PLANES DE ÁREA EN MATEMÁTICAS Y AUTONOMÍA

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PLANES DE ÁREA EN MATEMÁTICAS
Y AUTONOMÍA ESCOLAR:
UN ESTUDIO DE CASOS
Angela María Restrepo
Universidad de los Andes
[email protected]
Pedro Gómez
Universidad de Granada
[email protected]
El problema
• La autonomía escolar se establece en Colombia
en 1994
• La intención: que las instituciones educativas
adapten el currículo a su contexto
• Instituciones y profesores se deben hacer
responsables del diseño curricular
• Lineamientos curriculares
• Diseños curriculares se plasman en plan de área
•
•
•
•
•
Autonomía curricular
Marco conceptual
Metodología
Resultados
Conclusiones
Autonomía curricular
• Autonomía pedagógica, autonomía para diseñar
currículo en las instituciones
• Se establece a nivel nacional y regional
• “La autonomía responde a una voluntad de
diferenciar cada comunidad educativa,
atendiendo a necesidades y expectativas
diferentes; lo que se busca es que cada institución
educativa forme ciudadanos que puedan dar
respuestas a los problemas de su entorno” (Ley
115 de Febrero 8 de 1994, artículo 77).
Otros países con autonomía curricular
• Alemania
– Resultados de PISA 2000 llevan a Alemania a estudiar sistemas educativos de
países exitosos como Finlandia o Países Bajos
– Reformas educativas: definición de estándares basados en la idea de competencia
y la autonomía escolar
– Mayor libertad para gestionar sus presupuestos, contratar su personal, concebir
su propio currículum, etc.
– Algunas regiones definen currículo base y permiten que los colegios lo
complementen; otras transfieren la totalidad de la responsabilidad del diseño
curricular a los profesores en los colegios.
– “En otras palabras, los profesores deben llenar un vacío causado por la ausencia
de una guía curricular; esta es una situación para la que la mayoría de los
profesores no ha recibido formación y para la que los colegios no proporcionan las
estructuras de apoyo necesarias” (Ertl, 2006)
Otros países con autonomía curricular
• Estados Unidos
– No hay estándares nacionales, los estándares de educación son una decisión que
se toma a nivel estatal
– El currículo se diseña en distritos escolares en los cuales existen unas juntas
escolares que deciden, a partir de los estándares estatales, en qué debe consistir el
currículo; varían en calidad y rigidez, aunque la ley “Que ningún niño se quede
atrás” de 2001 busca mejorar el nivel de educación de manera general
– A finales de los años 80, la organización NCTM (National Council of Teachers of
Mathematics) produjo una serie de documentos para articular, explicitar los
objetivos de enseñanza de las matemáticas y tratar de mejorar la enseñanza de las
matemáticas en EU (Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics
(1989), Professional Standards for Teaching Mathematics (1991), y Assessment
Standards for School Mathematics (1995))
– Principles and Standards (2000) se basa en la experiencia y observaciones de
profesores de matemáticas, formadores, investigadores en educación matemática
y matemáticos
Marco conceptual
• Según la propuesta de Rico (1997), la noción de
currículo se estructura en dimensiones, niveles y
componentes.
• La planificación de área de profesores se
configura alrededor de cuatro componentes
–
–
–
–
Contenidos (dimensión conceptual)
Objetivos (dimensión cognitiva)
Metodología (dimensión formativa)
Evaluación (dimensión social)
Marco conceptual
• Dimensión conceptual:
– Aproximación curricular: definir el contenido en diferentes niveles atiende a
criterios: (a) quién decide el contenido, (b) qué función tiene; y (c) dónde se
encuentra la información que lo establece
– Aproximación por significado: supone que “el significado de un concepto
matemático reside esencialmente en las situaciones que permite describir y
en los problemas que permite resolver de manera eficiente y confiable”
(Kilpatrick, 2004). Un contenido X, como referencia, asume diferentes
significados para el profesor, el matemático, para el niño, para el estudiante y
dentro de múltiples esferas de práctica.
