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Curso de Reologia
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Programa de Pós-Graduação em
Engenharia de Recursos da
Amazônia
Reologia
Prof. Dr. Lucas Freitas Berti
Lucas F. Berti
Curso de Reologia
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Lucas F. Berti
Ementa:
Conceitos fundamentais da reologia e definição dos parâmetros
reológicos.
Sólidos de Hooke e fluídos de Newton: comportamento ideal da
matéria.
Sólidos e fluidos reais: modelos reológicos.
Reologia das suspensões de partículas sólidas.
Propriedades das dispersões coloidais.
Comportamento reológico das suspensões coloidais.
Propriedades mecânicas dos materiais de engenharia sob o
ponto de vista da reologia.
Comportamento reológico dos polímeros.
Viscosimetria e reometria.
Curso de Reologia
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Lucas F. Berti
Objetivos:
Esclarecer a importância científico-tecnológica da reologia
dentro da área do conhecimento da ciência e engenharia de
materiais e correlacionar seus conceitos com as propriedades
de escoamento da matéria durante os processos de
conformação dos materiais de engenharia e com o
comportamento mecânico destes materiais.
Proporcionar ao público alvo a oportunidade de adquirir e
aplicar os conceitos referentes a reologia que auxiliarão no
entendimento de diversos fenômenos ligados ao contexto
fabril dos processos de transformação dos materiais.
Descrever os equipamentos e procedimentos de medida para
determinação dos parâmetros reológicos dos fluidos.
Curso de Reologia
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Lucas F. Berti
Bibliografia:
MORENO, R. Reología de suspensiones cerâmicas. Madrid:
Consejo Superior de Investigaciones Científicas. Madrid, 2005.
DINGER, D.R. Rheology for ceramists. Clemson, SC: D.R. Dinger
Publishing, 2002.
MACOSKO, C.W. Rheology: Principles, Measurements, and
Applications.New York: Wiley-VCH, 1994.
OLIVEIRA, I.R.; STUDART, A.; PILEGGI, R.G.; PANDOLFELLI, V.C.
Dispersão e empacotamento de partículas: Princípios e
aplicações em processamento cerâmico. São Paulo: Fazendo
Arte Editorial, 2000.
REED, J. Principles of Ceramics Processing, 2nd ed. New York:
Wiley, 1995.
INTRODUÇÃO
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Sumário:
•
•
•
•
Conceitos básicos
Evolução histórica
Definições
Variáveis que afetam a viscosidade
– Pressão
– Temperatura
– Taxa de deformação
•
•
•
•
•
Comportamento de fluxo
Modelos lineares
Modelos Não lineares
O ponto de fluxo – Tensão de Escoamento
Comportamento dependente do tempo
Lucas F. Berti
CONCEITOS
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Lucas F. Berti
REOMETRIA
CONSISTE NA DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL
DO COMPORTAMENTO DE FLUXO
REOLOGIA
CIÊNCIA DO FLUXO. DEFORMAÇÃO DE UM
CORPO SUBMETIDO A ESFORÇOS EXTERNOS.
CONCEITOS
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Lucas F. Berti
Prof. Bingham, Am. Soc. Rheology, 29-4-1929
REOLOGIA
panta rei
(tudo flui)
IUPAC
Estudo do fluxo e deformação da matéria sob a influência de um
esforço mecânico. Se refere, especialmente, ao comportamento da
matéria que não pode ser descrito pelos modelos lineares simples
da hidrodinâmica e elasticidade. Alguns desses desvios de
comportamento são devidos à presença de partículas coloidais no
fluido e consequente influência de suas propriedades de superfície.
CONCEITOS
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Lucas F. Berti
• A Reologia é uma ciência que exerce
influência fundamental na determinação
dos critérios de controle dos processos das
indústrias das várias classes de materiais
de engenharia.
Metais
Cerâmicas
Polímeros
Compósitos
Vidros
Conformação
dos
componentes
CONCEITOS
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Metais
EX: 1 – Fundição/Injeção de metal líquido.
