Klik disini untuk mendownload file

Report
LIMIT FUNGSI
By Fattaku Rohman, S.Pd
Guru Matematika
SMAN Titian Teras Jambi
3
2
1
MENU
BERANDA
TUJUAN
PEMBELAJARAN
MATERI
CONTOH SOAL
SUMBER
EXIT




Dapat memahami rumus
dari Limit Fungsi
Dapat menyelesaikan soal
Limit Fungsi
Dapat menyelesaikan soal
Limit Fungsi Trigonometri
Dapat menyelesaikan soal
Limit Fungsi dengan
menggunakan Rumus
Praktis
TUJUAN PEMBELAJARAN
LIMIT
Menjelaskan secara
intuitif arti limit fungsi di
suatu titik dan di tak
hingga
Arti limit
fungsi di
satu titik
melalui
perhitungan
nilai-nilai di
sekitar titik
tersebut
Arti limit
fungsi di tak
hingga
Menggunakan sifat limit
fungsi untuk menghitung
bentuk tak tentu fungsi
aljabar dan trigonometri
Menghitung
limit
fungsi
aljabar
Menghitung
limit
fungsi
trigonometri
mempelajari
Untuk menentukan nilai
berupa
Metode
penyelesaian
Diselesaikan dengan
Diselesaikan dengan
PENGERTIAN LIMIT FUNGSI
Limit suatu fungsi f(x) untuk x mendekati
bilangan a adalah nilai pendekatan fungsi
f(x) bilamana x mendekati a dan ditulis
lim f ( x)
x a
Jika lim f ( x)  L
xa
Secara sederhana artinya adalah f(x)
mendekati L jika x mendekati a
TEKNIK PENYELESAIAN SOAL LIMIT
DENGAN SUBSTITUSI LANGSUNG
1.
lim(7 x  1)  .....
x2
lim(7 x  1)  7.2  1  15
x2
2.
3x  1
lim
 ....
x 1 x  5
3 x  1 3.1  1 4
lim


 1
x 1 x  5
1 5  4
Dengan Merasionalkan
Bila lim f(x), dan f(x) dalam bentuk akar maka
diselesaikan dengan cara seperti merasionalkan:
Pembilang dan penyebut dikali dengan bentuk
sekawannya.
PEMBILANG DAN PENYEBUT DIBAGI
DENGAN X BERPANGKAT TERTINGGI
Bila lim f(x) untuk x →∞, dan f(x)
merupakan pecahan polinum
maka pembilang dan penyebut
dibagi dengan x berpangkat tertinggi
RUMUS PRAKTIS 1
Hasil limit tergantung pangkat
m dan n
▫ jika m > n, maka hasilnya
▫ jika m = n, maka hasilnya
▫ jika m < n, maka hasilnya 0
a<0→-~
a>0→~
RUMUS PRAKTIS 2
Hasil limit tergantung a dan p
▫ jika a > p, maka hasilnya ∞
▫ jika a = p, maka hasilnya
▫ jika a < p, maka hasilnya 0
dengan a = p2
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Limit fungsi trigonometri adalah
limit yang mengandung sinus, cosinus
dan tangens.
▫ Rumus-rumus dasar:
sin x
1. lim
1
x 0
x
tan x
2. lim
1
x 0
x
DARI RUMUS TERSEBUT DAPAT
DITURUNKAN SEJUMLAH RUMUS-RUMUS
tan cx
c
sin ax a
2. lim

1. lim

x 0
x 0
dx
d
bx
b
sin 2 ax a 2 4. lim sin cx  c
3. lim
 2
2
x 0 tan dx
x  0 (bx )
d
b
1 2
a
1  cos ax 2
5. lim

