Kapittel 13

Report
Kapittel 13: Risiko og avkastning
• Hovedmomenter i kapitlet:
–
–
–
–
–
–
Utdyping av risikobegrepet
Systematisk risiko for enkeltaksjer
Kapitalverdimodellen
Egenkapitalkostnad, gjeldskostnad og totalkapitalkostnad
Finansieringsstruktur og verdi
Miller-Modigliani
Innledning
• Sammenhengen mellom risiko og avkastning er
fundamental innen finansfaget
• Hovedidé: Rasjonelle investorer har risikoaversjon:
de pådrar seg ikke risiko uten å bli kompensert for
det i form av høyere forventet avkastning.
• Aksjemarkedet bestemmer prisen på risiko gjennom
aksjekursene.
• Hvis en investor ikke er villig til å pådra seg risiko,
plasseres penger for eksempel i statsobligasjoner og
man oppnår en avkastning lik risikofri rente
Rente statsobligasjoner i Norge 1990 2010
Nobelprisen i økonomi 1990
Markowitz fikk en genial ide
Presisering av risikobegrepet
• Innenfor finansfaget er det vanlig å definere to typer av
risiko:
– Markedsrisiko, også kalt systematisk risiko
– Bedriftsrisiko eller aksjespesifikk risiko, også kalt usystematisk risiko
• Poenget er at ikke alle risikokilder i økonomien påvirker
bedriftene på samme måte
– Melkeprisen er viktig for kursen på Synnøve Finden aksjen, men
påvirker neppe kursen på Hydro aksjen. Melkeprisen er en
usystematisk risikokilde.
– Økt rentenivå, derimot, påvirker alle bedriftene i markedet (om enn
ikke like sterkt). Renten er en systematisk risikokilde. Andre
eksempler kan være inflasjonsfare, økonomisk vekst, osv.
• Usystematisk risiko eller bedriftsrisiko kan langt på vei
fjernes ved å sette sammen flere aksjer i en portefølje, og
derfor blir heller ikke en investor belønnet for å bære den. En
portefølje hvor det meste av den usystematiske risikoen er
fjernet kalles en veldiversifisert portefølje.
Effisiente porteføljer
• I kapittel 12 introduserte vi begrepet effisiente
porteføljer, det vil si porteføljer som gir høyest
mulig avkastning for en gitt risiko, eller lavest mulig
risiko for en gitt avkastning
• Men diversifikasjon er ikke eneste mulighet en
investor har for å redusere risiko – man kan også
velge å plassere en andel risikofritt og på det beløpet
oppnå en avkastning lik risikofri rente, rf.
Kapitalmarkedslinjen (CML)
Anta at du har 1000 kr å plassere. 350 kr
plasseres i aksje Y og resten risikofritt.
Hva blir forventet avkastning og standardavvik
for din portefølje?
Forventet avkastning og standardavvik
Effisiente porteføljer
Effisiente porteføljer
• Punktet M er markedsporteføljen, og er den samme for
alle investorer
• I punkt M er såkalt «Sharpe-ratio», dvs. avkastning ut
over risiko fri rente pr. enhet risiko (standardavvik)
maksimert
Sharpe ratio (Aftenposten, 2010)
Kapitalverdimodellen (KVM)
• Kapitalverdimodellen (KVM) sier at forventet
avkastning på en aksje består av en risikofri rente rf og
aksjens risikopremie, som avhenger av aksjens
systematiske risiko
• Husk at all usystematisk risiko er diversifisert bort, slik
at den ikke er relevant
Kapitalverdimodellen (KVM)
Eks: rf = 0,04, markedets risikopremie rm – rf = 0,05, β = 1,6
Risiko og avkastningskrav
• Systematisk risiko (markedsrisiko) måler hvor
følsom en enkeltaksjes avkastning er for endringer i
markedet generelt, og måles med en aksjes beta ()
• Aksjebeta for en aksje j er gitt ved:
j 
 j   jm
m
eller  j 
 j   m   jm

2
m
Aksjebeta - forts
• Siden      er kovariansen 
markedet, kan βj uttrykkes som:
j
j 
m


jm
jm
mellom aksje j og
jm
2
m
• Jo høyere beta, jo mer følsom er avkastningen på en
aksje for endringer i markedets avkastning. En beta
på 1,2 for et selskap X betyr at hvis markedet
generelt går opp med 1 %, er forventet økning i
aksjekursen til selskap X 1,2 %.
