bono

Report
Temario
1. Introducción
1. Sectores de mercado
2. Características principales
3. Riesgos asociados con la inversión en Bonos
4. Innovación financiera y el mercado de bonos
2. Valuación de Bonos
1. Revisión de matemáticas financieras
2. Precio de un bono
3. Complicaciones
4. Convecniones de mercado e interés devengado
3. Midiendo el rendimiento
1. Cálculo del rendimiento o Tasa Interna de Retorno de cualquier inversión
2. Medidas de rendimiento convencionales
3. Fuentes potenciales del rendimiento de un bono
4. Rendimiento total
4. Medidas de Riesgo
Temario (cont.)
4. Medidas de Riesgo
1. Relación precio – rendimiento
2. Carácterísticas de la volatilidad de precios
3. Duración
4. Convexidad
5. Aproximaciones del precio de un bono
5. Factores que afectan las tasas de rendimiento y la estructura intertemporal de
tasas de interés
1. Tasa de interés base
2. Premio por riesgo
3. Estructura intertemporal de tasas de interés
6. Instrumentos gubernamentales en USA y México
1. Carácterísticas e instrumentos
2. Instrumentos segregados
3. Instrumentos de agencias federales
Temario (cont.)
7. Instrumentos corporativos
1. Bonos corporativos
2. Notas de plazo medio
3. Papel comercial
Introducción al
Mercado de Bonos
Valoración,
Rendimiento y
Retorno
Introducción
Indenture:
Contrato establecido por escrito entre el emisor del bono (bond issuer) y su
tenedor (bondholder), en el cual se pactan la tasa de interés, el tiempo al
vencimiento, el esquema de pagos de cupones y principal, y otras cuestiones como
posible colateral u opciones adheridas al bono.
Establece legalmente las obligaciones del emisor.
Emisores: existen tres tipos
a) El gobierno y sus agencias
b) Gobiernos municipales
c) Corporaciones (firmas domésticas y extranjeras)
Introducción
Tiempo al vencimiento
También referido como Vencimiento o Madurez (maturity, term).
Es el número de años en los cuales el emisor ha prometido cumplir con las
obligaciones del contrato.
El vencimiento de un bono se refiere a la fecha en la cual dejará de existir, cuando
el emisor pagará el principal.
Según el número de años se puede clasificar como:
a)
b)
c)
Corto plazo: menos de 5 años
Mediano plazo: entre 5 y 12 años
Largo plazo: más de 12 años
Introducción
Principal
También referido como Valor a la Par o Valor Nominal (par value, face vale).
Monto sobre el cual el emisor paga intereses, y que se compromete a pagar al
tenedor a la fecha de vencimiento.
Tasa cupón
También llamada tasa nominal, es a la cual el emisor se compromete a pagar
cada período.
•
•
•
•
C = monto de cada pago
R
= tasa cupón (anual)
VN = Valor Nominal o Principal
m = frecuencia anual de pagos
R  VN
C
m
Introducción
Tipos de cupón
• Comúnmente el pago de cupones se hace semestralmente, aunque en los
mercados Europeos los bonos suelen pagar un solo cupón anual.
• En el caso del bono cupón-cero no se pagan cupones. El tenedor recibe el
principal y los intereses en un solo pago al vencimiento, por lo que al comprar
el bono paga un precio sustancialmente por debajo del principal.
• Los cupones de tasa flotante (floaters) modifican la tasa del próximo cupón
en cada pago, siguiendo un índice de referencia. Generalmente suben o bajan
según lo hace el índice. En caso de moverse en sentido opuesto, se
denominan inverse floaters.
Introducción
Opciones adheridas
Brindan al emisor y/o tenedor la posibilidad de realizar una determinada acción
en detrimento de su contraparte.
La más común es una opción call. Un bono “llamable” (o callable bond)
provee al emisor el derecho de comprar la emisión al tenedor, a valores y en
fechas prefijadas en el indenture.
En el caso de una opción put, se provee al tenedor el derecho de vender la
emisión al emisor, a valores prefijados en fechas designadas.
Un bono convertible es una emisión donde el tenedor del bono tiene el
derecho de cambiar el bono por un número específico de acciones comunes.
Riesgos asociados con la
emisión de bono
•
Riesgo de tasa de interés: El precio de un bono típico cambiará en
dirección contraria a cambios en la tasa de interés. Si el inversionista
tiene que vender el bono antes de la fecha de vencimiento, un incremento
en las tasas de interés significa la realización de una pérdida de capital.
•
Riesgo de reinversión: Una disminución de la tasas de interés a las que se
planea reinvertir el flujo de dinero (cash flow) que recibe el inversionista
provocará una pérdida de ingresos.
Nótese que el riesgo de tasa de interés y el riesgo de reinversión tienen
efectos contrarios.
•
Riesgo de llamada:
a. El flujo de dinero de un bono “llamable” no se conoce con certeza.
b. Como el emisor llamará cuando las tasas caen, el inversionista está
expuesto al riesgo de reinversión.
c. La potencial apreciación del capital de un bono se reduce, ya que el
precio generalmente no sube mucho más allá del precio de llamada.
Riesgos asociados con la
emisión de bono
•
Riesgo de crédito: Riesgo de que el emisor no pueda pagar el principal y los
intereses, ya sea parcialmente o en su totalidad (riesgo de default).
También se consideran las pérdidas potenciales debido a la disminución de la
calidad crediticia del emisor (riesgo de migración).
•
Riesgo de inflación: Disminución del poder de compra de los flujos de efectivo
de debido a la inflación.
•
Riesgo de tipo de cambio: Cuando el bono se encuentra en una moneda
diferente a la de curso legal y los flujos dependen del tipo de cambio.
•
Riesgo de liquidez: Tiene que ver con la facilidad a la cual la emisión puede ser
vendida lo más cerca posible de su precio.
•
Riesgo de volatilidad: En los bonos con opciones adherida, el valor está ligado
a la volatilidad esperada de las tasa de interés.
•
Riesgo de Riesgo (Risk Risk): No saber de dónde provienen los riesgos.
Tasa de Interés
Es el precio del crédito. Es decir, es lo que requieren los prestamistas
como compensación por prestar sus fondos.
pago en n para obtener $1 de crédito hoy
1 + Tasa hoy a plazo n =
$1
Valor futuro y valor presente
El valor futuro en el momento n de una cantidad A hoy es:
VF  A(1  r)n
El valor presente (hoy) de un pago de monto A en el momento n es:
A
VP 
(1  r )n
Tasas de interés
equivalentes
Las tasas de interés se pueden transformar de una base a otra con fines de
comparabilidad mediante la siguiente expresión:
(1  )  (1 
r1 m1
m1
r2 m2
m2
)
donde r1 y r2 son tasas de interés nominales con diferentes frecuencias de
reinversión (m1 y m2), también llamados períodos de composición,
conversión o capitalización
Tasa efectiva anual
En el mercado de dinero la convención es expresar las tasas de interés en
términos anuales, es decir en la tasa anual reinvertible anualmente.
(1  re )  (1  mr )m
Tasa compuesta
continua
El valor futuro de un monto A a una tasa nominal r compuesta
m veces durante n años es:
r

