Aristotel ( 4.st. pr. Kr. )

Report
MJERENJA U ASTRONOMIJI
Antički satovi
Astronomski instrumenti
Aristotel ( 4.st. pr. Kr. )
• -imao jak astronomski dokaz
protiv gibanja Zemlje oko Sunca .
• Gibajući se oko Sunca Zemlja se
približava zvijezdama (1) i
udaljuje (2) od njih čime bi se
mijenjao vidni kut među
zvijezdama . Ne vidi se da se
mijenja međusobni razmještaj
zvijezda !
• Sustavna grješka : Zbog jako velike
udaljenosti Zemlje od zvijezda promjena
kuta je toliko mala da ju se nije uspjelo
mjeriti do 18. stoljeća !
Omjer udaljenosti Sunca i udaljenosti
Mjeseca od Zemlje
• Aristarh Samoski ( 3. st. pr.
Kr.)
• odredio omjer udaljenosti
Sunca i udaljenosti Mjeseca
od Zemlje
• Kad je Mjesec u fazi prve
četvrti onda su Zemlja ,
Mjesec i Sunce u vrhovima
pravokutnog trokuta . Pravi
kut je kod Mjeseca .
• Aristarh je izmjerio da je kutni
razmak Mjeseca i Sunca tada
870 . ( Kako ?)
• Nacrtamo kut od 870 . (Na slici je
skiciran puno manji kut α .). U vrhu tog
kuta je Zemlja . Mjesec ( M) je na
jednom kraku tog kuta , a Sunce (S) na
drugom kraku . Proizvoljno skiciramo
položaj M , a onda odredimo gdje je S
da kod M bude pravi kut . Na pravcu ZS
odabere se od Z udaljenost x , a potom
na konstruira stanicu y da se sa
stranicama x i y ima sličan trokut
trokutu ZSM . Iz sličnosti dvaju trokuta
slijedi : dS : dM = x : y . Stranice x i y se
mogu izmjeriti trokutom i naći njihov
omjer .
• Aristarh je dobio da je :
• dS : dM = 19 => dS = 19 · dM
Potpuna pomrčina Sunca
• Prateći trajanje zalaska Sunca i Mjeseca za horizont i
pomrčine Sunca odavno je uočeno da su kutni promjer
Sunca i kutni promjer Mjeseca jednaki . Taj kut iznosi
0,50 .
• Na skici je razmještaj Zemlje , Mjeseca i Sunca za
potpune pomrčine Sunca . Iz sličnosti trokuta slijedi :
• RS : RM = ds : dM
• Aristarh : RS = 19 RM
• To je vrijedilo do 17. stoljeća .
Udaljenost Mjeseca izražena
polumjerom Zemlje
•
•
•
•
Izmjereno :
-kutni promjer Mjeseca i Sunca je 0,50 odnosno 30´ .
- vrijeme prolaska Mjeseca Zemljinom sjenom ( 8 h / 3 ) .
Poznato : Mjesec se među zvijezdama giba tako da za 1 h napravi
kutni pomak 30´ ( što odgovara jednom prividnom promjeru
Mjeseca ) .
• Na slici je α = 30´ /2 = 15´ .
• Kut β je kut pod kojim se sa Zemlje vidi polumjer Zemljine sjene
na mjestu Mjesečeve staze . Da Mjesec prijeđe put jednak
polumjeru Zemljine sjene treba mu : (8 h / 3 ) / 2 = 4 h /3 .
• Dužina putanje Mjeseca u Zemljinoj sjeni ( x) se dobije iz :
x : 2·RM = ( 8 h / 3 ) : 1 h
=>
x = 8· ( 2 RM) / 3 .
• β = (30´ / h ) · (4 h /3 ) = 40´ .
• Iz trokuta STM slijedi :
• pS + pM = α + β
• Pošto je : dS >> d M onda je :
pS << pM . Zanemarimo pS !
• pM = α + β = 15´ + 40´ = 55´ =
= 0,016 rad .
Iz trokuta TCM slijedi : pM = RZ / dM
• dM = RZ / pM = RZ / 0,016
• dM = 62 · RZ
Iz slike :
• pM = RZ : dM
• β = ( x/2 ) : d M = 4 ( 2 RM) / 3 : d M
•
•
•
•
Slijedi nakon sređivanja :
pM : β = 3· RZ / 8 · RM
/ · 8/3
RZ / RM = 8 ·pM / 3· β = 8 ·55´ / 3· 40´
RZ / RM = 11/3
• Aristarh : RM = (3/11) · RZ ; dM = 62 · RZ ;
RS = 19 RM = ( 57/11) · RZ .
Veličina Zemlje
• Eratosten ( 3. st. pr. Kr. )
• Siena ( Asuan) i Aleksandrija su
na istom meridijanu . Za jednog
podneva u Sieni je Sunce u podne
u zenitu , a u Aleksandiji je
odmaknuto od zenita za kut θ .
• Vrijedi : θ : 3600 = l : 2· RZ ·π
• Izmjereno : θ = 7,20 , l = 785 km .
• Izračunato : RZ = 6247 km .
Usporedba rezultata mjerenja

similar documents