CAP5

Report
Capítulo 5
Control de Proyectos
Objetivos del Capítulo








Análisis de las actividades dentro de un proyecto
Representación de un proyecto mediante redes.
Carta Gantt
Tiempos mas tempranos, más tarde y de holgura
para las actividades
Análisis PERT
Análisis CPM
Nivel de recursos
PERT/COSTO
5.1 Introducción

Un proyecto es un conjunto de tareas que deben ser
completadas en un tiempo determinado y a un
mínimo costo.

Las tareas son llamadas actividades:
* Estimar el tiempo de término (y algunos costos) para cada
actividad.
* El tiempo total para llevar a cabo una actividad es relativo a la
cantidad de recursos con que se cuenten.
*El grado de detalles en la actividad depende de la aplicación y
el nivel de especificación de los datos.

Determinar la relación de precedencia entre las
actividades es crucial para realizar una planificación
óptima.

Objetivos de la planificación del proyecto
* La planificación del proyecto es usada para controlar la
eficiencia y gasto económico de este.
* Con la esquematización del proyecto de puede:
- Distribuir las actividades
- Monitorear el avance del proyecto

La esquematización del proyecto permita obtener la
siguiente información
* El tiempo mínimo esperado para el proyecto
* Las actividades críticas
* Los tiempos más temprano y más tarde para comenzar o
finalizar una actividad.
* Los tiempos de holgura para una actividad
* Las alternativas de costo más efectivas para la completación
del proyecto
* Las actividades en las cueles los recursos extras pueden ser
agotados.
* Si el proyecto es factible de llevar a cabo con el presupuesto
fijado.
* Permite visualizar en que forma se estan ocupando los
recursos
* Permite visualizar la forma de completar el proyecto en el
mínimo tiempo posible utilizando la mínima cantidad de
recursos
5.2 Identificación de las actividades
del Proyecto
CLONE COMPUTACION, INC

Clone computación fabrica computadores personales.

KLONE se encuentra en el diseño, fabricación y
marketing de su nuevo producto Klonepalm 2000.

A continuación se presentan las tres principales
tareas:
* Fabricar el nuevo computador
* Seleccionar el staff y los representantes de ventas
* Promocionar el nuevo computador

KLONE necesita desarrollar una carta de relaciones
de precedencia para las actividades.

La carta debe contener el conjunto de tareas y sus
predecesores inmediatos.
Descripción de Actividades
Actividad Descripción
A
B
C
D
E
Prototipo del modelo de diseño
Compra de materias primas
Construcción del prototipo
Revisión del diseño
Inicio de la corrida de producción
Actividades de
Selección
F
G
H
Selección del staff
Staff comienza a trabajar en el prototipo
Selección de los vendedores
Actividades de
Promoción
I
J
Campaña de promoción de pre-producción
Campaña de promoción de la producción
Actividades
de fabricación
Para las actividades descritas en la
carta se pueden determinar los
predecesores inmediatos para cada
actividad
Carta de Precedencias
Predecesor Tiempo Estimado
Actividad
Inmediato de Completación
A
None
90
B
A
15
C
B
5
D
G
20
E
D
21
F
A
25
G
C,F
14
H
D
28
I
A
30
J
D,I
45
5.3 Carta Gantt

Una carta Gantt en una representación gráfica del
desarrollo de las actividades que además sirve para
minitorear el progreso del proyecto.

El tiempo es medido en la abscisa horizontal.

Cada actividad es listada en el eje de las ordenadas.

Una barra horizontal es dibujada en forma
proporcional al tiempo esperado de completación de
la actividad.

Para representar el tiempo más temprano en la carta
Gantt, la barra comienza en el momento más
temprano en el cual la actividad puede partir.

El final de la barra representa el tiempo de
completación más temprano para la actividad.
90
90
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
105
115
15
129
Aquí se muestra como 5
se construye la carta Gantt
Predecesor Tmpo de Completación
Actividad Inmediato Estimado
25
A
90
B
A
15
C
B
5
D
G
20
E
D
21
30
F
A
25
G
C,F
14
H
D
28
I
A
30
J
D,I
45
149
194
20
194
21
14
28
45
Esquema de la secuencia de actividades
Actividades
que puedenTmpo. esperadoPrecedente/
Equema de Act.
ser esquem.
CompletaciónTmpo de finalización De
Hasta
1
A
90
0
90
2
B
15
A(90)
90
105
F
25
90
115
I
30
90
120
3
C
5
B(105)
105
110
4
G
14
C(110),F(115) 115
129
5
D
20
G(129)
129
149
6
E
21
D(149)
149
170
H
28
149
177
7
J
45
D(149), I(120) 149
194

Monitorización del avance del proyecto
* La carta Gantt puede ser usada como una ayuda visual para
monitorear el progreso de las actividades del proyecto.
* Se puede ir oscureciendo un porcentaje apropiado de la
barra de acuerdo al progreso que presente la actividad.
* La gerencia puede visualizar fácilmente si el proyecto
progresa de acuerdo al esquema formulado (con respecto a
los tiempos de completación de las actividades).
5.4 Construcción de redes PERT/CPM

PERT/CPM corresponde a una forma de planificar un
proyecto.
* Existe una red que representa el proyecto con las actividades
y sus precedentes.
*Esta red es diseñada en base a un profundo análisis de las
diferentes alternativas de planificación.
* Los principales objetivos de PERT/CPM son:
- Determinar el mínimo tiempo de completación del proyecto.
- Determinar el rango de tiempo entre el comienzo y el
término de cada actividad, de manera que el proyecto pueda
ser completado en el mínimo tiempo posible.