– Aproximación cognitiva: organiza el contenido de las matemáticas escolares
en:
Conceptual
Procedimental
Hechos
Destrezas
Conceptos
Razonamientos
Estructuras conceptuales
Estrategias
Marco conceptual
• Dimensión cognitiva (Lupiáñez, 2009), (Rico y Lupiañez, 2008)
– Diferentes niveles de generalidad de las expectativas de aprendizaje:
• Competencia: procesos generales que se desarrollan de manera transversal a los
contenidos del currículo y representan una meta a alcanzar tras un proceso de largo
recorrido
• Estándar,
• Objetivo general: expectativa de aprendizaje que se precisa en un grado y se ubica
dentro un contenido general de ese grado, sin estar vinculado a un tema concreto,
• Objetivo: vinculado a un grado concreto; asociado a un contenido matemático
específico; no puede reducirse a un procedimiento matemático rutinario;
• Capacidad: expectativa del profesor sobre la actuación de un estudiante con
respecto a cierto tipo de tarea de tipo rutinario asociada a un tema matemático; se
manifiestan mediante conductas observables de los estudiantes.
La muestra
• Analizamos el plan de área de 18 instituciones de Bogotá y
Cundinamarca
• De estas instituciones, cuatro son privadas y el resto públicas.
• Para cada uno de los documentos y cada uno de los niveles de
contenido y de expectativas establecimos:
– la lista de términos que se usa en el documento para referirse a ese
nivel,
– el número de niveles de contenido o de expectativas de aprendizaje
que se proponen en ese nivel,
– la relación de los contenidos de ese nivel con niveles inferiores/ de las
expectativas de ese nivel con expectativas de niveles inferiores dentro
del documento
– la coherencia entre expectativas de aprendizaje y contenido,
– comentarios adicionales con respecto a esa categoría y documento.
ASIGNATURA
MATEMATICAS
GRADO
PERIODO PRIMERO
DECIMO
FECHAS FEBRERO 1 A ABRIL 16
INDICADORES
ESTANDARES
CONTENIDOS
LOGROS
FORTALEZAS
Mantiene una actitud Mantiene una actitud
Razones
de compromiso frete de compromiso frete a
trigonométricas
a las actividades
las actividades
.
académicas
académicas
Analizar
representaciones
decimales de los
números reales para
diferenciar entre
racionales e
irracionales.
COMPETENCIAS
DEBILIDADES
RECOMENDA
CIONES
Mantener una
actitud de
compromiso
frete a las
actividades
academicas
Mejorar su
Mejore su
atención en
atencion en clase Capacidad de
clase y
y presentar los
aplicar los
presentar los
talleres en las conocimientos en
talleres en las
fechas
la práctica
fechas
establecidad
establecidas
Resolver el
Determinar el taller del texto
Determina el ángulo Determina el ángulo de
ángulo de
involucrando
de referencia para
referencia para
referencia para
las razones
ángulos mayores de ángulos mayores de 90
ángulos
trigonométricas
90 grados
grados
mayores de 90 para ángulos
grado
en posición
normal
Aplicar el
Funciones
teorema de
trigonométricas Aplica el teorema de Aplica el teorema de
Pitágoras en la
pitagoras en la
Pitágoras en la
solución de
solucion de problemas
solución de
problemas reales
reales
problemas
reales
ESTRATEGIAS
Resuelva el taller
del texto
Capacidad para
involucrando las
identificar,
razones
plantear y
trigonométricas
resolver
para ángulos en
problemas
posición normal
Solucionar el
Solucione el
taller de
Capacidad para
taller de
problemas
identificar,
problemas reales
reales
plantear y
aplicando el
aplicando el
resolver
teorema de
teorema de
problemas
Pitágoras
Pitágoras
Solucionar
Resolver el
Soluciona problemas Soluciona problemar
problemar
anterior taller
reales aplicando las reales aplicando las
reales aplicando aplicando las
razones
razones
las razones
razones
trigonométricas
trigonometricas
trigonometricas trigonometricas
Capacidad de
aplicar los
conocimientos en
la práctica
PROGRAMACIÓN DE: ÁREA DE MATEMÁTICAS
GRADO: NOVENO
AÑO: 2009
ESTÁNDARES: Deducir formulas para un término cualquiera, como la suma de los términos de una progresión geométrica. Deducir y aplicar las formulas para el
área de triángulos y paralelogramos, el área de superficies y el volumen de conos, prismas y pirámides.
