resolución de problemas de combinatoria en una wiki

Report
Marcos Julio Solano Florez
Universidad de Antioquia
Facultad de Educación
Maestría en Educación
Línea Enseñanza de la lectura y la escritura apoyada en las
TIC
Sexta cohorte
 Planteamiento
del problema y justificación
 Preguntas de investigación
 Objetivos
 Marco teórico
 Metodología
 Análisis de la información
 Resultados esperados
 Referencias bibliográficas

En la sociedad actual se reconoce de
manera muy especial que la cultura
matemática resulta esencial para que los
individuos tengan una vida productiva y
con sentido, y para ello se han venido
replanteando los fines de la educación
matemática en los proyectos educativos.
(Ministerio de Educación Nacional [MEN],
2007, p. 6)

El análisis combinatorio es “¡un
prerrequisito estructural importante
para la dinámica y potencia creativa
del razonamiento lógico en general!”.
Fischbein, en el Prefacio de Batanero,
Godino, y Navarro-Pelayo, (1994)


Una tendencia actual en los currículos de
matemáticas “es la de favorecer el desarrollo
del pensamiento aleatorio” (MEN, p. 47)
“El carácter globalizante de la probabilidad y
la estadística está en la presencia del
pensamiento aleatorio para la comprensión
de fenómenos de la vida cotidiana y de las
ciencias” (p. 17)



Planes de estudio
Textos escolares
Intensidad horaria
El Ministerio de Educación Nacional plantea la
importancia del análisis combinatorio y el tema
es indagado en las pruebas de estado y de
ingreso a la educación superior, pero en los
currículos y textos escolares muy poco se
abordan. Por lo tanto es posible aprovechar las
nuevas tecnologías de la información y la
comunicación para mejorar las estrategias de
enseñanza y aprendizaje y explorar los
procesos de resolución de problemas de
combinatoria que hacen los estudiantes en el
espacio de una Wiki.

La intención de esta investigación es
contribuir al avance de la didáctica de las
matemáticas,
mediante
un
estudio
sistemático de los registros que almacena la
Wiki cuando estudiantes de grado décimo de
una Institución Educativa oficial resuelven
colaborativamente
problemas
de
combinatoria en la misma.
¿Qué procedimientos adopta el estudiante de grado
décimo para resolver problemas de combinatoria en
una Wiki?
¿Cuál es el nivel de motivación de los estudiantes
cuando resuelven problemas de combinatoria en
una Wiki?
¿Qué dinámicas de interacción y colaboración se
dan entre los estudiantes cuando resuelven
problemas de combinatoria en una Wiki?

Contribuir al avance de la didáctica de
las matemáticas en la resolución de
problemas de combinatoria, usando la
Wiki como un medio de trabajo
colaborativo.


Explorar el proceso de
resolución de problemas
de combinatoria en el
espacio de una Wiki, que
hacen estudiantes de
grado décimo de una
institución educativa
oficial de la ciudad de
Medellín.
Identificar los principales
heurísticos que utilizan
los estudiantes cuando
resuelven problemas de
combinatoria en la Wiki.


Describir y caracterizar las
dinámicas de interacción y
colaboración que ocurren
entre los estudiantes
cuando resuelven
problemas de
combinatoria en una Wiki.
Determinar el nivel de
motivación de los
estudiantes por la
resolución de problemas
de combinatoria en una
Wiki.

WEB 2.0 Y
SOCIEDAD
CONTEMPORÁNEA
◦ Comunidades
Virtuales de
Aprendizaje
◦ Wikis
◦ Trabajo Colaborativo
– Aprendizaje
Colaborativo

RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS,
TECNOLOGÍAS Y
MATEMÁTICA
◦ Métodos y técnicas
de solución
heurística
◦ Análisis
Combinatorio


La Web 2.0 es definida como una
revolución social más que tecnológica,
que da un énfasis especial al intercambio
abierto de conocimiento (Cobo, 2006)
Énfasis
en
la
colaboración,
interactividad y la posibilidad
compartir contenidos entre usuarios
la
de

El intercambio y comunicación multimedia
favorece significativamente la conformación
de comunidades virtuales y redes de
colaboración entre pares. (Cobo y Pardo,
2007).

Una Wiki es una
herramienta que
permite a varios
autores escribir y
editar un texto común
colaborativamente en
la red en los
momentos en que cada
uno lo desee. Todos
los cambios quedan
registrados y se
pueden comparar las
diferentes
versiones/borradores.

La Wiki, como entorno de
construcción colaborativa,
permite evidenciar el trabajo
en grupo y aprendizaje
colaborativo, que son
prácticas de la vida cotidiana,
en un ambiente rico en
imágenes, sonidos, videos y
todo aquello que el estudiante
requiera para presentar sus
indagaciones y resultados, y
aprender acerca de la
resolución de problemas de
combinatoria.