VF  A 1  
 m
nm
Si m tiende a infinito, el resultado de invertir una cantidad A
durante n años a una tasa r es igual a:
r

VF  lim A 1  
m
 m
nm
 Aern
Esto es equivalente a tener una tasa compuesta
continuamente.
Tasa compuesta
continua
Si rc es la tasa de interés compuesta continua y rm es la tasa
equivalente compuesta m veces durante el año:
e
rc n
 rm 
 1  
 m
mn
rm 

rc  m  ln1  
 m

rm  m e
rc / m

1
Valor futuro y valor presente
El valor futuro en el momento n de una cantidad A hoy es:
VF  Aern
El valor presente de un pago de monto A en el momento n es:
VP  Ae
 rn
Ejemplo
Calcular tasas equivalentes para las tasas de los CETES considerando que:
– CETES 28 días tienen una tasa anual compuesta cada 28 días de 7.61%
– CETES 91 días, una tasa anual compuesta cada 91 días de 7.57%
– CETES 182 días, una tasa anual compuesta cada 182 días de 7.56%
– CETES 364 días, una tasa anual compuesta cada 364 días de 7.52%
CETES
28
91
182
364
días
28
91
182
364
7.61%
7.57%
7.56%
7.52%
frec.
13
4
2
1
días
28
91
182
364
28
7.61%
7.66%
7.73%
7.88%
91
7.52%
7.57%
7.64%
7.78%
182
7.44%
7.49%
7.56%
7.70%
364
7.27%
7.31%
7.38%
7.52%
CETES
Valuando un flujo
de dinero
El precio de cualquier instrumento financiero es igual al valor presente de
todos los flujos esperados futuros, por lo que necesitamos estimar:
a) los flujos esperados
b) la tasa de rendimiento (yield) apropiada
Para un bono no llamable, la estimación de flujos es
1. Pago de cupones periódicos hasta la fecha de madurez
2. El par value al vencimiento.
Valuando un flujo
de dinero
Valor Futuro
0
$C1
$C2
$Ci
$CN
t1
t2
ti
tN=T
Valor Presente
Si la tasa de interés se mantiene constante hasta la madurez T:
N
VP   Ci e
i 1
 r ti
N
Ci

