suku ke-n

Report
MATEMATIKA SEKOLAH 2
MENENTUKAN POLA
BARISAN BILANGAN &
SUKU KE-n
Oleh :
Novi Diah Wayuni
Riswoto
( 1001060083)
( 1001060085 )
A. Menentukan Pola barisan bilangan
Sederhana
B. Menentukan suku ke-n barisan
aritmetika dan geometri
POLA BILANGAN
Pola adalah keteraturan sifat yang dimiliki oleh
sederetan atau serangkaian objek.
Rangkaian bilangan yang menunjukan banyak
persegi membentuk pola bilangan.
Pola bilangan yang dihasilkan adalah 0, 5, 10,
15, … dan seterusnya. Maka, 0 dinamakan
suku pertama, 5 dinamakan suku kedua, 10
dinamakan suku ketiga, dan seterusnya.
BARISAN BILANGAN
Contoh:
• Barisan bilangan genap: 0, 2, 4,6, 8,...
• Barisan bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, 9,...
• Barisan bilangan segitiga: 1, 3, 6,10,... A
• Barisan bilangan persegi: 1,4, 9,16,...
• Barisan bilangan segitiga Pascal: 1, 2, 4, 8,
16, …
Jumlah bilangan baris ke-n
Segitiga Pascal = 2 n-1
Gambar segitiga pascal
1
1
1
1
1
4
1 … dst
1
2
3
1
3
6
1
4
1
Barisan adalah urutan bilangan dengan
pola tertentu. Misalnya barisan bilangan
genap, barisan bilangan ganjil, dan barisan
bilangan segitiga.
Perhatikan barisan bilangan genap berikut
ini !
2, 4, 6, 8, …
Suku ke-1 dari barisan bilangan genap
adalah 2, ditulis dengan lambang U1 = 2.
Selanjutnya dapat dituliskan U2 = 4, U3 = 6,
dan seterusnya. Pikirkan berapa U10 ?
Perhatikan kembali barisan bilangan berikut .
2,
4,
6,
8, ______, …
+2 +2 +2
+2
Suku ke-2 diperoleh dengan menambahkan
suku ke-1 dengan 2, suku ke-3 diperoleh
dengan menambahkan suku ke-2 dengan 2,
dan seterusnya.
Dapat disimpulkan bahwa barisan bilangan
genap mempunyai aturan “dimulai dari 2 dan
suku
berikutnya
diperoleh
dengan
menambahkan 2 pada suku sebelumnya”.
Barisan bilangan yang suku berikutnya
didapat dari penambahan suku sebelumnya
dengan bilangan tertentu disebut barisan
aritmetika. Bilangan tertentu itu disebut beda.
Sekarang perhatikan barisan bilangan berikut
ini !
2,
4,
8,
16,
_____,
…
x2
x2
x2
x2
Suku berikutnya diperoleh dengan cara
mengalikan 2 pada suku sebelumnya.
Barisan bilangan yang suku-suku berikutnya
didapat dari hasil kali suku sebelumnya (tidak
nol) dengan bilangan tertentu disebut barisan
geometri. Bilangan tertentu itu disebut rasio.
MENENTUKAN RUMUS SUKU KE-N DARI SUATU
BARISAN BILANGAN
Barisan aritmetika adalah barisan yang antar
bilangan berdekatan memiliki beda atau selisih
yang sama.
Contoh barisan; 3, 7, 11,15,...
Suku pertama = 3
Beda barisan tersebut adalah
15 - 11 = 11- 7 = 7 – 3 = 4.
Barisan aritmetika memiliki bentuk umum:
U1, U2, U3, U4, U5, …, Un
Beda barisan aritmetika (b) dirumuskan:
b = U2-U1 = U3-U2 = U4-U3 =…Un-Un-1
Misalkan, U1 di lambangkan a, maka:
S uku ke-n atau Un = a+(n-l)b
jumlah n suku pertama diperoleh dengan
cara:
1
1
Sn = n(2a+ (n-1)b atau Sn =
2
2
n(a+Un)
Contoh:
Diberikan barisan bilangan : 2, 5, 8, 11 …
Tentukan suku pertama, beda dan suku ke-8
barisan bilangan tersebut.
Jawab:
Suku pertama yang dilambangkan a = 2.
Beda barisan tersebut yaitu 5-2 = 3. Suku ke-8
barisan tersebut dicari dengan cara:
Un =a+(n-l) b
U8=2+(8-1)3 = 2 + 7.3 = 21+23
Jadi, a = 2, b = 3 dan U8= 23.
Barisan geometri adalah barisan yang
mempunyai rasio.
Perhatikan barisan geometri berikut.
1, 2, 4, 8, . . .
Pada barisan geometri diatas diperoleh
Jika U1 = a, maka diperoleh :
1 = 1 x 20 2 = 1 x 2 1 4 = 1 x 2 2 8 = 1 x 23
a
axr
a x r2
a x r3
Jadi, suku ke-n barisan geometri adalah Un =
arn-1
Macam-macam Pola Barisan Bilangan
Pola bilangan ada bermaca-macam. Ada
barisan
bilangan
segitiga,
barisan
bilangan segi tiga,
barisan bilangan
kubik, barisan bilangan persegi panjang,
barisan bilangan balok, barisan bilangan
genap, barisan bilangan ganjil, barisan
bilangan fibonacci, barisan geometri, dan
deret geometri tak terhingga
1. Barisan bilangan segitiga
Barisan bilangan segitiga adalah barisan
bilangan yang membentuk pola segitiga.