PERT es un método de planificación en el cual el
tiempo de completación de cada actividad es tratado
como una variable aleatoria.

CPM es un método de planificación en el cual se
asume que el tiempo de completación de una
actividad esta determinado solamente por la cantidad
de dinero disponible para la realización de esta.

Ambos métodos requieren una identificación de las
actividades y de las relaciones de precedencia entre
dichas actividades.
5.5 Planificación de un proyecto
mediante PERT/CPM
Continuación problema de KLONE Computación

La gerencia de KLONE requiere que las actividades
concernientes con el proyecto sean completadas en
el minímo tiempo posible.

La gerencia desea conocer:
* El menor tiempo requerido para completar el proyecto
* El tiempo mas temprano y más tarde para comenzar cada
actividad de manera tal de no alterar el tiempo total de
completación del proyecto.
* El menor tiempo para terminar cada actividad de forma de
no alterar el tiempo total de completación del proyecto.
* Las actividades críticas y aquellas que presentan holgura
dentro del proyecto.
Una actividad en el nodo de la red
del proyecto Computador Klonepalm 2000.
B
15
A
90
C
5
F
25
I
30
G
14
Predecesor Tiempo estimado
Actividad Inmediato E Completacion
21
Sin
A
Sin PredP.
90
B
15
AA
C
5
BB
D
20
D G
H
E
21
20 D
28
AA
F
25
G
C,F
14
H
D
28
AA J
I
30
J
D,I 45
45

Tiempos mas temprano de comienzo y fin de las
actividades.
* Realizar un avance a tráves de la red que respresenta el
problema de la siguiente forma:
- Evaluar todas aquellas actividades que no presentan un
predecesor inmediato.
i) El tiempo de inicio más temprano para cada una
de estas actividades es 0 ES=0
ii) El tiempo más temprano de termino para
actividad corresponde al tiempo de duración de
cada actividad.
- Evaluar los ES para todos quellos nodos que tienen
predecesores con EF determinados.
i) ES = MaxEF de todos los predecesores
inmediatos
ii) EF = ES + duración de la actividad
- Repetir este proceso hasta que todos los nodos hayan sido
evaluados.
i) EF del último nodo corresponde al tiempo más temprano
de término de l proyecto.
Tiempos más temprano de comienzo y fin de las actividades
EvaluarEvaluar
los ES detodas
todos aquellas
aquellos nodos
que tienen
predecesores
con EF
determinados
actividades
que
no tienen inmediatos
predecesores
inmediatos
90,105
B
B
15
A
A
90
90,115
F
F
25
90,120
I
I
30
149,170
E
E
21
110,124
115,129
G
G
14
170
129,149
D
D
20
149,177
H
H
28
177
FINAL
0,90
105,110
C
C
5
120,165
149,194
J
J
45
Tiempo mas temprano de fin.del proyecto
194
194

Tiempos más tardes de comienzo y término de las
actividades
* Retroceder a través de la red como sigue:
- Evaluar todas las actividades que tienen como predecesor
el nodo final
i) El tiempo más tarde de término para actividad
LF = tiempo mínimo de completación del
proyecto.
ii) El tiempo más tarde de comienzo de cada
actividad es LS = LF - duración de la actividad.
- Evaluar todos los nodos que tienen sucesores inmediatos
con LS determinados.
i) LF = Miin LS de todos los sucesores inmediatos
ii) LS = LF - duración de la actividad.
- Repetir el proceso de retroceso hasta que todos los nodos
hayan sido evaluados.
Tiempos más tardes de comienzo y término de las actividades
90,105
95,110
0,90
0,90
C
C
5
90,115
90, 115
F
F
25
29,119
90,120
119,149
I
I
30
149,170
173,194
E
E
21
129,149
149,177
115,129
129,149
115,129 129,149
153,173
166,194
129,149
146,166 H
G
129,149 D
D
H
G
129,149 20
28
14
129,149
129,149
129,149
149,194
149,194
J
J
45
FINAL
5,95
A
A
90
B
B
15
105,110
110,115
194