Temperatura de vazamento
Aditivos
Velocidade de vazamento
Temperatura de injeção
Pressão de injeção
Velocidade de injeção
Lucas F. Berti
CONCEITOS
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Lucas F. Berti
Metais
– EX: 2 – Injection Molding: Injeção de pó metálico +
polimero.
Feedstock
Temperatura de injeção
Pressão de injeção
Velocidade de injeção
CONCEITOS
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Cerâmicas
– EX: 1 – Prensagem a seco.
% Umidade baixo
Plasticidade da massa
Pressão de prensagem
Velocidade de prensagem
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CONCEITOS
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Cerâmicas
– EX: 2 – Colagem por barbotina – Slip casting
% Umidade elevado
Temperatura de vazamento
Aditivos
Velocidade de secagem
CONCEITOS
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Cerâmicas
– EX: 3 – Extrusão ou Conformação plástica
% Umidade intermediário
Plasticidade da massa
Aditivos
Pressão de extrusão
Velocidade de extrusão
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CONCEITOS
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Polímeros
– EX: 1 – Extrusão ou Conformação plástica (idem as
anterior)
2 – Aplicação de revestimentos via líquida - Tintas
% Solvente
Aditivos
Velocidade de secagem/cura
Velocidade de aplicação
CONCEITOS
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Compósitos
– EX: 1 – Metal duro = prensagem a seco
2 – Fiberglass = laminado
% Solvente
Aditivos
Velocidade de secagem/cura
Velocidade de aplicação
CONCEITOS
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Compósitos
– EX: 3 – Mistura asfáltica
Ligante
Temperatura de operação
Composição da mistura
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CONCEITOS
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Materiais vítreos
– EX: 1 – Vidros cerâmicos
Temperatura de vazamento
Aditivos
Velocidade de laminação
Composição do vidro
CONCEITOS
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Materiais vítreos
– EX: 2 – Vidros metálicos e poliméricos
Temperatura de vazamento
Aditivos
Velocidade de resfriamento
CONCEITOS
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Lucas F. Berti
• Os materiais de engenharia apresentam
propriedades reológicas (características de
deformação) que são função direta das
condições à quais as mesmas são solicitadas”.
• “Um material responde de maneira distinta à
cada tipo de solicitação a qual é submetido”.
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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Lucas F. Berti
Sólidos
R. Hooke(1678),“True Theory of Elasticity”
A potencia de uma mola é proporcional a tensão aplicada.
Ao se duplicar a tensão(σ)se duplica a deformação (g)
Líquidos
I.
Newton
(1687),“Philosophiae
Naturalis
Principia
Mathematica”
A resistência derivada da falta de deslizamento das partes de
um líquido é proporcional a velocidade com a qual as
mesmas separam-se entre si.
Ao se duplicar a tensão se duplica o gradiente de
velocidade (g) Nasce o termo Viscosidade (η)
.
Consideradas leis universais durante 2 séculos
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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Navier-Stokes (s.XIX),
Teoria tridimensional para descrever líquidos newtonianos.
W. Weber (1835),Experimentos com fios de seda
Uma carga longitudinal produzia uma extensão imediata,
seguida de uma posterior distensão com o tempo. Ao
eliminar-se a carga tomava lugar uma contração imediata,
seguida de uma contração gradual até alcançar-se o
comprimento inicial.
Elementos associados a resposta de um líquido
Lucas F. Berti
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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Lucas F. Berti
J.C. Maxwell (1867),
Modelo matemático para descrever fluidos com propriedades
elásticas.
Elementos associados a resposta de um sólido
Nasce o conceito da VISCOELASTICIDADE
SÓLIDOS ELASTOVISCOSOS (Weber)
FLUIDOS VISCOELÁSTICOS (Maxwell)
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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Lucas F. Berti
MODELOS LINEARES
Proporcionalidade direta entre a carga aplicada e a deformação
ou a taxa de deformação produzida.