Estimering av beta – minste kvadraters
metode
Avkastning
aksje j
X
X
X
X
X X
X
X
X X
X Beste linje
estimeres med mkm
(least squares)
Helning = 
Avkastning marked
Aksjebeta Norsk Hydro mars 2010
Dato
OSEBX
K1
K2
K3 = K2^2
Dato
OSEBX
Avkastning
Avvik
Varians
01.03.10
02.03.10
03.03.10
04.03.10
05.03.10
08.03.10
09.03.10
10.03.10
11.03.10
12.03.10
15.03.10
16.03.10
17.03.10
18.03.10
19.03.10
22.03.10
23.03.10
24.03.10
25.03.10
26.03.10
29.03.10
30.03.10
31.03.10
Sum
Gjennomsnitt
Varians
Beta NHY
359,87
360,83
363,25
363,13
369,82
368,44
367,91
373,10
369,75
370,90
365,29
370,43
372,28
369,47
368,48
368,96
375,05
373,72
376,42
373,05
373,79
372,65
376,70
0,002655
0,006697
-0,000329
0,018239
-0,003724
-0,001451
0,014031
-0,009035
0,003120
-0,015252
0,013964
0,004978
-0,007578
-0,002679
0,001310
0,016367
-0,003543
0,007196
-0,008987
0,001985
-0,003069
0,010809
0,045703
0,002077
0,000577
0,004619
-0,002406
0,016162
-0,005801
-0,003529
0,011953
-0,011113
0,001043
-0,017330
0,011887
0,002900
-0,009655
-0,004756
-0,000767
0,014290
-0,005621
0,005118
-0,011065
-0,000093
-0,005146
0,008732
0,000000
0,000021
0,000006
0,000261
0,000034
0,000012
0,000143
0,000123
0,000001
0,000300
0,000141
0,000008
0,000093
0,000023
0,000001
0,000204
0,000032
0,000026
0,000122
0,000000
0,000026
0,000076
0,001656
0,000079
1,28
NHY
40,60
41,36
41,94
42,50
43,53
42,72
42,43
42,94
42,50
42,48
41,68
41,63
43,06
42,60
41,87
41,88
43,00
42,80
43,80
43,76
44,47
44,43
45,30
K4
K5
K6 = K2 * K5
Avkastning
Avvik
Kovarians
0,018546
0,013926
0,013264
0,023946
-0,018783
-0,006812
0,011948
-0,010300
-0,000471
-0,019012
-0,001200
0,033773
-0,010740
-0,017285
0,000239
0,026392
-0,004662
0,023096
-0,000914
0,016095
-0,000900
0,019392
0,109539
0,004979
0,013567
0,008947
0,008285
0,018967
-0,023762
-0,011791
0,006969
-0,015279
-0,005450
-0,023991
-0,006179
0,028794
-0,015719
-0,022264
-0,004740
0,021413
-0,009641
0,018117
-0,005893
0,011116
-0,005879
0,014413
0,000008
0,000041
-0,000020
0,000307
0,000138
0,000042
0,000083
0,000170
-0,000006
0,000416
-0,000073
0,000084
0,000152
0,000106
0,000004
0,000306
0,000054
0,000093
0,000065
-0,000001
0,000030
0,000126
0,002123
0,000101
m 
2
0, 001656
22  1
 N H Y , O SE B X 
 NHY 
 0, 000079
0, 002123
22  1
 0, 000101
 N H Y , O SE B X 0, 0 0 0 1 0 1
m
2
0, 0 0 0 0 7 9
 1, 2 8
Karakteristisk linje NHY
Aksjebeta 2006 – 2010
Basert på daglig avkastning
Porteføljebeta
Kapitalverdimodellen etter skatt
• En investor kan tilby kapital enten i form av gjeld
(obligasjoner) eller egenkapital (eier)
• Hvis risikoen er den samme, må avkastningen etter skatt være
lik
• I Norge skattlegges renteinntekt med 28 %, mens aksjeutbytte
er (nesten) skattefritt for selskapsinvestorer pga.
fritaksmodellen mens det er en viss skattlegging av private
investorer. Langt de fleste investorer i Norge er
selskapsinvestorer, og vi skal derfor legge dette til grunn
videre
• Når vi skal bruke kapitalverdimodellen for å fastsette
avkastningskrav, må vi ta høyde for ulik skattlegging av
kapitalkildene
Kapitalverdimodellen etter skatt
• Vi skal bruke KVM for å finne avkastningskrav til
egenkapital og gjeld. Først skal vi se på egenkapital
og KVM etter skatt kan formuleres slik:
Kapitalverdimodellen - eksempel
• Anta at vi har følgende
• risikofri rente (rf) : 0,05 dvs. 5 %
• forventet avkastning på markedsporteføljen E(rm): 10 %
• egenkapitalbeta: 1,2
• Egenkapitalkostnad etter skatt
• risikofri rente (rf) etter skatt rf (1- s) = 0,05 • 0,72 = 3,6 %
• kapitalkostnad blir nå:
re = 0,036 +(0,10 – 0,036) • 1,2 = 0,1128 dvs. 11,28 %
Avkastningskrav for totalkapitalen
• SML viste sammenhengen mellom forventet avkastning og
systematisk risiko for en aksje. Utgangspunktet for analysen
var investoren, dvs. aksjonæren.