Ruta crítica y tiempos con holgura
* Los tiempos de comienzo de las actividades pueden ser
retrasados por motivos planificados, o por hechos fortuitos.
* Alguno de estos retrasos pueden afectar seriamente el tiempo
de finalización del proyecto.
* Si se conoce con anticipación estos retrasos se pueden
calcular los tiempos con holgura en las actividades y la ruta
crítica.
- El tiempo de holgura corresponde a una cantidad de tiempo en
que puede ser retrasada una actividad sin atrasar el tiempo de
completación del proyecto, asumiendo que no se producirán
otros retrasos que afecten al proyecto.
Tiempo de Holgura = LS - ES = LF - EF
Tiempo de holgura en el proyecto Klone 2000
Actividad LS - ES holgura
A
0 -0
0
B
95 - 90
5
C
110 - 105
5
C
119 - 119
0
D
173 - 149
24
E
90 - 90
0
F
115 - 115
0
G
166 - 149
17
H
119 - 90
29
I
149 - 149
0
Las actividades
críticas
no presentan
holgura

La ruta crítica
- La ruta crítica es un conjunto de actividades que no tienen
tiempos de holgura y que conectan el nodo inicial con el nodo
final.
- Las actividades críticas (actividades con holgura = 0) forman
por lo menos una ruta crítica en la red.
- Una ruta crítica corresponde al camino más largo en la red.
- La suma de los tiempos de completación de las
actividades de la ruta crítica corresponde al mínimo
tiempo de completación del proyecto.
El avance y retroceso a través de la red permite conocer los tiempos
mas temprano y mas tarde de las actividades
90,105
95,110
0,90
0,90
C
C
5
90,115
90, 115
F
F
25
90,120
119,149
I
I
30
115,129
115,129
G
G
14
149,170
173,194
129,149
129,149
D
D
20
LA RUTA CRITICA
E
E
21
149,177
166,194
H
H
28
149,194
149,194
J
J
45
TERMINO
A
A
90
B
B
15
105,110
110,115
194

Análisis de los posibles retrasos
* Se pueden distinguir dos diferentes tipos de retrasos
- Retrasos simples
- Retrasos múltiples
* En algunos casos el tiempo de completación del proyecto
puede verse retrasado.
* Las condiciones que especifican cada caso son presentadas a
continuación
- Retrasos simples
* Un retraso en una actividad crítica causa el inminente retraso
en la finalización del proyecto.
* Un retraso en una actividad que no sea crítica causará un
retraso en la finalización del proyecto igual a la diferencia entre
la cantidad de tiempo que se retrasa la actividad y el tiempo de
holgura de esta.
* Cuando el retraso presentado por la actividad es menor que el
tiempo de holgura de esta, el proyecto no se ve retrasado en su
finalización.
- Múltiples retrasos
* Se observan tres tipos de retrasos en dos actividades que no
son críticas
i) Caso 1: No existe una ruta que una ambas actividades
no críticas.
ii) Caso 2: Ambas actividades se encuentran en la misma
ruta, separadas por una actividad crítica.
iii) Caso 3: Las actividades no críticas estan en la misma
ruta, pero no existe una actividad crítica que las
separe.
* En cada uno de estos casos el tiempo de retraso no causa un
retraso en la finalización del proyecto.
Caso 1: Actividades E e I son retrasadas cada una 15 dias.
ES=149
EL TIEMPO DE COMPLETACION DEL
PROYECTO NO ES RETRASADO RETRASO INICIAL=149+15=164
LS=173
C
5
B
15
A
90
F
25
E
21
G
14
I
30
ES=90
RETRASO INICIAL=90+15 =105
LS =119
D
20
H
28
J
45
Actividaes B y E estan separadas
Caso 2: Actividad B es retrasada 4 días;
por las actividades críticas G y D.
Actividad E es retrasada 15 dias.
ES=90
RETRASO INICIAL =94
LS =95
B
15
A
90
ES=149
RESTRASO INICIAL=149+15 =164
LS =173
C
5
F
25
I
30
E
21
G
14
D
20
H
28
J
45
EL TIEMPO DE COMPLETACION DEL PROYECTO NO ES RETRASADO
Caso 3: Actividad B es retrasada 4 días;
Actividad C es retrasada 4 días.
ES= 90
RETRASO INICIAL =94
RETRASO FINAL =
94+15=109
B
15
A
90
RETRASO INICIAL=
109 + 4 =113;
C LS =110
3 DIAS DE RETRASO
EN LA ENTREGA
DEL PROYECTO
E
21
5
F
25
I
30
G
14
D
20
H
28
J
45
LA FINALIZACION DEL PROYECTO SE VE RETRASADA EN 3 DIAS
5.6 Cantidad y distribución de los
recursos

Durante el transcurso del proyecto, se asignan
recursos a cada actividad.

Se desea que estos recursos se mantengan durante
toda la duración del proyecto.

Existen métodos de distribución de recursos
(generalmente heurísticas) que son diseñadas para:
- el control de los requerimientos de recursos
- generar un uso de recursos en sobretiempo.

