ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES

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Ondas
Eletromagnéticas
e Linhas
EE-49887/5
EE-49887/5 (2011.2)
UFMA/CCET/Dept. EE (DEE)
CADASTRO NA DISCIPLINA
Enviar e-mail: [email protected]
Assunto: OEL Semestre 2011.2
Corpo do e-mail: Nome completo - Código
EE-49887/5
Propagação de Ondas
Eletromagnéticas
Ondas
Eletromagnéticas e Linhas
Unidade II
Propagação de Ondas Eletromagnéticas
 Introdução, Histórico e Motivação
 Ondas Planas e a Solução das Equações de Ondas
 Propagação de Ondas Planas
 Meios Dielétricos
 Espaço Livre
 Meios Condutores
 Potência e Vetor de Poynting
 Reflexão de Ondas Planas em Incidência Normal
Franc Souza (DEE-UFMA)
Propagação de Ondas Eletromagnéticas
Introdução, Histórico e Motivação
 Primeira aplicação das equações de Maxwell
Propagação de ondas eletromagnéticas (EM).
 A existência de ondas EM, previstas pelas
equações de Maxwell foi inicialmente investigada
por Heinrich Hertz.
 Depois de vários cálculos e experimentos, Hertz
teve sucesso na geração e detecção de ondas de
rádio.
 As ondas EM são chamadas de ondas hertzianas.

Franc Souza (DEE-UFMA)
Propagação de Ondas Eletromagnéticas
Introdução, Histórico e Motivação
 Aplicações Diretas da Teoria de Ondas EM
 Área: Telecomunicações
 Canal de comunicação = Espaço livre
Franc Souza (DEE-UFMA)
Propagação de Ondas Eletromagnéticas
Introdução, Histórico e Motivação
 Aplicações Diretas da Teoria de Ondas EM
• GPS
• Radiodifusão
• Telefonia
celular
• Comunicações
via satélite
em geral
Franc Souza (DEE-UFMA)
Ondas
 O que são Ondas?
 Definições não formais
 Dicionário Houaiss
Acepções interessantes
■ substantivo feminino
1 Rubrica: hidrologia, oceanografia
Cada uma das elevações formadas nos mares,
rios, lagos etc. pelos movimentos de vento,
marés etc.
Franc Souza, DEE-UFMA
Ondas
2
Uso: formal
As águas do mar; o mar, o oceano
3
Derivação: por metáfora
Grande quantidade de algo (esp. de líquido)
que aflui, se espalha ou derrama
4
Derivação: por metáfora
Grande quantidade, afluência
(de pessoas, animais ou coisas em
movimento ou que se sucedem)
Ex.: <Os torcedores deixavam o estádio em
grandes o.>
Franc Souza, DEE-UFMA
Ondas
5 Derivação: por metáfora
Força impetuosa; agitação,
movimento intenso; ímpeto, torrente, tumulto
Ex.: O. progressista
7 Derivação: por extensão de sentido
Movimento sinuoso, ondulatório;
ondulação, sinuosidade
Ex.: As o. de um campo de trigo
Franc Souza, DEE-UFMA
Ondas
8
Derivação: por metáfora
Sensação que, após atingir um ponto
alto, se dissipa
Ex.: uma febre acompanhada de ondas
de calor e frio
9
Derivação: por metáfora.
Excesso, intensidade, profusão
(de sentimentos, sensações, emoções, etc.)
Ex.: Uma o. de tristeza invadiu sua alma
Franc Souza, DEE-UFMA
Ondas
10 Rubrica: física
Perturbação periódica que se propaga
num meio material ou no espaço
11 Regionalismo: Brasil. Uso: informal
Estado de tumulto, agitação, desarmonia;
confusão, embrulhada, alvoroço.
Ex.: Armou uma o. tremenda na festa de ontem
Franc Souza, DEE-UFMA
Ondas
12 Regionalismo: Brasil. Uso: informal.
O que está em moda; o estilo em voga
Ex.: Calça boca-de-sino não é mais a o.
13 Regionalismo: Brasil. Uso: informal
Artifício que visa iludir, enganar ou
impressionar; fingimento, engodo, ostentação
Ex.: A vasta cultura dele é pura o.
Ele apenas está tirando uma onda com você
Franc Souza, DEE-UFMA
Ondas Eletromagnéticas
Carga
estacionária,
ve = 0
• Campo elétrico, E (r)
• Natureza estática
Corrente
estacionária,
ve = cte
• Campo magnético, H (r)
• Natureza estática
Correntes
variantes no
tempo, ae = cte
• Campos (ou ondas)
eletromagnéticos, E (r, t) e H (r, t)
• Ondas interdependentes
Franc Souza, DEE-UFMA
Uma Onda EM não necessita de
um meio para se propagar