• Målet vårt er å komme frem til en kapitalkostnad som
reflekterer ”gjennomsnittlig” kostnad for kapitalkildene
egenkapital og gjeld – det betegnes ofte som WACC =
Weighted Average Cost of Capital.
• WACC: veid sum av kostnadene for gjeld og egenkapital,
hvor vektene er andel av gjeld og egenkapital regnet i
markedsverdi
• Tar hensyn til hva alle kapitaleiere (aksjonærer og långivere)
krever i avkastning.
• Vi må nå finne gjeldskostnaden
Gjeldskostnad
• Lettere å bestemme gjeldskostnader for ulike
lånekilder enn å bestemme egenkapitalkostnaden.
• Hva eksisterende gjeld i sin tid kostet er mindre
interessant, det er hva ny gjeld koster som er av
interesse.
• Gjeldskostnaden kan vanligvis observeres:
gjeldskostnad = renten på nye lån
- og rentebetingelser oppgis fra finansielle markeder
• Hvis gjelden er omsettelig, kan vi også beregne
gjeldskostnad ved hjelp av KVM
Gjeldskostnad
• Gjeldskostnaden eller gjeldsrenten kan ofte observeres
direkte i markedet, men vi kan også bruke KVM dersom
gjelden er omsettelig slik at en gjeldsbeta kan beregnes:
• Legg merke til at det ikke er noen skattejustering i 1. ledd i
KVM. Hvis gjelden er risikofri ( = 0) må rg = rf
• Hvis vi antar at gjeldsbeta for et selskap er 0,1 og at
risikofri rente og avkastning på markedsporteføljen er
henholdsvis 5 % og 10 %, finner vi at:
rg  0 , 05  0 ,10  0 , 05 (1  0 , 28 )   0 ,1  0 , 056 eller 5,6 % før skatt
Etter skatt blir gjeldskost naden 0,056(1 - 0,28)  0 , 04 eller 4 %
Kapitalkostnad for totalkapitalen
• Må bruke markedsverdi av egenkapital og gjeld når
vi skal finne kapitalkostnad for totalkapitalen.
Verdien av egenkapitalen kan for børsnoterte
selskaper direkte observeres ved børspriser (kurser).
Disse kan avvike betydelig fra bokført verdi.
• V = total markedsverdi for selskapet
• E = markedsverdien av egenkapitalen
• G = markedsverdien av gjeld
• V=E+G
• 1 = E/V + G/V
Totalkapitalkostnad - WACC
• Avkastningskrav for totalkapitalen:
– WACC = rt = re ∙ E/V + rg ∙ (1 – s) ∙ G/V
• La oss anta at:
– e = 1,2 og g = 0,1
– E(rm) = 10 %, rf = 5 %
– E/V = 0,4 og G/V = 0,6
• Dette gir at
re  0 , 05  0 , 72  1,2   0 ,10  0 , 05  0 , 72   0 ,1128
rg  0 , 05  0 ,1   0 ,10  0 , 05  (1  0 ,28)   0 , 0564
rt  0 ,1128  0 , 4  0 , 0564  (1  0 ,28)  0 , 6  0 , 0695
Totalkapitalkostnad – alternativ beregning
• Vi kan også finne avkastningskrav for totalkapitalen
ved å beregne beta for totalkapitalen:
Eksempel KVM fra REC
Avkastningskrav i praksis
• Kapitalverdimodellen er ikke like relevant for
investorer som ikke eier en veldiversifisert
portefølje. For slike investorer vil også usystematisk
risiko være viktig
• Betaverdier er bare tilgjengelig for børsnoterte
selskaper. Publisere verdier kan brukes som en
tilnærming for andre selskaper i samme bransje
• Betaverdier kan justeres for ulik finansiell og
driftsmessig risiko.
