Animation pédagogique Calcul mental C2 - IEN Semur-en

Report
Détour historique …
•En 1909 : «Les exercices de calcul mental figureront à l’emploi du temps et ne devront
pas être sacrifiés à des occupations considérées comme plus importantes.»
•En 1970 : «Il est essentiel, et cela à tous les niveaux, que les élèves calculent
mentalement […]. La valeur éducative des exercices de calcul mental réside tout autant
dans la manière de conduire le calcul que dans sa rapidité.»
•En 2002 : «Automatisé ou réfléchi, le calcul mental doit occuper la place principale à
l’école élémentaire et faire l’objet d’une pratique régulière, dès le cycle 2.»
•Avril 2007 : «L’entraînement au calcul mental doit être quotidien dès le CP et
se prolonger tout au long de l’école élémentaire. C’est au cycle 2 que les élèves élaborent
les bases du calcul mental, en particulier dans le domaine additif.
Il s’appuie sur la connaissance progressive de la table d’addition puis de la table de
multiplication. Les compétences correspondantes doivent donc être développées en
priorité, notamment à travers le calcul réfléchi. Les procédures utilisées doivent être
explicitées et faire l’objet d’échanges entre les élèves.»
Que disent les textes officiels aujourd’hui ?
Les programmes
- L’entraînement quotidien au calcul mental permet une connaissance
plus approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs
propriétés.
Socle commun des connaissances
- Calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et
des multiplications simples.
- Restituer et utiliser les tables d’addition et de multiplication par 2,
3, 4, 5
Que disent les textes officiels aujourd’hui ?
Progression pour le CII
Ecole Maternelle GS
CP
CE1
Concerne les nombres
Concerne les nombres
jusqu’à 100
jusqu’à 1000
- Produire et reconnaître
les décompositions
- Connaître les doubles et
additives des nombres
Il faut ici considérer la
les moitiés des nombres
inférieurs à 20 (tables
GS de maternelle
d’usage courant
d’addition)
comme 1ère année du
cycle 2 et adapter les
- Mémoriser les tables de
Connaître
les
doubles
compétences de CP sur
multiplications par 2, 3,
<10
et
les
moitiés
<
20
des nombres plus petits.
4 et 5
Rien n’est indiqué
clairement concernant
le calcul mental.
- Connaître la table de
multiplication par 2
- Calculer mentalement
des sommes et des
différences
- Connaître et utiliser des
procédures de calcul
mental pour calculer des
sommes des différences
et des produits.
A quoi sert le calcul mental?
pratique d’une gymnastique intellectuelle
Les vertus traditionnelles
développe l’adresse de l’esprit
développe l’attention et la mémoire
A quoi sert le calcul mental?
Compétences
développées
Calcul
automatisé
Fonctions
Sociale
L’utiliser dans la
vie quotidienne
pour obtenir
-Un résultat
exact
-Un ordre de
grandeur
Pédagogique
Aider à la
compréhension
de notions
mathématiques
-Familiarisation
avec les nombres
-Approche des
propriétés des
opérations
Le calcul automatisé
Définition
Il y a calcul automatisé chaque fois que :
On donne un résultat sans réfléchir
On calcule une opération sans réfléchir
Le calcul automatisé
Les objectifs
– Automatiser des calculs simples
– Mémoriser certains résultats pour faciliter
la mise en place des techniques de calcul
– Connaître les tables
On peut résumer cela de la façon suivante :
1- Donner du sens à l’addition
2- Utiliser des points d’appui :
+
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Les doubles
Les amis pour faire 10
2
3
4
5
6
7
La numération
Les « presque »
doubles
La passage à 10
8
9
10
Le sur comptage
(+1,+2,+3) avec
application éventuelle de
la commutativité de
l’addition.
Le calcul automatisé
Consolider la représentation des nombres
•Utilisation de représentations imagées des petits nombres:
-Constellations (dominos, dés…)
-Figurations à l’aide des doigts…
• Utilisation des représentations symboliques :numération
chiffrée, numération verbale.
Mémorisation des tables d’addition et de multiplication
•Utiliser ce que l’on sait déjà (4x5 c’est le double de 2x5;
3x3 c’est 3 de plus que 2x3)
• La commutativité : ( 2+5 c’est pareil que 5+2, 3x4 c’est
pareil que 4x3…)
Mettre les nombres entiers en relation
•Comptine ordonnée des nombres
•Surcomptage et décomptage sur bande numérique
•Appui sur des doubles connus (5 + 4 = 4 + 4 +1)
•Répétition des unités à l’intérieur des dizaines
•Usage d’opérateurs simples (+1 -1 +10 -10)
•Décompositions additives des nombres inférieurs à 10
•Passage à la dizaine pour calculer 8+5 ou 26+9
A quoi sert le calcul mental?