FLUXO
Hooke
Comportamento elástico(Sólidos)
Newton
Comportamento viscoso(Líquidos)
VISCOELASTICIDADE
Weber
Sólidos com resposta associada a líquidos
Maxwell
Líquidos com resposta associada a sólidos
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
Lucas F. Berti
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Inícios s.XX, Importância da não-linearidade
Aparecem modelos que assumem que propriedades como o módulo de
rigidez ou a viscosidade podem variar com o esforço aplicado.
A viscosidade depende do gradiente de velocidade
.
h diminui ao aumentar-se a taxa. de g
Espessantes, h aumenta ao aumentar-se g
Fluidificantes:
A viscosidade depende do tempo
Tixotropia
Bingham (1922),Fluxo plástico, ponto de fluxo. Modelo linear
Herschel-Bulkley (1926), Casson (1956). Modelos não lineares
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
Lucas F. Berti
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SÓLIDO OU LÍQUIDO?
Os materiais
reais podem apresentar comportamento elástico,
comportamento viscoso ou una combinação de ambos.
Depende do esforço aplicado e de sua duração
M. Reiner (1945), Número de Deborah, De
Tudo flui, basta que se espere o tempo suficiente.
De= t/T
t
Líquido viscoso: t
Sólido elástico:
t = tempo característico do material
∞
De
0
De
T = tempo característico do processo de deformação
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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Lucas F. Berti
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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Lucas F. Berti
Sisko (1958), Cross (1965), Carreau (1972), Modelos que descrevem a
curva de fluxo geral
Modelos que necessitam 4 parâmetros (viscosidade para taxa de
deformação 0 e taxa de deformação ∞).
Descrevem a forma geral da curva de fluxo em um amplo intervalo de
velocidades de deformação.
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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Lucas F. Berti
A. Einstein (1906), Suspensiones diluidas de partículas esféricas
Predição da viscosidade em função da fração volumétrica de sólidos.
Suspensões Newtonianas diluídas. Esferas rígidas.
Krieger-Dougherty (1959), Quemada (1982), De Kruif(1982), etc.
Suspensões Newtonianas concentradas. Esferas rígidas.
Barnes (1981), Farris (1968).
Suspensiones Newtonianas concentradas. Partículas não esféricas;
Polidispersão.
Krieger (1972)
Suspensões “Não-Newtonianas” concentradas.
(después de 1985)
Suspensões de esferas “macias”.
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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Classe de fluidos/modelos
Material
Ideal
Corpo rígido
Sólido elástico
Fluido de Pascal
Líquido
newtoniano
Viscoelasticidade linear
Líquidos newtonianos
generalizados
Viscoelasticidade não linear
Descrição
chave de
materiais
Suspensões
Polímeros
Viscosidade
extensional
Gênesis da Reologia
Época
Lucas F. Berti
Trabalhos representativos
Antigüidade
s.XVII
s. XVIII
ss.XVIII-XIX
Arquímedes, Newton (1687),
Hooke (1678), Young (1807)
Pascal (1663), Bernouilli (1738), Euler (1755)
Newton (1687), Navier (1823), Stokes (1845),
Hagen (1839), Poiseuille (1841)
Meados s.XIX
Weber (1835), Maxwell (1867),
Poynting & Thomson (1902)
s.XIX-s.XX
s.XX
Princípios
s.XX
1929
Trouton &Andrews (1904),
Bingham (1922), Ostwald (1925),
De Waele (1923),
Herschel-Bulkley (1926)
Poynting (1913), Zaremba (1903),
Jaumann (1905), Hencky (1929)
Einstein (1906)
Baekeland (1909),
Staudinger (1920)
Trouton (1906),
Tamman & Jenckel (1930)
Bingham, Reiner y otros
DEFINIÇÕES
Lucas F. Berti
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Deformação de um corpo elástico:
dL
L0
dL
dh
h
L0
h
dL
“EXTENSIONAL”
CISALHAMENTO
COMPRESSÃO
DEFINIÇÕES
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Lucas F. Berti
Esforço aplicado - Tensão
Os componentes da
esforço aplicado podem
ser representados
mediante um tensor
Tensor de esforços
(fluxo de cisalhamento estacionário)
Equações constitutivas: relacionam esforço e deformação
DEFINIÇÕES
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Deformação em um sólido
Lucas F. Berti
DEFINIÇÕES
Lucas F. Berti
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Deformação em um sólido
σ
σ
σ
Linear
γ
Não Linear
γ
γ
Elastoplástico
DEFINIÇÕES
Lucas F. Berti
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Deformação em um sólido
Energia armazenada por unidade de volume
σ
A=σ(Pa)*γ(-)=
γ
Exemplo:
Pa m
m
=
N m
m² m
=
J
m³
DEFINIÇÕES
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Deformação em um líquido
Lucas F. Berti
DEFINIÇÕES
Lucas F. Berti
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Deformação em um líquido
τ
.
