Pemodelan dan Simulasi Bab I - STIKOM Surabaya OpenCourseWare

Report
Dr. Jusak
Kebutuhan akan Peramalan
Dalam dunia bisnis kondisi ekonomi
berubah-ubah karena itu diperlukan adanya
peramalan untuk merencanakan masa
depan.
 Pemerintahan membutuhkan peramalan
untuk mengetahui kondisi tenaga kerja,
pendapatan pajak, inflasi, pertumbuhan
industri dsb untuk menentukan kebijakankebijakan masa depan.
 De-es-be

Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
2
Metode Peramalan
Terdapat 2 macam pendekatan:
 Qualitative: metode ini dianggap sebagai
metode yang subyektif dengan mensertakan
pendapat pakar. Misalnya dengan teknik
Delphi. Metode ini dipilih apabila data histori
tidak tersedia.
 Quantitative: metode ini menggunakan data
histori. Tujuan dari metode ini adalah
mempelajari data histori dan struktur dari data
untuk tujuan memprediksi masa depan.
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
3
Metode Peramalan Quantitative
Metode peramalan quantitative dapat dibagi
lagi menjadi beberapa sub-bagian, yaitu:
 Metode peramalan time-series: metode
peramalan yang sepenuhnya
menggunakan data histori masa lalu dan
sekarang.
 Metode peramalan kausal/eksplanatoris:
menyertakan faktor-faktor yang berkaitan
dengan variabel yang akan diprediksi,
misalnya dalam peramalan ekonomi perlu
mengikutsertakan barometer2 ekonomi di
dalamnya.
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
4
Pola Data pada model Time-Series
Sumber: Metode dan Aplikasi peramalan, Makridakis, S.
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
5
Pola Data pada model Time-Series
1.
2.
Pola horisontal (H) terjadi bilamana data
berfluktuasi disekitar nilai rata-rata yg konstan.
Suatu produk yg penjualannya tdk meningkat atau
menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini.
Pola khas dari data horizontal atau stasioner seperti
ini dapat dilihat dalam Gambar 1.1.
Pola musiman (S) terjadi bilamana suatu deret
dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya kuartal
tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu
tertentu). Penjualan dari produk seperti minuman
ringan, es krim, dan bahan bakar pemanas ruang
semuanya menunjukkan jenis pola ini. Untuk pola
musiman kuartalan dapat dilihat Gambar 1.2.
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
6
Pola Data pada model Time-Series
3. Pola siklis (C) terjadi bilamana datanya
dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang
seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis.
Contoh: Penjualan produk seperti mobil, baja, dan
peralatan utama lainnya. Jenis pola ini dapat dilihat
pada Gambar 1.3.
4. Pola trend (T) terjadi bilamana terdapat kenaikan
atau penurunan sekuler jangka panjang dalam
data. Contoh: Penjualan banyak perusahaan, GNP
dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya.
Jenis pola ini dapat dilihat pada Gambar 1.4.
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
7
Karakteristik Tren
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
8
Smoothing data Time-Series Tahunan
Sebuah perusahaan
berskala internasional
bernama Cabot
Corporation memiliki
pendapatan tahunan
dalam jutaan dollar
seperti dalam tabel
berikut:
Year
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
Revenue
1622,8
1587,7
1558,0
1752,5
1407,5
1309,9
1424,0
1676,6
1936,9
1684,7
1488,0
1562,2
1618,5
1686,6
1840,9
1865,2
1636,7
1652,8
1699,0
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
9
Grafik Revenue dari Cabot Corp.
Revenue
2500.0
Revenue (jutaan $)
2000.0
1500.0
Revenue
1000.0
500.0
0.0
Tahun
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
10
Grafik Revenue dari Cabot Corp.
Dalam grafik revenue data tahunan dari
Cabot Corp. cukup sulit bagi kita menarik
kesimpulan apakah revenue jangka
panjang memiliki tren naik atau turun.
Kesulitan ini disebabkan oleh adanya
fluktuasi naik dan turun dari revenue pada
tahun2 tertentu.
 Untuk itu dibutuhkan metode smoothing
untuk memperoleh tren atau pola data.
 Metode smoothing yang umum digunakan
adalah Moving Averages dan Exponential
Smoothing.

Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
11
Moving Averages
Metode moving averages untuk
smoothing data time-series sangat
subyektif dalam hal menentukan
parameter L, yaitu panjang periode dari
data yang akan digunakan untuk
menentukan rata-rata (average).
 Sebagai contoh untuk nilai  = 5, nilai
dari moving averages ditentukan
sebagai berikut:

Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
12
Moving Averages (2)

Pertama:
1 + 2 + 3 + 4 + 5
1 5 =
5
 Kedua:
2 + 3 + 4 + 5 + 6
2 5 =
5
 Ke-n:
 + +1 + +2 + +3 + +4
 5 =
5
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
13
Moving Averages untuk Cabot Corp.
Year Revenue MA 3-Year MA 7-Year
1981
1622,8 #N/A
#N/A
1982
1587,7
1589,5 #N/A
1983
1558,0
1632,7 #N/A
1984
1752,5
1572,7
1523,2
1985
1407,5
1490,0
1530,9
1986
1309,9
1380,5
1580,8
1987
1424,0
1470,2
1598,9
1988
1676,6
1679,2
1561,1
1989
1936,9
1766,1
1583,2
1990
1684,7
1703,2
1627,3
1991
1488,0
1578,3
1664,8
1992
1562,2
1556,2
1688,3
1993
1618,5
1622,4
1678,0
1994
1686,6
1715,3
1671,2
1995
1840,9
1797,6
1694,7
1996
1865,2
1780,9
1714,2
1997
1636,7
1718,2 #N/A
1998
1652,8
1662,8 #N/A
1999
1699,0 #N/A
#N/A
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
14
Moving Averages untuk Cabot Corp.
Moving Averages for Cabot Corporation Revenue
2500
Revenues ($millions)
2000
1500
Revenue
1000
MA 3-Year
MA 7-Year
500
0
1980
1985
1990
1995
2000
Year
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
15
Contoh

Lakukan
perhitungan
Moving
Averages dan
Gambarkan
grafik untuk data
perusahaan
pemroses
makanan berikut
(penjualan
dalam juta $):
Year Coded Year Sales
1975
0
41,6
1976
1
48
1977
2
51,7
1978
3
55,9
1979
4
51,8
1980
5
57
1981
6
64,4
1982
7
60,8
1983
8
56,3
1984
9
53,2
1985
10
53,3
1986
11
51,6
1987
12
49
1988
13
38,6
1989
14
37,3
1990
15
43,8
1991
16
41,7
1992
17
38,3
1993
18
36,4
1994
19
38,4
1995
20
42,6
1996
21
34,8
1997
22
28,4
1998
23
23,9
1999
24
27,8
2000
25
42,1
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
16
Exponential Smoothing
Exponential smoothing (ES) adalah
metode lain yang dapat digunakan untuk
melakukan smoothing terhadap data timeseries untuk mengetahui tren jangka
panjang.
 Keuntungan lain dari Exponential
smoothing (dibanding dengan moving
averages) adalah bahwa metode ini dapat
digunakan untuk melakukan peramalan
jangka pendek (satu periode ke depan).

Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
17
Exponential Smoothing (2)
Rumus untuk menentukan ES series
adalah sebagai berikut:
1 = 1
 =  + 1 −  −1
Yang mana:
 =nilai dari exponential smoothing yang
dihitung pada periode waktu .
 =nilai dari data time series dalam
observasi.
=bobot atau koefisien smoothing yang
ditentukan secara subyektif.
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
18
Exponential Smoothing (3)


Seperti terlihat pada rumus, ES pada
dasarnya merupakan exponentially weighted
moving averages.
Nilai dari ES selalu bergantung pada data
observasi sebelumnya, sedemikian sehingga
bobot (weight) yang diberikan kepada data
yang sedang diobservasi saat ini menurun dari
waktu kewaktu. Maksudnya adalah: data yang
sedang diobservasi sekarang memiliki bobot
paling besar, sedang data-data yang telah
diobservasi sebelumnya memiliki bobot lebih
kecil.
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
19
Exponential Smoothing (4)
Pemilihan bobot pada ES adalah kritikal
karena berpengaruh terhadap hasil secara
langsung.
 Apabila tujuan utama adalah melakukan
smoothing dengan membuang pola siklis
dan pola yang tidak teratur maka gunakan
bobot dengan nilai kecil ( mendekati nilai
0).
 Apabila tujuan utama adalah melakukan
peramalan gunakan bobot dengan nilai
besar ( mendekati nilai 1)

Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
20
ES untuk Cabot Corp.
Year
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
Revenue ES(W=.50) ES(W=.25)
1622,8
1622,8
1622,8
1587,7
1605,3
1614,0
1558,0
1581,6
1600,0
1752,5
1667,1
1638,1
1407,5
1537,3
1580,5
1309,9
1423,6
1512,8
1424,0
1423,8
1490,6
1676,6
1550,2
1537,1
1936,9
1743,5
1637,1
1684,7
1714,1
1649,0
1488,0
1601,1
1608,7
1562,2
1581,6
1597,1
1618,5
1600,1
1602,4
1686,6
1643,3
1623,5
1840,9
1742,1
1677,8
1865,2
1803,7
1724,7
1636,7
1720,2
1702,7
1652,8
1686,5
1690,2
1699,0
1692,7
1692,4
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
21
ES untuk Cabot Corp.
Exponentally Smoothed Cabot Corp. Revenue
2500
Revenues ($millions)
2000
1500
Revenue
1000
ES(W=.50)
ES(W=.25)
500
0
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
2000
Year
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
22
Menggunakan ES untuk Peramalan
Untuk menggunakan ES sebagai fungsi
peramalan gunakan prinsip bahwa: nilai ES
pada saat ini merupakan nilai ramalan
untuk waktu 1 langkah ke depan dari saat
ini, yaitu:
+1 = 
 Contoh:
Untuk Data Cabot Corp (untuk W=0,25),
Nilai ramalan 2000 = 1999 = 1692,4.

Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
23
Contoh
Lakukan
perhitungan
Exponensial
Smoothing dan
Gambarkan grafik
untuk data
perusahaan
pemroses makanan
berikut (penjualan
dalam juta $) untuk
W=0,2 dan W=0,7.
Year Coded Year Sales
1975
0
41,6
1976
1
48
1977
2
51,7
1978
3
55,9
1979
4
51,8
1980
5
57
1981
6
64,4
1982
7
60,8
1983
8
56,3
1984
9
53,2
1985
10
53,3
1986
11
51,6
1987
12
49
1988
13
38,6
1989
14
37,3
1990
15
43,8
1991
16
41,7
1992
17
38,3
1993
18
36,4
1994
19
38,4
1995
20
42,6
1996
21
34,8
1997
22
28,4
1998
23
23,9
1999
24
27,8
2000
25
42,1
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
24
Pencocokan Tren dan Peramalan
Komponen dari time-series yang paling
sering dipelajari adalah tren. Karena itu
dibutuhkan cara untuk melakukan
pencocokan tren (trend fitting).
 Salah satu metode pencocokan tren
yang paling banyak digunakan adalah
metode kuadrat terkecil (least-squares),
terdiri atas: metode tren linier, metode
tren kuadrat dan metode tren
exponensial.

Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
25
Model Tren Linier
Model paling sederhana untuk tren linier
adalah menggunakan model regresi
linier, dengan rumusan:
 = 0 + 1 
Yang mana:
 adalah prediksi dari Y pada observasi
ke-i.
 adalah nilai X pada observasi ke-i.

Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
26
Model Tren Linier (2)

Dalam rumus regresi linier di atas, metode kuadrat
terkecil digunakan untuk mencari nilai 0 , yaitu
intersep, dan mencari nilai 1 , yaitu
slope/kemiringan garis.

1 =





=1 
=1 
 =
  −

=1

 2 −
 =
=1
0 =  − 1 ,

2

=1 
=


=1 

,
=

=1 

Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
27
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Regresi
Linier
untuk
Cabot
Corp.
Jumlah:
Ratarata:
Year Revenue (Y)
1981
1622,8
1982
1587,7
1983
1558
1984
1752,5
1985
1407,5
1986
1309,9
1987
1424
1988
1676,6
1989
1936,9
1990
1684,7
1991
1488
1992
1562,2
1993
1618,5
1994
1686,6
1995
1840,9
1996
1865,2
1997
1636,7
1998
1652,8
1999
1699
171
9
X.Y
0
1587,7
3116
5257,5
5630
6549,5
8544
11736,2
15495,2
15162,3
14880
17184,2
19422
21925,8
25772,6
27978
26187,2
28097,6
30582
X^2
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
196
225
256
289
324
SSXY=
SSX=
6013,3
570
b1=
10,54965
b0=
1537,185
31010,5 285107,8 2109
1632,131579
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
28
Regresi Linier untuk Cabot Corp. (2)
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Y (prediksi)
1.537,18
1.547,73
1.558,28
1.568,83
1.579,38
1.589,93
1.600,48
1.611,03
1.621,58
1.632,13
1.642,68
1.653,23
1.663,78
1.674,33
1.684,88
1.695,43
1.705,98
1.716,53
1.727,08
2500
2000
1500
Revenue
1000
Regresi
500
0
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
29
Contoh
Year Real
1975
9,3
1976
9,5
1977
9,9
1978
10,7
1979
11,0
1980
11,8
1981
11,3
1982
11,2
1983
10,2
1984
10,2
1985
9,9
1986
10,5
1987
11,7
1988
14,4
1989
14,8
1990
14,5
1991
14,2
1992
14,4
0
1993
11,3
1994
9,2
1995
10,0
1996
10,3
1997
9,0
1998
8,2
1999 Surabaya
8,5
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM
Tentukan tren linier dengan
menggunakan model regresi linier
untuk data revenue (dalam miliar $)
dari perusahaan Eastman Kodak
sejak tahun 1975 sampai tahun
1999 berikut ini.
 Tentukan koefisien 1 dan  ,
 Gambarkan grafik revenue dan
tren linier tersebut.
30
Model Tren Kuadratik

