met210-111-VI-2-3_Dynamik_Skalenanalyse

Report
Einführung
in die Meteorologie (met210)
- Teil IV: Dynamik der Atmosphäre
Clemens Simmer
IV Dynamik der Atmosphäre
Dynamische Meteorologie ist die Lehre von der Natur
und den Ursachen der Bewegung in der Atmosphäre. Sie
teilt sich auf in Kinematik und Dynamik im engeren Sinne
1.
Kinematik
–
–
–
2.
Divergenz und Rotation
Massenerhaltung
Stromlinien und Trajektorien
Die Bewegungsgleichung
–
–
–
3.
Newtonsche Axiome und wirksame Kräfte
Navier-Stokes-Gleichung
Skalenanalyse
Zweidimensionale Windsysteme
–
–
–
natürliches Koordinatensystem
Gradientwind und andere
Reibungseinfluss auf das Vertikalprofil des Windes
2
IV.2 Die Bewegungsgleichung
•
•
•
•
Die Newtonschen Axiome
Die wirksamen Kräfte
–
Druckgradient
–
Schwerkraft
–
Reibungskraft
–
Scheinkräfte (Zentrifugal-, Corioliskraft)
Die Navier-Stokes-Gleichung
Skalenanalyse
–
geostrophische Approximation
–
hydrostatische Approximation
–
geostrophischer Wind im p-Koordinatensystem
3
IV.2.3 Skalenanalyse
- für synoptische Systeme der mittleren Breiten -
• Synoptische Skalenanalyse der z-Komponente
(Vertikalwind)
-> statische Grundgleichung
• Synoptische Skalenanalyse der x/y- Komponente
(Horizonalwind)
-> der geostrophische Wind
4
Charakteristische synoptische
Größenordnungen
Für synoptische Bewegungssysteme (Mittelwerte über > 10 Minuten
und > 10 km) kann man folgende charakteristische Größenordnungen
für Geschwindigkeiten, räumliche Ausdehnungen von Drucksystemen
und Druckvariationen annehmen:
• Horizontalgeschw. U
~
10 m/s
• Vertikalgeschw.
W
~
10-2 m/s
• Länge
L
~
106 m
(1000 km)
• Höhe
H
~
104 m
(10 km)
• Luftdruckvariat.
DP
~
103 Pa
(10 hPa)
• Zeit
L/U = T
~
105 s
(ca. 1 Tag)
• Coriolisparam. f = 2Wsinj ~
• Luftdichte
r
~
• Luftdruck am Boden po
~
10-4 s-1
1 kg/m3
105 Pa
(1000 hPa)
5
Skalenanalyse der horizontalen
Bewegungsgleichung
du
dt
1 p

 fv  2W cos  w  fR,x
r x
dv
dt
1 p

 fu
r y
U/T
1/r Dp/L
10-4
10-3
1 p
fv 
r x
1 p
fu  
r y
 fR,y
fU
fW
-
10-3
10-6
-
m/s2
...Coriolisbeschleunigung und
Druckgradientbeschleunigung
heben sich gegenseitig auf!
6
Geostrophischer Wind
fv 
1 p
r x
, fu  
1 p
r y
 v 
0 u 
1
 
   
, f  u   f  0    v   fk  v h    h p
r
 0 
 1  0 
 
   
oder mittels Division durch -f und Multiplikation von links mit k 
0  v 
1
   
0


u

v

k  h p
h
   
r
f
 1  0 
   
T
p 3 p
geostrophischer Wind:

1  
vg 
k  h p
ρf
1 p
1 p
ug  
, vg 
ρ y
ρf x
FP,H
p 2 p
vg
p 1 p
FC,H
p
H
7
synoptische Skalenanalyse der 3. Komponente
der Bewegungsgleichung
dw
1 p
=- g + 2Ωucos + fF,z
dt
ρ z
W/T
10-7
1/r po/H g
10
p
 rg
z
10
fU
-
10-3
-
m/s2
...Schwerebeschleunigung und
Druckgradientbeschleunigung
heben sich gegenseitig auf! 8
Einfluss der Beschleunigung – die Rossby
Zahl
du
1 p
 fv  
dt
r x
,
dv
1 p
 fu  
dt
r y
vg
du
 f (v  v g ) ,
dt
v ag
ug
dv
 f (u  ug )
dt
uag
Offensichtlich bestimmt der ageostrophische Wind die Änderung des Windes.
Oder: Der geostrophische Wind erlaubt keine Vorhersage.
Wann ist der Beschleunigungsterm wichtig?
du dv
U
U
U²
,
L
U
dt
dt
U
T
L
Wenn




 Ro , Rossby - Zahl, groß ist.
fu, fv
fU
fU
fU
fL
Mit gegebenen (synoptischen) Größenordnungen gilt Ro=0,1, also
10% Fehler bei Annahme des geostrophischen Windes.
Bei L=100 km und sonst unveränderten Skalen gilt Ro=1, also
100% Fehler (z.B. für Mesoszyklonen, oder mit U
größer bei Hurrikanen).
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Übungen zu VI.2.3
Versuche eine Skalenanalyse der horizontalen Bewegungsgleichung für einen
Badewannenwirbel. Der Druckgradient ist aus der Neigung der
Wasseroberfläche ableitbar.
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