ti
(1

R
)
i 1
N
N
i 1
i 1
VF   Ci e r(T ti )  Ci (1  R)(T ti )
r es la tasa compuesta continua, y R la tasa simple efectiva.
Valuando una
anualidad regular
Una anualidad regular hace n pagos iguales de A, comenzando en el próximo
período de tiempo (ejemplo: el 1er pago es dentro de 6 meses)
Valor presente de una anualidad regular:
A
1 
VP  1 
n
R  (1  R) 
Valor futuro de una anualidad regular:
 (1  R )n  1 
VF  A 

R


Valuando un bono
0
$C
$C
$C
1
2
i
$C+ $VN
N
Precio
C
1 
VN
P  1 

N 
y  1  y   1  y  N
N  M m
Y
y
m
• R = tasa cupón (anual)
• Y = rendimiento actual (anual)
• m = frecuencia anual de pagos
R
C  VN 
m
Precio de un bono cupón-cero:
P
VN
1  y 
N
Valuando un flujo de dinero y la
estructura intertemporal de tasas
Valor Futuro
F1
0
R1
F2
Fi
$C1
$C2
$Ci
$CN
t1
t2
ti
tN=T
R2
Ri
RN
Valor Presente
Si la tasas de interés no se mantienen constante hasta la madurez T:
N
VP   Ci e
i 1
 ri ti
N
Ci

ti
i 1 (1  Ri )
N
N
i 1
i 1
VF   Ci e fi (T ti )  Ci (1  Fi )(T ti )  ¿?
R1 ,…, RN son conocidas hoy, pero F1 ,…, FN no lo son (tasas forward).
Ejercicios
1. Considere un bono cuponado a 20 años con tasa
cupón de 10% con un valor par de $1,000. El
yield es de 11%; ¿Cuál es su precio?
2. ¿Qué pasa con el precio el yield es de 10%?
3. Suponga que tiene un bono cupón cero que
vence en 15 años, con valor nominal de $1,000 y
una yield requerida de 9.4% ¿Cuál es su precio?
4. Una empresa emitió un bono de $1,000,000 a 6
años con una tasa cupón de 5% a pagarse
anualmente. Si la estructura intertemporal de
tasas de interés es la que sigue: ¿Cuál es el
precio del bono?
T
i%
(años)
1
2
3
4
5
6
10
8
6
5
4
5
Razones para cambio en
el precio de un bono
•
Existe un cambio en la yield requerida en respuesta a un cambio en la
calidad crediticia del emisor.
•
Hay un cambio en la yield requerida por cambios en cada yield de bonos
similares.
•
Hay un cambio en el precio de un bono vendido con premio o a
descuento, sin existir un cambio en la yield requerida, simplemente porque
el bono se acerca a su vencimiento.
yield requerida vs. precio
Precio
El precio cambia en dirección contraria a
cambios en la yield requerida.
Cuando la tasa cupón es igual a la yield
requerida, el precio del bono será igual al
par value.
VN
Tasa Cupón
Yield
Tasa cupón < yield requerida
Precio < Par (Descuento)
Tasa cupón = yield requerida
Precio = Par
Tasa cupón > yield requerida
Precio > Par (Premio)
Tiempo al vencimiento vs. precio
Precio
Bono a premio
VN
Bono a la par
Bono a descuento
Madurez
Pull to par:
Según se acerca el momento de la madurez, el precio del bono converge a
su valor nominal.
Convención de Calendario
(day count convention)
Para calcular cómo se acumulan los intereses se necesita una
convención de cómo contar los días:
X/Y
• X = indica cómo calcular el número de días entre dos fechas
• Y = número de días del período de referencia (ejemplo: un año)
Ejemplo:
• 30/360:
meses de 30 días, años de 360 días
• actual/actual: Febrero tiene 28 días, años de 365 días
• actual/360:
Febrero tiene 28 días, años de 360 días
Precio Sucio vs. Precio
limpio
Intereses Acumulados
$C
t0
t
Precio Limpio
$C
$C
$C
t1
t2
ti
$C+ $VN
tN=T
Precio Sucio
•
Precio sucio: refleja la porción de los intereses generados entre la fecha del pago del
último cupón y la fecha de transacción. El comprador debe compensar al vendedor
por la parte de intereses que le corresponde mientras poseyó el bono.
•
Intereses Acumulados: los intereses acumulados entre el día de pago del último
cupón y la fecha en la que se realiza la transacción del bono
•
Precio Limpio: es el precio al que se cotiza el bono, y se refiere el momento de pago
del último cupón.
Precio Sucio vs. Precio
limpio
Intereses Acumulados
$C
t0
t
$C
$C
$C
t1
t2
ti
Precio Limpio
$C+ $VN
tN=T
Precio Sucio
N
Psucio (t )  
k 1
IA = Cupón x
C
Y 

