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Au menu de cette conférence
1.
Les modèles pédagogiques liés au paradigme d’apprentissage
favorisé par le programme de formation de l’école québécoise
(PFEQ);
2.
Le rôle de la démarche d’investigation dans l’appropriation
des savoirs mathématiques par l’élève ;
3.
L’exploitation des notions d’histoire des mathématiques dans
la mise en place d’activités pédagogiques favorisant le
développement des capacités de recherche ;
4.
La place de la démarche d’investigation dans la pratique
enseignante en France et au Québec.
1.
Les modèles pédagogiques liés au paradigme
d’apprentissage favorisé par le programme de formation
de l’école québécoise (PFEQ)
Paradigme d’enseignement
Une vignette créée en 1910 pour accompagner des produits alimentaires.
Cette vignette représente l'éducation en l’an 2000, Bibliothèque nationale de France
Paradigme d’apprentissage
Rallye mathématique au collège François-Pompon.
Photo Élisabeth Berthier-Bizouard, 23 janvier 2012.
Behaviorisme
Cognitivisme
Modèles
d’apprentissage
Constructivisme
Socioconstructivisme
Rôle de l’enseignant
2.
Le rôle de la démarche d’investigation dans
l’appropriation des savoirs mathématiques par l’élève
Construction
des savoirs
Démarche
d’investigation
Situation
d’apprentissage
Comprendre la
situation-problème
Identifier
l’obstacle à surmonter
pour résoudre le
problème
Construire des
savoirs
mathématiques
Identifier les concepts
mathématiques
impliqués dans la
situation-problème
Elaborer des conjectures
Réinvestir les
savoirs acquis
Réaliser des
expériences
mathématiques
Mobiliser les
ressources disponibles
S’approprier les
savoirs
Elaborer une solution
et résoudre le
problème
Généraliser
3.
L’exploitation des notions d’histoire des
mathématiques dans la mise en place d’activités
pédagogiques favorisant le développement des
capacités de recherche
Développement
des capacités de
recherche
Démarche
d’investigation
Activité
d’apprentissage
s’appuyant sur
l’histoire des
mathématiques
Contexte des situations-problèmes
Intérêts de la mise en place de ce type
d’activité d’apprentissage
Développer une culture
mathématique.
Histoire des
mathématiques
Prendre conscience que le
monde change et que l’on peut
agir sur lui.
Développer l’esprit critique, la
tolérance et l’ouverture face aux
idées nouvelles.
Intérêts de la mise en place de ce type
d’activité d’apprentissage
Piquer la curiosité et motiver les
élèves avec des histoires, des
anecdotes.
Histoire des
mathématiques
Etablir des ponts avec les autres
disciplines.
Intérêts de la mise en place de ce type
d’activité d’apprentissage
Réaliser que les mathématiques
ont été conçues pour répondre à
des besoins réels.
Histoire des
mathématiques
Donner du sens aux concepts
mathématiques.
Prendre conscience que les
savoirs mathématiques peuvent
être décontextualisés et
recontextualisés.
« Une des principales hypothèses […] est bien celle qui dit que la
signification d’un concept n’est pas totalement déterminer par
sa définition actuelle mais elle est une résultante de l’histoire
du concept et de ses diverses applications aussi bien dans le
passé que dans le présent. On doit donc étudier l’histoire d’un
concept pour pouvoir déterminer les conditions de sa
compréhension,
i.e.
pour
en
élaborer
une
analyse
épistémologique. »
Sierpinska, 1991, p. 85-86
4.
La place de la démarche d’investigation dans la pratique
enseignante en France et au Québec.
Développement des
compétences du socle
commun
Développement des
compétences transversales et
disciplinaires
Situations d’apprentissage et
d’évaluation
Activités intramathématiques
Situationsproblèmes
Démarche
d’investigation
Projets
interdisciplinaires
Pour apprendre à se servir de ses propres ressources intellectuelles,
un être humain doit être régulièrement amené
à poser et à résoudre des problèmes,
à prendre des décisions,
à gérer des situations complexes,
à conduire des projets ou des recherches,
à piloter des processus à l’issue incertaine.