Una heurística para el nivel de adquisiciones
- Supuestos:
* Una vez que comienza una actividad, el trabajo no se
interrumpe hasta que esta finaliza.
* Los costos pueden ser distribuidos igualitariamente a
través del desarrollo de la actividad.
- Heurística
Paso 1: Considere que cada actividad comienza en su
tiempo más temprano.
Paso 2: Determine las actividades que presentan holgura
en los períodos con mayor gasto.
Paso 3: Comience a reorganizar las actividades no críticas
de acuerdo a la duración de los periodos con
menor y mayor gasto, pero sin salir del margen de
tiempo entre ES y LF.
- Se debe efectuar un procedimiento en el paso 3 para:
* Analizar las actividades no críticas con mayor holgura
durante el periodo.
* Analizar las actividades no críticas que utilizan la mayor
cantidad de recursos.
- Este procedimiento se describe a continuación.
Continuación problema KLONE computación

La gerencia desea que la planificación del proyecto
sea tal que:
- El tiempo de completación sean 194 días
- El costo diario se mantenga constante,

El análisis de estimación de costos para actividad será
necesario.
Costos estimados para cada actividad
Actividad
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Descripción
Prototipo modelo diseño
Compra materias primas
Fabricación prototipo
Revisión diseño
Inicio corrida de producción
Selección Staff
Staff inicia trab.con prototipo
Selección Vendedores
Campaña de Pre-producción
Campaña de Post-producción
Costo Total
Costo Tiempo
Total
Total
(x10000)
(dias)
2250
180
90
300
231
250
70
392
510
1350
5.623
90
15
5
20
21
25
14
28
30
45
Costo
por
día
25
12
18
15
11
10
5
14
17
30
Costo diario acumulado- tiempos más tempranos vs. tiempos más tardes
55
50
Presupuesto para los tiempos mas
tempranos de inicio y finalización
45
40
35
30
Presupuesto
factible
25
20
15
10
5
Presupuesto para los tiempos
mas tarde de inicio y finalización
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200
Costo diario bajo una planificación ES
55
50
45
45
44
39
40
35
30
B
25
25
E
C
F F
20
15
10
5
27
F
22
I I I I
A
5
GG
20
40
60
80
30
H
H
J
J J
15
D
100 120 140 160 180 200
Cambio en la actividad H
90
105
90
115
A
15
B
129
149
5
C
194
20
D
194
21
E
F
25
14
G
Aplazar H para iniciarla
el día 166
H
28
28
H
30
I
45
J
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Nivel de Costos
55
55
50
45
45
41
39
40
35
E
27
H
H 30
H
F 22
J
C
30
25
25
20
15
10
5
B
F
A
I
44
I
J
F
I
15
G
I
5
J
D
G
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200
Cambiar actividad I
90
105
90
115
A
15
B
129
149
5
C
194
20
D
194
21
E
F
25
14
G
28
H
I
J
30
Aplazar I para comenzarla
el día 119
0
20
40
60
30
I
80
100
45
120
140
160
180
200
Nivel de Costos
55
50
55
45
45
44
39
40
E
I
35
30
I
B
25
25
20
15
10
5
F
A
I
C
27
F
I
H 30
H
22
IF
I
G
I
I
I
15
J
J
J
D
G
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200
Cambiar actividad I
90
105
90
115
A
15
B
129
149
5
C
194
20
D
194
21
E
F
25
Calcular nuevamente
14
G
28
H
I
J
30 30
Cambiar I hacia el
final de la actividad C
0
20
40
60
45
80
100
120
140
160
180
200
Nivel de Costos
55
50
45
Comparación del costo modificado
con el costo inicial
44
40
E
35
C
30
B
25
25
20
15
10
5
F
A
I
H 30
H
27
F
I I
H
22
I
G
I
J
I
15
J
J
D
G
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200
5.7 Esquematización de Proyectos
usando el método probabilístico
 Por alguna razón se conoce el término de una
actividad se conoce con 100% de exactitud
 PERT es una técnica que considera el tiempo de
completación de las actividades como variables
aleatorias.
 El tiempo de completación estimado puede ser
obtenido a través de tres métodos.
 Los tres métodos de estimación permiten determinar el tiempo de
completación para cada actividad.
Se utiliza la notación:
a = un tiempo optimista para desempeñar la actividad.
m = el tiempo más probable para desempeñar la actividad.
b = un tiempo pesimista para desempeñar la actividad.
 La esperanza y la desviación estándar para el tiempo de
completación de una actividad se basa en la distribución Beta.
a + 4m + b
Esperanza de
tiempo
de completación
 = significad
o del
t iempo
de t érmino=
6
b-a
 = desviaciónest andard=
6
Supuesto 1
Una ruta crítica puede ser determinada usando la esperanza del tiempo de
completación de cada actividad.
La esperanza del tiempo de completación del proyecto se determina
únicamente por el tiempo de completación de las actividades sobre la
trayectoria crítica.
Para calcular la esperanza y la
Supuesto
2
desviación
estándar del tiempo de término
Los tiempos
completación
de lasalgunos
actividades
son independientes entre
del de
proyecto
se realizan
supuestos
sí.
Supuesto 3
Hay actividades suficientes sobre la trayectoria crítica para que la
distribución total del tiempo de término del proyecto pueda ser
aproximado a la distribución normal.
Los tres supuestos implican que el total de tiempo de término
del proyecto se distribuye normalmente, con
Esperanza = Suma de las esperanzas de tiempo de
completación de las actividades a lo largo de la ruta crítica.
La varianza = Suma de varianzas de tiempo de completación
de las actividades a lo largo de la trayectoria crítica.
.
KLONE COMPUTACION
Las tres estimaciones de tiempo para cada actividad
Actividad Optimista Más prob. Pesimista
A
76
86
120
B
12
15
18
C
4
5
6
D
15
18
33
E
18
21
24
F
16
26
30
G
10
13
22
H
24
18
32
I
22
27
50
J
38
43
60
La gerencia de KLONE está interesado en:





La probabilidad de que el proyecto se complete
dentro de 194 días.
Una estimación del tiempo de completación del
proyecto.
La probabilidad que el proyecto se complete dentro
de 180 días.
La probabilidad que el proyecto tomara más de 210
días.
Un límite superior para el número de días dentro del
cual el proyecto pueda ser terminado.

Cálculo de la esperanza y la varianza
A = [76+4(86)+120]/6 = 90
A = (120 - 76)/6 = 7.33 A2 = (7.33)2 = 53.78
para el resto de la actividad se tiene:
Activity
Actividad
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

90
15
5
20
21
25
14
28
30
45

7.33
1.00
0.33
3.00
1.00
2.33
2.00
1.33
4.67
3.67
2
53.78
1.00
0.11
9.00
1.00
5.44
4.00
1.78
21.78
13.44





Se trata de un problema similar a uno de CPM que se
resolvió anteriormente para Klone
La ruta crítica es A - F - G - D - J.
El tiempo esperado de término=m A+m F+m G+m
D+m J= 194
La varianza del proyecto =sA2 +sF2 +sG2 +sD2
+sJ2 = 85.66
La desviación estandard =
2 = 9.255
Bajo las suposiciones hechas sobre el tiempo de término del
proyecto, este se distribuye normalmente con  = 194 días y
 = 9.255 días.

Ahora los puntos de interés para la gerencia se pueden
calcular como :
La probabilidad de término en 194 días =
194 -194
P(X  194) = P(Z 
)  P(Z  0)  0.5
9.255

Un intervalo en el que se asegura la fecha de
completación del proyecto:
  z 0.025 


El intervalo es = 194 1.96(9.255) {175, 213} días.
Hay 95% de certeza que el tiempo real de término este
dentro de 175 días y 213 días.
La probabilidad de terminar en 180 días=
P(X  180) = P(Z -1.51) = 0.5 - 0.4345 = 0.0655
0.0655
0.99
0.0418
.4345 .4582
180
-1.51
194
0
0.01
210 x
1.73 2.33
X
Z
– La probabilidad de terminar en más de 210 días=
P(X  210) = P(Z  1.73) = 0.5 - 0.458 = 0.0418
Asumir con un 99% de certeza que la fecha de término es aceptab
P(Z  2.33) = 0.99; x=+ z =194 + 2.33(9.255) = 215.56 días.
5.8 Solución por computadora de
PERT/CPM
Una analogía de un problema de programación lineal
 Variables:
– Xi = tiempo de comienzo de las actividades para i=A, B, C,
...,J
– X(FIN) = tiempo de término del proyecto

Restricciones:
– Cada predecesor inmediato tiene una restricción.
– Las restricciones afirman que el tiempo de comienzo de
una actividad no debe ocurrir antes del tiempo de término
del predecesor inmediato.
C
5
EL MODELO
Minimizar X(FIN)
ST
X(FIN)  XE + 21
X(FIN)  XH + 28
X(FIN)  XJ + 45
XE  XD + 20
XH  XD + 20
XJ  XD + 20
XJ  XI + 30
Todos los X`s mayores que 0
F
25
XD
XG
XG
XI
XF
XC
XD
XB
G
 XG + 14
 XC + 5
 XF + 25
 XD + 90
XA + 90
 XB + 15
 XG + 14
 XA + 90
Una solución con Excel


Un esquema de tiempo de comienzo (no necesariamente el más
temprano) que complete el proyecto en el mínimo tiempo
posible.
El tiempo de partida más temprano para una actividad, se
calcula usando la siguiente función objetivo:
Minimiza XA + XB + XC +...+ XJ + X(FIN)



El tiempo más tarde de comienzo de una actividad puede ser
obtenido como sigue:
Agregue la restricción X(FIN) = 194
Cambie la función objetivo para maximizarla
XA + XB + XC +...+ XJ + X(FIN).
Acerca de la Red:
WINQSB permite obtener
 El programa de actividades (ES, EF, LS, LF).
 Esperanza y desviación estandard de la ruta crítica.
 Opcionalmente: El tiempo más temprano y más tarde
en la carta Gantt.
 Opcionalmente: La probabilidad de completar el
proyecto dentro de un tiempo especifico.
No se necesita programación
Los datos de entrada consisten en:
 Los predecesores inmediatos para cada actividad.
 El tiempo de completación (para a, m, y b).
Actividades críticas
Solución mediante
WINQSB
A
El comienzo
más temprano
B
El comienzo más tarde
C
Carta Gantt en WINQSB
D
E
F
G
H
I
J
5.9 Análisis de Costo que usa el
criterio del valor esperado

Las inversiones extras en dinero deberían disminuir
la duración del proyecto.