1



 360 / F 
tk t
F

VN
Y 

1



 360 / F 
Días desde el Pago del último cupón y
hasta la fecha de transacción
Periodicidad del Cupón en días
Precio Limpio = Precio Sucio – Intereses Acumulados
T t
F
Ejemplo de cálculo del
Precio
Calendario = actual/360
Cupón C = 8% anual
Yield
Y = 8.2205% anual
Frecuencia Cupón F = 182 días
Fecha de pago del último cupón
= 22 Dic 2005
Fecha de transacción (settlement date) = 22 Mar 2006
Fecha Vencimiento
= 10 Dic 2015 (20 cupones, 10 años aprox.)
Días Transcurridos desde el último pago = 90
Días hasta el siguiente pago = 92
Cupón  $100 
Psucio 
0.08
 $4.0444
360 / 182
$4.0444
1  0.041559
92
182

$4.0444
1  0.041559
274
182
Yield 

0.082205
 4.1559 %
360 / 182
$4.0444
1  0.041559
Precio Sucio
= $100.5093
Intereses Acumulados = $4.0444 * 90/182 = $2.0000
Precio Limpio
= $98.5093
456
182
 ... 
$104.0444
1  0.041559
3550
182
Tasa Interna de Retorno
El yield (o rendimiento) de cualquier inversión es la tasa de interés que igualará
el valor presente de los flujos al precio o costo de la inversión.
N
P   Ci e
i 1
 rti
N
Ci

ti
i 1 (1  y )
• P = precio de mercado
• y = yield compuesto simple
• r = yield compuesto continuo
el yield calculado con esta relación es la TIR (tasa interna de retorno)
Yields
convencionales
Existen tres tipos de yields comúnmente usadas por los dealers y
administradores de portafolios:
1. Yield actual (current yield)
2. Rendimiento al vencimiento (yield to maturity o YTM)
3. Yield a la llamada (yield to call)
Current Yield
El current yield relaciona el cupón anual al precio de mercado. La fórmula es:
Cupón anual en dólares
Current yield 
Precio
current yield toma en cuenta únicamente el cupón y no otra
El
rendimiento que afecte el yield del inversionista. No se consideran
a)
b)
c)
Ganancias de capital si se compró a descuento.
Pérdidas de capital si se compró a premio.
Se ignora el valor del dinero en el tiempo.
fuente de
Yield to maturity
(YTM)
El yield to maturity (YTM) se calcula de la misma manera que una TIR: los flujos
de efectivo que tendrá el inversionista hasta el vencimiento del instrumento. Se
calcula de la siguiente manera:
N
P   Ci e
i 1
 rti
N
Ci

ti
i 1 (1  y )
• P = precio de mercado
• y = yield compuesto simple
• r = yield compuesto continuo
Generalmente el YTM calculado de esta manera será necesario anualizarlo.
Por ejemplo, para un bono que paga cupones semestralmente, se obtiene el
YTM a 6 meses, por lo que será necesario duplicarlo para obtener el YTM
anual.
Cuando YTM se calcula con esta convención de mercado, se denomina
bond-equivalent yield.
Yield to maturity
(YTM)
El YTM toma en cuenta no solamente el cupón, sino también cualquier
ganancia o pérdida que se realice por mantener el bono hasta su
vencimiento.
Tómese en cuenta a la siguiente relación:
Bono vendido a: Relación
Par
Tasa cupón = current yield = YTM
Descuento
Tasa cupón < current yield < YTM
Premio
Tasa cupón > current yield > YTM
Yield to call
Para un bono que puede ser llamado antes de la fecha de vencimiento, es
necesario calcular otra medida, el yield to call.
Existen tres tipos:
a) yield to first call: asume que el emisor llama el bono a la primera
oportunidad posible.
b) yield to par call: asume que el emisor llama el bono tan pronto como pueda
hacerlo a la par.
c) yield to worst: se calculan los yield to call para todos tiempos de llamada
permitidos, y se toma el más pequeño de ellos.
Yield to call
(ejemplo)
Un bono llamable con principal $1,000, cupones semestrales al 11%, y 18
años de vencimiento, vale $1,169 (YTM=9.0769%) tiene el siguiente call
schedule:
Fecha de llamada
Precio de llamada
8 años
$1,055
10 años
$1000
15 años
$955
a) yield to first call:
$55 
1  $1055
$1169 
1 

