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Estática de
fluidos
Fluido Estático:
Presión
F=mg (unidades SI)
F= newtons N(kg x m/s2)
M= masa “kg”
G= aceleración normal de la gravedad,
“9.80665 m/s2”
Ejemplo:
O Calcule la fuerza desarrollada por 3lb masa
en términos de:
O Newtons (unidades SI)
F= mg=
(3lbm x 1kg/2.2046 lbm)
(9.80665m/s2)
F= 13.32 KG X M/ S2
F= 13.32 N
PRESION DE UN FLUIDO
Es la fuerza sobre su área de apoyo
O
Fuerza sobre unidad de área
Para calcular la presión en diferentes puntos verticales en la figura
de abajo…
la masa total del fluido para altura h(f.h.) y densidad p, kg/m3
la P se define como la fuerza/unidad de área:
P=F/A=[hA(f.v)pg]/A=
P=hpg (N/m2)
Lo que determina la presión en un fluido es
la altura vertical del mismo, la forma del
recipiente no afecta la presión.
Carga de un fluido
Es común expresar presiones en términos de
carga(unidades) en metros, pies, etc.de un
cierto fluido, También conocida como altura.
P=hpg
2
(n/m )
SI
h= P/pg
Conversión de presión a carga
de un fluido:
Considerando que la presión de 1 atm normal
es: 101.325kN/M2,proceda a lo siguiente:
•Transforma esta presión a carga en m de agua
a 4°C
La densidad del agua a 4°C es 1.000
g/cm3
.esto es igual a 1000kg/m3
O Sustituyendo:
O h(carga) =P/pg
O h= 101.325x103/(1000)(9.80665)
O h= 10.33 m de agua a 4 °C
Dispositivos para medir la
presión y las diferencias de
presión
en las plantas químicas y de otro tipo de
procesos industriales con frecuencia es
importante medir y controlar la presión en un
recipiente o proceso, o el nivel del liquido en un
recipiente.
Como la velocidad en que se desplazan
¨Manómetro de tubo en u
simple¨
Principio de Pascal
O La presión ejercida sobre la superficie de un líquido
contenido en un recipiente cerrado se transmite a
todos los puntos del mismo con la misma
intensidad.
O El principio de Pascal se aplica en la hidrostática
para reducir las fuerzas que deben aplicarse en
determinados casos. Un ejemplo del Principio de
Pascal puede verse en la prensa hidráulica.
Principio de Arquimides
O
Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje de abajo
hacia arriba de igual magnitud que el peso del líquido que desaloja.
O
Del principio de Arquímedes se deduce la condición de flotabilidad.
Si el peso del líquido desalojado (es decir el empuje) es menor que el
peso, entonces el cuerpo no flota y se hunde. Si en cambio desaloja
la suficiente cantidad de líquido para igualar su peso el cuerpo flota.
Si el empuje fuese mayor al peso del cuerpo entonces parte del
cuerpo queda fuera de la superficie y parte del cuerpo queda
sumergido (tanto como para producir un empuje igual al peso del
cuerpo).
O Flujo laminar: Es donde las capas de fluido
parecen desplazarse una sobre otra sin remolinos
o turbulencias, se llama flujo laminar. A
velocidades bajas.
O Flujo turbulento: Es donde se forman remolinos
que imparten al fluido una naturaleza fluctuante,
se llama flujo turbulento. A velocidades altas
EL NUMERO DE REYNOLDS
CON LOS DIVERSOS ESTUDIOS QUE SE HAN HECHO
SE A PODIDO DEMOSTRAR QUE LA TRANSICION DEL
FLUJO LAMINAR AL TURBULENTO EN TUBERIAS NO
ESTA SOLO EN UNA FUNCION DE LA VELOCIDAD SI
NO TAMBIEN LA DENCIDAD Y VISCOSIDAD DEL
FLUIDO Y DEL DIAMETRO DEL TUBO.ESTAS
VARIABLES SE COMBINAN EN LA EXPRESION DE
REYNOLDS:
NRE = DvP
µ
DONDE NRE ES EL NUMERO DE REYNOLDS,
D ES EL DIAMETRO EN M, Þ ES LA
DENSIDAD DEL FLUIDO EN Kg /mᶾ, µ ES LA
VISCOSIDAD DEL FLUIDO EN Pa . S Y v ES
LA VELOCIDAD PROMEDIO DEL FLUIDO EN
m/s (DEFINIENDO LA VELOCIDAD
PROMEDIO COMO LA VELOCIDAD
VOLUMETRICA DEL FLUJO DIVIDIDA ENTRE
EL AREA DE CORTE TRNSVERSAL DE LA
TUBERIA).
LA INESTABILIDAD DEL FLUJO QUE
CONDUCE A UN REGIMEN PERTURBADO O
TURBULENTO ESTA DETERMINADA POR LA
RELACION DE LAS FUERZAS DE INERCIA O
CINETICAS Y LAS FUERZAS VISCOSAS DE LA
CORRIENTE FLUIDA . LAS FUERZAS DE
INERCIA SON PROPORCIONALES A PV² Y
LAS VISCOSAS A µv/D Y LA RELACION PV²
(µv/D) ES EL NUMERO DE REYNOLDS
Dvp/µ
CUANDO EL NUMERO DE REYNOLDS ES
MENOR DE 2100 PARA UNA TUBERIA
CIRCULAR RECTA , EL FLUJO SIEMPRE ES
LAMINAR. CUANDO EL VALOR ES SUPERIOR
A 4000, EL FLUJO SERA TURBULENTO
EXCEPTO EN ALGUNOS CASOS ESPECIALES.
ENTRE ESTOS DOS VALORES , O REGION DE
TRANSICION , EL FLUJO PUEDE SER
VISCOSO O TURBULENTO , DEPENDIENDO
DE LOS DETALLES DEL SISTEMA , QUE N0
SE PUEDE PREDECIR.
TIPOS DE FLUIDOS
O Existen 3 tipos de fluidos :
O NEWTONIANOS (proporcionalidad entre el
esfuerzo cortante y la velocidad de
deformación).
O NO NEWTONIANOS (no hay proporcionalidad
entre el esfuerzo cortante y la velocidad de
deformación)
O VISCOELÁSTICOS (se comportan como líquidos y
sólidos, presentando propiedades de ambos).
O La relación entre el esfuerzo cortante aplicado y
la velocidad viene dada por la ecuación:

xy
  .•
du
dt
O (Ley de viscosidad de Newton)
O siendo: xy = esfuerzo cortante (mPa)
 = viscosidad dinámica del fluido
(mPa·s)
O
du/dy = velocidad de deformación del
fluido (s-1) = D
(estas unidades son las más utilizadas en
reología)
O
Un esquema conciso de los tipos
de fluidos existentes en Reología
es el siguiente:
O
O
O
O
O
O
NEWTONIANOS
Pseudoplásticos
Sin Esfuerzo
umbral
O
Dilatantes
Independientes
del tiempo
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
Con Esf.
umbral Plásticos
TIPOS DE
FLUIDOS
NO NEWTONIANOS
Tixotrópicos
Dependientes
VISCOELÁSTICOS
del tiempo
Reopécticos
O Las propiedades reológicas se definen a
partir de la relación existente entre fuerza o
sistema de fuerzas externas y su respuesta,
ya sea como deformación o flujo. Todo fluido
se va deformar en mayor o menor medida al
someterse a un sistema de fuerzas externas.
Dicho sistema de fuerzas se representa
matemáticamente mediante el esfuerzo
cortante “xy” , mientras que la respuesta
dinámica del fluido se cuantifica mediante la
velocidad de deformación “D”.
O Como ejemplo se puede poner
un elemento de
fluido entre dos placas paralelas infinitas, donde
la placa superior se mueve a una velocidad
constante u bajo la influencia de una fuerza
aplicada Fx . La placa inferior permanece estática
(Figura 1). El movimiento de la placa superior da
lugar a un gradiente de velocidad en el fluido. Esta
geometría puede ser usada para definir un
parámetro reológico fundamental, el esfuerzo
cortante o de cizalladura. Dicho esfuerzo se define
como la fuerza por unidad de área necesaria para
alcanzar una deformación dada, viniendo reflejado
en la siguiente expresión:
 xy
  Fx 
 dF x 
 lim  A 
  

