Modèle de fromage / Modèle de hâloir Modèle de hâloir - ISC-PIF

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Modèle de fromage / Modèle de hâloir
Modèle de hâloir / Modèle de chaine du froid
D Flick
AgroParisTech
Modèle de fromage
Ta ( 0t )
H a ( 0t )
v a ( 0t )

Tf ( 0t )
m f ( 0t )
A f ( 0t )
cas particulier : modèle différentiel
dTf
 f1 Ta , H a , v a , Tf , m f , A f 
dt
dm f
 f1 Ta , H a , v a , Tf , m f , A f 
dt
dA f
 f1 Ta , H a , v a , Tf , m f , A f 
dt
Modèle de hâloir  Modèle de fromage
Version 1.0 : fromage = obstacle à l’écoulement
 ,T H
V
a
a.i
a.i
Ta, Ha, va
ouvertures
porte 
échanges
chaleur/eau
T’a, H’a, v’a
Modèle de hâloir  Modèle de fromage
Version 1.1 : fromage = obstacle à l’écoulement
+ dégagement de chaleur et d’eau
indépendant de Ta, Ha, va, Tf ….
Ta, Ha, va
T’a, H’a, v’a
Modèle de hâloir  Modèle de fromage
Version 2.0 : fromage = obstacle à l’écoulement
+ dégagement de chaleur / conduction / échange avec l’air
 ,T H
V
a
a.i
a.i
+ échange d’eau avec l’air + cinétique d’affinage
Ta, Ha, va
Tf, Af
T’f, A’f
T’a, H’a, v’a
Modèle de hâloir  Modèle de fromage
Version 2.1 : complexité due au rayonnement
 ,T H
V
a
a.i
a.i
Ta, Ha, va
Tf, Af
T’f, A’f
T’a, H’a, v’a
va
Modèle de hâloir  Modèle de fromage
Version 2.2 : complexité due à l’écoulement turbulent

 2
1 
v a et k  v a  v a 
2
 ,T H k
V
a
a.i
a.i
i
Ta, Ha, va , k
Tf, Af
T’f, A’f
T’a, H’a, v’a, k
va
t
Expérience de Reynolds
v
colorant
anémomèt re
t
débit faible Re<2000
dye
colorant
v
anémomèt re
t
débit élevé Re>10000
Filtrage temporel :
Navier Stokes (quantité de mouvement selon ox):
 2vx 2vx
 v x v x v x x y 
p

 = 
+  

2
2

x

y

x

x

y



 2 vx 2 vx 
 v x v x v x v x   v x ' v x ' v x ' v y ' 
p
 + g x


=+ 


 +
2

y  
x
y
x
 x
y 2 
 x

Reynolds Averaged Navier
Stokes : RANS :
terme supplémentaire

 + g x

  
v  v  v'
 2vx 2vx 
 v x v x v x v y    v x ' v x '  v x ' v y ' 
p
 + g x

 +


=+  

2
2 


y  
x
y 
x
y 
 x
 x
terme supplémentaire
Contrainte visqueuse: fluctuations de
de vitesse à l’échelle moléculaire
Contrainte turbulente: fluctuations de vitesse
à l’échelle des tourbillons
Approximation de Boussinesq
 xy
 v x v y 

 

x 
 y
 v x 
 xx  2

 x 

 t
   v  (v)

:


ana log ie


ana log ie

viscosité cinématique
moléculaire (ou laminaire)


ana log ie
  v x v y 

 v x ' v y '   t 

x 
 y
 v x 
 v x ' v x '  2 t 

 x 

 t
 
 v' v'   t v  (v)

t :
viscosité cinématique
turbulente

Cascade énergétique de Kolmogorov
kinetic
energy
kinetic
energy
lD
kinetic
energy
heat
llk
Equation de conservation de la masse, de la quantité de mouvement, de l’énergie
cinétique turbulente (k), de l’énergie interne, de la masse d’un constituant et de la
dissipation de k, en régime permanent :
.
 
 
.(vv) =    v  p
 
 v0
2
t
-------- 

.



 (kv) =  t  2 k  Pk  
k


Pk  -(  t v  ( v ) t   ( 2 k / 3) I ) : v

Cascade
desKolmogorov
Kolmororov'
energy cascade


.