y  1  y 16  1  y 16

y  2  8.535%
b) yield to par call:
$55 
1  $1000
$1169 
1 

y  1  y 20  1  y 20

y  2  8.4618%
$55 
1 
$995
$1169 

1 

y  1  y 30  1  y 30

y  2  8.9184%
c) yield to worst:
min(8.535%,
8.4618%,
8.9184%,
9.0769%)

8.4618%
Yield de un portafolio
El yield de un portafolio NO es simplemente su promedio o promedio ponderado
de las YTM de los instrumentos que lo conforman.
Se debe calcular determinando los flujos de efectivo del portafolio y la tasa que
igualará el valor presente de dichos flujos al valor de mercado del portafolio.
Yield para bonos con
tasa de interés flotante
En este caso, solo el valor del primer cupón es conocido, por lo que el YTM no
puede ser calculado para este tipo de bonos. Una medida para estimar el
rendimiento potencial es el margen efectivo.
Esta medida estima el spread promedio o margen sobre el índice que el
inversionista espera ganar sobre la vida del bono.
El procedimiento es el siguiente:
1. Determinar los flujos de efectivo asumiendo que la tasa del índice no
cambiará sobre la vida del bono.
2. Seleccionar su spread.
3. Descontar los flujos de efectivo a la tasa actual del índice más el spread.
4. Comparar el valor presente de los flujos con el precio. Si ambos son
iguales el margen efectivo es el asumido en el paso 2. Si el valor presente
es diferente, es necesario regresar al punto 2 y tratar con diferentes
márgenes.
Fuentes potenciales de
rendimiento de un bono
1. El pago de cupones periódicos.
2. Cualquier ganancia de capital cuando el bono venza, lo llamen o se
venda.
3. Ingreso por reinversión del pago periódico de intereses (interés sobre
interés)
•
El current yield considera solamente el pago de intereses. El YTM
tomo en cuenta el pago de cupones y ganancias de capital. También
toma en cuenta el interés de interés implícito en YTM. Sin embrago,
YTM es una tasa prometida, esto es, se obtendrá al tasa si:
1. El bono se mantiene hasta su vencimiento
2. Los cupones son reinvertidos a YTM.
Si alguno de los dos no se cumple, YTM podrá ser mayor o menor.
Calculo del rendimiento
total de bonos
reinversión
0
reinversión
precio de venta
$C
$C
1
2
$C
$C
C
Y
$C
$C+$VN
N -1
H
 (1  Y ) H  1 
 C

Y



$C
precio de venta


1
VN
1



(1  Y ) N  H  (1  Y ) N  H

Interés sobre interés = reinversión – H x C
V = Valor de la Inversión al horizonte H = reinversión + precio de venta
1