γ
DEFINIÇÕES
Lucas F. Berti
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Deformação em um líquido
Energia dissipada por segundo por unidade de volume
τ

A=σ(Pa)* g (1/s)
.
γ
Exemplo:
Pa m
m s
=
N m
m² m s
=
J
m³ s
=
W
m³
DEFINIÇÕES
Lucas F. Berti
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Funções Viscosimétricas
Tensor de esforços
(fluxo de cisalhamento
estacionário)
DEFINIÇÕES
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Viscosidade Aparente
Lucas F. Berti
DEFINIÇÕES
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Viscosidade
Lucas F. Berti
DEFINIÇÕES
Lucas F. Berti
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Curva de fluxo
τ
Curva de Viscosidade
η
.
γ
.
γ
•A única componente de esforço é o cisalhamento, sendo nulas as duas
diferenças das forças normais;
•A viscosidade não varia com a velocidade de cisalhamento;
•A viscosidade é constante durante o tempo de cisalhamento e o
esforço cai a zero instantaneamente ao interromper o cisalhamento;
•As viscosidades medidas em condições distintas são proporcionais. Por
exemplo, a viscosidade em fluxo extensional é três vezes a medida em
condições de fluxo por cisalhamento  ηe=3ητ
DEFINIÇÕES
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Líquido Viscoso - Newton
t (Pa)
s (Pa)
Sólido Rígido – Hooke
a
tg a = G
g (-)
a
tg a = h
.g (1/s)
A Reologia descreve o comportamento da matéria (caso real) dentro do
intervalo que apresenta o líquido de Newton e o sólido de Hooke como
seus extremos.
DEFINIÇÕES
Lucas F. Berti
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Plástico
Fluido
Rígido
Sólido
Alta velocidade
de deformação
Material Frágil
Material Dúctil
Baixa velocidade
de deformação
Alta capacidade
de deformação
Baixa capacidade
de deformação
DEFINIÇÕES
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Caso Real
Geh
cte
Sofrem alterações em
.
função de g, P, T, e t.
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VARIÁVEIS
Lucas F. Berti
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Viscosidades típicas de substâncias do cotidiano
Material
Viscosidade típica (Pa.s)
Vidro
>1020
Vidro fundido
1012
Asfalto
108
Polímeros fundidos
103
Mel
102
Caramelo
101
Glicerol
100
Azeite de oliva
10-1
Agua
10-3
Ar
10-5
VARIÁVEIS
Lucas F. Berti
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Efeito da taxa de deformação sobre a
viscosidade: Em qualquer fluido Não-Newtoniano a
viscosidade é função
deformação aplicada.
e
portanto,
depende
da
taxa
de
VARIÁVEIS
Lucas F. Berti
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Efeito da taxa de deformação sobre a
viscosidade: Em qualquer fluido Não-Newtoniano a
viscosidade é função
deformação aplicada.
e
portanto,
depende
da
taxa
de
VARIÁVEIS
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Lucas F. Berti
Efeito da pressão sobre a viscosidade: Em geral
a viscosidade aumenta com o aumento da pressão.
