Trabajo y energía

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Energía
Capacidad de un sistema físico para provocar cambios en él mismo o en otros
Hay muchas formas de energía y son interconvertibles
Pero en cualquier proceso dentro de un sistema aislado la
cantidad de energía permanece constante
Energía Formas
Cinética:
definida por la velocidad
Potencial:
Definida por la posición o situación
Interna:
Definida por la composición y estado
Energía Transferencias
Un sistema físico puede
aumentar
Recibiendo energía de otro sistema
su capacidad de producir cambios
Intercambio de energía en forma de
TRABAJO
Un sistema físico puede
disminuir
su capacidad de producir cambios
CALOR
Dando energía a otro sistema
El Trabajo
Aquí nos referimos
Esto
al se
trabajo
llamaba
como
empleo
magnitud
… física
FUERZAS (F)
TRABAJO (W)
DESPLAZAMIENTO (X)
El Trabajo
A MÁS fuerza MÁS trabajo
A MÁS desplazamiento MÁS trabajo


W = F·x
Unidad:
(unidad de fuerza) por (unidad de desplazamiento)
metro
Newton
x
Julio
El Trabajo


vector
vector
W = F·x
escalar
Este producto de vectores se llama producto escalar
W  F · x·co s 
El Trabajo
Fx  F ·cos 
Esta es la componente que provoca el movimiento
Esta es la componente que realiza el trabajo
W  Fx · x  ( F ·cos  )· x
El Trabajo
El baúl de la figura pesa 4 N y es arrastrado en una
distancia horizontal de 24 m por una cuerda que
forma un ángulo de 60º con el suelo. Si la tensión
en la cuerda es de 8 N, ¿Cuál es el trabajo
realizado por la cuerda?
Fuerza y trayecto forman 60 º
Fuerza constante
W  F ·d ·cos  ; W  8·24·cos 60  96 J
Hemos hecho un trabajo de 96 J sobre el baúl
, le hemos transferido 96 J de energía
El Trabajo
Fr
Ahora arrastramos 24 m el baúl de 4N de peso con una cuerda
que forma un ángulo de 60º con el suelo. El coeficiente de
rozamiento 0,4. Si la tensión en la cuerda es de 8 N, ¿Cuál es el
trabajo realizado con la cuerda?¿Y por el rozamiento? ¿Y en
total?
Fuerza y trayecto forman 60 º
Fuerza constante
W  F ·d ·cos  ; W  8·24·cos 60  96 J
Fuerza constante
rozamiento
Fuerza y trayecto forman 180 º
W  Fr ·d ·cos    ·m ·g ·d ·cos  ;
W  0, 4·4·24·cos 180   38.4 J
Trabajo neto: la suma de los anteriores
O trabajo de la fuerza resultante
(la componente horizontal)
W  96  38, 4  57, 6 J
W  ( F ·cos   Fr )·d  57, 6 J
El Trabajo
Fr
El rozamiento ha hecho un trabajo negativo, es decir esa
fuerza quita energía al baúl
Tirando con la cuerda hacemos un trabajo de 96 J sobre el baúl
Al moverse el rozamiento hace un trabajo de -38,4 J sobre el baúl
En neto hemos hecho (96 – 38,4) J de trabajo sobre el bául
Gana energía
Pierde energía
En neto gana energía
El Trabajo
El Trabajo
Un cuerpo se desplaza 4 m aplicando una fuerza cuyo
valor cambia con el desplazamiento según la figura. La
fuerza siempre va en la dirección del desplazamiento.
F (N)
4
El trabajo viene dado por el área bajo la curva, que
es una circunferencia
 ·F0
2
W 
4
4
X(m)

 ·8
4
2
 50, 26 J
Energía Cinética
F
Sigue moviéndose
con velocidad V2
Va moviéndose
con velocidad V1
Aplicamos la FUERZA
Provocamos movimiento
Cambia velocidad del baúl
¿
Hacemos TRABAJO
Damos ENERGíA al baúl
Relación entre trabajo aplicado y cambio de velocidad
?
Energía Cinética
F
Sigue moviéndose
con velocidad V2
Va moviéndose
con velocidad V1
Trabajo realizado
Desplazamiento
Ley de Newton
av·1 s
v sv v 2 2·
2·a
W  F · s
2
2
2
2
1
2
F  m ·a
W  m ·va2· sv1
W  m ·a
2 a
2
W 
1
2
m (v  v ) 
2
2
2
1
2
1
2
mv
2
2

1
2
2
m v1
Energía Cinética: Fuerzas vivas
F
Sigue moviéndose
con velocidad V2
Va moviéndose
con velocidad V1
Teorema de las Fuerzas Vivas
W 
1
2
mv
2
2