Ondas de som necessitam de um
meio como o ar ou a água para
se propagarem.
A onda EM não, pois podem
viajar no espaço livre na
completa ausência de matéria.
Observe a “onda de vento” que
precisam das massas de ar para
se propagarem (as plantas
permanecem no mesmo lugar).
Franc Souza, DEE-UFMA
Uma Onda
 E  E  0
2
2
Seja um caso especial por simplicidade e
sem perda de generalidade:
•O campo elétrico tem somente component x
•O campo viaja na direction + z
Então, tem-se E ( z , t )
cuja solução geral é
E(z)  Eo e  z  Eo' e  z
Franc Souza, DEE-UFMA
Voltando para o domíno do tempo

Da forma fasorial
Exs ( z)  Eoe

z
 Eoe
 z (  j )
… para o domínio do tempo
E( z, t )  Eoe
z

cos(t  z) x
Franc Souza, DEE-UFMA
Vários Tipos de Meios
1.
2.
3.
4.
Espaço livre
(  0,    o ,   o )
Dielétrico sem perdas
(  0,    r  o ,    r o or    )
Dielétrico com perdas (  0,    r  o ,    r o )
Bom condutor
(  ,    o ,    r o or    )
Lembrar: Permissividade
o=8.854 x 10-12[ F/m]
Permeabilidade
o= 4p x 10-7 [H/m]
Franc Souza, DEE-UFMA
Impedância Intrínseca, h

Dividindo E (V/m) por H (A/m), obtém-se
unidades de ohms. Assim, a definição de
impedância intrínseca de um meio em uma
dada freqüência é obtidada da seguinte froma:
Dado E  Eo e z x
Determine H
E ( z , t )  Eo e
H ( z, t ) 
Eo
h
z
|E|
j
h

|H|
  j

cos(t   z ) x
e z cos(t   z  h ) yˆ
 h h
[]
*Não em fase
para um meio
com perdas
Franc Souza, DEE-UFMA
Note …
E ( z , t )  Eo e
H ( z, t ) 
Eo
h
z
e

cos(t   z ) x
z
cos(t   z  h ) yˆ
E ( z )  Eo e
H ( z) 
Eo
h
 z  j (  z )
e
e z e

x
 j (  z h )
yˆ

E e H são perpendiculares entre si
 E e H são perpendiculares à direção de
propagação  Onda TEM (Transv. Eletrom.)
 A amplitude está relacionada à imped. intrín.
 A fase está relacionada à imped. intrín.
Franc Souza, DEE-UFMA
1. Espaço livre
Não há perdas, por exemplo.

E ( z, t )  A sin(t  z ) x
Define-se
 Fase da onda, (t   z )
 Freqüência angular, 
 Constante de fase,    / u
 Comprimento de onda, velocidade e período
  uT (s  vt da cinemática) . Veja espectro de freq.
 Freqüência da onda, f  1/ T  u   / T   f    2p / 
 Unidades? Lembrar que (t   z )
é dado em rad
Franc Souza, DEE-UFMA
2. Dielétrico sem perdas
(  0,    r o ,   r o or    )
 Substituindo
na equação geral:
  0,    

1
2p
u 




h
 o
0

Franc Souza, DEE-UFMA
3. Dielétricos com Perdas
(Caso Geral)

Em geral, temos
E( z, t )  Eoe
    j


cos(t  z) x
 2  j(  j)
Dessas expressões, obtemos
2



 

 1 
 
  1
2 

  



z
 
 

 

 1 
  1
2 
 




2
Assim, para material e freqüência conhecidos, pode-se
determinar j.
Franc Souza, DEE-UFMA
Revisão: 1. Espaço Livre
(  0,    o ,   o )

Substituindo nas expressões gerais:
  0,       / c

1
2p
u 
c



 o o
h
o o
0  120p   377 
o

E ( z, t )  Eo cos(t  z ) x V / m
H ( z, t ) 
Eo
ho
cos(t  z ) yˆ
A/ m
Franc Souza, DEE-UFMA
4. Bons Condutores
(  ,    o ,   r o )

Substituindo nas expressões gerais:
  

2

2
u 


h

2p
A água é um bom
condutor???


45o

E ( z , t )  Eo e  z cos(t   z ) x [V / m]
H ( z, t ) 
Eo


e  z cos(t   z  45o ) yˆ [ A / m]
Franc Souza, DEE-UFMA
 Campo elétrico E(z, t) com componente na direção x
 Instantes: t  0 e t  Dt
 viajando (propagando-se) na direção z
 Flexas: indicam o valor instantaneo de E(z, t)
Propagação de Ondas Eletromagnéticas
Franc Souza (DEE-UFMA)
Propagação de Ondas Eletromagnéticas
Franc Souza (DEE-UFMA)
ONDA PLANA
CADASTRO NA DISCIPLINA
Enviar e-mail: [email protected]
Assunto: OEL Semestre 2011.2
Corpo do e-mail: Nome completo - Código
EE-49887/5
Propagação de Ondas
Eletromagnéticas
Profundidade pelicular (Skin depth), d
E( z, t )  Eoe
z

cos(t  z) x [V / m]
A onda sofre atenuação em um meio com perdas até
desaparecer; mas quão profundo ela penetra?
Define-se a profundidade
na qual a amplitude do
campo elétrico da onda
decresce para 37% …
Espaço Livre