¿ Es esta operación eficiente y de costo mínimo?

El criterio del valor esperado se usa para contestar
esta pregunta.
KLONE COMPUTACION
Análisis de costos usando probabilidades
El análisis indicó que:

Un tiempo de completación de 180 días otorgará
una ganancia adicional de 1 millón de dólares.

Un tiempo de completación entre 180 días y 200
días, otorgará una ganancia adicional de 400,000
dólares.
KLONE COMPUTACION
Análisis de costos usando probabilidades


La reducción de tiempo de completación puede ser lograda
mediante el entrenamiento adicional.
Dos actividades posibles de considerar para un entrenamiento
adicional:
*Personal de ventas
- Costo $200,000
- La nueva estimación de tiempo son a = 19, m = 21, y
b = 23 días.
*Personal técnico
- Costo $250,000;
- La nueva estimación de tiempo son a = 12, m = 14, y
b= 16.
¿Qué opción se debe tomar?
Evaluación de invertir en personal de ventas
entrenado


Esta actividad (H) no es crítica.
Bajo la suposición que el tiempo de término del proyecto es
determinado únicamente por actividades críticas, esta opción
no debe considerarse.
Evaluación de gastar en personal técnico
entrenado


Esta actividad (F) es crítica.
Esta opción debe ser estudiada como se indica a continuación
* Calcule la ganancia esperada cuando no se invierte $250,000.
* Calcule la ganancia esperada cuando se invierte $250,000.
* Seleccione la decisión con una ganancia esperada mayor.

caso 1:
No invierte $250,000 en entrenamiento
 Este caso representa la situación actual.
 La ganancia adicional bruta esperada =
P( el tiempo de término es menos de 180)($1 millón) +
P(180< tiempo de Término<200)($400,000) +
P( tiempo de Término> 200)(0) =
P(X<180)($1 millón) + P(180<X<200)($400,000) + P(X>200)(0)


[P(Z< 180-194 )=P(Z< - 1.51) = .0655;
.6767] 9.255
P(- 1.51<Z<.65) =
La ganancia adicional bruta esperada
=.06555(1M)+.6767(400K)= $366,180.








caso 2:
Invertir $250,000 en entrenamiento
La nueva estimación de tiempo cambia el tiempo
esperado, y la desviación de una actividad crítica.
Ganancia adicional bruta esperada=
La nueva estimación es:
P( tiempo completo<180)(1M)+
m = (12 + 4 (14) + 16)/6 = 14
P(180<tiempo
completación<200)(400K)
s = (16
- 12)/6 =0.67
+P(tiempo
completacion>200)(0) =
s2= 0(.67)2
=0.44
0.1611(1M)+0.7277(400K) = $452,180
Nueva ruta crítica del proyecto (A-B-C-G-D-J), con
una esperanza de tiempo = 189 días, y una
desviación estándar de = 9.0185 días.
P(Z< 180-189 ) = P(Z< -.99) = 0.1611;
9.0185
P( - 0.99<Z< 1.22) = 0.7277

La ganancia adicional neta esperada
452,180-250,000 = $202,180 < $336,180
La ganancia adicional neta esperada cuando
se invierte $250,000 en entrenamiento
La ganancia esperada sin una inversión
de $250,000 en entrenamiento
Conclusión:La gerencia no debería gastar dinero en
entrenamiento adicional de personal técnico
5.10 El método de la ruta crítica
(CPM)

El método de la ruta crítica (CPM) es un
enfoque determinístico para la planificación.

El tiempo de término depende únicamente de
la cantidad de dinero destinada a la actividad.

LA reducción en el tiempo de completación
de la actividad se llama tiempo de crashing.
Hay dos tiempo cruciales de duración de
considerar para cada actividad.

El tiempo normal de terminación (NT)

El tiempo crashing (CT)
NT se logra cuando un se cuenta con un
costo normal (NC) el cual se invierte para
completar la actividad.
CT se logra cuando se cuenta con mas dinero
(CC) para invertir en la completación de una
actividad.
Línea de Supuestos
[tiempo normal -tmp.crashing] = [costo crash - costo normal]
[costo normal]
[tiempo normal]
Normal
NC = $2000
NT = 20 días
Costo total= $2600
tiempo trabajo= 18 días
Time
20 ...ahorrar sobre
el tiempo de completación
18 …
ahorrar más sobre
16
14
12
10
el tiempo de
completación
Agregue más al
el costo normal ...
Agregue 25% al
el costo normal
Ahorro del 25% sobre
el tiempo de completación
8
6
4
2
Costo marginal=
=
Crashing
CC = $4400
CT = 12 días
El Costo Adicional para conseguir Max. la reducción de tiempo
La reducción máxima de tiempo
(4400 - 2000)/(20 - 12) = $300 por día
5 10 15 20 25 30 35 40 45
Costo ($100)
Observaciones para el Costo Mínimo

Sea D la fecha tope para completar un proyecto.