 A 
 dA 
Figura 1: Detalle del movimiento
del fluido.
FLUIDOS NEWTONIANOS
O Un fluido newtoniano se caracteriza por cumplir la
Ley de Newton, es decir, que existe una relación
lineal entre el esfuerzo cortante y la velocidad de
deformación. Si por ejemplo se triplica el esfuerzo
cortante, la velocidad de deformación se va a triplicar
también. Esto es debido a que el término 
(viscosidad) es constante para este tipo de fluidos y
no depende del esfuerzo cortante aplicado.
O Hay que tener en cuenta también que la viscosidad
de un fluido newtoniano no depende del tiempo de
aplicación del esfuerzo, aunque sí puede depender
tanto de la temperatura como de la presión a la que
se encuentre.
Son los que tienen un comportamiento normal, como por
ejemplo el agua, tiene muy poca viscosidad y esta no
varía con ninguna fuerza que le sea aplicada, si le
damos un golpe a la superficie del agua en una piscina
esta se deforma como es lógico.
O Para una mejor comprensión de este tipo
de fluido se representan dos tipos de
gráficas, la“Curva de Fluidez” y la“Curva de
Viscosidad”. En la Curva de Fluidez se
grafica el esfuerzo cortante frente a la
velocidad de deformación (  vs D),
mientras que en la Curva de Viscosidad se
representa la viscosidad en función de la
velocidad de deformación ( vs D). Para un
fluido newtoniano se obtienen las
siguientes curvas (Figura 2):
O Como se puede observar en la curva de fluidez ,
el valor de la viscosidad  es la tangente del
ángulo que forman el esfuerzo de corte y la
velocidad de deformación, la cual es constante
para cualquier valor aplicado. Además se
observa en la curva de viscosidad que la
viscosidad es constante para cualquier
velocidad de deformación aplicada.
O
La ecuación que modela un fluido
newtoniano es la vista anteriormente.
O Ejemplos de este tipo de fluidos son el agua, el
aceite (Figura 3), etc.

∆2
=

∆
Figura 3: El aceite de oliva,
ejemplo de fluido newtoniano.
FLUIDOS NO NEWTONIANOS:
O
Tienen un comportamiento extraño o fuera de
lógica, este tipo de fluidos no cumplen con las leyes
de newton, presentan mayor viscosidad, la cual
además puede variar con las tensiones (fuerzas) que
se le aplican, lo que hace que se comporte en
ocasiones como un sólido ante mayor fuerza y como
un líquido con menos tensión aplicada.
O a)FLUIDOS INDEPENDIENTES DEL TIEMPO DE
APLICACIÓN:
O
Estos fluidos se pueden clasificar
dependiendo de si tienen o no esfuerzo umbral,
es decir, si necesitan un mínimo valor de
esfuerzo cortante para que el fluido se ponga en
movimiento.
O
Fluidos no newtonianos
Son todos aquellos que no obedecen la ley de newton,
que establece que en movimientos fluidos laminares
existe una relación lineal entre las tensiones
tangenciales y los gradientes de velocidad, siendo la
constante de proporcionalidad una propiedad física del
fluido llamada viscosidad dinámica o absoluta μ:
Donde μ, la viscosidad, es una constante
independiente de la velocidad cortante.
Esfuerzo cortante o tención Ʈ.
En función de la velocidad cortante –du/dy
Cuando un fluido no obedece la ecuación se trata de un fluido no
newtoniano.
Ejemplos de este tipo de fluidos son la salsa de tomate
(kétchup) y la pasta dental, que para que salgan de
sus recipientes debemos de hacer un esfuerzo, que
hace que su viscosidad disminuya y la "sustancia"
pueda salir al exterior o la miel que si la revolvemos
con una cucharilla se formaría un remolino hacia
arriba y no hacia abajo como normalmente sucedería
en el café por ejemplo.
Los fluidos no newtonianos pueden dividirse en dos
categorías principales con base en su comportamiento de
esfuerzo cortante/ velocidad cortante.
O fluidos en los que el esfuerzo cortante es
independiente del tiempo o duración de la acción
cortante (independientes del tiempo).
O Aquellos en los que el esfuerzo cortante depende del
tiempo o duración de la acción cortante (dependientes
del tiempo).
Fluidos independientes del tiempo
Fluidos plásticos de Bingham.
Estos son los mas simples debido a que, solo difieren de
los newtonianos en cuanto a que la relación lineal no
pasa por el origen.
1.
Fluido Plástico de Bingham
Esfuerz
o
cortante
Ʈ
Fluido dilatante
Fluido seudoplástico
Newtoniano
Velocidad cortante, -dv/dr
Ejemplos:
O Entre los ejemplos de fluidos con limite de
fluidez están los lodos de perforación, las
suspensiones de turba, la margarina, las
mezclas de chocolate, las grasas, los
jabones, la suspensión de granos en agua,
las pastas dentífricas, la pulpa de madera y
los lodos de desecho.
Fluidos seudoplásticos
O La mayoría de los fluidos no newtonianos
pertenecen a esta categoría e incluyen las
soluciones o fusiones de polímeros, las grasas,
las suspensiones de almidón, la mayonesa,
ciertos fluidos biológicos, las suspensiones de
detergente y la pintura.
O La curva de flujo puede representarse mediante
una ecuación exponencial llamada (ecuación de