PERIODO 4
EJES
PREGUNTAS
TEMÁTICOS ORIENTADORAS
Sucesiones y
progresiones
Áreas y
volúmenes de
cuerpos
geométricos
especiales.
¿Qué es una
sucesión?
¿Qué es una
progresión?
¿Sabes qué es un
prisma, una
pirámide, un
cilindro, un cono,
una esfera?
ÁMBITOS
CONCEPTUALES
COMPETENCIAS
LOGROS
* Sucesiones y
sumatorias
* Desarrollar
habilidades del
* Mostrar habilidad
pensamiento
en el análisis de
inductivo,
una progresión
detectar y
aritmética y
reproducir
geométrica
patrones que
se repite.
* Progresiones
aritméticas
* Conoce y aplica
* Calcular
las formulas para
áreas y
el área de
volúmenes de
superficie y
cuerpos
volumen de un
geométricos.
cuerpo geométrico.
INDICADORES DE
LOGROS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
* Reconoce
sucesiones
El estudiante por medio de: la
participación en clase,
pruebas escritas,
participación en los
concursos, olimpiadas
matemáticas, elaboración
de los cuerpos geométricos
utilizando la técnica del
origami, tareas, trabajo
grupal, muestra y da
aplicabilidad a cada uno de los
conceptos trabajados.
* Identifica una
sumatoria
Según el proceso de cada
estudiante el será capaz de
autoevaluarse, como también
recibirá una valoración final por
parte del docente
* Progresiones
geométricas
* Identifica
progresiones
aritmética y una
geométrica
* Aplicaciones
financieras
* Halla el área y el
volumen de un
prisma, una pirámide,
un cilindro, un cono y
una esfera.
* Área y volumen de
un prisma, un cono,
un cilindro, una
pirámide, una esfera.
TIEMPO
PROBABLE
50 Horas
INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL POMPILIO MARTÍNEZ
PLANEACIÓN METODOLÓGICA DE ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS 2010
ÁREA: MATEMÁTICAS
GRADO: OCTAVO
PERÍODO: CUARTO
TOTAL DE HORAS: 50
COLEGIO “LOS ALPES” INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL
PERIODO: Primero GRADO: 6º ASIGNATURA: Matemáticas
Competencia del periodo: La utilización significativa, en una amplia variedad de situaciones, de nociones de Lógica
Matemática, de las operaciones básicas entre conjuntos y, en particular, de las operaciones fundamentales del conjunto de
los números naturales.
Pregunta problematizadora: ¿Cuál es el aporte de las Matemáticas en el desarrollo del pensamiento lógico de los
estudiantes para aplicarlo en la resolución de problemas de su cotidianidad y específicamente en el desarrollo del programa
de gestión empresarial que lidera el colegio “Los Alpes” Institución Educativa Distrital?
¿Cómo codificamos?
Contenido
Número de niveles
Nivel 3
Etiquetas
Número de temas
Organiza el nivel (#)
Nivel 1
Etiquetas
Número de temas
Organiza el nivel (#)
Comentario
Nivel 2
Etiquetas
Número de temas
Organiza el nivel (#)
Comentario
Comentario
Nivel 4
Etiquetas
Número de temas
Organiza el nivel (#)
Comentarios
¿Cómo codificamos?
Expectativas
Número de niveles
1. Competencia
Etiquetas
Número de Expectativas
Organiza el nivel (#)
Comentario
2. Estándar
Etiquetas
Coherencia con contenido
Estándar define contenido
Contenido define estandar
Estándar abarca más que contenido
Contenido abarca más que estándar
Existe en documentos oficiales
Número de Expectativas
Organiza el nivel (#)
3. Objetivo general
Etiquetas
Número de Expectativas
Organiza el nivel (#)
Comentario
4. Objetivo
Etiquetas
Número de Expectativas
Organiza el nivel (#)
Comentario
5. Capacidad
Etiquetas
Número de Expectativas
Organiza el nivel (#)
Comentario
Coherencia entre los niveles
Comentario
Coherencia con contenido
Comentario
Comentario
Resultados
• Contenidos
– 2 documentos en los que no se describe ningún tipo de contenido
– El 69% de las instituciones presentan dos niveles, mientras que el
resto presentan un solo nivel
– Mientras que en el primer nivel el promedio de temas que se incluyen
en los documentos es de 3,65, en el segundo nivel, este promedio es
de 6,5 —para aquellas instituciones que lo incluyen—.
