翻滾吧!摺紙_1030121(9143 KB )

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翻滾吧!摺紙......之
翻轉六面摺紙
新北市林口國中/數學輔導團
交大AMA團隊 李政憲
[email protected]
暖身活動……
• 請各組依摺法步驟指示,完成翻摺六面作品,
前六名完成者可獲得1分。
• 第一組全數自行完成者可再得1分。
• 時間計時:5 min
正面模型
反面模型
中心正方形取下後中空
上排4×1正方形後翻
左排1×3正方形後翻
下排3×1正方形後翻
右排1×2正方形後翻
右上方正方形調至下層
沿垂直中心軸外翻
沿水平中心軸外翻
沿垂直中心軸外翻
沿水平中心軸外翻
沿水平中心軸外翻
沿垂直中心軸外翻
沿水平中心軸外翻
沿垂直中心軸外翻
還原
數學思考問題:
•
•
•
•
共有幾種不同翻摺結果?請以數學算式說明。
共有幾種不同翻摺方式?結果是否相同?
請畫出翻摺的數學結構圖。
若將正方形改為長方形,翻摺方式是否有所不
同?請試著設計為長方形新年祝賀卡一張,並
畫出你翻摺的數學結構圖。
• 若將1至24數字填入正方形內,請問要如何設計
可讓每次翻摺後的數字總和固定?請設計為正
方形摺紙一張,並畫出你翻摺的數學結構圖。
• 看看取下中心正方形的摺痕,你有什麼發現?
SHOW TIME!!
翻滾吧!摺紙......之
奇異骰子方塊
新北市林口國中/數學輔導團
交大AMA團隊 李政憲
[email protected]
奇異骰子方塊之七大不可能任務
• 請各組依摺法步驟指示,完成七項任務
• 先完成一項任務的組別,可獲得1至3分
• 分數最高全組可獲小禮物一份。
任務一
• 依照摺法步驟,各組完成五顆「奇異骰子方塊」
• 第一名完成者加3分,第二名完成者加2分,
• 第三名完成者加1分,求救者若為前三名者扣1分
• 完成後再指導其他組別完成者可加1分
SHOW TIME!!
任務二
• 請各組討論奇異骰子的速算方式,說明其速算
的結果如何算出?(3分,每給1提示扣1分)
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1.(384)、(780)、(186)、(483)、(681)、(285)
2.(377)、(179)、(872)、(278)、(773)、(971)
3.(564)、(366)、(762)、(663)、(168)、(960)
4.(459)、(756)、(954)、(657)、(855)、(558)
5.(741)、(642)、(345)、(840)、(147)、(543)
• 提示一:各組數字是否有共同處?
• 提示二:各組的數字和分別是多少?
• 提示三:若知道這些數的個位數總和,請問可以推
出其他位數的數字和嗎?
任務三
• 隨便五個三位數相加都符合這個規則嗎?
• 隨意想出五個不同三位數如213,456,789,
330, 942,套入以上的規則──個位數相加
3+6+9+0+2=20
• 再以 50-20=30,故此五位數相加由規則推
出總和應為3020
• 計算其和213+456+789+330+942
=2730不符,所以不是所有隨便的五個三位數相
加都符合這個規則。
任務四
• 按照上面規則的五個三位數相加,總和一定是
四位數嗎?有可能是三位數或五位數嗎?
• 若以最小五個三位數相加,100+100+100
+100+100=500,所以五個三位數相加也
有可能為三位數。
• 但若照上述的規定(數字為設計過的)挑選每組最小的
數字,總和即為186+179+168+459
+147=1139, 即得知,若使用設計過的數
字,總和最小即為1139,所以得知數字應該經過
設計,才不致使總和出現三位數。
• 而以最大五個三位數相加,999+999+999
+999+999=4995為四位數,故五個三位
數相加不可能為五位數。
任務五
• 為什麼是用50去減呢?而非用其他數字?
任務六
• 請試著各組創造一組奇異骰子方塊,並說明你
們的數學原理為何?
• 限時十分鐘,完成者加1分
• 數學概念說明正確者加1分
• 想法特別者再加1分
任務七
• 奇異骰子一定要五顆正方體嗎?若改為其他顆
數的正方體,設計方式有何限制?
• 若不是正方體呢?可以如何設計?
分數統計… …
• 請先收回各組奇異骰子摺紙方塊
• 頒獎時間! !
翻滾吧!摺紙......之
神奇扭轉方塊
新北市林口國中/數學輔導團
交大AMA團隊 李政憲
[email protected]
SHOW TIME!!
計分方式:
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•
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區分個人題與團體題
個人題每題1分
團體題每題至多3分
課程結束統計總分,最高分者小禮物乙份
思考問題:
• 兩種數字柱的數字有何特性?








5 2 4 3 6 1 2 9
5 9 8 8 7 8 8 6
0 5 0 4 1 6 0 3
8 7 6 7 5 9 8 3
• 為什麼任意交換位置後,速算結果仍然會成立?
•
•
•
•
有哪些數字和是固定的嗎?
請說明上述數字柱速算法的數學原理。
為什麼數字和要用18?可以用其他數字和嗎?
請分組設計其他可用神奇扭轉方塊完成的作品,
並說明其數學原理(3分)。
參考資料:
• 遠哲「動手玩科學」專欄:
• http://ytsorg.blogspot.tw/2013/09/math-magics.html#more
• 翻轉六面摺法:
• https://www.youtube.com/watch?v=te6-UqIHHQo
• 神奇扭轉方塊摺法:
• https://www.youtube.com/watch?v=2wTdxWYczQM
• 碧華國中劉冠億老師「神機妙算劉伯溫」簡報
• 大安國小資優班退休陳若男老師「讓學生成為學習
的主人-區分性教學的理論與實務」簡報
• 維真國中蕭振芳老師「神奇數字柱」教具
• 神奇酷數學 8 來玩幾何推理,天下文化出版
有空的人多逛逛……
• 林中生命藝數殿堂
http://163.20.9.7/dyna/menu/index.php?account=math
願將心中的每一份感動,
與身邊的每一個人共享……

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