 1 วินาที
1
T
f
A
คลืน
่ เคลือ
่ นที่ (Traveling wave)
Traveling Waves
y
f (x)
f (x)
o
รูปร่ างของคลืน่ ยังเหมือนเดิมเมื่อคลืน่ เคลือ่ นทีไ่ ปในเวลา t
y = f (x)
t=0
คลืน่ เคลือ่ นที่ไปทางขวา y (x,t) = f ( x) = f (x-vt)
คลืน่ เคลือ่ นทีไ่ ปทางซ้ าย y = f (x+vt)
t=t
t=t
ความเร็วเฟส (Phase velocity)
P
P
พิกดั y ของจุด P ต้ องเหมือนเดิม ซึ่งจะเป็ นจริงเมื่อ (x-vt) คงที่
สาหรับคลืน่ เคลือ่ นทีไ่ ปทางขวา:
dx
v0
dt
หรือ
x  vt  cons tan t
dx
v
dt
คลืน
่ ฮาร์มอนิก (Harmonic waves)
)
ที่ t = 0;
 2
y( x, 0)  ym sin 
 
ที่ t = t;
 2

y( x, t )  ym sin  ( x  vt ) 
 

 = ความยาวคลืน
่ = vT

x

T = คาบ
คลืน
่ ฮาร์มอนิก (Harmonic waves)
x t 

y  y m sin 2(  ) 
 T 

y  y m sin(kx t )
คลืน่ เคลือ่ นทีไ่ ปด้ านขวา
k = เลขคลืน่ (wave number)
 = ความถีเ่ ชิงมุม (angular frequency) 
y  y m sin(kx t )
ความเร็วคลืน่ หรือความเร็วเฟส
2


2
 2f
T
หน่ วย rad / m
หน่ วย rad / s
คลืน่ เคลือ่ นทีไ่ ปด้ านซ้ าย


v   f 
T
k
คลืน
่ ฮาร์มอนิก (Harmonic waves)
ในกรณีที่ ระยะกระจัด y  0 เมื่อ x = 0 และ t = 0
รู ปทัว่ ไปสมการของคลืน่ sine ที่เคลือ่ นทีไ่ ปทางขวา
y ( x, t )  ym sin kx  (t   )
ตัวอย่ าง
 = -90° = -/2
 

y  y m sink x  (t  )
2 



 y m sin(k x  t )  
2

 y m cos(k x  t )
ตัวอย่ าง x = /k
y  y m sin  (t  )
 y m sin(t  )
Co-fn ในทางคณิตศาสตร์
้ ก ับชนิดของคลืน
***ความเร็วของคลืน
่ ขึน
่ และสมบ ัติของต ัวกลาง
้ เชอ
ื ก
ความเร็วคลืน
่ ในเสน
l
2 = l / R
 = l / 2R
m
มวลต่ อหนึ่งหน่ วยความยาวของเชือก    l
มวลของเชือกที่ตรงยอดคลืน่  m= l
แรงทีก่ ระทาต่ อมวล
( l / 2 )
l
 2F sin()  2F  2F
F
R
R
2
2
v
v
m  l
R
R
แรงดึงสู่ จุดศูนย์ กลาง =
v2
l
l  F
R
R
F
T
v



F
Fcos() Fcos()
2Fsin()
F
้ เชอ
ื ก
กาล ัง (Power) ของคลืน
่ ในเสน
ื กในทิศ
แรงตึงเชอ
y = Fsin()
ทีม่ ุม  น้ อยๆ
sin()    tan() = -y/x
E
y  y

P   F  v  Fy vy    F 
t
x  t

ในกรณีทเี่ ป็นคลืน
่ sine: y = ym sin(kx-t)
y
 kym cos(kx  t )
x
y
  y m cos(kx  t )
t
้ เชอ
ื ก
กาล ัง (Power) ของคลืน
่ ในเสน
y  y

