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Resolução dos Exercícios dos Slides
Inteligência Artificial: Resposta dos Exercícios dos Slides
1
Lógica Proposicional
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2
Exercício 1

Intuitivamente, qual dos dois argumentos a seguir é válido?

Se neva, então faz frio. Está nevando. Logo, está fazendo frio.

Se chove, então a rua fica molhada. A rua está molhada. Logo, choveu.

Quando temos uma implicação, não devemos julgar que a causa é verdadeira
baseado somente no efeito. Portanto o primeiro argumento é válido.

O segundo argumento não é válido porque podem ocorrer outros casos em que
a rua fique molhada.
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3
Exercício 2


Quais das sentenças a seguir são proposições?

Abra a porta.

Excelente apresentação!

Esta semana tem oito dias.

Em que continente fica o Brasil?

A Lua é um satélite da Terra.
Por que a sentença “esta frase é falsa” não é uma proposição?

Porque se trata de um paradoxo, ou seja, se ela for verdadeira, tem que ser falsa e
se for falsa

Proposição é uma sentença declarativa que pode ser verdadeira ou falsa, mas não
as duas coisas ao mesmo tempo
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4
Exercício 3


Usando a sintaxe da lógica proposicional, formalize o argumento:

Se o time joga bem, então ganha o campeonato.

Se o time não joga bem, então o técnico é culpado.

Se o time ganha o campeonato, então os torcedores ficam contentes.

Os torcedores não estão contentes.

Logo, o técnico é culpado.
Vocabulário

j: o time joga bem

g: o time ganha o campeonato

t: o técnico é o culpado

c: os torcedores ficam contentes
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
Formalização

{j  g, j  t, g  c, c} ╞═ t
5
Exercício 4



Use tabela-verdade para verificar a validade dos argumentos a seguir:

1. Se neva, então faz frio.

Não está nevando.

Logo, não está frio.
Vocabulário
n
f
(n

f)


n


f

n: neva
F
F
F
V
F
V
V
F
V
V
F

f: frio
F
V
F
V
V
V
V
F
F
F
V
Formalização
V
F
V
F
F
F
F
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
3
2
5
4

{n  f, n} ╞═ f
1
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6
Exercício 4



Use tabela-verdade para verificar a validade dos argumentos a seguir:

2. Se eu durmo tarde, não acordo cedo.

Acordo cedo.

Logo, não durmo tarde.
Vocabulário
d
a
(d


a)

a


d
F
F
F
V
V
F
F
F
V
V
F

d: durmo tarde
F
V
F
V
F
V
V
V
V
V
F

a: acordo cedo
V
F
V
V
V
F
F
F
V
F
V
V
V
V
F
F
V
F
V
V
F
V
2
1
5
4
Formalização

{d  a, a} ╞═ d
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3
7
Exercício 4



Use tabela-verdade para verificar a validade dos argumentos a seguir:

3. Gosto de dançar ou cantar.

Não gosto de dançar.

Logo, gosto de cantar.
Vocabulário
d
c
(d

c)


d

c

d: dançar
F
F
F
F
F
F
V
F
V
F

c: cantar
F
V
F
V
V
V
V
F
V
V
V
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
3
2
Formalização

{d  c, d} ╞═ c
1
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4
8
Exercício 5


Use tabela-verdade para verificar a validade do argumento a seguir:

Se o time joga bem, então ganha o campeonato.

Se o time não joga bem, então o técnico é culpado.

Se o time ganha o campeonato, então os torcedores ficam contentes.

Os torcedores não estão contentes.

Logo, o técnico é culpado.
Formalização

{j  g, j  t, g  c, c} ╞═ t
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9
j
g
t
c
(j  g) 
(
j
 t)  (g  c)  
c  t
F
F
F
F
F
V
F
F
V
F
F
F
F
F
V
F
F
V
F
V
F
F
F
F
V
F
V
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F
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F
F
F
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V
F
F
V
V
F
F
F
V
F
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F
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V
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V
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V
V
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F
V
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F
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V
F
F
V
V
V
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F
F
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F
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F
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F
V
F
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
F
V
F
F
V
F
V
V
V
V
F
V
F
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V
F
V
V
V
F
V
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F
V
F
V
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
F
V
V
F
F
V
F
F
F
V
F
V
F
V
V
F
V
V
V
V
V
F
V
V
F
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
V
V
F
V
V
V
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F
V
F
V
V
V
F
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
4
2
8
7
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V
V
V
V
V
V
1
V
3
6
5
9
10
Exercício 6

Sócrates está disposto a visitar Platão ou não?