H
V


rendimiento total      1  m
P



N
Ejercicios
1.
Suponga que un instrumento financiero que se vende en $903.10 promete
hacer los siguientes pagos anuales:
Años
2.
3.
4.
Pago anual prometido
1
$100
2
$100
3
$100
4
$1000
Encuentre la TIR
Suponga que un instrumento financiero que se vende en $62,321.30 promete
pagar $100,000.00 dentro de seis años. ¿Cuál es el rendimiento de la
inversión?
¿Cuál es el rendimiento actual de un bono cuponado con tasa cupón de 7%
a 15 años, que tiene un valor a la par de $1,000.00, y se vende en $769.40?
¿Cuál es el rendimiento al vencimiento de un bono cupón cero a diez años,
con un valor de madurez de $1,000.00 que se vende a $438.18?
Ejercicios
5.
Considere un portafolio con tres bonos:
BONO
TASA DEL CUPÓN
VENCIMIENTO
A
7%
5 años
$10,000,000
$9,209,000
9%
B
10.5%
7 años
$20,000,000
$20,000,000
10.5%
C
6%
3 años
$30,000,000
$28,050,000
8.5%
6.
VALOR A LA PAR
PRECIO
YTM
La fecha de pago de los cupones es la misma para los tres. ¿Cuál es el
rendimiento del portafolio?
Suponga que un inversionista con un horizonte de inversión de tres años está
considerando adquirir un bono cuponado a 20 años con tasa cupón del 8% en
$828.40, y el rendimiento al vencimiento de este bono es 10%. El inversionista
espera poder reinvertir el cupón a una tasa anual del 6%, y al final del
horizonte, el bono será vendido ofreciendo un YTM de 7%. ¿Cuál es el
rendimiento total?
INVERSIONES
La Valuación de
Valores de Renta Fija
La Valuación de
Valores de Renta Fija
BONOS
Características de los Bonos
PRECIO
Precio de los Bonos
YIELD
YIELD de los Bonos
TIEMPO
Bonos en el Tiempo
RIESGO
Riesgo Crediticio
Características de los Bonos
BONOS
Los instrumentos de deuda son mejor conocidos como
BONOS y debido a los flujos fijos que son
obtenidos por el inversionista, también se conocen
como: “Fixed-Income Securities”.
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Las consideraciones de riesgo en este tipo de
instrumento son mínimas debido a que el emisor es
considerado lo suficientemente solvente.
Adicionalmente a los rendimientos y los “yields” de
estos instrumentos, el riesgo crediticio implica un
premio por riesgo en la tasa ofrecida.
Características de los Bonos
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
• Un bono es un instrumento que es emitido junto con
una necesidad de efectivo (el emisor requiere recursos
que el inversionista está dispuesto a prestarle).
• Un bono con cupones obliga al emisor a realizar pagos
de interés (generalmente semestrales) al tenedor del
bono durante toda la vigencia del instrumento.
• La tasa cupón del instrumento sirve para determinar el
pago de interés (el pago anual es simplemente la tasa
cupón multiplicada por el valor del bono a la par).
• Los bonos son emitidos con tasas cupón atractivas para
inducir al inversionista a pagar el valor del bono a la par.
Asimismo, existen bonos cupón cero que no otorgan
ningún pago de interés vía tasa cupón.
Características de los Bonos
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
• Las notas gubernamentales tienen vigencia hasta un
máximo de 10 años, y los bonos gubernamentales varían
desde 10 hasta 30 años. Ambos hacen pagos
semestrales de cupón.
• Existe un “call provision” que permite al Gobierno
recomprar el bono a la par durante cierto periodo de
tiempo. Actualmente, el Gobierno ya no emite
instrumentos con este tipo de características.
• Los precios listados no incluyen el interés acumulado
entre las fechas de pago de cupón.
• Cuando un bono se vende (“invoice price”) el precio
incluye el precio listado más el interés acumulado
calculado proporcionalmente a los días transcurridos.
Características de los Bonos
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
• Los bonos corporativos son emitidos por empresas
privadas que necesitan recursos. La mayoría de estos
bonos son negociados OTC en mercado secundario.
• Algunos bonos corporativos aún se emiten con “call
provision”, misma que permite al emisor recomprar el
bono a un “call price” antes de que expire. Algunos
emisores recompran los bonos y se refinancían
emitiendo nuevas emisiones a tasas menores.
• Algunos bonos cuentan con periodo de protección para
ser recomprados (“deferred callable bonds”).
• Los bonos convertibles otorgan a los tenedores de los
bonos la opción para intercambiar sus bonos por un
determinado número de acciones (“conversion ratio”).
Características de los Bonos
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
• Los ”puttable bonds” son bonos que otorgan al tenedor
del mismo la opción para vender el bono al emisor con
anterioridad a que termine su vigencia.
• Los bonos a tasa variable otorgan pagos de cupón de
acuerdo a las tasas de mercado existentes más algún
tipo de SPREAD sobre dichas tasas.
• Las acciones preferentes son incluidas dentro de los
bonos debido que tienen una promesa de pago de
dividendos predeterminada. Sin embargo, dichos pagos
de dividendos no son deducibles de impuestos.
• Los gobiernos estatales y locales también emiten
instrumentos con ventajas fiscales. Igualmente, las
agencias gubernamentales emiten bonos.
Características de los Bonos
• Los bonos internacionales tienen dos tipos:
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
– FOREIGN BONDS son emitidos fuera del mercado local y
en la moneda del país en que son emitidos (YANKEE,
SAMURAI, etc.).
– EUROBONDS emitidos en la moneda local del emisor pero
emitidos fuera del país de origen.
• Los bonos sufren innovación constante dependiendo de
las necesidades del emisor y las características del
mercado en que se emiten:
– REVERSE FLOATERS son similares a los bonos a tasa
variable, pero con efecto contrario en la tasa.
– ASSET-BACKED son emitidos con un colateral que los
respalda. Los más comunes son los bonos hipotecarios.
– BONOS INDEXADOS ofrecen pagos de interés que son
determinados de acuerdo al comportamiento de cierto
índice. En México por ejemplo UDIS, petróleo, etc.
Precio de los Bonos
La técnica del valor presente se utiliza para
determinar el precio de cualquier bono.
BONOS
PRECIO
Este valor presente depende de la tasa de interés que
debe incluir el riesgo crediticio, liquidez, beneficios
fiscales, provisiones, inflación, etc.
YIELD
TIEMPO
RIESGO
La valuación de cualquier instrumento implica
determinar los flujos esperados y calcular el valor
presente usando la tasa de descuento correcta.
El precio del bono es igual a la suma del VP de los
cupones más el VP del valor de bono a la par (FV)
Precio de los Bonos
ParValue
T
C
t
PB  