Compétences
développées
Calcul
automatisé
Ce qu’il faut
mémoriser ou
automatiser
-Tables,
doubles,
moitiés
-Compléments
à 10 …
Fonctions
Calcul
réfléchi
Sociale
L’utiliser dans la
vie quotidienne
pour obtenir
-Un résultat
exact
-Un ordre de
grandeur
Pédagogique
Aider à la
compréhension
de notions
mathématiques
-Familiarisation
avec les nombres
-Approche des
propriétés des
opérations
Calcul réfléchi (raisonné)
Définition
Il y a calcul réfléchi chaque fois que :
- On élabore une procédure pour résoudre
un calcul donné.
-On prend des décisions, on fait des choix
personnels
Pour obtenir un calcul exact ou un calcul approché
(ordre de grandeur d’un résultat)
Calcul réfléchi (raisonné)
Les objectifs
-Elaborer des procédures adaptées aux calculs posés
- Apprendre à s’appuyer sur des résultats mémorisés
- Permettre de mémoriser certaines procédures
- Découvrir certains résultats
Conditions pour une mise en œuvre efficace
du calcul réfléchi
• Il nécessite confrontation, explicitation,
justification, discussion, synthèse des
différentes procédures.
• Il demande plus de temps.
A quoi sert le calcul mental?
Compétences
développées
Fonctions
Calcul
automatisé
Calcul
réfléchi
Ce qu’il faut
mémoriser ou
automatiser
-Tables,
doubles,
moitiés
-Compléments
à 10 …
Ce qu’il faut être
capable de
reconstruire
-Rendre un
calcul plus simle
en s’appuyant sur
ce qui est connu
-Développer des
stratégies de
raisonnement…
Sociale
L’utiliser dans la
vie quotidienne
pour obtenir
-Un résultat
exact
-Un ordre de
grandeur
Pédagogique
Aider à la
compréhension
de notions
mathématiques
-Familiarisation
avec les nombres
-Approche des
propriétés des
opérations
Démarche
Comment enseigner le calcul mental?
•Dès le CP, le calcul mental doit faire l’objet d’une pratique quotidienne d’au
moins 15 minutes.
•Il faut alterner les moments d’entraînement et ceux qui permettent de
concevoir des méthodes et de comparer leur efficacité .
DEUX TYPES DE SEANCES
Séances de découverte
Séances de renforcement
L’élève est face à des calculs qu’il peut
faire de différentes manières
Optimiser les procédures efficaces
en les manipulant systématiquement.
Une phase d’échange sur les procédures
utilisées.
Varier la forme de présentation des
calculs :
- nombres purs
- petits problèmes numériques
Choix collectif et mise au point des
procédures les plus efficaces.
Mise en œuvre.
• Différentes organisations sociales possibles
collectif groupe classe, individuel, ½ groupe classe, petits groupes, binômes
•Différentes modalités possibles:
- interrogations de l’enseignant à la volée
- oral sans écrit : jeu du furet
- réponse à pointer sur l’ardoise(oui/non, 2 propositions numérotées)
Procédé
Lamartinière
Ex. Comparaison de 2 écritures additives montrées ou entendues
21 + 15 et 20 + 19
- énoncé oral de l’enseignant
réponse à écrire sur l’ardoise, carte
réponse à lever, réponse à pointer dans un tableau.
- panneau montré par l’enseignant
réponse à écrire sur l’ardoise.
- diaporama
-jeux de cartes entre élèves : batailles, Memory, dominos…
Rôle du maître.
AVANT
PENDANT
APRES
• Il choisit ses objectifs spécifiques.
• Il définit les situations d’apprentissage (des automatismes aux
exercices réfléchis puis aux petits problèmes).
• Il annonce en début de séance les différentes phases de travail
et leur but.
• Il participe à la gestion du temps.
• Il recentre les élèves.
• Il clarifie un point particulier.
• Il fournit des compléments d’information.
• Il aide aux comparaisons.
• Il favorise l’échange entre pairs.
• Il reformule, note au fur et à mesure l’essentiel au tableau.
• Il organise une synthèse.
• Il réajuste la séance suivante.
• Il prépare des évaluations différenciées.
Exemple.
Gs
Lecture de constellations
(premières représentations)
Matériel : jeu de cartes dont les valets, les dames et les rois sont retirés.
Le maître tire une carte et la montre : « combien? ».
Le maître désigne un enfant à tour de rôle.
Exemple.
CP
Décomposer un nombre inférieur à 10 à l’aide du nombre 5
« Lucky Luke » :
Le maître annonce un nombre entre 5 et 10.
Les élèves préparent leurs doigts derrière le dos : on
"dégaine " sa solution au signal.
Les différentes combinaisons possibles peuvent être
ajoutées au répertoire additif en construction.
Exemple.
CP
Décomposer un nombre inférieur à 10 à l’aide du nombre 5
« Carte recto verso » :
Des cartes recto verso sont disposées sur la table.
Un des joueurs désigne une carte, si le deuxième donne
la bonne réponse, il gagne la carte.
Sinon il passe son tour.
ex: 3 + 5 (recto) ; 8 (verso)
3+5
8
Exemple.
CE1
Maîtriser le répertoire additif : compléments, différences
et décompositions associées.
« Le bon compte » :
Quatre cartes et une carte résultat sont tirées.