Si l’on veut que chaque élève construise des compétences,
c’est à de telles tâches qu’il faut le confronter, non pas une fois de temps en temps,
mais chaque semaine, chaque jour, dans toutes sortes de configurations.
Philippe Perrenoud
En conclusion
En quoi est-il pertinent de mettre en place des
activités d’apprentissage s’appuyant sur la
démarche d’investigation et le développement
des compétences de recherche en
mathématiques ?
Documents complémentaires
Organisation du système scolaire québécois
Emploi du temps d’un élève québécois de troisième année du secondaire (14 ans)
Grille d’évaluation d’une épreuve mathématique ministérielle
Organisation du
système scolaire
au Québec
Exemple d’emploi du temps d’un élève québécois
de troisième année du secondaire(14 ans)
Jour 1
Jour 2
Jour 3
Jour 4
Jour 5
Jour 6
Jour 7
Jour 8
Jour 9
Période 1
9h00
à
10h15
Français
Science et
techno
Maths
Anglais,
langue
seconde
Maths
Français
Science et
techno
Histoire et
éducation à
la
citoyenneté
Option
Période 2
10h35
à
11h50
Option
Français
Science et
techno
Science et
techno
Anglais,
langue
seconde
Maths
Français
Education
physique et
à la santé
Maths
Période 3
13h05
à
14h20
Histoire et
éducation à
la
citoyenneté
Anglais,
langue
seconde
Français
Histoire et
éducation à
la
citoyenneté
Option
Science et
techno
Maths
Français
Science et
techno
Période 4
14h40
à
15h55
Arts
Maths
Education
physique et
à la santé
Français
Arts
Histoire et
éducation à
la
citoyenneté
Option
Anglais,
langue
seconde
Français
Diner
GRILLE DESCRIPTIVE POUR L’ÉVALUATION DES SITUATIONS D’APPLICATION
Manifestations observables
Critères d’évaluation
Cr. 3
Mise en œuvre
convenable
d’un
raisonnement
mathématique
adapté à
la situation
Cr. 2
Utilisation
correcte des
concepts et des
processus
mathématiques
appropriés
Niveau A
Niveau B
Niveau C
Niveau D
Niveau E
L’élève...
cerne tous les aspects
de la situation;
L’élève...
cerne la plupart des
aspects de la
situation;
L’élève...
cerne certains aspects
de la situation;
L’élève...
cerne peu d’aspects de la
situation;
L’élève...
ne cerne aucun aspect
de la situation;
fait appel à des
concepts et processus
appropriés lui
permettant de
répondre à certaines
exigences de la
situation;
fait appel à des concepts
et
processus lui permettant
de répondre
partiellement à certaines
exigences de la situation;
fait appel à des
concepts et processus
ayant peu ou pas de
liens avec les exigences
de la situation;
fait appel aux
concepts et processus
requis et recourt à des
actions, stratégies,
hypothèses,
suppositions, etc., lui
permettant de
répondre à toutes les
exigences de la
situation.
applique de façon
appropriée les
concepts et processus
requis pour répondre
aux exigences de la
tâche.
fait appel aux
concepts et processus
requis et recourt à des
actions, stratégies,
hypothèses,
suppositions, etc., lui
permettant de
répondre à la plupart
des exigences de la
situation.
applique de façon
appropriée les
concepts et processus
requis en commettant
des erreurs mineures
(erreurs de calcul,
imprécisions, oublis,
etc.).
recourt à des actions,
stratégies, hypothèses,
suppositions, etc.,
lui permettant de
répondre à certaines
exigences de la
situation.
applique certains
concepts et processus
requis en commettant
des erreurs mineures
OU
applique tous les
concepts et processus
requis ou la plupart
d’entre eux en
commettant une
erreur conceptuelle ou
procédurale.
recourt à des actions,
stratégies, hypothèses,
suppositions, etc., lui
permettant de répondre
partiellement à certaines
exigences de la situation.
applique des concepts et
processus requis en
commettant plusieurs
erreurs conceptuelles ou
procédurales.
recourt à des actions,
stratégies, hypothèses,
suppositions, etc.,
ayant peu ou pas de
liens avec les exigences
de la situation.
applique des concepts
et processus peu
appropriés en
commettant plusieurs
erreurs majeures
OU
applique des concepts
et processus
inappropriés.