Se Platão está disposto a visitar Sócrates, então Sócrates está disposto a visitar
Platão. Por outro lado, se Sócrates está disposto a visitar Platão, então Platão não
está disposto a visitar Sócrates; mas se Sócrates não está disposto a visitar Platão,
então Platão está disposto a visitar Sócrates.
Vocabulário

p: “Platão está disposto a visitar Sócrates”

s: “Sócrates está disposto a visitar Platão”
Formalização

{p  s, (s  p)  (s  p)}
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11
Exercício 6
p
s
(p

s)

(s


p)

(
s

p)

s
F
F
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
F
F
V
F
F
V
F
V
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
V
F
F
V
F
F
V
V
V
V
V
3
2
7
5
1
4
6
8
p
s
(p 
s)

(s


p)

(
s

p)


s
F
F
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
F
F
V
V
F
F
V
F
V
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
F
V
F
V
F
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F
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
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V
F
F
V
F
F
V
V
V
V
F
V
3
2
7
5
9
8
1
4
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6
12
Exercício 7


Use tabela-verdade para validar as regras de inferência clássicas

MP: {α  β, α} ├─ β

MT: {α  β, β} ├─ α

SH: {α  β, β  γ} ├─ α  γ
Prove usando as regras de inferências clássicas

{p  q, q, p  r} ├─ r

{p  q, q, p  r} ├─ r

{p  q, q  r, r, p  s} ├─ s
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13
Exercício 7
α
β
(α

β)

α

Β
F
F
F
V
F
F
F
V
F
F
V
F
V
V
F
F
V
V
V
F
V
F
F
F
V
V
F
V
V
V
V
V
V
V
V
V
1
2
3
α
β
(α

β)


β


α
F
F
F
V
F
V
V
F
V
V
F
F
V
F
V
V
F
F
V
V
V
F
V
F
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F
F
F
V
F
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F
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
5
4
1
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3
14
Exercício 7
α4
β
γ
(α

β)

(β

γ)

(α

γ)
F
F
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
V
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
F
F
V
F
F
F
F
V
F
V
V
F
F
V
F
V
V
F
F
F
F
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
F
V
F
F
V
V
F
F
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
1
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3
2
5
4
15
Exercício 7

{p  q, q, p  r} ├─ r
(1) p  q

(2) q

(3) p  r 
-------------(4) p
MT(1, 2)
(5) r
MP(3, 4)
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
{p  q, q, p  r} ├─ r
(1) p  q

(2) q

(3) p  r

-----------------(4) p
MT(1, 2)
(5) r
MP(3, 4)
16
Exercício 7

{p  q, q  r, r, p  s} ├─ s
(1) p  q

(2) q  r

(3) r

(4) p  s 
-------------(5) p  r
SH(1, 2)
(6) p
MT(5, 3)
(7) s
MP(4, 6)
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17
Exercício 8


Usando refutação, mostre que o argumento é válido.

(1) Se Ana sente dor de estômago ela fica irritada.

(2) Se Ana toma remédio para dor de cabeça ela fica com dor de estômago.

(3) Ana não está irritada.

(4) Logo, Ana não tomou remédio para dor de cabeça.
Prove usando refutação

{p  q, q, p  r} ├─ r

{p  q, q, p  r} ├─ r

{p  q, q  r, r, p  s} ├─ s
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18
Exercício 8


Vocabulário

e: dor de estômago

i: irritada

r: remédio para dor de cabeça
Formalização

{e  i, r  e, i} ├─ r
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(1) e  i

(2) r  e

(3) i

-------------(4) r
Hipótese
(5) e
MP(2, 4)
(6) i
MP(1, 5)
(7) □
Contradição!
19
Exercício 8

{p  q, q, p  r} ├─ r
(1) p  q

(2) q

(3) p  r 
-------------(4) r
Hipótese
(5) p
MT(3, 4)
(6) q
MP(1, 5)
(7) □
Contradição!
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
{p  q, q, p  r} ├─ r
(1) p  q

(2) q

(3) p  r

-----------------(4) r
Hipótese
(5) p
MT(3, 4)
(6) q
MP(1, 5)
(7) □
Contradição!
20
Exercício 8

{p  q, q  r, r, p  s} ├─ s
(1) p  q

(2) q  r

(3) r

(4) p  s 
-------------(5) s
Hipótese
(6) p
MT(4, 5)
(7) q
MP(1, 6)
(8) r
MP(2, 7)
(9) □
Contradição!
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21
Exercício 9

Prove o argumento a seguir, usando refutação e inferência por resolução.