Les élèves doivent atteindre ou approcher le résultat en
utilisant l’addition ou (et) la soustraction.
Le (les) gagnant(s) sont désignés par confrontation des
résultats.
9
3
7
4
15
9 + 7 = 16
16 + 3 =19 19 - 4 = 15
9 + 3 = 12
12 + 7 = 19 19 - 4 =15
9 - 4 + 7 + 3 ………………………….
7 – 4 + 9 + 3 …………………………..
9 + 3 – 4 + 7……………………………
Exemple.
CE1
Maîtriser le répertoire additif : compléments, différences
et décompositions associées.
« Le labyrinthe des nombres » :
Demander aux élèves de tracer un chemin d’une couleur,
le plus vite possible afin de trouver toutes les cases
représentant le même nombre donné.
19 - 3
7+9
20 + 6
13 + 5
18 - 4
8+8
11 + 6
10 + 6
20 - 5
26 - 10
3+12
5 +11
7+5
16 - 0
17 -1
Sites web
CRDP Académie de Grenoble –IMEL Internet et Mathématiques En Ligne
http://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/
Additions -soustractions
Exercice 1 : Sommes et différences simples (nombres <= 100)
Exercice 2 : Ajout ou retrait d'un multiple de 10 (nombre <= 100)
Exercice 3 : Ajout ou retrait de deux multiples de 10 (nombres <= 100)
Exercice 4 : Compléments à 10 (nombres <= 100)
Exercice 5 : Réorganisation de sommes et différences (nombres <= 100)
Multiplications
Exercice 1 : Multiplication par 10, 20, 50
Exercice 2 : Multiplication par un multiple de 10 ...
Exercice 3 : Retrouver un des facteurs
Exercice 4 : Réorganisation de produits
Exercice 5 : Connaître les doubles et moitiés (double <= 20)
Connaissance des nombres
Exercice 1 : Écrire en chiffres d'un nombre écrit en lettres (nombre <=100)
Exercice 2 : Écrire en lettres d'un nombre écrit en chiffres (nombre <=100)
Exercice 3 : Donner la valeur d'un des chiffres : unité, dizaine ... (nombre <= 100)
Exercice 4 : Compléter une suite de nombres de 1 en 1 ou de 1 en 10
Exercice 5 : Placer un nombre entre deux autres (nombre <= 100)
Sens des opérations
Exercice 1 : Donner la solution d'un problème se ramenant à une addition, une soustraction
ou une multiplication
http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/ment800/mentalCE1/index.htm
http://www.gomaths.ch/cr_add.php
http://www.gomaths.ch/citrouille.php
Quelques références
bibliographiques…
Savoirs en
construction
CP
Compétence
à acquérir
en fin
d’année
Compétence
x
Ajouter ou retrancher 1
x
Ajouter ou retrancher 2
x
Ajouter ou retrancher 5
x
Ajouter ou retrancher 10
x
Connaître les compléments à 10
x
Décomposer un nombre < 10 à l’aide du nombre 5
x
Décomposer un nombre < 20 à l’aide du nombre 10
x
Additionner deux nombres dont la somme est < 10
x
Décomposer un nombre < 10 sous forme additive
Maîtriser le répertoire additif :
Compléments, différences et décompositions
associées
x
Calculer des sommes des différences et des
compléments du type 20+7, 27-7, 20 pour aller à 27.
x
x
Connaître les doubles des nombres < 10 et les
moitiés correspondantes.
x
Connaître les doubles et les moitiés
correspondantes de nombres-clés : 10, 20, 30, 40,
50, 100, 15, 25
Activité de calcul
réfléchi
Comment construire
la notion ?
Automatisation
Savoirs en
construction
CE1
Compétence
à acquérir
en fin
d’année
Compétence
x
Ajouter ou retrancher 2
x
Ajouter ou retrancher 5
x
Ajouter ou retrancher 10
Ajouter ou retrancher 100
x
x
Connaître les compléments à 20
Connaître les compléments aux dizaines > 20
x
x
Maîtriser le répertoire additif :
Compléments, différences et décompositions associées
x
Calculer des sommes des différences et des compléments
du type 20+7, 27-7, 20 pour aller à 27.
x
Calculer des sommes des différences et des compléments
du type 200+37, 237-37, 200 pour aller à 237.
x
Ajouter ou retrancher entre elles des dizaines ou des
centaines, calculer les compléments correspondants
x
Connaître les doubles et les moitiés correspondantes de
nombres-clés: 10, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 300, 400, 15,
25
x
Connaître les tables de multiplication par 2 et 5
x
Multiplier par 10 et 100
x
Calculer les doubles de nombres < 50
Calculer les moitiés de nombres < 100
x
Calculer le produit de deux nombres < 10
x
Utiliser un produit connu pour calculer un produit voisin
Activité de calcul
réfléchi
Comment construire
la notion ?
Automatisation
Cartes affichées au tableau
3x2=6
5 +
2 x 5 = 10
Exemples demandés aux élèves
4x5 ?
3x3 ?
3+5 ?
2x3 ?
3 = 8

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