– En este segundo nivel hay gran variabilidad en el número de temas:
desde documentos que incluyen 1 tema, hasta documentos que
incluyen 14 o 15 temas. Esto muestra que las instituciones se
aproximan al contenido con diferencias importantes en el nivel de
detalle con el que se describe
Resultados
• Contenido: Términos
Resultados
• Contenidos: Estructura y coherencia
Resultados
• Expectativas de aprendizaje: Niveles
Resultados
• Expectativas de aprendizaje: coherencia y
estructura
Conclusiones
• Vimos que en dos documentos no se describe ningún tipo de contenido
• Hay una gran diversidad, así como una gran diferencia entre las
instituciones en el número de contenidos que deben ser incluidos En el
segundo van encontramos documentos que incluyen 1 tema, hasta
documentos que incluyen 14 o 15 temas.
• Gran cantidad de términos distintos para hablar del contenido, desde
contenidos pasando por pensamiento matemático o pregunta
orientadora, tema o unidad, yendo hasta saber, saber hacer, ser
• Diferencias entre los niveles, pues en el primer nivel el promedio de temas
es de 3,65, en el segundo nivel es de 6,5
• Sin embargo, hay coherencia entre los diferentes niveles de contenido
Conclusiones
• Se utilizan etiquetas con sentidos que no corresponden a su significado usual.
– La idea de competencia no se usa como una expectativa de aprendizaje transversal
y de largo plazo. De hecho, en algunos documentos se utiliza esta etiqueta para
referirse a componentes del nivel de objetivo.
– Sorprende el reducido uso de la etiqueta estándar. Con muy pocas excepciones,
cuando esta etiqueta aparece en un documento no se refiere a las expectativas de
aprendizaje que se conocen como estándares en los lineamientos curriculares
Conclusiones
• Los documentos presentan coherencia entre los diferentes niveles de
expectativas para aquellos documentos que incluyen expectativas de los
niveles de objetivo general y objetivo. En los niveles en los que aparecen
expectativas del nivel de competencia y estándar, la coherencia se reduce
drásticamente. Solamente 1/3 de los documentos que incluyen estas
expectativas organizan expectativas de niveles inferiores
• Esta situación permite conjeturar que en las demás instituciones se utilizan
este tipo de expectativas de manera artificial: deben aparecer en el
documento porque así lo sugiere el Estado, pero no juegan ningún papel
dentro de la estructura curricular del documento.
Conclusiones
– 1 documento denomina como “pregunta problematizadora” una expectativa de aprendizaje
del nivel de competencias
– 5 de las expectativas del nivel estándar se rotulan con términos diferentes de “estándar”
– De las 14 expectativas del nivel objetivo, solamente 1 utiliza explícitamente ese término
– Los términos relacionados con la idea de logro aparecen en todos los niveles, mientras que
el término desempeño aparece en los tres últimos niveles
•
•
Estos resultados indican que no existe un significado compartido para estos términos entre
los documentos de la muestra y parece ser consecuencia de la intención de las
instituciones por incluir términos que correspondan a lo propuesto en los documentos
oficiales
Esta situación se hace patente en el caso de los estándares. Con una excepción, cuando
este término aparece en un documento, no se refiere a las expectativas de aprendizaje que
se conocen como estándares en los documentos curriculares en vigor. Adicionalmente, no
se constata coherencia entre esta expectativa de aprendizaje y el contenido propuesto
Conclusiones
• En las instituciones a las que pertenecen los documentos de la
muestra, no existe una aproximación sistemática, estructurada y
fundamentada a la planificación curricular
• Al establecer la autonomía curricular y procurar guiar el currículo de
matemáticas con base en documentos de lineamientos y
estándares, el legislador supuso que instituciones y profesores
tenían los conocimientos y capacidades para asumir ese reto y
producir sus propios diseños curriculares. Los resultados que hemos
presentado sugieren lo contrario, corroborando resultados
anteriores (Palamidessi, 2006)
• El problema se agudiza si se tiene en cuenta que, a diferencia de
países como Alemania en el que también se estableció
recientemente la autonomía escolar, en Colombia los profesores de
instituciones públicas no utilizan libros de texto

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