Fata Morgana

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Inhalt:Referat Maik Schuchert
Begriffsklärung
Entstehung
Berechnung
Diskussion
BSO09
Begriffsklärung
 Fata Morgana bezeichnet eine Luftspiegelung
 ist keine mythische Erscheinung sondern ein
physikalisches Phänomen
 ist in Italien nach der Fee Morgana aus der
Artussage benannt worden
 wurde erstmals über der Strasse von Messina,
die zwischen dem italienischen Festland und
Sizilien liegt, beobachtet
Begriffsklärung
 erstmals von französischen Physiker Gaspard
Monge 1798 in Niederägypten naturwissen-
schaftlich untersucht und gedeutet
 entsteht durch Totalreflexion an der Grenz-
fläche von Luftschichten unterschiedlicher
Temperatur
 abhängig von Temperaturgradienten an den
Grenzflächen (Jahreszeitenunabhängig)
 nur bei sehr flachem Einfallswinkel möglich
 2. Arten - untere Fata Morgana
- obere Fata Morgana
Entstehung unterer Fata Morgana:
 durch intensive Sonneneinstrahlung heizt
sich Bodenoberfläche stark auf
 Boden überträgt Temperatur auf darüber
liegende Luftschicht
 heisse (optisch dünnere) Luftschicht sammelt
sich vor allem in Senken, wo Wind sie nicht
wegwehen kann
Entstehung unterer Fata Morgana:
 Licht aus kälterer (optisch dichteren)
Luftschicht wird an Grenzfläche
Totalreflektiert
 Spiegelbilder von Landschaft oder Himmel
werden von Gehirn als Wasser interpretiert
 in Natur sind spiegelnde Flächen
erfahrungsgemäss Wasserflächen
 dynamische Bewegungen der Luftschichten
verstärken diesen Eindruck
Entstehung unterer Fata Morgana:
Entstehung unterer Fata Morgana:
Entstehung oberer Fata Morgana:
 Spiegelung erfolgt oberhalb des gespiegelten
Objektes an einer Inversionsschicht
 eine Inversionsschicht ist Luftschicht mit
umgekehrter die Richtung der Temperaturänderung
 warme (optisch dünnere) Luftschicht liegt
über kälterer (optisch dichterer) Luftschicht
Entstehung oberer Fata Morgana:
 Phänomen ist besonders häufig über eisig
kalten Gewässern anzutreffen
 weit entfernte Objekte die unterhalb Horizont
verborgen liegen werden so sichtbar
 Beobachter nimmt gespiegeltes Objekt auf
dem Kopf stehend am Horizont wahr
Entstehung oberer Fata Morgana:
Entstehung oberer Fata Morgana:
Entstehung oberer Fata Morgana:
 vertikale Überhöhung der Spiegelung wird
auch als Towering oder Castle in the sky
bezeichnet
 Beobachter sieht am Horizont scheinbar
Türme oder Strukturen die an Säulen
erinnern
 Vergrösserungen und Mehrfachspiegelungen,
welche das gespiegelte Objekt wieder
aufrecht erscheinen lassen sind auch möglich
(Fliegender Holländer)
Berechnung
der Brechzahländerung von Luft in Bezug
zur Temperatur
- Zuerst ist die Berechnung von n(Luft) in
Abhängigkeit der Wellenlänge λ
bei: -> CO2- Volumen von 0,03%
-> Temperatur von 15⁰C
-> Luftdruck p0 = 101325 Pa
Berechnung
Durchschnitt λ(nm)
1,0002725990544
nLuft(15⁰C,λ,p0)
λ in nm
380
400
420
440
460
480
500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
700
720
740
760
780
nLuft(15⁰C,λ,p0)
1,0002725990598
1,0002725990587
1,0002725990578
1,0002725990571
1,0002725990564
1,0002725990558
1,0002725990553
1,0002725990548
1,0002725990544
1,0002725990540
1,0002725990537
1,0002725990534
1,0002725990531
1,0002725990529
1,0002725990526
1,0002725990524
1,0002725990523
1,0002725990521
1,0002725990519
1,0002725990518
1,0002725990516
1.0002725990620
1.0002725990600
1.0002725990580
1.0002725990560
1.0002725990540
1.0002725990520
1.0002725990500
1.0002725990480
1.0002725990460
380 400 420 440460 500 520 540 560 580 600 620 640660680 700 720 740 760 780
nLuft(15⁰C,λ,p0)
Berechnung
- Dann kann die n(Luft) in Abhängigkeit von:
- Temperatur(T)
- Druck(p)
- Partialdruck(ω) (
) von
atmosphärischen Wasserdampf über
Lufttemperatur und relative Luftfeuchtigkeit
ermittelt
- für bestimmte Wellenlängen(λ)
- thermischen Ausdehnungskoeffizienten
α(Luft bei 15⁰C) =0,00367 1/⁰C
Berechnung
Berechnet für:
Temp. in ⁰C
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
nLuft(Tc,λ,p)
1,000352
1,000337
1,000323
1,000310
1,000299
1,000288
1,000277
1,000268
1,000259
1,000251
1,000243
1,000236
1,000229
1,000222
1,000216
1,000210
-> λ=560nm
-> Luftdruck auf Meereshöhe
-> Partialdruck Wasserstoff 0,05Pa
Delta(-50 bis 100⁰C)
0,000142
nLuft(Tc,λ,p)
1.000400
1.000350
1.000300
1.000250
1.000200
1.000150
1.000100
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
nLuft(Tc,λ,p)
40
50
60
70
80
90
100
Beispielrechnung
Augenhöhe 1.70m
Totalreflexion
0,38⁰
heisse und dünnen Luftschicht
Abstand damit Fata Morgana möglich ist?
 Lufttemperatur 40⁰C ;
n(40⁰C)=1,000251
 Berechnung Grenzwinkel
 Ergebnis:
Bodentemperatur 70⁰C
n‘(70⁰C )= 1,000229 sinεG =( n‘/n)
εG= arcsin(n‘/n)= 89,62⁰
für Augenhöhe 1,7m ergibt sich ein
Mindestabstand von 256m zum Ort der
Totalreflexion, damit eine Fata Morgana
sichtbar werden kann
Diskussion
 Berechnung nur für best. Wellenlängeλ unter
der Vorrausetzung von:
 stabilen CO2- Volumen
 Druckverhältnissen auf Meereshöhe
 stabilen thermischen
Ausdehnungskoeffizienten von Luft bei 15⁰C
 Berechnung für Lichtbrechung an Grenzfläche
 Temperaturverlauf in Luftschicht ist aber
fliessend und nicht sprunghaft
 wird aufgrund von geringer Schichtdicke
weitgehend vernachlässigt
Welchen nutzen kann man aus diesen
Phänomen ziehen?
Literaturhinweis
 www.wissenstexte.de/halligen.htm
 Formeln aus “Technische Optik in der Praxis“
von Gerd Litfin
 Bilder: www.meteoros.de/mirage/mirage.htm

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