 (Cˆ p Tv) = t  2 Cˆ p T  rq    - - - - - - - P rt
.



 ( i v) = t  2  i  ri
Sc t
.

t 2


 ( v) =     (C1 Pk  C 2  )

k

 t  C
k²


Aperçu des potentialités de la simulation numérique des
écoulements, des transferts et des transformations
CFD : computational fluid dynamics
Logiciel Comsol : méthode des éléments finis
-géométrie 2D - sans rayonnement - sans prise en compte du rôle du CO2
- production de chaleur uniforme dans les fromages indépendant de la température
- fromage humide en surface, concentration en vapeur d’eau imposée en surface
- degré d’affinage régi par une équation différentielle A
E
 k 0 exp a
t
R
variant de 0 à 1 d’autant plus vite que T est grand
ces approximations peu réalistes permettent néanmoins
d’illustrer les principaux phénomènes
- modèle de turbulence k-
- couche limites turbulentes : loi de paroi standard (logarithmique)
- maillage triangulaire : 23000 cellules
- solveur ségrégé ….
 1 1 
   (1  A )
 T0 T  
Géométrie
Maillage
Vmax=1 m/s
pmax=1 Pa
Kmax=0.1 (m/s)²
Tmin=278.15 K
Tmin=281.5 K
degré d’affinage
Humidité
absolue de l’air
min: 3 max: 6
g eau/kg air sec
( 0.17 à 0.33
mol /m3)
Flux évaporatoire
max: = 0.36 g/s/m²
= 0.02 mol/s/m²
(non réaliste)
Transfert thermique en régime transitoire: refroidissement de fromages initialement à 30°C
Achtung !
Hypothèses simplificatrices
Sensibilité au maillage
Modèle de turbulence
…..
Modèle de hâloir  Modèle de fromage
pour quoi faire : étudier l’influence de
position du fromage
 ,T H k
V
a
a.i
a.i
i
Géométrie du hâloir,
soufflage, empilement
des produits …
sur Ta, Ha, va , k
Tf mf Af
T’f m’f A’f
T’a, H’a, v’a, k
Modèle de hâloir  Modèle de fromage
Version 3.0 : complexité due à l’impossibilité
de suivre chaque fromage

va , T a , T f
 ,T H
V
a
a.i
a.i
<T>a, <H>a ,<va>
<T>f, Af
Filtrage spatial sur un volume élémentaire représentatif VER
Navier Stokes (quantité de mouvement selon ox):
 2vx 2vx 
 v x v x v x v x 
p
 + g x


 = - +  2 
2 
y 
x
y 
 x
 x
 

Darcy-Forchheimer-Brinkman: v  v /   v' '
 v x v y
1   v x v x


x
y

2
2



v

vx

p

'
x
=
+


x   x 2
y 2



F
 + g x 
v

x

K
K


v
2
vx
termes supplémentaires
Version 3.0 : équilibre thermique local
Version 3.1 : modèle à deux température
Version 3.1 : multi-échelle
T
T
T
T
Tf  T
a

q f a  h v
(non réaliste)
 T
f
 T
a

x, y, z, t
r  R , x, y, z, t
f
r, x, y, z, t
f
r  0, x, y, z, t
f
a

q f a  h v
T
t
f
 T r  R, x, y, z, t
f
   T
 r²

r ² r 
r
f




T
a
r  R, x, y, z, t
Modèle de hâloir  Modèle de fromage
Version 4.0 : complexité due à la turbulence
en milieu poreux
Filtrage spatial et temporel


v  v
hf
1  2
k'  v  v 
2
 v , k'