Eoe z  0.37 Eo
e1  0.37  (37%)
e z  e1 at z  1/   d
d  1 /  [m]
Condutor
Franc Souza, DEE-UFMA
ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES
E  Eoez cos  t  z  a x
• Amplitude
Eoe
z
 Eoe
d
 Eoe 1

1
d

Prof. pelicular (Skin depth)
Propagação de Ondas Eletromagnéticas
ONDAS PLANAS EM BONS
CONDUTORES
UMA REVISÃO
Franc Souza (DEE-UFMA)
ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES
Bom condutor ou perfeito

 


 
  ,   o ,   o r
Franc Souza (DEE-UFMA)
ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES
Bom condutor ou perfeito
  ,   o ,   o r
2


 
  

1 
  1
2 

  


2


 
  

1 
  1
2 

  



  
 pf 
2
Franc Souza (DEE-UFMA)
ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES
Bom condutor ou perfeito

 
 pf 
2

2
 u 


2p
2p
 


pf 
Franc Souza (DEE-UFMA)
ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES
Bom condutor ou perfeito
  ,   o ,   o r
j
h
  j

j



o

90 
45o


h h
Franc Souza (DEE-UFMA)
ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES
Bom condutor ou perfeito
h

h h 
45o

E  Eoez cos  t  z  a x


Eo z
H
e cos t  z  h a y
h


Eo z
H
e cos t  z  45o a y


• E está adiantado de H por 45°
Franc Souza (DEE-UFMA)
ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES
Bom condutor ou perfeito
E  Eoez cos  t  z  a x


Eo z
H
e cos t  z  45o a y


• E está adiantado de H por 45°
• Suas amplitudes são atenuadas pelo fator
ez
Franc Souza (DEE-UFMA)
ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES
1
d ,

E  Eoez cos  t  z  a x
d: Medida da profundidade na qual
a onda pode penetrar em meio.
  pf 
1
 d
pf 
Franc Souza (DEE-UFMA)
ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES
PROFUNDIDADE PELICULAR
(skin depth)
1
 d
pf 
Franc Souza (DEE-UFMA)
ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES
PROFUNDIDADE PELICULAR
(skin depth)
• Diferentes aspectos do efeito pelicular
- Atenuação em guias de ondas
- Resistência efetiva ou AC de
linhas de transmissão
- Blindagem eletromagnética (shielding)
ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES
EFEITO PELICULAR
(skin effect)
 Exploração (vantagens) em muitas aplicações:
 Antenas externas de TV
- Condutor tubular oco (vazado) são usados
no lugar de condutores sólidos
 Blindagem eletromagnética efetiva
de dispositivos elétricos
- Encapsulamento metálico ou condutivo
Condutores ou Dielétricos?
Lei de Ampère
Para uma onda viajando na direção x com componente
apenas na direção y, temos
Franc Souza, DEE-UFMA
Condutores ou Dielétricos?
Análise dimensional da equação de Maxwell
   V   1   V   V/   A 
E        2    2    2 
m m  m   m  m 
Franc Souza, DEE-UFMA
Condutores ou Dielétricos?
Análise dimensional da equação de Maxwell
DENSIDADES
CORRENTE
TOTAL
CORRENTE
DE
CONDUÇÃO
CORRENTE
DE
DESLOCAMENTO
Franc Souza, DEE-UFMA
Condutores ou Dielétricos?
CORRENTE
TOTAL
CORRENTE
DE
CONDUÇÃO
CORRENTE
DE
DESLOCAMENTO
Taxa de variação espacial de Hz é
igual à soma das densidades de
corrente de condução e de deslocamento
Franc Souza, DEE-UFMA
Condutores ou Dielétricos?
Dependendo dos valores de  e , o meio pode
se comportar de diferentes maneiras, tais como
 Dielétrico perfeito (sem perdas)
 Meio com perdas (dielétrico imperfeito)
 Condutor
Franc Souza, DEE-UFMA
Condutores ou Dielétricos?
(1)  O meio se comporta como um dielétrico.
Se  = 0, o meio é um dielétrico perfeito
ou sem perdas.
Franc Souza, DEE-UFMA
Condutores ou Dielétricos?
(3)  O meio ser classificado como um condutor.
Franc Souza, DEE-UFMA
Condutores ou Dielétricos?
Pode-se ser mais específico e classificar o meio
de acordo com a razão


Franc Souza, DEE-UFMA
Condutores ou Dielétricos?
Critério (Kraus, 4a Edição)
Franc Souza, DEE-UFMA
Condutores ou Dielétricos?
Exemplo: Solo de rural de Ohio (Kraus, 4a Edição)
 r  14
OBS.: A freqüência tem papel fundamental ...
Franc Souza, DEE-UFMA
CADASTRO NA DISCIPLINA
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Assunto: OEL Semestre 2011.2
Corpo do e-mail: Nome completo - Código
EE-49887/5
Propagação de Ondas
Eletromagnéticas
FIM
OBRIGADO

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