Finansiell og driftsmessig risiko
• Driftsmessig risiko refererer seg til andelen faste
kostnader i kostnadsstrukturen, og om inntjeningen
er spesielt ustabil
• Finansiell risiko refererer seg til finansieringsstrukturen, det vil andel egenkapital og gjeld
• Dette må det korrigeres for når avkastningskrav skal
bestemmes
– Anta at markedsverdien til egenkapitalen i et selskap er
10 mill og gjeldsverdien er 5 mill
– Aksjebetaen er 1,5 og gjeldsbetaen er 0,2
Finansiell og driftsmessig risiko
• Første trinn er å renske bort effekten av gjeld i
selskapets aksjebeta. Vi beregner den ugirete betaen
eller selskapets totalbeta:
t  e 
E
V
  g  (1  s ) 
G
V
 1,5 
10
 0 , 2  (1  0 , 28 ) 
15
5
 1, 048
15
• Vi korrigerer så for ulik driftsmessig risiko, først for
ustabil kontantstrøm. Anta at selskapets totale
kontantstrøm varierer med en faktor på 1,25 i forhold
til markedet, mens prosjektet varierer med 0,9
 inntektsju
 1, 048 
stert   t 
0 ,90
1, 25
 0 , 75
prosjektet s inntektsva
riabilitet
selskapets
riabilitet
inntektsva
Finansiell og driftsmessig risiko
• Vi korrigerer så for andel faste kostnader. Anta at
selskapet generelt er slik at faste kostnader utgjør
20 % av netto kontantstrøm, mens det vil være 40 %
for prosjektet
 t prosjekt
 0 , 75 
  inntektsju
1, 40
stert 
(1  andel faste kostnader
i prosjektet )
(1  andel faste kostnader
i selskapet)
 0 ,88
1, 20
• La oss nå beregne aksjebeta for nytt prosjekt, og anta
at prosjektet finansieres med 20 % gjeld og 80 % ek:
t  e 
E
V
  g  (1  s ) 
G
V
0 ,88   e  0 ,8  0 ,1  0 , 72  0 , 2
 e  1, 08
Finansieringsstruktur og verdi
Finansieringsstruktur og kapitalkostnad
• Problemstillinger:
– Finnes det en bestemt finansieringsstruktur, dvs fordeling av gjeld og
egenkapital som maksimerer verdien på selskapet egenkapital?
– Hva skjer med WACC når vi endrer finansieringsstrukturen for
selskapet?
Hvordan endres kapitalkostnaden (WACC) når gjeldsgraden for
selskapet endres?
• Knytter fremstilling til et eksempel:
– Anta at vi har to selskaper som er helt like på eiendelssiden, men
har ulik finansieringsstruktur (fordeling gjeld og egenkapital).
– Driftsresultatet eller ”Earnings Before Interest and Tax” - EBIT er
120 000 for begge, (som også er kontantstrømmen).
– Ser bort fra skatter.
Finansiering – Giret og Ugiret
• Et selskap er 100 % egenkapitalfinansiert, vi kaller det
”Ugiret”, og det andre er finansiert med 50 % gjeld til
markedsverdi vi kaller dette selskapet ”Giret”
– Markedet verdsetter Ugiret til 1 000 000, det vil si at
kapitalkostnaden er 12 %, fordi 120 000/0,12 = 1 000 000.
– Ugiret har utstedt 10 000 aksjer, slik at kursen er
1 000 000/10 000 = 100
• Giret kan karakteriseres slik
– Selskapet gjeld på 500 000 som koster 8 % og som vi antar ikke skal
tilbakebetales. Gjeldsrenter er 500 000 • 0,08 = 40 000
– Kontantstrøm til aksjonærer 120 000 – 40 000 = 80 000
– Markedet verdsetter Giret til 500 000, dermed er kapitalkostnaden
16 % fordi 80 000/0,16 = 500 000
– Giret har utstedt 5 000 aksjer, slik at aksjekursen er lik
500 000/500 = 100
Sannsynlighetsfordeling for EBIT
Utfall
Sannsynlighet
15 000
0,10
120 000
0,55
150 000
0,35
Forventet verdi er 120 000
EBIT og EPS for Ugiret og Giret
• Resultat pr aksje - Earnings per Share - EPS
• For Ugiret:
EBIT
15 000
120 000
150 000
EPS
1,50
12,00
15,00
Sannsynlighet
0,10
0,55
0,35
• For Giret:
EBIT
15 000
120 000
150 000
Renter
40 000
40 000
40 000
Til egenkapitalen
-25 000
80 000
110 000
EPS
-5,00
16,00
22,00
Sannsynlighet
0,10
0,55
0,35
• Bemerk: EPS for Giret varierer mellom –5,00 og 22,00:
større variasjon, og større risiko for aksjonærene enn for
Ugiret
EBIT - EPS
EBIT-EPS figur
EPS
Giret - selskap med gjeld
35
30
Fordel med gjeld
25
22
20
Ugiret - selskap gjeldfritt
15
10
8
Ulempe med gjeld
5
0
-5 0
-10
80 000
50000
100000
150000
200000
250000
EBIT
Finnes en optimal kapitalstruktur?