Se o programa possui erros de sintaxe, sua compilação produz mensagem de erro.

Se o programa não possui erros de sintaxe, sua compilação produz um executável.

Se tivermos um programa executável, podemos executá-lo para obter um
resultado.

Não temos como executar o programa para obter um resultado.

Logo, a compilação do programa produz uma mensagem de erro.
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22
Exercício 9


Vocabulário

s: erro de sintaxe

m: mensagem de erro

e: programa executável

r: obter um resultado
Formalização

{s  m, s  e, e  r, r} ├─ m
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(1) s  m

(2) s  e

(3) e  r

(4) r

-------------(5) m
Hipótese
(6) s
RES(1, 5)
(7) e
RES(2, 6)
(8) r
RES(3, 7)
(9) □
RES(4, 8)
23
Lógica de Predicados
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24
Exercício 1
Formalize as sentenças a seguir usando lógica de predicados

Toda cobra é venenosa.

Não existe bêbado feliz.

Nenhuma bruxa é bela.

Pedras preciosas são caras.

Algumas plantas são carnívoras.

Ninguém gosta de impostos.

Há aves que não voam.


Tudo que sobe, desce.
Vegetarianos não gostam de
açougueiros.

Existem políticos que não são
honestos.

Toda mãe ama seus filhos.
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25
Exercício 1
Formalize as sentenças a seguir usando lógica de predicados

Toda cobra é venenosa.




X[político(X)honesto(X)]
Não existe bêbado feliz.

X[bêbado(X)  feliz(X)]
X[planta(X)carnívora(X)]

X[bêbado(X)feliz(X)]
Há aves que não voam.


X[bruxa(X)  bela(X)]
Existem políticos que não são
honestos.
Algumas plantas são carnívoras.


X[cobra(X)  venenosa(X)]
Nenhuma bruxa é bela.



X[sobe(X)  desce(X)]
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Pedras preciosas são caras.

X[ave(X)voa(X)]
Tudo que sobe, desce.



X[pedra(X)preciosa(X) 
cara(X)]
Ninguém gosta de impostos.

XY[pessoa(X)imposto(Y) 
gosta(X, Y)]
26
Exercício 1
Formalize as sentenças a seguir usando lógica de predicados

Vegetarianos não gostam de açougueiros.


XY[vegetariano(X)açougueiro(Y)  gosta(X, Y)]
Toda mãe ama seus filhos.

XY[mãe(X, Y)  ama(X, Y)]
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27
Exercício 2
Verifique se os pares de sentenças são equivalentes

Nem toda estrada é perigosa.


Algumas estradas não são
perigosas.


X[estrada(X)perigosa(X)]
Nem todo bêbado é fumante.


X[estrada(X)  perigosa(X)]
X[bêbado(X)  fumante(X)]
Alguns bêbados são fumantes.

X[bêbado(X)fumante(X)]
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
X[estrada(X)  perigosa(X)]

 X[estrada(X)perigosa(X)]

 X[estrada(X)perigosa(X)]

 X[estrada(X)perigosa(X)]

X[bêbado(X)  fumante(X)]

 X[bêbado(X)fumante(X)]

 X[bêbado(X)fumante(X)]

 X[bêbado(X)fumante(X)]
28
Exercício 2
Verifique se os pares de sentenças são equivalentes


X[ator(X)americano(X) 
famoso(X)]
X[ator(X)americano(X) 
famoso(X)]

 X[(ator(X)americano(X))
famoso(X)]
Alguns atores americanos não são
famosos.

 X[(ator(X)americano(X))
famoso(X)]
X[(ator(X)americano(X))
famoso(X)]

 X[(ator(X)americano(X))
famoso(X)]
Nem todo ator americano é
famoso.



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29
Exercício 3
Usando Prolog, verifique se os pares de fórmulas podem ser unificados

?- gosta(ana,X) = gosta(Y,Z).

?- primo(X,Y) = prima(A,B).

?- igual(X,X) = igual(bola,bala).

?- ama(deus,Y) = ama(X,filho(X)).

?- cor(sapato(X),branco) = cor(sapato(suspeito),Y).

?- mora(X,casa(mãe(X))) = mora(joana,Y).

?- p(X) = p(f(X)).

?- p(f(Y),Y,X) = p(X,f(a),f(Z)).
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30

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