第二章直流电阻电路的分析计算

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第2章 直流电阻电路的分析计算
2.1
电阻的串联和并联
2.2
电阻的星形连接与三角形连接的等效变换
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
*2.9
含受控源电路的分析
1
2.1 电阻的串联和并联
目的与要求:
会对串、并联电路进行分析、计算
重点与 难点:
重点:1.串联分压原理
2.并联分流原理
3.串、并联电路的分析、计算
难点: 网络等效的定义
2
2.1.1 等效网络的定义
1.二端网络 端口电流
端口电压
2.等效网络:一个二端网络的端口电压电流关系和
另一个二端网络的端口电压、 电流关系相同, 这两
个网络叫做等效网络。
3.等效电阻(输入电阻):无源二端网络在关联
参考方向下端口电压与端口电流的比值。
i
u
N
3
2.1.2 电阻的串联(一)
1. 定义
在电路中, 把几个电阻元件依次
一个一个首尾连接起来, 中间没有分支,
在电源的作用下流过各电阻的是同一
电流。 这种连接方式叫做电阻的串联。
U  U1  U 2  U 3  ( R1  R2  R3 ) I
4
2.1.2 电阻的串联(二)
a
£«
I £«
U1
£- £« U2 £- £« U3 £-
R1
R2
a
I
R1£«R2£«R3
£«
R3
U
U
£-
£-
b
b
(a)
(b)
图 2.2 电阻的串联
5
2.1.2 电阻的串联(三)
2. 电阻串联时, 各电阻上的电压为

U
R1
U1  R1 I  R1 
U 
Ri R1  R2  R3


U
R2
U 2  R2 I  R2

 U  (2.2)
Ri R1  R2  R3 

U
R3
U 3  R3 I  R3 
U 
Ri R1  R2  R3

6
2.1.3 电阻的串、并联
定义:
电阻的串联和并联相结合的连接方
式, 称为电阻的串、并联或混联。
7
简单电路计算步骤
简单电路:可用串、并联化简。
复杂电路:不可用串、并联化简。
简单电路计算步骤:
(1)计算总的电阻,算出总电压(或总电流)。
(2)用分压、分流法逐步计算出化简前原电路中
各电阻 电流、电压。
8
2.2 两种实际电源模型的等
效变换
目的与要求:
1.理解实际电压源、实际电流源的模型
2.会对两种电源模型进行等效变换
重点与难点:
重点: 两种电源模型等效变换的条件
难点: 用电源模型等效变换法分析电路
教学方法: 通过复习电压源、电流源的特
点而引入新课题。
9
2.2.1 .实际电压源模型(一)
电压源 U S 和电阻R的串联组合
I
U
£«
R
Us
U
£«
Us
£-
£-
0
(a)
Us / R I
(b)
图2.12 电压源和电阻串联组合
10
2.2.2 .实际电压源模型(二)
其外特性方程为
U  U s  RI
11
(2.12)
2.3.1.实际电流源的模型(一)
电流源 I S 和电导G的并联。
I
U
£«
GU
Is / G
G
Is
U
£-
Is
0
(a)
I
(b)
图2.13 电流源和电导并联组合
12
2.3.2实际电流源的模型(二)
其外特性为
I  I s  GU
13
(2.13)
2.3.两种实际电源模型的等效变换
比较式(2.12)和式(2.13), 只要满足
1
G  , I s  GU s
R
实际电压源和实际电流源间就可以等效变换。
注意:I s 的参考方向是由U s 的负极指向其正极。
14
2.4 支 路 电 流 法
目的与要求:
使学生学会用支路电流法求解复杂电路
重点与难点:
重点: 用支路电流法求解复杂电路的步骤
难点: 列回路电压方程
教学方法:
通过复习基尔霍夫定律引入本次课。
15
支路电流法分析计算电路的一般步骤
(1) 在电路图中选定各支路(b个)电流的参考
方向, 设出各支路电流。
(2) 对独立节点列出(n-1)个KCL方程。
(3) 通常取网孔列写KVL方程, 设定各网孔绕行
方向, 列出b-(n-1)个KVL方程。
(4) 联立求解上述b个独立方程, 便得出待求的
各支路电流。
16
思考题(一)
试列出用支路电流法求下图(a)、(b)所示电路支
路电流的方程组.
R1
£«
R2
US 1
R5
££-
US 2
£-
US 4
£«
R6
R4
£-
US 3
£«
R3
(a)
17
£«
2.5 网 孔 法
目的与要求:
会对两网孔电路列写网孔方程
重点与难点:
重点 : 用网孔电流法列方程
难点 :(1)网孔电流 自阻 互阻
(2)电路中含有电流源时的处理方法
教学方法:
以水流来比喻电流,加深对网孔电流的
形象理解。
18
2.5.1.网孔法和网孔电流的定义
网孔法:以网孔电流为电路的变量来列写方
程的方法
网孔电流: 设想在每个网孔中,都有一个电
流沿网孔边界环流,这样一个在网孔内环行的假
想电流叫网孔电流。
R1
I1  I m1
I 2   I m1  I m 2
I3   I m2
£«
I2
I1
Us 1
Im1
£-
R3
£«
Us 2
£-
图2.18
19
I3
R2
Im2
£«
Us 3
£-
2.5.2网孔方程的一般形式(一)
通常,选取网孔的绕行方向与网孔电流的参
考方向一致
R1I m1  R2 I m1  R2 I m 2  U s1  U s 2 