P    F    F  ymax k cos(kx  t ) ymax () cos(kx  t )
x  t

P  ym2 k F cos2 (kx  t )
กาลังเฉลีย่ ในหนึ่งคาบ
1 t T
P   Pdt
T t
1 2
 y m kF
2
 2 2 y m2 f 2
F
v
1 2 2
 2 y f v  y m v
2
2
2
m
2
ค่ าเฉลีย่ ของ sin2 หรือ cos2 ใน 1 คาบ คือ 1/2
ความเข้ ม (I) ของคลืน่
อัตราส่ วนกาลังของคลืน่ ที่ตกกระทบพืน้ ที่ต้งั ฉาก (กับทิศทางของ
คลืน่ ) ต่ อพืน้ ที่น้ัน ซึ่งหมายถึงพลังงานต่ อเวลาต่ อพืน้ ที่ นั่นคือ
P E
I 
A tA
A = พืน้ ที่หน้ าตัดตั้งฉากกับทิศทางที่คลืน่ เคลือ่ นที่
ต ัวอย่าง 1
้ หนึง่ ซงึ่ มีมวล 0.3 kg ยาว 6 m ให้ตงึ ด้วยตุม
ถ่วงลวดโลหะเสน
้
์ ลืน
้ เชอ
ื ก จงหาอ ัตราเร็วของ
มวล 2 kg แล้วเกิดพ ัลสค
่ บนเสน
์ ลืน
้ เชอ
ื กนี้ (ใช ้ g = 9.8 m/s2)
พ ัลสค
่ บนเสน
วิธท
ี า
จาก
F
v

ื กคือ 3 kg และเชอ
ื กยาว 2 เมตร
มวลของเชอ

ื ก
ค่าความตึงเชอ
m 0.3

 5  102 kg
L
6
F  2  9.8  19.8 N
ื กนี้ คือ
อ ัตราเร็วของคลืน
่ บนเชอ
19.8
v
 19.8 m/s
2
5  10
ต ัวอย่าง 2
เชือกเส้ นหนึ่งมีความหนาแน่ นมวลเชิงเส้ น 510-2 kg/m มีความตึง 80 N
และมีคลืน่ ฮาร์ โมนิคความถี่ 50 Hz และค่ าแอมปลิจูด 0.1 m แผ่ ผ่านเส้ น
เชือกนี้ จงหากาลังเฉลีย่ ของคลืน่
วิธท
ี ำ
กาล ังเฉลีย
่ คือ
1 2 2
P   ymax v
2
1 2 2 F
  ymax
2



1
80 
2
2
2
P  5  10 2  50 0.1 
2 
2
 5  10 
 987Watt
1/ 2
ื กด ังสมการ
ต ัวอย่าง 3 จงหาค่าต่าง ๆ ของคลืน
่ ในเชอ
y ( x, t )  0.00327 sin (72.1 x  2.72t )
ก. แอมปลิจด
ู ของคลืน
่
SI unit
(0.00327 m)
ข. ความยาวคลืน
่ คาบ และความถี่
ค. ความเร็ว
ื กที่ x = 22.5 cm, t = 18.9 s
ง. การกระจ ัดของเชอ
ความยาวคลืน
่
k  72.1rad / m
  2.72rad / s
2
2 rad


 0.0871m
k
72.1 rad / m
คาบ
ความถี่
ความเร็ว
2
2 rad
T 


2.72 rad / s
 2.31 s
1
1
f 

T
2.31 s
 0.433 Hz

2.72 rad / s
v 

k
72.1 rad / m
 0.0377 m / s
ื กที่ x = 22.5 cm, t = 18.9 s
การกระจ ัดของเชอ
y ( x, t )  0.00327 sin (72.1 x  2.72t )
y ( 0.225 m , 18.9 s)  0.00327 sin (72.1 0.225  2.72 18.9)
 0.00327sin (35.1855)
 - (0.00327 m)(0.588)
 - 0.00192 m
่ ั แบบ
ื กมีการสน
แต่ละตาแหน่งของเชอ
ิ เปิ ลฮาร์มอนิค จริงหรือไม่
ซม
a = -2y
ื กที่ x = 22.5 cm, t = 18.9 s
ความเร็วของเชอ
y ( x, t )
 [ A sin (kx  t )]
u 

t
t
   A cos (kx  t )
 (2.72 rad / s) (0.00327 m) cos ( 35.1855)
ความเร่ง
 0.0072 m / s
u
 [ A cos (kx  t )]
a 

t
t
   2 A sin (kx  t )
   2 y  SHM
=  (2.72 rad / s ) 2 (0.00192m)
  0.0142 m / s 2

similar documents