Kap 5

Report
Corporate Finance
Kap 5
The discounted cash flow approach
Netto nåverdi
• En investering er lønnsom hvis verdien av
innbetalingene overstiger verdien av
utbetalingene.
• Inn- og utbetalingene fra et prosjekt utgjør
kontantstrømmen, og den strekker seg over
flere tidsperioder.
• For å beregne verdien av en kontantstrøm må
vi velge et referansetidspunkt: vanligvis nå.
Diskontering - renteregning
• Markedsrenten eller kapitalkostnaden angir
alternativ avkastning på kapital – hvilken
avkastning vi kan få ved å plassere penger i
kapitalmarkedet.
• Kapitalkostnaden brukes som målestokk når vi
skal regne om verdier på ulike tidspunkt til et
felles referansetidspunkt.
• Denne omregningen kalles diskontering.
t1
E
Grafisk renteregning
Kapitalmarkedslinje
X (tilgjengelig for konsum)
X1
Verdi i dag (t0) av beløp neste år (t1)
0 1 + 
Verdi neste år (t1) av beløp i dag (t0) 0 1 + 
Nåverdi:
1
 = 0 +
1+
-(1+r)
0
X0
1
1+
A
1
1+
t0
Konsum t1
Fortolking av nåverdibegrepet
Investeringen DA på tidspunkt 0 gir en avksatning
lik DP (= 0C) på tidspunkt 1.
Nåverdien av DP tilsvarer DP/(1+r) = DE.
Trekker vi fra investeringen finner vi netto nåverdi:
DE – DA = AE.
B
Invester så lenge marginalavkastningen
er større enn kapitalkostnaden
– dvs. så lenge netto nåverdi av nye
prosjekter er positiv.
Aksjonærene kan da tilpasse seg størst
mulig nyttenivå.
P
C
Avkastning
-(1+r)
0
D
Dividende
A
Investering
Kapitalmarkedslinje
E
Netto nåverdi
Konsum t0
Nåverdi av kontantstrøm A (8%)
0
1
2
3
-500
200
200
200
t
-500/(1,08)0
+ 200/(1,08)1
+ 200/(1,08)2
+ 200/(1,08)3
Felles målestokk:
= -500 + 185,18 + 171,46 + 158,76 ≈ 15,40 Alle beløp vurdert på samme tidspunkt.
Nåverdi
n
Xt
X1
X2
Xn
NV  
 X0 