Critères d’évaluation
Manifestations observables
Niveau A
Niveau B
Niveau C
Niveau D
Niveau E
Cr. 4
Structuration
adéquate
des étapes
d’une
démarche
pertinente
L’élève...
laisse des traces
claires et structurées
de son raisonnement
en respectant les
règles et conventions
du langage
mathématique.
L’élève...
laisse des traces claires
de son raisonnement,
bien que certaines
étapes soient
implicites, en
commettant quelques
erreurs mineures ou
imprécisions relatives
aux règles et
conventions du langage
mathématique.
L’élève...
laisse des traces de son
raisonnement qui sont
peu organisées ou qui
manquent de clarté en
commettant quelques
erreurs relatives aux
règles et conventions
du langage
mathématique.
L’élève...
laisse des traces de son
raisonnement qui sont
constituées d’éléments
confus et isolés en
commettant plusieurs
erreurs relatives aux
règles et conventions
du langage
mathématique.
L’élève...
laisse peu de traces de
son raisonnement ou
des traces n’ayant
aucun lien avec la
situation, et ne tient
pas compte des règles
et conventions du
langage mathématique.
Cr. 5
Justification
congruente
des étapes
d’une
démarche
pertinente
utilise de façon
rigoureuse les
arguments appropriés
pour justifier ou
appuyer, au besoin,
ses affirmations, ses
conclusions ou ses
résultats.
utilise des arguments
appropriés pour
justifier ou appuyer, au
besoin, ses
affirmations, ses
conclusions ou ses
résultats.
utilise quelques
arguments appropriés
ou des arguments peu
élaborés pour justifier
ou appuyer, au besoin,
ses affirmations, ses
conclusions ou ses
résultats.
utilise peu
d’arguments ou des
arguments peu
appropriés pour
justifier ou appuyer, au
besoin, ses
affirmations, ses
conclusions ou ses
résultats.
utilise des arguments
erronés ou inappropriés
ou n’utilise pas
d’arguments pour
justifier ou appuyer, au
besoin, ses
affirmations, ses
conclusions ou ses
résultats.
Cr. 1*
Formulation
d’une
conjecture
appropriée à la
situation
formule une ou des
conjectures
appropriées qui
couvrent tous les
aspects de la
situation.
formule une ou des
conjectures
appropriées qui
couvrent la plupart des
aspects de la situation.
formule une ou des
conjectures
partiellement
appropriées qui
couvrent quelques
aspects de la
situation.
formule une ou des
conjectures peu
appropriées qui
tiennent compte de
peu d’aspects de la
situation.
formule une ou des
conjectures
inappropriées ou n’en
formule pas.
* Dans la mise en œuvre de son raisonnement mathématique, l’élève peut avoir à émettre des conjectures (hypothèses, suppositions, etc.) à différentes étapes de
son raisonnement. L’évaluation de ces conjectures sera prise en compte par le critère 3. Toutefois, il n’est pas toujours possible d’observer des traces explicites de
ces conjectures.
Quelques références…
Site officiel du ministère de l’Education
http://www.mels.gouv.qc.ca/
Epreuve unique, mathématiques, 2e cycle du secondaire
http://www.mels.gouv.qc.ca/sections/publications/publications/EPEPS/Formation_jeunes/Programmes/DocInfoEpr
euve_Math_4eSec_f_1.pdf

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