1
2
2
m v1
A esto se le llama Energía cinética
Al realizar trabajo sobre un cuerpo aumentamos su Energía Cinética
Si la Energía Cinética de un cuerpo disminuye Cede
Trabajo
Energía Potencial
Trabajo que hacemos al subir el cuerpo
Debemos hacer una fuerza
F
h
mgsenα
α
Sin rozamiento
mg
Trabajo que realiza F
F  m g ·sen  
F  m g·
h
d
h
d
h
WW m
Fgm
·dgh·d
W
d
Hacemos el mismo trabajo que si subiéramos el cuerpo verticalmente
W  m gh
W  m gh
NO ES CASUALIDAD
Energía Potencial
Trabajo que hace el peso al subir el cuerpo
180º
h
mgsenα
α
Sin rozamiento
mg
Trabajo que realiza el PESO
F  m g ·sen  
F  m g·
h
d
h
d
h
WW
·ds 1 8 0
Wm
Fm·gdgh
·co
d
El peso hace el mismo trabajo que si se sube el cuerpo verticalmente
W   m gh
W   m gh
NO ES CASUALIDAD
Energía Potencial
El trabajo no depende del camino seguido por la fuerza peso
La fuerza gravitatoria es una fuerza
CONSERVATIVA
La fuerza elástica es una fuerza
CONSERVATIVA
La fuerza eléctrica es una fuerza
CONSERVATIVA
El rozamiento NO ES una fuerza
CONSERVATIVA
Energía Potencial
Las fuerzas conservativas dan lugar a la
ENERGÍA POTENCIAL
Trabajo de la fuerza conservativa
Estado 1
Estado 2
- Variación de la Energía potencial
mg
W    Ep  Ep1  Ep 2
Si el sistema da trabajo (W>0) es porque disminuye su Energía Potencial
El cuerpo baja por su peso
Si el sistema recibe trabajo (W<0) aumenta su Energía Potencial
mg
Subimos el cuerpo venciendo su peso
Energía Potencial gravitatoria
El baúl de masa m sube a velocidad constante
Desde una altura
Desde una altura
h2
F
h1
h2
Trabajo realizado por la fuerza F:
W  F ·( h2  h1 )
h1
F  m ·g
W  Ep 2  Ep1   Ep
W  m·g ·( h2  h1 )
El trabajo hecho sobre el cuerpo ha aumentado su Energía Potencial
Energía Potencial y cinética
W  m·g ·( h2  h1 )
W  Ep 2  Ep1   Ep
h2
Aumenta con la altura
F
Esta expresión solo sirve cerca del suelo (g no es constante)
Solo podemos calcular variaciones de energía potencial
Pero se suele tomar una referencia de energía potencial
Se toma como referencia el suelo
h1
Si decimos que un cuerpo tiene una Energía potencial de 5 J
Significa que tiene una Energía potencial
5 J más que si estuviera en el suelo
Energía Potencial y cinética
Estiramos el muelle con una fuerza externa
F(N)
Fexterna  k ·x
Fm   k ·x
K·x2
W 
1
2
Trabajo que HACEMOS sobre el muelle
Área bajo la gráfica entre X1 y X2
x 2 ·kx 2
1
W 
K·x1
2
x 2 ·kx 2

Le resto
Al área grande
x1
W 
1
2
x2
1
2
x1 ·kx1
El área pequeña
x(m)
W 
x1 ·kx1
Ep 
1
1
2
k ·x
2
k ·x
2
2

1
2
2
k · x1
Definimos la Energía Potencial
2
W  Ep 2  Ep1
Energía Potencial y cinética
Solo hay fuerzas
conservativas
Teorema de
fuerzas vivas
Igualamos
W conservativo  Ep1  Ep 2    Ep
W conservativo  Ec 2  Ec1   Ec
Ec   Ep
Si aumenta la energía cinética
disminuye la potencial
La suma de
Energía cinética y potencial
se mantienen constante
Si solo actúan
fuerzas conservativas
Energía Potencial y cinética
La suma de
Energía cinética y potencial
se mantienen constante
Si solo actúan
fuerzas conservativas
Energía Potencial y cinética
¿Y si también actúan
fuerzas NO conservativas?
W total  W conservativo  W no conservativo
W conservativo    Ep
W

E p  Wno W

 E p   E
cE c E c
conservativo
no conservativo
conservativo
no conservativo
Energía Potencial y cinética
70 m
¿Cuánta energía se pierde en la subida del cuerpo ?
V=40 m/s
Energía Potencial y cinética
Un cuerpo es impulsado por un resorte como muestra el esquema de la figura.
Considerando que el rozamiento es despreciable en el primer tramo, hasta llegar a B.
Hallar:
a- La compresión del resorte para la cual se deja libre la masa si pasa por el punto A
con la mínima velocidad posible.
b - El trabajo de la fuerza de rozamiento si es apreciable desde B en adelante, y el
cuerpo llega justo hasta el punto C
Datos:
R = 1m
m = 2 kg
k = 200 N/m
Energía Potencial y cinética
Sobre una superficie horizontal sin rozamiento, un resorte de constante
elástica k = 0,3 N/m está comprimido 10 cm entre dos masas de 0,5 kg y de 1
kg. Si dejamos de comprimir el resorte:
a) ¿Cuál es la energía cinética de los dos cuerpos después de separarse del
resorte?
b) ¿Cuál es la energía cinética de cada cuerpo?

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