1 
k'' 
v  v
2

2
Modèle de chaine du froid  Modèle de hâloir  Modèle de fromage
Complexité due à la succession des nombreux
maillons de la chaine du froid
store
Modèles simplifiés
Tf.h
Tc.h
.b
Tc
Ts.h
Tm.h
Tf
Te
Ts.b
Tm.b
Tf.b
Tc.b
Complexité due aux aléas de la chaine logistique
k=0
factry
k=1
k=2
k=3
first
dispatching second
transport platform transport
k=4
display
cabinet
k=5
k=6
k=7
k=K=8
shopping static
ventilated mouth
basket refrigerator refrigerator
store
hypermarket
Complexité due aux aléas de la chaine du froid
store
Position
Durée
Thermostat
Débit d’air froid
Température
extérieure
Type d’équipement
aléatoires
k=4
0.5
k=1
0.2
0.8
Static Ref
k=2
0.5
k=3
k=K=6
0.68
0.5
0.5
0.8
0.04
1
0.5
0.2
0.5
Basket 0.28
DC/rear
Eating
0.5
DC/front
0.5
Ventil Ref
k=5
equipment
equipment
state variables parameters
product state
variables :
T and N
Tload.1
Text
equipment equipment
state variable parameters
Text
equipment
state variables
Tload.1
equipment
parameters
Tth
Text
H
Tload.2
Trad- Text
Tload.2
Product of interest loop
For i=1 to I
Initialisation
Product state variable xi :=random (Px.law, Px. ,Px.)
Product properties  i :=random (P .law, P . ,P .)
Random sample of 1st equipment, j:=1
k:= random (Pk, j=1)
Initialisation of time  ij:=0
Equipment loop
While kij≠K
Random sample of product's location lik:=random(P l,k)
Random sample of equipment's parameters  i :=random(P .law, P . ,P .. ,k)
Random sample of residence time tik :=random(Pt.law, Pt. ,Pt.,k,lik,ij)
Calculate time at outlet of the equipment i,j+1 := i,j+ tik
Calculate steady state values of the equipment state variables g k  xi , yik , lik , ψi , νik   0
Initialisation of equipment state variables yik :=random(Py.law, ,Py.σ, k)
Time loop
While t<i.j+1
Random sample of time dependent unpredictable perturbations
n :=random (A), nk :=random (Ak)
Calculate product and equipment state variables
Product evolution xi(t+t):= xi(t) + M-1 [ fk (xi , yik ,lik ,i , ik , t) + n] t
Equipment evolution yik(t+t):= yik(t) + Mk-1 [ gk (xi , yik ,lik , i , ik , t) + nk] t
t:=t+t
Random sample of the next equipment j:=j+1, k:= random(Pk, ki.j-1)
Product of interest loop
For i=1 to I
Initialisation
Product state variable xi :=random (Px.law, Px. ,Px.)
Product properties  i :=random (P .law, P . ,P .)
Random sample of 1st equipment, j:=1
k:= random (Pk, j=1)
Initialisation of time  ij:=0
Equipment loop
While kij≠K
k
Initialisation of time  ij:=0
Equipment loop
While kij≠K
Random sample of product's location lik:=random(Pl,k)
Random sample of equipment's parameters i :=random(P.law, P. ,P.. ,k)
Random sample of residence time tik :=random(Pt.law, Pt. ,Pt.,k,lik,ij)
Calculate time at outlet of the equipment i,j+1 := i,j+ tik
Calculate steady state values of the equipment state variables g k  xi , yik , lik , ψi , νik   0
Initialisation of equipment state variables yik :=random(Py.law, ,Py.σ, k)
Time loop
While t<i.j+1
Random sample of time dependent unpredictable perturbations
Initialisation of equipment state variables yik :=random(Py.law, ,Py.σ, k)
Time loop
While t<i.j+1
Random sample of time dependent unpredictable perturbations
n :=random (A), nk :=random (Ak)
Calculate product and equipment state variables
Product evolution xi(t+t):= xi(t) + M-1 [ fk (xi , yik ,lik ,i ,ik , t) + n] t
Equipment evolution yik(t+t):= yik(t) + Mk-1 [ gk (xi , yik ,lik , i ,ik , t) + nk] t
t:=t+t
Random sample of the next equipment j:=j+1, k:= random(Pk, ki.j-1)
Post - processing
Time-averaged product temperature in REF (°C)
25
1<Nout/Nin<2
2<Nout/Nin<4
4<Nout/Nin<10
10<Nout/Nin<100
100<Nout/Nin<1000
Nout/Nin >1000
20
15
10
5
Nout/Nin=100
4
Nout/Nin=2
0
-5
0
2
5
10
15
Residence time in REF (days)
20
25
Association de modèles déterministes et stochastiques
pour la prédiction de l’état d’affinage d’un fromage
????
Merci de votre attention

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