Si D no puede ser alcanzada en tiempo normal, los
recursos adicionales deben gastarse en actividades
crashing.

El objetivo está en encontrar la fecha tope D a un
costo adicional mínimo.

El problema de la campaña política de Tom Larkin's,
ilustra el concepto.
Campaña política de Tom Larkin`s
Tom Larkin tiene 26 semanas para planificar la
campaña de las elecciones a la alcaldía.
La campaña consiste en las actividades siguientes:
predecesor tiempo costo tiempo costo
Actividad
inmediato normal programareducido programa
A.preparar campaña de staff
ninguno 4
2.0K
2
5.0K
B. Preparar afiches
ninguno 6
3,0
3
9
C. Llamar voluntarios
A
4
4,5
2
10
D. Distribuir presup.
A,B
6
2,5
4
10
E. Archivat papeles de cand. D
2
0,5
1
1
F. Preparar los materiales
E
13
13,0
8
25
G. Ubicar sede
E
1
1,5
1
1,5
H. Actuar personal de campaña C,G
20
6,0
10
23,5
I. Iniciar campaña
F
9
7,0
5
16
Presentación de la malla
A
B
C
D
H del tope
Para alcanzar la fecha
de 26 semanas, algunas actividades
deben
G tener crashing.
FINISH
E
F
I
CPM Programa con tiempo normal
tiempo completo (normal)del proyecto=36 semanas
Esquema para la campaña de la alcaldía
actividad
A
B
C
D
E
F
G
H
I
NT
4
6
4
6
2
13
1
20
9
NC($)
2000
3000
4500
2500
500
13000
1500
6000
7000
CT
2
3
2
4
1
8
1
10
5
CC
5000
9000
10000
10000
1000
25000
1500
23500
16000
T M($)
2 $1.500
3 2000
2 2750
2 3750
1
500
5 2400
***
***
10 1750
4 2250
solución
Heurísticas
 Tres observaciones determinan la heurística.
– El tiempo de completación del proyecto se reduce
únicamente por actividades críticas.
– La reducción máxima de tiempo para cada actividad es
limitada.
– La cantidad de tiempo de una actividad crítica puede
reducirse antes de otra. La ruta crítica se restringe.
Problemas pequeños de rutas críticas, pueden ser resueltos
por este enfoque heurístico.
 Los problemas grandes de rutas críticas son resueltos mediante
el método de programación lineal.
solución
El Enfoque de Programación Lineal
Variables
 Xj = tiempo de comienzo para la actividad j.
 Yj = cantidad de tiempo de crashing en la actividad j.
Función Objetivo
 Minimizar lla inversión total adicional hecha en las actividades
con crashing.
Restricciones
 El proyecto debe ser completado para la fecha tope D
 Ninguna actividad puede reducirse más de su Max.
 El tiempo de comienzo de una actividad empieza , cuando
concluye el tiempo de la actividad inmediatamente predecesora.
Minimizar el costo total de crashing
Min1500YA  2000YB  2750YC  3750YD  500YE  2400YF  17500YH  2250YJ
ST
Encontrar el tope
X(FIN)  X I  (9  YI )
X (FIN )  26
X(FIN)  X  (20  YH )
XI  X F  (13  YF )
YA  2
YB  3
Restricción
del máximo
tiempo de
reducción
A
La actividad puede
XH  X G  1
comenzar después
X H  X C  (4  YC ) que todos los
X G  X E  (2  YE ) predecesores
X  X  (2  Y ) han terminado.
YC  2
YD  2
F
YE  1
YF  5
C
YH  10
B
E
E
X E  X D  (6  YD )
H
G
D
E
X D  X B  (6  YB )
X D  X A  (4  YA )
FINAL X C  X A  (4  YA )
F
I
Conviene tener
más actividades críticas
tope
WINQSB solución óptima con
crashing
Costos con crashing
Otros Casos de Proyecto con crashing

Operando Optimamente dentro de un presupuesto determinado.
* Cuando se cuenta con un presupuesto determinado, minimizar
el costo de crashing es una restricción, no un objetivo.
* En este caso el objetivo es minimizar el tiempo de
completación.
Incorporar Tiempo - Dependiendo de los costos adicionales.
 Cuando el proyecto lleva un costo por unidad de tiempo durante
su duración, este costo es relevante y debe ser considerado en
el modelo.
 En este caso el objetivo es minimizar el costo de crashing total
más la inversión total adicional.
TOM LARKIN - Continuación
El presupuesto es $75,000.
La función objetivo es una restricción
Minimizar
X(FIN)
1500 YA+ 2000 YB + 2750 YC + 3750 YD + 500 YE + 2400 YF
+1750 YH + 2250 YJ
Esta restricción pasa a ser la función objetivo
X(FIN)
 26
1500 YA+ 2000 YB + 2750 YC + 3750 YD + 500 YE + 2400 YF
+1750 YH + 2250 YJ  75,000 - 40,000 = 35,000
El resto del modelo de restricciones permanece igual
El tiempo normal es 13 semanas El tiempo normal es 17 semanas
Tiempo de completación del proyecto.
Total costo crashing
WINQSB Análisis crashing con un presupuesto de
$75000
Los Costos Administrativos son de $100 por semana.
*La campaña debe completarse dentro de 26
semanas, pero hay gastos activos semanales de
$100.
Función Objetivo
Minimizar