 .... 
t
1
2
n
(1

r)
(1

r)
(1

r)
(1

r)
t 0
n
NV   X t (1  r)-t  X0  X1 (1  r)-1  ....  X n (1  r)-n
t 0
I Excel: X0 + NPV(rente; X1; X2;…)
Beslutningsregel nåverdi
Uavhengige alternativer:
• Velg alle alternativ som har positiv nåverdi.
Gjensidig utelukkende alternativer:
• Velg det alternativ som har størst positiv nåverdi.
Nåverdi
Den verdiøkning som oppnås i dag ved å velge dette
prosjektet fremfor å investere i noe som gir avkastning lik
diskonteringsrenten.
Nåverdi av kontantstrøm B (8%)
0
1
2
3
4
-1000
100
200
200
550
-1000×(1,08)-0
+ 100×(1,08)-1
+ 200×(1,08)-2
+ 200×(1,08)-3
+ 550×(1,08)-4
= -1000 + 92,59 + 171,46 + 158,76 + 404,25 ≈ -172,94
t
Nåverdi og alternativkostnad
• Sett at vi invsterte i alternativ B, og satt
avkastningen fra prosjektet i banken hvert år.
• Hvor mye ville vi sitte igjen med når prosjektet
er over?
• Hvor mye ville vi sitte igjen med om vi
istedenfor å investere i alternativ B, hadde satt
pengene i banken med en gang?
Sluttverdi av avkastning fra B (8%)
0
1
2
3
4
100
200
200
550
+ 550×(1,08)0
+ 200×(1,08)1
+ 200×(1,08)2
+ 100×(1,08)3
= 550 + 216 + 233,28 + 125,97 = 1125,25
t
Sluttverdi avkastning bank (8%)
0
1
2
3
4
1000
+ 1000×(1,08)4
= 1360,50
t
Forskjell i sluttverdi, vurdert nå(8%)
0
1
2
3
4
t
1125,25
Avkastning fra alternativ B
1125,35×(1,08)-4
≈ 827,06
0
1
2
3
4
1360,50
1360,50×(1,08)-4
Investering i bank
Tap ved å investere i alternativ B: 827,06 – 1000 = -172,94
= Nåverdi alternativ B.
t
Internrenten
Internrenten til en kontantstrøm er den
renten som gir NV = 0.
n
NV   X t (1  r)  0
-t
t 0
For å beregne internrenten kan en benytte
regneark, kalkulator med finansfunksjoner,
ellers må en bruke prøving og feiling.
Internrentemetoden
Korrekt bruk av internrenten er komplisert.
• En må skille mellom investeringsprosjekt og
finansprosjekt
(-,+,+,+,,,) og (+, -,-,-,,,,)
• Ved gjensidig utelukkende alternativer må en
beregne differansekontantstrømmene.
• Forenklet regel: Aksepter alle prosjekt som har
en internrente større enn kapitalkostnaden.
Beregning av internrenten
• Å beregne internrenten krever at en løser en
polynomisk funksjon av n-te grad.
• Matematisk finnes det da n løsninger til en
kontantstrøm på n perioder.
• Teoretisk sett kan det finnes like mange
positive internrenter til en kontantstrøm som
det finnes fortegnskift i kontantstrømmen.
• Generelt må en bruke iterativ søking for å
finne internrenten.
Eksempler på interrenteberegning
200 
218
0
1 r
100 
60

1
1  r 
1  r  
0
1
-200
218
2
3
218
 200
1 r
218  200 1  r 
0
1
2
-100
60
55
55
1  r 
2
0
60  602   4   100   55 
 2   100  
1  r  
218
200
t
r
218
 1  0, 09  9%
200
3
t
100 1  r   60 1  r   55  0
2
1  r   1,10
1  r   0,50
r  1,10  1  0,1  10%
Nåverdiprofiler
• En illustrativ måte å vise sammenhengen
mellom nåverdi og kapitalkostnad er å plotte
en nåverdiprofil.
• En lager da et diagram som viser nåverdien til
en kontantstrøm ved flere ulike alternative
kapitalkostnader.
• Diagrammet vil da også vise internrenten, den
renten som gir null i nåverdi.
Nåverdiprofil
350
Nåverdi og kapitalkostnad
300
0
-140
1
40
2
80
3
20
4
90
250
200
150
Internrenten
100
50
0
-20.0 %
-15.0 %
-10.0 %
-5.0 %
-50
0.0 %
5.0 %
10.0 %
15.0 %
20.0 %
25.0 %
30.0 %
Interrenteberegning
ved lineær interpolering
1. Velg en lav rente (rl) og beregn nåverdien
(NVl).
2. Velg en høy rente (rh) og beregn nåverdien
(NVh).
3. Estimert internrente blir da:

 ≈  +
ℎ − 
 − ℎ
Interpolering av internrenten
Nåverdi og kapitalkostnad
0
-140
1
40
2
80
3
20
350
4
90 300
rl = 0%, NVl = 90
rh = 20%, NVh = 3,87
90
20 − 0
90 − 3,87
250
 ≈0+
200
 ≈ 0 + 1,045 20
150
 ≈ 20,9%
Internrenten = 21,34%
100
50
0
-20.0 %
-15.0 %
-10.0 %
-5.0 %
-50
0.0 %
5.0 %
10.0 %
15.0 %
20.0 %
25.0 %
30.0 %
Advarsel
• Nåverdier er absolutte tall (kr).
• Nåverdien angir et kronebeløp som viser
formuesendringen ved å gjennomføre et
prosjekt.
• Internrente er et relativt tall (%).
• Relative tall er meget vanskelig å vurdere og
bruke riktig – selv om de ser svært enkle ut.
• Vi lever av kroner, ikke prosenter.

similar documents