Los trabajos en grupo permiten a los estudiantes
estar enfocados o concentrados en su actividad
académica y les exigen mayor esfuerzo para
mejorar la calidad de sus tareas ya que estas
harán parte del trabajo conjunto con otras
personas.
El aprendizaje colaborativo con la incorporación
de la tecnología, consiste en que dos o más
personas compartan la responsabilidad de la
construcción del aprendizaje, basándose en la
interacción y la toma de decisiones, utilizando
los recursos tecnológicos como mediadores de
este proceso








Participar activamente en la construcción
colectiva.
Asumir y cumplir compromisos grupales.
Dar ayuda a los demás y pedirla cuando se
requiera.
Poner al servicio de los demás sus fortalezas
individuales.
Aceptar los puntos de vista de otros
Comprender las necesidades de los demás.
Descubrir soluciones que beneficien a todos.
Establecer contacto significativo con
comunidades que poseen culturas diferentes.
‣Contrastar sus actividades y creencias con las de los
demás.
‣Establecer metas, tareas, recursos, roles, entre otras.
‣Escuchar crítica y respetuosamente a sus
interlocutores.
‣Exponer sus ideas y planteamientos en forma
argumentada.
‣Aceptar la crítica razonada de parte de otras
personas.
‣Ceder ante evidencia o argumentación de peso.
‣Reconocer los créditos ajenos.
‣Desarrollar habilidades interpersonales.
‣Familiarizarse con procesos democráticos.


El aprendizaje a través de la
interacción social y la cooperación
La Wiki posibilita interacción entre las
personas para construir
colaborativamente y es una
oportunidad para evidenciar el
proceso de la resolución de
problemas de combinatoria.


“cuando los estudiantes disponen de
herramientas tecnológicas, se pueden concentrar
en tomar decisiones, razonar y resolver
problemas” (NCTM, 2000, p. 24)
Se ha detectado que hay una relación directa
entre el uso apropiado de la tecnología y el
aprender más matemática y en mayor
profundidad por parte de los estudiantes.
(Dunham y Dick 1994; Sheets 1993; Boears.van
Oosterum 1990; Rojano 1996; Groves 1994)


Uso de situaciones o
proyectos difíciles, por
medio de los cuáles los
alumnos aprenden a pensar
matemáticamente.
Schoenfeld (1985)
El enfoque de resolución de
problemas para el trabajo en
clase de matemáticas
favorece los procesos,
razonamientos y dinámicas
en las que tienen que
involucrarse los estudiantes
cuando resuelven y formulan
problemas.

La resolución de un
problema se plantea
según García (1998)
como los
procedimientos y
actividades cognitivas
del individuo que van
desde el
reconocimiento del
problema hasta la
solución del mismo,
siendo esta el último
procedimiento
cognitivo.

García (1996), enuncia que en un problema
deben distinguirse tres componentes a
saber: Los datos, la incógnita y la
condición. Los datos están conformados
por aquella parte del problema que es dada
o conocida, la incógnita la conforma la parte
del problema que debe determinarse, lo que
hay que averiguar; finalmente la condición
establece la manera en que se relacionan los
datos y la incógnita siendo la parte esencial
del problema.

La resolución de problemas debe
constituirse en el eje fundamental de la
actividad escolar, pues la resolución de
problemas enfatiza tanto en los procesos
de pensamiento (cognitivos y
metacognitivos), como en permitir al
estudiante comportarse como un
matemático (González, 1994).


Heurística significa “servir para
describir”. También se identifica con el
arte o la ciencia del descubrimiento.
En general, una heurística puede
considerarse como un atajo a los
procesos mentales activos y, por lo
tanto, es una medida que ahorra o
conserva recursos mentales




Si no consigues entender un problema, dibuja un
esquema.
Si no encuentras la solución, haz como si ya la
tuvieras y mira qué puedes deducir de
ella (razonando a la inversa).
Si el problema es abstracto, prueba a examinar un
ejemplo concreto.
Intenta abordar primero un problema más general
(es la “paradoja del inventor”: el propósito más
ambicioso es el que tiene más posibilidades de
éxito).





Entiende el problema
Haz un plan
Lleva a cabo el plan
Analiza la solución
¿Cuántas matriculas para carro de tres
letras y tres números se pueden formar?





Leer y entender bien el problema.
Verificar la estructura a la que pertenece.
Aplicar el algoritmo.
Verificar que la solución tenga sentido.
A un congreso asisten 60 personas de las
cuales 40 solo hablan ingles y 20 solo
alemán. ¿Cuántos diálogos pueden
establecerse sin interprete?