T
t
(1 r )
t 1 (1 r )
T
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
P B = Precio del Bono
C t = Pagos de cupón por periodo
T = Número de periodos para la vigencia
r = tasa de descuento por periodo
YTM semestral para BONOS
Precio de los Bonos
Bono a 10 años, con tasa cupón de
8% y un FV de 1,000:
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Ct
Valor
T
r
=
Par
=
=
20
40 (semestral)
=
1,000
20 periodos
3% (semestral)
1
1000
P  40
t 
20
(1.03)
t 1  1.03
P  $1,148.77
Precio de los Bonos
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
FV
Tasa Cupón
Periodos (año)
1000
8%
2
Tasa de Mercado
Vigencia
4%
6%
1 1,038.83
1,019.13
10 1,327.03
1,148.77
20 1,547.11
1,231.15
30 1,695.22
1,276.76
8%
1,000.00
1,000.00
1,000.00
1,000.00
10%
981.41
875.38
828.41
810.71
12%
963.33
770.60
699.07
676.77
A menor tasa de mercado mayor precio del Bono
A mayor plazo (cupones) mayor precio del Bono
YIELD de los Bonos
El precio de un Bono y su correspondiente YIELD
tienen relación inversa.
BONOS
PRECIO
YIELD
Cuando la YIELD (tasa de rendimiento requerida) es
muy alta, el precio del Bono es muy bajo.
Al contrario, cuando la YIELD es muy baja, el precio
del Bono es muy alto.
TIEMPO
RIESGO
Particularmente, cuando la YIELD se acerca a cero, el
precio del Bono se aproxima a la suma de los flujos
de efectivo esperados por el inversionista.
YIELD de los Bonos
YIELD
180,000.00
BONOS
160,000.00
140,000.00
PRECIO
Precio Bono
YIELD
120,000.00
100,000.00
80,000.00
60,000.00
TIEMPO
40,000.00
20,000.00
RIESGO
0.0%
5.0%
10.0%
Tasa Mercado
15.0%
20.0%
YIELD de los Bonos
BONOS
La YIELD es la tasa de interés que iguala el
valor presente de los flujos de efectivo
generados por el bono con su precio.
PRECIO
Resolver la ecuación para “r”
YIELD
TIEMPO
RIESGO
ParValue
T
C
t
PB  

