北师大版八(上)1.1 探索勾股定理(课件)

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八年级数学(上册)• 新世纪版
探索勾股定理
情境引入
俄国伟大的文学家列夫·托尔斯泰在他所著的《一个人需要很多土地吗?》
中写了一个发人深思的故事:一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地,卖地
的人提出了一个非常奇怪的地价:“每天1000卢布。”
巴河姆觉得这个条件对自己有利,于是他付了1000卢布,太阳刚刚从地平线
升起就在草原上大步向前走去,他走了足足 8俄里(1俄里=1.0668千米)这
时才朝左拐弯,接着又走了许久,才再向左拐弯,这样又走了2俄里,这时,
他发现天色不早,而自己离清晨出发点足足还有17俄里,于是他只得马上改
变方向,径直朝出发点拼命跑去,最后巴河姆总算在日落前回到了出发点。
2
你知道巴河姆这一天一共
走了多少路?他能得到的
土地面积是多少?
17
8
(1)观察图1-1
正方形A中含有 9 个
小方格,即A的面积是
C
A
9 个单位面积。
B
C
图1-1
正方形B的面积是
9 个单位面积。
A
正方形C的面积是
B
图1-2
18 个单位面积。
(图中每个小方格代表一个单位面积)
你是怎样得到上面的结
果的?与同伴交流交流。
(2)
1
2
3
A
•
• •
•••
••
•
•
• •
•C • •
••••
•••
• •
•
正方形周边上
的格点数a=12
正方形内部的
格点数b=13
B
C
图1-1
A
所以,正方形C的
面积为:
1
12  13  1  18
2
B
图1-2
(单位面积)
1
利用皮克公式 S  a  b  1
2
返回
C
S正方形c
A
B
C
图1-1
A
B
图1-2
1
 4   3  3  18
2
(单位面积)
(图中每个小方格代表一个单位面积)
分割成若干个直角边
为整数的三角形
返回
C
S正方形c
A
B
C
图1-1
A
B
1
  62
2
 18(单位面积)
图1-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
把C看成边长为6的
正方形面积的一半
返回
(2)在图1-2中,正
方形A,B,C中各含
有多少个小方格?它
们的面积各是多少?
C
A
B
C
图1-1
A
B
图1-2
(3)你能发现图1-1
中三个正方形A,B,
C的面积之间有什么
关系吗?
(图中每个小方格代表一个单位面积)
SA+SB=SC
即:两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
(3)
做一做
你是怎样得
到表中的结
果的?与同
伴交流交流。
C
A
B
(1)观察图
1-3、图1-4,
并填写右表:
C
A
图1-3
B
图1-4
A的面积
B的面积
C的面积
(单位面积) (单位面积) (单位面积)
图1-3
图1-4
16
9
25
4
9
13
S正方形c
1
 4  4 3 1
2
 25
(面积单位)
C
A
B
图1-3
C
A
B
图1-4
分割成若干个直角边为
整数的三角形
(2)三个
正方形A,
B,C的面
积之间有什
么关系?
SA+SB=SC
C
A
B
图1-3
C
A
B
图1-4
即:两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
议一议
(1)你能用三
角形的边长表示
正方形的面积吗?
(2)你能发现
C
A
B
C
A
直角三角形三边
图1-3
长度之间存在什
B
么关系吗?与同
图1-4
伴进行交流。
(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一
个直角三角形,并测量斜边的长度。(2)中
的规律对这个三角形仍然成立吗?
勾股定理(gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c,那么
c
2
2
2
a
a b  c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
在西方又称毕达
哥拉斯定理耶!
勾
弦
股
想
一
想
小明的妈妈买了一部29英寸(74厘
米)的电视机。小明量了电视机的屏
幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘
米宽,他觉得一定是售货员搞错了。
你能解释这是为什么吗?
我们通常所说的29
英寸或74厘米的电视
机,是指其荧屏对角
线的长度
∵
58  46  5480
2
2
74  5476
2
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
小结
说说这节课你有什么收获?
内容总结:探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;利用勾
股定理解决实际问题。
方法总结:①数方格看图找关系,利用面积不变的方法;
②用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理—
—任意画一个直角三角形,再验证自己的发现。
延伸拓展
1、情境引入中的“围地”问题。
2、如图,一艘船在A处要到达小岛B处,但AB之间有暗礁,
为了行船安全,船先向正西方向行驶了400海里,再向正南
方向行驶了300海里便到达了小岛B,请你计算A与B之间的
直线距离是多少?
3、高速公路上有A、B两站相距25km,C、D为两个小集镇,
DA⊥AB与A,CB⊥AB与B,已知DA=15km,CB=10km,现
在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E,使得C、D两镇
到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?
A
B
A
D
E
B
C
作业
一、P6
习题1.1
第1、2、3、4题
二、准备4张全等的直角三角形纸片
a
c
b
我国数学家华罗庚曾经建议,要
探知其他星球上有没有“人”,我
们可以发射下面的图形,如果他们
是“文明人”,必定认识这种“语
言”,
勾股定理
A
勾股定理:
直角三角形中,两直角
边a、b的平方和等于斜
边c的平方
即
a
2 +
b
2 =
c
2
c
b
C
a
B
在中国古代大约是战国时期西
汉的数学著作《周髀算经》中记录
着商高同周公的一段对话。商高说:
“…故折矩,勾广三,股修四,经
隅五。”商高这段话的意思就是说:
当直角三角形的两条直角边分别为3
(短边)和4(长边)时,径隅(就
是弦)则为5。以后人们就简单地把
这个事实说成“勾三股四弦五”。
故称之为“勾股定理”或“商高定
在西方,希腊数学家欧几里德(Euclid,
是公元前三百年左右的人)在编著《几
何原本》时,认为这个定理是毕达哥达
斯最早发现的,所以他就把这个定理称
为“毕达哥拉斯定理”,以后就流传开
了。
毕达哥拉斯(Pythagoras)是古希
腊数学家,他是公元前五世纪的人,比
商高晚出生五百多年
相传,毕达哥拉斯学派找到了勾股定
理的证明后,欣喜若狂,杀了一百头牛
祭神,由此,又有“百牛定理”之称。
公元1945年,人们惊奇
地发现了一份古巴比伦人的
数学手稿,据考证,其年代
远在商高和毕达哥拉斯之前,
大致在公元前18世纪。手稿
中难以令人置信地列出了15
组勾股数,如下表:
序号
1
2
3
4
5
6
7
勾股数
119、120、169
3367、3456、
4825
4601、4800、
6649
12709、13500、
18541
65、72、97
319、360、481
2291、2700、
序号
9
10
11
12
13
14
15
勾股数
481、600、769
4961、6480、
8161
45、60、75
1679、2400、
2929
161、240、289
1771、2700、
3229
56、90、106
这些数,即使在今天也远不是
人人都很熟悉,天晓得古巴比伦人
当时是怎样弄到这些数的!如果考
古学家坚信自己没有弄错历史年代
的话,那么上面的史实表明:在世
界的其他地方还不知道3、4、5的关
系的时期,古巴比伦人就已经有了
一个相当灿烂的文化。这无疑给人
类早期的文明史,又增添了一个千
古之迷!
怎样寻找勾股数:
1、牢记几组常用的勾股数
2、利用公式来推导
2
2
X=m -n
y=2mn
2
2
z=m +n
(m、n是任意两个正整数,且m>n)
学生作品
再见

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