Cercle de Mohr et théories de rupture

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Cours CTN 504
Mécanique des sols
L i L i , ing., Ph.D
Professeur en géotechnique
Département de génie de la construction
Bureau: A-1484
Courriel: [email protected]
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Cercle de Mohr et théories de rupture
Contenu
• Introduction
– Résistance versus rupture
• Cercle de Mohr
– État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque
• Critère de rupture
– Critère de Mohr-Coulomb
• Essais de laboratoire
– Essais de cisaillement direct
– Essais en compression triaxiale
Partie 1: Matières obligatoires
• Introduction
– Résistance versus rupture
• Cercle de Mohr
– État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque
• Critère de rupture
– Critère de Mohr-Coulomb
• Essais de laboratoire
– Essais de cisaillement direct
– Essais en compression triaxiale
Rupture versus résistance
F
F


Exercice 1:
Le bloc a une dimension de 1 m  1 m  1 m. La force minimale exigée pour
déplacer le bloc est de 20 kN. Calculez la résistance (capacité) de l'interface entre
le bloc et le plancher.
Rupture versus résistance
  

Sans colle
F
µ

1



  c  

Avec colle

F
µ
1


c

C'est quoi, l'angle ?
T

T W sin 
 
A
A
N W cos 
 
A
A
N

W

angle de
frottement
 sin 

 tan   
 cos 
coefficient de
frottement
Un glissement de terrain
État de contrainte le long du plan
de glissement
Partie 1: Matières obligatoires
• Introduction
– Résistance versus rupture
• Cercle de Mohr
– État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque
• Critère de rupture
– Critère de Mohr-Coulomb
• Essais de laboratoire
– Essais de cisaillement direct
– Essais en compression triaxiale
État de contrainte en un point
v
h
v
h = ?
v = ?
=?
h = 10 m
' = 30°
 = 20 kN/m3
État de contrainte en un point
v
h = 10 m
' = 30°
 = 20 kN/m3
h
1
3
3
1
État de contrainte en un point
1

3
3
3


1
1

État de contrainte en un point

3


Asin
Acos


A
1
Équilibre dans la direction horizontale:
 3 ( A sin  )  (  A) cos  (  A) sin   0
Équilibre dans la direction verticale:
1 ( A cos )  (  A) sin   (  A) cos  0
 3 ( A sin  )  (  A) cos  (  A) sin   0
1 ( A cos )  (  A) sin   (  A) cos  0
 3 sin    cos    sin   0
1 cos    sin     cos  0
 3 sin    cos   sin   sin   0  sin 
1 cos   sin    cos  cos  0  cos
 sin  
 cos  
2
sin

cos



sin
 0


2
 sin  cos   
3
1

cos    0
2
2
1
 sin  
 cos  
2
sin

cos



sin
 0


2
 sin  cos   
3
1

cos    0
2
2
   3 sin   1 cos 
2
2
cos2   sin 2   cos2
1  cos 2
cos  
2
cos   sin   1
sin 2  
2
2
2
1  cos 2
1  cos 2
   3
 1
2
2
1  cos 2
2
1  cos 2
1  cos 2
   3
 1
2
2
 
1   3
2

1   3
2
cos 2
 3 sin    cos    sin   0
1 cos    sin     cos  0
 3 sin   cos   sin   cos  0  cos
1 cos    sin     cos  sin   0  sin 
 sin  cos 
 sin  cos 
3
1

2
cos
    sin  cos  0

2
sin
    sin  cos   0

2
 sin  cos 
 sin  cos 
3
1

2
cos
    sin  cos  0

2
sin
    sin  cos   0

   1   3 sin  cos
sin 2  2 sin  cos 
  
1   3
2
sin 2
État de contrainte en un point

3




Asin
A
1
Acos
 
1   3
  
2
1   3
2

1   3
2
sin 2
cos 2
Exercice 2: Calculer les contraintes normales et de cisaillement
sur différents plans d'orientation.
v
h = 10 m
h
v

' = 30°
 = 20 kN/m3
 
1   3

1   3

1   3
2
2
1   3
  
sin 2
2
 
1   3
  
2
1   3
2
2
cos 2
cos 2
sin 2
1   3   1   3 

2
  
 
 cos 2
2   2 

2
 1   3 
2
2
  
 sin 2
 2 
2
2
1   3   1   3 

2



cos
2
 
 

2   2 

2
 1   3 
2
2
  
sin
2

 2 
2
2
1   3 

 1   3 
2
2
2





cos
2


sin
2
 




2 

 2 
2
2

1   3 

 1   3 
2
  
   

2 

 2 
2
2

État de contrainte en un point
 
1   3
  
2

1   3
1   3
2
2
cos 2

3
sin 2

  

Asin
1   3 
2


Acos
2
 1   3 
2
   


2


2


A
1
État de contrainte en un point
-

3


(  ,  )
1
?
3
?
1   3
2
1   3
2
1
Exercice 3:
Tracer les cercles de Mohr des états de contraintes totales et effectives pour h =
10 m et 20 m, respectivement.
Estimer les contraintes normales et de cisaillement sur un plan incliné de 30° par
rapport à l'horizontale.
h = 10 m
 = 30°
' = 30°
 = 20 kN/m3

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