• Anta at det finnes mange selskaper som Ugiret i
økonomien, men ingen som Giret
– Ugiret ønsker å bli giret, og kan oppnå dette ved å
låne 500 000 til 8 % rente
– Lånet utbetales til aksjonærene som ekstraordinær
dividende på 500 000/10 000 = 50 pr aksje
– Hva blir selskapsverdien etter låneopptaket?
• 1 000 000 – egenkapital er verdt 500 000
• 1 100 000 – egenkapital er verdt 600 000
Gjeld kr 0
Gjeld kr 500 000
Egenkapitalverdi + Kontanter
= Aksjonærformue
1 000 000 +
0 =
1 000 000
?
+
500 000
? + 500 000
Finnes en optimal kapitalstruktur?
• Vil noen være villig til å betale 600 000 for
aksjene i Giret?
– Ved å kjøpe selskapet for 600 000, oppnår aksjonærene
en årlig kontantstrøm på 120 000 – 40 000 = 80 000
årlig
– Alternativt kan aksjonærene låne kr 500 000 selv, bruke
500 000 i egenkapital og kjøpe G for 1 000 000, hvilket
også gir en kontantstrøm til aksjonærene på 120 000 –
40 000 = 80 000
Driftsresultat
Selskapets gjeldsrenter
Kontantstrøm fra selskapet
Aksjonærenes gjeldsrenter
Kontantstrøm til aksjonærene
Selskapet
Aksjonærene
låner
låner
120 000
120 000
40 000
0
80 000
120 000
0
40 000
80 000
80 000
Miller og Modigliani (Nobelpris 1985 og
1990)
Eksisterer det en optimal kapitalstruktur ?
Miller og Modigliani (MM)
• Vi kan trekke to viktige konklusjoner på basis av
analysen foran – disse kalles ofte MM1 og MM2
– MM1 sier at finansieringsstrukturen ikke påvirker bedriftens
verdi. Totalkapitalens avkastningskrav forblir uendret, selv om
finansieringsstrukturen endres
– MM2 sier at økt gjeldsandel øker risikoen for egenkapitalen.
Dette øker egenkapitalkostnaden, og oppveier akkurat hva
man sparer pga økt gjeld. Når vi så bort fra skatt, fant vi
WACC eller rt slik:
rt  re 
E
V
 rg 
G
V
Løser vi denne ligningen
re  rt  ( rt  rg ) 
G
E
for re , får vi at :
Kapitalstruktur og kapitalkostnader
Kapitalkostnad
re
WACC = rt
rg
Gjeldsgrad (G/E)
Kapitalkostnad for U
• Kapitalkostnaden for U
re  rt 
forventet
markedsver
driftsresu ltat
di for egenkapita

len
120 000
 0 ,12 eller 12 %
1 000 000
• Kapitalkostnad etter lån på 500 000:
re  rt  ( rt  r g ) 
G
E
 0 ,12  ( 0 ,12  0 , 08 ) 
500 000
500 000
 0 ,16 eller 16 %.
Er finansieringsstrukturen likevel
irrelevant?
• I en ”ideell” verden uten skatter og
markedsimperfeksjoner er det mye som taler for at
finansieringsstrukturen ikke er relevant, dvs at
kapitalkostnaden (WACC) er konstant.
• Dersom en tar hensyn til bl a:
– ulik skatt på gjeld og utbytte
– kostnader ved finansiell uro
• konkurskostnader og konkursrisiko
så kan det være en optimal gjeldsandel som
minimerer kapitalkostnaden.
Nøytral beskatning i Norge
Driftsresultat
Selskapets gjeldsrenter
Resultat før skatt
Selskapsskatt
Resultat etter skatt
Skatt på utbytte
Aksjonærenes gjeldsrenter
Spart skatt pga. gjeldsrenter
Kontantstrøm til aksjonærene
Selskapsskatt
Skatt gjeldseiere
Utbytteskatt
Spart skatt på grunn av rentebetaling
Sum skatt
Selskapet låner
120 000
-40 000
80 000
-22 400
57 600
0
0
0
57 600
Aksjonærene
låner
120 000
0
120 000
-33 600
86 400
0
-40 000
11 200
57 600
22 400
11 200
0
0
33 600
33 600
11 200
0
-11 200
33 600

similar documents