Model tren kuadratik digunakan untuk
mencari tren dari data time-series yang
berfluktuasi mengikuti model fungsi
kuadrat, dengan rumusan:
2
 = 0 + 1  + 2 
Yang mana:
 adalah prediksi dari Y pada observasi
ke-i.
 adalah nilai X pada observasi ke-i.
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
31
Model Tren Kuadratik (2)
Parameter-parameter 0 , 1 dan 2
ditentukan dengan deretan rumus di
bawah ini:
 − 
1 =
 −  2
Yang mana:
2

 2
=
=1

 4
−
=1
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
32
Model Tren Kuadratik (2)


=

=1

 − 
=1

 2
=
=1

=
=1

=1


=
 2 
=1

 2 − 
=1

=1
 
 − 

=1

 3
=1

2
 2
−
=1
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
33
Model Tren Kuadratik (3)
 − 1 
2 =




=1 
=1 
0 =
− 1
− 2


2


=1 

Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
34
Contoh
Year Real
1975
9,3
1976
9,5
1977
9,9
1978
10,7
1979
11,0
1980
11,8
1981
11,3
1982
11,2
1983
10,2
1984
10,2
1985
9,9
1986
10,5
1987
11,7
1988
14,4
1989
14,8
1990
14,5
1991
14,2
1992
14,4
1
0
1993
11,3
1994
9,2
1995
10,0
1996
10,3
1997
9,0
1998
8,2
1999 Surabaya
8,5
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM
Tentukan tren kuadratik dengan
menggunakan model regresi
multilinier untuk data revenue
(dalam miliar $) dari perusahaan
Eastman Kodak sejak tahun 1975
sampai tahun 1999 berikut ini.
 Tentukan koefisien 2 ,  dan  ,
 Gambarkan grafik revenue dan
tren kuadratik tersebut.
35
Metode Tren Exponential
Model tren exponential digunakan untuk
mencari tren dari data time-series yang
berfluktuasi mengikuti model fungsi
exponential, dengan rumusan:
log  = 0 + 1 
0 adalah estimasi dari log 0
1 adalah estimasi dari log 1 , sehingga:

 =  

Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
36
Contoh
Year Real
1975
9,3
1976
9,5
1977
9,9
1978
10,7
1979
11,0
1980
11,8
1981
11,3
1982
11,2
1983
10,2
1984
10,2
1985
9,9
1986
10,5
1987
11,7
1988
14,4
1989
14,8
1990
14,5
1991
14,2
1992
14,4
0
1993
11,3
1994
9,2
1995
10,0
1996
10,3
1997
9,0
1998
8,2
1999 Surabaya
8,5
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM
Tentukan tren exponential dengan
menggunakan model regresi linier
untuk data revenue (dalam miliar $)
dari perusahaan Eastman Kodak
sejak tahun 1975 sampai tahun
1999 berikut ini.
 Tentukan koefisien 1 dan  ,
 Gambarkan grafik revenue dan
tren exponential tersebut.
37
Model Autoregressive
Model autoregressive adalah metode
lain selain ketiga metode least-squares
yang telah di bahas sebelumnya untuk
pencocokan tren dan peramalan.
 Model autoregressive dengan order ,
seringkali dituliskan sebagai AR  .
 Rumusan AR  :

 = 0 + 1 −1 + 2 −2 + ⋯ +  −
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
38
Model Autoregressive
Keterangan dari rumus di atas:
 =nilai pencocokan (fitted value) dari data
untuk waktu ke-.
−1 =nilai observasi data untuk waktu ke- ( −
1).
−2 =nilai observasi data untuk waktu ke- ( −
2).
− =nilai observasi data untuk waktu ke- ( −
).
0 , 1 , 2 ,  =koefisien estimasi dari regresi.
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
39
Model Autoregressive

Untuk menentukan peramalan sebanyak
 tahun ke depan dari periode waktu
sekarang ke , digunakan rumusan
sebagai berikut:
+
= 0 + 1 +−1 + 2 +−2 + ⋯
+  +−
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
40
Model Autoregressive
Contoh: Untuk meramalkan sebanyak 
tahun ke depan dengan menggunakan
AR(2), hanya dibutuhkan sebanyak  = 2
data observasi terbaru yaitu:  dan −1 .
Sehingga:
Ramalan 1 tahun ke depan menjadi:
+1 = 0 + 1  + 2 −1
Ramalan 2 tahun ke depan menjadi:
+2 = 0 + 1 +1 + 2 
Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
41
Beberapa Metode Perhitungan
Kesalahan
Untuk menghitung tingkat kesalahan dapat
digunakan 2 buah metode yang paling umum
digunakan seperti di bawah ini:
 Mean Squared error (MSE):


=1
2
 − 
 =

 Mean Absolute Percentage Error (MAPE):
 − 

=1

 = 100

Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya
42

similar documents