ostwald-de waele).
 = (− ) (n<1)

K = al índice de consistencia en N*   /2
O PSEUDOPLASTICOS. La viscosidad aparente se reduce
con el gradiente del esfuerzo cortante.
EJEMPLO: Algunos coloides, arcilla, leche, sangré.
Fluidos dilatantes
O Este se caracteriza por que muestra un
aumento de la viscosidad aparente al elevar la
velocidad cortante.
 = (−
 
)

(n>1)
Algunas soluciones dilatantes son la harina de
maíz y la azúcar en solución, arena de playa
húmeda, almidón en agua, silicato de potasio en
agua y varias soluciones que contengan
concentraciones elevadas de polvos en agua.
O DILATANTES. La viscosidad aparente se incrementa con el
gradiente del esfuerzo cortante.
EJEMPLO: Soluciones concentradas de azúcar en agua,
suspensiones de almidón de maíz o de arroz.
Fluidos dependientes del
tiempo.
Fluidos tixotrópicos. Estos
fluidos exhiben una
disminución reversible del esfuerzo cortante con
el tiempo cuando la velocidad cortante es
constante. Este esfuerzo cortante tiende a un
valor limite que depende de la velocidad cortante.
Entre los principales ejemplos pueden incluirse
algunas soluciones de polímeros, la manteca,
algunos materiales alimenticios y las pinturas.
FLUIDOS NO-NEWTONIANOS
(DEPENDIENTES DEL TIEMPO)
O REOPECTICO. La viscosidad aparente se
incrementa con la duración del esfuerzo
aplicado.
EJEMPLO: Algunos lubricantes.
Fluidos reopécticos.
Son muy raros y exhiben un aumento reversible del
esfuerzo cortante con el tiempo cuando la velocidad
cortante es constante. Algunos ejemplos son las
suspensiones de arcilla bentonítica y algunas
suspensiones de yeso.
Fluidos viscoelásticos.
Los fluidos de esta naturaleza exhiben una recuperación
elástica de las deformaciones que se presentan durante
el flujo, es decir, muestran propiedades tanto viscosas
como elásticas. Parte de la deformación se recupera al
eliminar el esfuerzo. Algunos ejemplos como las masas de
harina el napalm (gelatina de petróleo).
COMPORTAMIENTO
VISCOELASTICO
Es un tipo de comportamiento reológico anelastico que
presentan ciertos materiales que exhiben tanto
propiedades viscosas como propiedades elásticas
cuando se deforman.
EJEMPLO: betún, masa panadera, nailon y plastilina.
FLUJOS NO-NEWTONIANOS
(INDEPENDIENTES DEL TIEMPO)
O PLASTICOS.
La aplicación de una
deformación no conlleva un esfuerzo de
resistencia en sentido contrario.
EJEMPLO: Metal dúctil.
O TIXOTROPICOS. La viscosidad aparente decrece con la
duración de esfuerzo aplicado.
EJEMPLO: Algunas variedades de mieles, kétchup, algunas
pinturas anti goteó.

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