1500 YA+ 2000 YB + 2750 YC + 3750 YD + 500 YE + 2400 YF
+1750 YH + 2250 YJ + 100X(FIN)
El resto las restricciones del modelo con crashing
permanecen iguales
5.11 Pert/costos




PERT/ Costo es un sistema de información de
contabilidad que ayuda la gerencia y mide el
progreso versus la estimación de costos y tiempo
programado.
Cuando existen discrepancias entre el progreso real y
el progreso esperado, PERT/Costos ayuda a tomar
acciones que corrijan el problema.
PERT/ Costo es un sistema de proyecto orientado en
base a una segmentación de este.
Cada segmento es una colección de módulos de
trabajo.
Módulos de Trabajo - Supuestos

Una vez comenzado un módulo de trabajo, se
desempeña continuamente hasta que se termina.

Los costos asociados a un módulo de trabajo se
disemina a lo largo de su duración.
El móduloe de Trabajo pronosticado para el costo por Unidad de Tiempo =
El Costo Total Presupuestario para el módulo
=
El Tiempo Esperado de Término para el módulo de trabajo
• La Condición Actual de un módulo de Trabajo incluye
El valor de trabajo realizado hasta la fecha.
El tiempo esperado para completar el módulo de trabajo.
El valor de trabajo y el tiempo restante se calculan usando los
datos siguientes:
* El costo del módulo de trabajo por unidad de tiempo.
* El esquema de actividades obtenida por PERT/CPM
* Los gastos reales.
* % del módulo de trabajo completado, p.
valor del trabajo a la fecha p x [presup. del mod.trabajo]
Tiempo restante esperado de término=
(1-p) x tiempo original esperado de término
Análisis del tiempo de completación
 Usando el tiempo esperado de completación
restante , el tiempo de término del proyecto puede
ser determinado.
Análisis del Costo Overrun/Underrun
•
Para cada módulo de trabajo (completo o en curso)
se calacula:
Costo Overrun=
[gastos reales a la fecha] - [valor del trabajo a la fecha]
Acciones Correctivas
Si un proyecto se encuentra en planilla
y o experimenta el costo overrun, la administración
busca fuera las causas para estos problemas.
 Corrija la estimación de costos del proyecto o el
tiempo de término.
 Revalúe el término del paquete de trabajo y regule la
estimación de costos.
 Identifique departamentos o contratistas que
ocasionan demoras.

Las posibles acciones correctivas para
ser aplicadas cuando se necesiten




Enfocarse en actividades incompletas.
Determinar si las actividades con crashing, son
suficientes.
En el caso de costo underrun, canalizar más recursos
a actividades con problemas.
Reducir la distribución de recursos a actividades no
críticas.
TOM LARKIN - revisión

El tiempo normal de término = 36 semanas.

Al final de la semana 20 se realiza una
evaluación de progreso.

Si la campaña no esta dentro de las gestiones
presupuestarias se tomaran acciones
correctivas.
Informe del estado de la campaña a la alcaldía
paquetes de trabajo
A
B
C
D
E
F
G
H
I
preparar campaña con staff
preparar afiches
llamar voluntarios
distrib. presupuesto
archivar papeles de cand.
preparar los materiales
ubicar la sede
actuar personal de campaña
correr media campaña
gastos ($)
estado
2.600 terminado
5.000 terminado
3.000 terminado
5.000 terminado
700 terminado
5.600 40% completado
700 terminado
2.000 25% completado
0 0% completado
Enfocado sobre los módulos de trabajo
Análisis del tiempo de completación
La malla restante al finalizar la semana 20
(1-p)(tiempo real de término esperado)=(1-0.25)(20)=15
H
20+15=35
15
FINAL
I
F
7.8
27.8+9=36. .8
8
9
20+7.8=27.8
Las actividades restantes están en espera para ocupar
0.8 semanas más largas que el tope de 36 semanas
.
Análisis de costos
Proyecto de control de costos
valores presupues.
módulos Tiempo
CostoPorcentaje de valor valor
trabajo
Total
Total Completaciónestimadoactual
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Total
4
6
4
6
2
13
1
20
9
2000
3.000
4.500
2.500
500
13.000
1.500
6.000
7.000
40.000
100%
100%
100%
100%
100%
40%
100%
25%
0%
Costo
Overrun
2.000
3.000
4.500
2.500
500
5200
1.500
1.500
0
2.600
5.000
3.000
5.000
700
5.600
700
2.000
0
600
2000
-1500
2.500
200
400
-800
-500
0
21.200
24.600
3.900

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