R 2 I m 2  R2 I m1  R3 I m 2  U s 2  U s 3 
20
2.5.3网孔方程的一般形式(二)
经整理后,得
( R1  R2 ) I m1  R2 I m 2  U s1  U s 2 

 R2 I m1( R2  R3 ) I m 2  U s 2  U s 3 
可以进一步写成
R11 I m1  R12 I m 2  U s11 

R21 I m1  R22 I m 2  U s 22 
上式就是当电路具有两个网孔时网孔
方程的一般形式。
21
2.5.4网孔方程的一般形式(三)
其中:
(1) R11=R1+R2、R22=R2+R3分别是网孔 1 与网孔
2 的电阻之和, 称为各网孔的自电阻。因为选取自
电阻的电压与电流为关联参考方向, 所以自电阻都
22
2.5.5网孔方程的一般形式(四)
(2) R12=R21=-R2是网孔 1 与网孔 2 公共支路的
电阻, 称为相邻网孔的互电阻。互电阻可以是正
号, 也可以是负号。当流过互电阻的两个相邻网
孔电流的参考方向一致时, 互电阻取正号, 反之
取负号
23
2.5.6网孔方程的一般形式(五)
(3) Us11=Us1-Us2、Us2=Us2-Us3分别是各网孔
中电压源电压的代数和, 称为网孔电源电压。
凡参考方向与网孔绕行方向一致的电源电压
取负号, 反之取正号。
24
2.5.7网孔方程的一般形式(六)
推广到具有m个网孔的平面电路, 其网孔
方程的规范形式为

R11 I m1  R12 I m 2      R1m I mm  U s11 

R21 I m1  R22 I m 2      R2 m I mm  U s 22 
(2.21)

Rm1 I m1  Rm 2 I m 2      Rmm I mm  U smm 
25
思考题
怎样用网孔法求解含有电流源的电路?
26
2.6
节点电压法
目的与要求:
1.会对三节点电路用节点电压法分析
2.掌握弥尔曼定理
重点与难点:
重点:(1)用节点电压法列方程
(2)弥尔曼定理
难点 (1)自导、互导、节点处电流源I S 11 、I S 22
(2 ) 某支路仅含电压源 U S 的处理方法。
27
2.6.1.节点电压法和节点电压的定义
节点电压法:以电路的节点电压为未知
量来分析电路的一种方法。
节点电压:在电路的n个节点中, 任选一
个为参考点, 把其余(n-1)个各节点对参考点
的电压叫做该节点的节点电压。 电路中所
有支路电压都可以用节点电压来表示。
28
2.6.2节点方程的一般形式(一)
对节点1、 2
KCL
列出节点电流方程:
I 1  I 3  I 4  I s1  I s 3  0 