Ex: Óleo
h a eP
VARIÁVEIS
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Ligação entre átomos
Lucas F. Berti
VARIÁVEIS
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Ligação entre átomos
Lucas F. Berti
VARIÁVEIS
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Ligação entre átomos
Lucas F. Berti
VARIÁVEIS
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Modulo elástico
Lucas F. Berti
VARIÁVEIS
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Lucas F. Berti
Efeito da pressão sobre a viscosidade: Em geral
a viscosidade aumenta com o aumento da pressão.
Ex: Óleo
h a eP
VARIÁVEIS
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Lucas F. Berti
Efeito da temperatura sobre a viscosidade: Em
geral a viscosidade diminui ao aumentar-se a temperatura.
h a e-k/T
VARIÁVEIS
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Lucas F. Berti
Ex: “Gelificação térmica (Gelcasting)– transição sol/gel por
aquecimento, resfriamento.
Diphenyl Dimethyl Bicarboxylate - surfactant
VARIÁVEIS
Lucas F. Berti
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Newtoniano
Curvas de Viscosidade
h (Pa.s)
s (Pa)
Curvas de Fluxo
Newtoniano
Não-Newtoniano
Não-Newtoniano
.g (1/s)
.
g (1/s)
COMPORTAMENTO DE FLUXO
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Modelos de Comportamento Reológico
Lucas F. Berti
FLUIDO NÃO NEWTONIANO
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Time Warp Non Newtonian Fluid
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MODELOS LINEARES
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Lucas F. Berti
MODELOS NÃOLINEARES
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MODELOS NÃOLINEARES
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Lucas F. Berti
MODELOS NÃOLINEARES
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MODELOS NÃOLINEARES
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MODELOS NÃOLINEARES
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Lucas F. Berti
MODELOS NÃOLINEARES
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Lucas F. Berti
MODELOS NÃOLINEARES
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Lucas F. Berti
TENSÃO DE ESCOAMENTO
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TENSÃO DE ESCOAMENTO
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TENSÃO DE ESCOAMENTO
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Controle de Taxa de
Deformação – Control Rate
Lucas F. Berti
TENSÃO DE ESCOAMENTO
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Controle de Taxa de Tensão –
Control Stress
È possível medir a
deformação adimensional
Lucas F. Berti
TENSÃO DE ESCOAMENTO
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Lucas F. Berti
DEPENDÊNCIA DO TEMPO
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Lucas F. Berti
Líquidos Tixotrópicos
- Sofrem diminuição de viscosidade ao longo do tempo em que se
aplica uma taxa de formação constante.
- Quando se aplica uma taxa de formação constante em um líquido
tixotrópico, uma estrutura interna é progressivamente destruída, ao
longo do tempo.
Líquidos Reopéxicos
- Sofrem aumento de viscosidade ao longo do tempo em que se aplica
uma taxa de formação constante.
- Apresentam um comportamento completamente contrário ao de um
líquido tixotrópico.
DEPENDÊNCIA DO TEMPO
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Lucas F. Berti
Na verdade a dependência do tempo de um líquido pode ser
tratada como um fenômeno cíclico
h
Construção da
estrutura interna
Destruição da
estrutura interna
Tempo
DEPENDÊNCIA DO TEMPO
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Lucas F. Berti
DEPENDÊNCIA DO TEMPO
FT - ENGRAM
Lucas F. Berti
DEPENDÊNCIA DO TEMPO
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Exemplo: Processo Sol-Gel
Lucas F. Berti
DEPENDÊNCIA DO TEMPO
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Lucas F. Berti
Exemplo: Destruição de estruturas por cisalhamento.
DEPENDÊNCIA DO TEMPO
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Lucas F. Berti
Exemplo: Efeito de aglomerantes (ligantes) na reologia.

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