Es un arte que “… nos enseña a
enumerar todos los modos posibles en
que un número dado de objetos puede
mezclarse y combinarse de manera que
estemos seguros de que no hemos
omitido ninguno de los posibles…”
(Batanero, Godino y Navarro-Pelayo,
1994 p. 17)
Ejemplos: Permutaciones(4),
permutaciones, combinaciones








Cambiar el tipo de modelo matemático en el
enunciado del problema.
Error de orden
Error de repetición
Confundir el tipo de objetos
Enumeración no sistemática
Respuesta intuitiva errónea
No recordar la fórmula correcta de la operación
combinatoria que ha sido identificada
correctamente
No recordar el significado de los valores de los
parámetros en la fórmula combinatoria








Investigaciones concernientes al desarrollo del razonamiento
combinatorio y el efecto de la instrucción:
Piaget e Inhelder (1951), Piaget e Inhelder (1951), Fischbein, Pampu y
Minzat (1970), Fischbein (1975), Kahneman, Slovic y Tversky (1982),
Fischbein y Gazit (1988), Fischbein y cols. (1991), Fischbein y Grossman
(1997a y 1997b),
Investigaciones relacionadas con Estrategias de enumeración
Scardamalia (1977), Mendelshon (1981), Maury y Fayol (1986), Maury
(1986), English (1991), English (1993)
Investigaciones relacionadas con las Dificultades y errores en la
resolución de problemas combinatorios
Barratt (1975), Hadar y Hadass (1981), Green (1981) , Gascón (1988),
Brown y Edward (1990)
Investigaciones relacionadas con el Razonamiento combinatorio en
estudiantes de educación secundaria
Navarro-Pelayo (1991, 1994), Batanero y Navarro-Pelayo (1991),
Navarro-Pelayo (1991), Navarro-Pelayo y Batanero (1991), Godino,
Batanero y Navarro-Pelayo (1992), Batanero, Godino y Navarro-Pelayo
(1995) y Navarro-Pelayo, Batanero y Godino, (1996) , Batanero, Godino y
Navarro-Pelayo (1997a y 1997b)
Muestra intencionada
 Diseño
 Instrumentos:
Escala likert para la motivación,
Entrevistas semiestructuradas (procesos e
interacciones)
Reportes o historial de la Wiki (procesos e
interacciones)



Primera fase: Preparación en
combinatoria y manejo de la Wiki.
Segunda fase. Resolución de problemas
(Encuesta motivación, entrevistas semiestructuradas, historial)
Sesión
Primera fase
1
Presentación de la propuesta al grupo de estudiantes. Manejo de la Wiki.
2
Conteo
3
Variaciones
4
Variaciones con repetición
5
Permutaciones
6
Permutaciones con repetición
7
Combinaciones
8
Combinaciones con repetición
Segunda fase
1
Resolución de problemas de conteo
2
Resolución de problemas de Variaciones sin repetición y con repetición
3
Resolución de problemas de Combinaciones sin repetición y con repetición
4
Resolución de problemas de Permutaciones sin repetición y con repetición
5
Resolución de problemas variados
Mes
Actividades
1
Validación de los instrumentos
X
2
Prueba piloto para verificar validez de los instrumentos
X
Reunión con los directivos de la institución educativa para consolidar
compromisos, reconocimiento del espacio de intervención,
presentación de la propuesta a la comunidad educativa involucrada
(docentes, padres y estudiantes)
X
Ejecución de la Intervención Didáctica
Aplicación de la entrevista y escala Likert
Análisis de la información
Elaboración del informe final
Entrega del trabajo final
3
4
X
X
5
6
7
8
X
X
X
X
X
X
9
1
0
X
X
X
1
1
Triangulación de datos:
Entrevistas
semiestructuradas
Reportes de la
Wiki
Teoría



Resolución adecuada de
problemas de combinatoria
Construcción colaborativa
mediante TIC
Motivación





En el campo de la didáctica de la matemática, este estudio
contribuirá a mostrar el uso que la Wiki puede tener para
estudiar cómo los estudiantes resuelven problemas
matemáticos de combinatoria. Esto se materializará en un
artículo publicado.
Diseño de un conjunto de procedimientos que permitan
utilizar los reportes de la wiki para interpretar
construcciones colectivas que hacen los estudiantes
cuando resuelven problemas de combinatoria.
Contribuir a la didáctica de la matemática, específicamente
de la combinatoria, en cuanto el estudio pueda dar cuenta
de los procedimientos heurísticos que los estudiantes
realizan al resolver un problema colectivamente. Esto se
materializará en una tabla/esquema con los heurísticos
empleados por los estudiantes.
¡Gracias!

similar documents