Barisan: 1, 3, 6,10,...
Deret: 1 + 3 + 6 + 10 + ...
1
Rumus suku ke-n: Un= n(n + l)
2
1
Jumlah n suku pertama: Sn = n(n- l)(n +
8
2)
2. Barisan bilangan persegi
Barisan bilangan persegi adalah barisan
bilangan yang membentuk pola persegi.
Barisan: 1, 4, 9, 16, 25,...
Deret: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ...
Rumus suku ke-n: Un= n2
1
Jumlah n suku pertama: Sn= n(n + l)(2n+ 1
6
3. Barisan bilangan kubik
Barisan bilangan kubik adalah barisan
bilangan yang dipangkatkan tiga kali.
Barisan: l3, 23, 33,43, ...
Deret: 13+ 23+ 33+43 + ...
Rumus suku ke-n: Un= n3
1 2
Jumlah n suku pertama: Sn = 4n (n+l) 3
4. Barisan bilangan persegi panjang
Barisan bilangan persegi panjang adalah
barisan bilangan yang membentuk pola
persegi panjang.
Barisan: 2, 6,12,...
Deret: 2 + 6 + 12 + ...
Rumus suku ke-n: Un= n(n + 1)
1
Jumlah n suku pertama: Sn = n(n + l)(n +
3
2).
5. Barisan bilangan balok
Barisan bilangan balok memiliki barisan
seperti berikut.
Barisan: 6, 24, 60,...
Deret: 6 + 24 + 60 + ...
Rumus suku ke-n: Un= n(n+l)(n+2).
1
Jumlah n suku pertama: Sn = 4 n(n + l)(n +
2)(n + 3).
6. Barisan bilangan genap
Barisan bilangan genap adalah dimulai dari
0. Selanjutnya, bilangan berikutnya
ditambah 2 seterusnya.
Barisan: 2, 4, 6, 8,...
Deret: 2 + 4 + 6 + 8 + ...
Rumus suku ke-n: Un = 2n
Jumlah n suku pertama: Sn =n2 +n.
7. Barisan bilangan ganjil
Barisan bilangan ganjil dimulai dari satu.
Selanjutnya, bilangan berikutnya
ditambah 2.
Barisan: 1, 3, 5, 7,...
Deret: 1 + 3 + 5 + 7+ ...
Rumus suku ke-n: Un= 2n -1.
Jumlah n suku pertama: Sn = n2
8. Barisan Fibonacci
Barisan Fibonacci adalah barisan yang nilai
sukunya sama dengan jumlah dua suku di
depannya.
barisan: 1,1,2,3,5,8,...
Deret: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + …
Rumus suku ke-n: Un= Un-1 +Un-2
9. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan yang
perbandingan di antara dua suku yang
berurutan tetap.
Rumus suku ke-n = Un = a.rn-1
Suku pertama = a
Rasio antara dua suku yang berurutan = r
Banyaknya suku =n
Jumlah nn suku pertama:
a ( r  1)
Sn =
; untuk r ≥1.
r 1
a (1  r n )
Sn =
1 r
; untuk r <1
10. Deret geometri tak berhingga
Disebut deret geometri tak berhingga jika
memiliki banyak suku yang tidak berhingga.
Jika suatu deret geometri tak berhingga
memiliki nilai rasio: -1 < r < 1, maka jumlah
sukunya sampai tak hingga adalah:
a
Sn 
1 r
Soal
1. Tentukan jumlah dari 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 +
14 + 16.
2. Tentukan jumlah dari 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
+ 15.
3. Tentukan 12 bilangan pertama dari pola bilangan
persegi.
4. Tentukan 12 bilangan pertama daripola bilangan
persegi panjang.
5. Apakah -15, -18, -21, -23, . . . merupakan
barisan aritmetika ? Tentukan bedanya !
6. Apakah 8, 4, 2, 1, . . . . merupakan barisan
geometri ? Jika iya tentukan rasionya !
7. Tuliskan lima suku pertama dari barisan
a. 2n + 5
b. 2n2 – 4
8. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan
aritmetika berikut ini, kemudian tentukan U20.
a. 16, 24, 32, 40, 48, . . .
b. 9, 3, -3, -9, . . .
9. Tentukan tujuh suku pertama dari barisan :
a. 7 x 2n
b. 63 x
10. Tulislah rumus suku ke-n dari barisan geometri
berikut, kemudian tentukan U25.
12, 36, 108, . . .
11. Dari suatu barisan aritmetika, diketahui U3 = 5,
U7 = 13, dan beda = 2. Tentukan rumus suku ke-n
barisan bilangan tersebut !
12. Pada barisan geometri, jika U1 = 16 dan U5 = 1,
tentukan enam suku pertama barisan tersebut !
13. Suku ke-n suatu barisan ditentukan oleh rumus
15 – 4n.
a. Tuliskan lima suku pertamanya.
b. Tentukan suku ke-30 barisan tersebut.
c. Suku keberapakah yang bernilai – 189 ?
14. Suatu barisan geometri, suku ke-4 adalah 27 dan
suku ke-6 adalah 243. Tentukan suku ketiga !
15. Mirna memulai program latihan untuk lomba lari.
Ia mulai berlari 3 km pada hari pertama dan
menambah jarak 0,2 km tiap hari. Berapa jarak
yang ditempuh mirna pada hari ke-7 ?
MATUR NUWUN
MUGI-MUGI
BERMANFAAT
KANGGE
KONCO-KONCO SEDOYO

similar documents