T
t
(1 r )
t 1 (1 r )
T
YIELD de los Bonos
35 1000
950  

T
t
(1 r )
t 1 (1 r )
20
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
Bono a 10 años Tasa Cupón 7%
Precio = $950
Encontrar “r” = Tasa Semestral
RIESGO
r = 3.8635%
YIELD de los Bonos
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Bond Equivalent Yield
7.72% = 3.86% x 2
Effective Annual Yield
(1.0386)2 - 1 = 7.88%
Current Yield
Pago de Cupón / Precio
$70 / $950 = 7.37 %
YIELD de los Bonos
La YTM (“yield to maturiry”) se calcula suponiendo
que el bono será retenido hasta su vigencia.
BONOS
PRECIO
Algunas veces el emisor tiene un “call provision” que
le permite recomprar el bono antes de su vigencia,
atractiva cuando las tasas bajan.
YIELD
TIEMPO
RIESGO
La YTC (“yield to call”) se calcula igual que la YTM,
con la salvedad de considerar:
1.- El CALL PRICE en vez del PAR VALUE
2.- Tiempo para CALL en vez de la vigencia.
YIELD de los Bonos
• La YIELD presenta un inconveniente cuando las tasas de
reinversión cambian a lo largo del tiempo:
BONOS
PRECIO
YIELD
– Tasa de reinversión 10%
Flujo 1
100
Flujo 2
1,100
Reinversión
110
Rendimiento: 1,000*(1 + R)^2=1,210
R (ganada) = 10%
– Tasa de reinversión 8%
TIEMPO
RIESGO
Flujo 1
100
Flujo 2
1,100
Reinversión
108
Rendimiento: 1,000*(1 + R)^2=1,208
R (ganada) = 9.91%
Bonos en el Tiempo
Un bono se vende A LA PAR cuando la tasa cupón es
igual a la tasa de mercado.
BONOS
PRECIO
YIELD
Cuando la tasa cupón es mayor a la tasa de mercado,
el bono se vende SOBRE PAR (a premio).
Cuando la tasa cupón es menor a la tasa de mercado,
el bono se vende BAJO PAR (a descuento).
TIEMPO
RIESGO
Los bonos otorgan ganancias vía intereses (cupón) o
vía capital (apreciación del precio del bono).
El precio del bono siempre tiende a su precio a la par.
Bonos en el Tiempo
• La HPR (“Holding Period Return”) depende de:
BONOS
PRECIO
– Cambios en la tasa de mercado.
– Reinversión de los cupones.
– Cambios en el precio del bono.
HPR = [ I + ( P1 – P0 )] / P0
YIELD
• La YTM depende solamente del cupón del bono, del
precio actual y del valor a la par al final de la vigencia.
TIEMPO
• La HPR depende del precio de mercado del bono al final
del periodo para el cual se calcula el rendimiento.
RIESGO
• LA YTM es una tasa promedio de rendimiento que el
bono genera si los cupones se reinvierten hasta el final.
Bonos en el Tiempo
• Existe un tipo de bonos particulares que son emitidos a
descuento debido a que no otorgan pagos de cupón:
BONOS
PRECIO
Bonos Cupón Cero
• Todo el rendimiento de estos bonos se obtiene de la
ganancia de capital por la apreciación del precio.
YIELD
TIEMPO
RIESGO
• En los Estados Unidos existen los STRIPS (“Separate
Trading of Registered Interest and Principal of
Securities”), que generan varios bonos cupón cero
derivados de un solo instrumento.
• Debido a que el único flujo de efectivo se genera al final
de la vigencia, el precio del bono se aprecia conforme
transcurre el tiempo, hasta llegar al valor a la par.
Bonos en el Tiempo
BONO CUPON CERO
BONOS
1,000
900
800
PRECIO
Precio
YIELD
700
600
500
400
300
TIEMPO
200
100
-
RIESGO
0
3
6
9
12
15
Tiempo
18
21
24
27
30
Riesgo Crediticio
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
RIESGO
Los bonos emitidos por corporaciones distintas a
entidades gubernamentales agregan un elemento
adicional: el riesgo crediticio.
Dicho riesgo crediticio es calificado por distintas
agencias: Moody’s Investor Service, Standard &
Poor’s, Fitch y Duff & Phelps.
Las calificaciones de estas agencias difieren en
cuando a nomenclatura pero son iguales en cuanto
a las categorías de inversión:
• Grado de Inversión (BBB o arriba –Baa para Moody’s –).
• Grado Especulativo o “JUNK BONDS”.
Riesgo Crediticio
• Las agencias consideran diversos criterios para emitir
una calificación para determinado emisor:
BONOS
PRECIO
YIELD
–
–
–
–
–
Cobertura (Intereses, gastos fijos, etc.)
Apalancamiento (Razón deuda-capital)
Liquidez (CURRENT RATIO y prueba del ácido)
Rentabilidad (ROE y ROA –EBIT/Activos totales)
CF / DT (CASH FLOW dividido entre la deuda total)
• Adicionalmente, existe una medida conocida como ZSCORE (creada por Altman):
TIEMPO
RIESGO
3.33*(EBIT/Activos) + 99.99*(Ventas/Activos) +
.6*(MV Capital/BV Deuda) + 1.4*(Utilidades
retenidas/Activos) +1.2*(Capital de trabajo/Activos)
Riesgo Crediticio
• Las tasas de interés ofrecidas por los distintos emisores,
también deben considerar los siguientes factores:
BONOS
PRECIO
YIELD
TIEMPO
–
–
–
–
SINKING FUNDS (provisiones especiales para deuda)
Deuda Subordinada (emisión de deuda adicional)
Dividendos (restricciones para proteger pago de deuda)
Colateral (garantía de pago vía activos)
• Estas condicionantes (“protective covnenants”) se
incluyen en el contrato entre el emisor y el comprador
del bono (“Indenture”).
• Existen “default premiums” para determinar la YIELD
respecto a la calificación y al ciclo de vida del negocio.
RIESGO
• Este riesgo adicional a considerar en los bonos es la
estructura en el tiempo de las tasas de interés.

similar documents