2
x 0
px
p
2
1
1  cos px
2 p
6. lim

x 0 qx sin rx
qr
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1.
x 2 5 x  6
2
x
9
x 3
lim
Pembahasan:
x 2 5 x  6
2
x
9
x 3
lim

 lim
( x 3)( x  2 )
( x 3)( x  3)
 lim
x2
x 3
x 3
x 3

3 2
3 3

1
6
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
2.
x 3  x 2 5 x
3
2
x

4
x
2 x
x 0
lim

Pembahasan:
x  x 5 x
3
2
x

4
x
2 x
x 0
lim
3
2

x ( x 2  x 5 )
x ( x 2 4 x 2)
 lim
x 2  x 5
2
x
4 x 2
x 0

0 2  0 5
02 4(0) 2

5
2
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
3.
lim
x 1
x 2  3  5 x 1
x2  x

Pembahasan:
lim
x 1
x 2 3  5 x 1
x2  x
 lim
( x 2  3)  ( 5 x 1)
x 1 ( x 2 1)  x 2  3  5 x 1 


 lim
 lim
x1
x 2 3  5 x 1
x 2 1
 lim
x 2 5 x  4

x 2 3  5 x 1
x 3  5 x 1
2
x1 ( x 1) x 2 3  5 x 1 



14
(11) 4  4

( x 1)( x  4 )
x 1 ( x 1)( x 1)  x 2  3  5 x 1 



lim

x 1 ( x 2 1)  x 2  3  5 x 1 


( x 4)


3
2 ( 2 2 )

3
8

3
8
SOAL APLIKASI DAN PEMBAHASAN
1. Tunjukkan bahwa keliling lingkaran dengan
jari-jari R sama dengan
2R
Penyelesaian:
Dibuat segi n beraturan di dalam
lingkaran sehingga setiap titik sudutnya
berada pada lingkaran.
Keliling segi n tersebut adalah
Ln  n 2 R 1  cos 2 n  
2
2 R 2 1  cos 2 n 
1n
Untuk n cukup besar, maka nilai akan
mendekati keliling lingkaran. Oleh karena
itu, keliling lingkaran adalah
L  lim Ln  2R
n 
SOAL APLIKASI DN PEMBAHASAN
2. Suatu partikel bergerak mengikuti
persamaan
S (t )  t  4t , t  0
2
dengan t menyatakan waktu (dalam jam)
dan S(t) menyatakan jarak tempuh.
Berapa kecepatan partikel pada jam 2?
SOAL APLIKASI DN PEMBAHASAN
Penyelesaian:
Kecepatan rata-rata partikel dari jam 2
sampai dengan jam 2+h, dengan h  0
adalah
S (2  h)  S (2)
vh 
 8 h
h
Apabila diambil h sangat kecil mendekati
0, maka akan diperoleh kecepatan pada
saat jam 2, yaitu v(2)  lim vh  8
h 0
SOAL LATIHAN LIMIT
1.
lim
x6
2
x

x6
3.
(A) 0 (C) 4 (E) 
(B) 2 (D) 6
x3
x 2  2 x  15

2
x  2x  3
(A) 5 (C) 3 (E) 1
(B) 4 (D) 2
(A) 2 (C) 4 (E) 6
(B) 3 (D) 5
3 8
x
2. lim
x 2 2 x
x 2
lim
4.
lim
x5
x 2  25

x7
(A) 0 (C) 5 (E) 9
(B) 2 (D) 7
VIDEO 1
Next
VIDEO 2
Menu
SUMBER DATA
PPT Pak Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI
Jakarta
Microsoft Word Pak Fattaku Rohman, S.Pd
http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s
&source=web&cd=5&cad=rja&ved=0CEwQFjAE&u
rl=http%3A%2F%2Fendrayanto.staff.ugm.ac.id%2F
courses%2FMK%2FPERTEMUAN%2520KE-67%2F&ei=nCeCUqW_FMWJrQeV84C4Cw&usg=AF
QjCNGeONZvK_Rko5hQ2qJf2sr2iEAJgg&bvm=bv.5
6146854,d.bmk

similar documents