I 2  I 3  I 4  I s 2  I s 3  0
29
2.6.3节点方程的一般形式(二)
设以节点3为参考点, 则节点1、 2的节点电
压分别为U1、 U2。
将支路电流用节点电压表示为
I1  G1U1
I 2  G2U 2
I 3  G3U12  G3 (U1  U 2 )  G3U1  G3U 2
I 4  G4U15  G4 (U1  U 2 )  G4U 1G4U 2
30
2.6.4节点方程的一般形式(三)
代入两个节点电流方程中, 经移项整理后得
(G1  G3  G4 )U1  (G3 U 4)U 2  I s1  I s 3

(2 .22)
 (G3  G4 )U1  (G2  G3  G4 )U 2  I s 2  I s 3 
31
2.6.5节点方程的一般形式(四)
将式(2.22)写成
G11U1  G12U 2  I s11 

G21U1  G22U 2

(2.23)
这就是当电路具有三个节点时电路的节
点方程的一般形式。
32
2.6.6节点方程的一般形式(五)
式(2.23)中的左边G11=(G1+G2+G3)、
G22=(G2+G3+G4) 分别是节点 1、节点 2 相连接的各
支路电导之和, 称为各节点的自电导, 自电导总是正
的。G12=G21=-(G3+G4)是连接在节点1与节点2之间
的各公共支路的电导之和的负值, 称为两相邻节点
的互电导, 互电导总是负的。
式(2.23)右边Is11=(Is1+Is3)、Is22=(Is2-Is3)分别
是流入节点1和节点2的各电流源电流的代数和, 称
为节点电源电流, 流入节点的取正号, 流出的取负
号。
33
2.6.7节点方程的规范形式
对具有 n个节点的电路, 其节点方程的规范
形式为:
G11U 1G12U 2      G1( n 1)U n 1  I s11
G21U1  G22U 2      G2( n 1)U n 1  I s 22
G( n 1)1U1  G( n 1) 2U 2      ( n 1)( n 1) U n 1  I s ( n 1)( n 1)
34
2.6.8电路中含有电压源支路
当电路中含有电压源支路时, 这时可以采
用以下措施:
(1) 尽可能取电压源支路的负极性端作为
参考点。
(2) 把电压源中的电流作为变量列入节点
方程, 并将其电压与两端节点电压的关系作为
补充方程一并求解。
35
思考题
列出图2.25所示电路的节点电压方程.
US 3
£« £-
R3
1
£«
2
R4
US 1
£«
US 2
£-
£-
R1
R2
0
36
2.7 叠 加 定 理
目的与要求:
(1) 理解叠 加 定 理
(2) 会用叠 加 定 理分析电路
重点与难点:
重点: 叠 加 定 理的内容
难点: 使用叠 加 定 理时的注意事项
教学方法:
讲授法
37
2.7.1.叠加定理的内容(一)
叠加定理是线性电路的一个基本定理。
叠加定理可表述如下:
在线性电路中, 当有两个或两个以上的独立
电源作用时, 则任意支路的电流或电压, 都可以认
为是电路中各个电源单独作用而其他电源不作用
时, 在该支路中产生的各电流分量或电压分量的
代数和。
38
2.7.2.叠加定理的内容(二)
1
1
I
£«
I¡ä
£«
Us
1
Us
R2
£R1
Is
£½£-
R2
R1
I¡å
£«
R2
R1
0
0
0
(a)
(b)
(c)
图2.26 叠加定理举例
39
Is
2.7.3.叠加定理的内容(三)
Us
 Is
R2U s  R1R2 I s
R1
U10 

1
1
R

R
1
2

R1 R2
R2支路的电流
U10 U s  R1 I s
Us
R1
I



Is
R2
R1  R2
R1  R2 R1  R2
40
2.7.4.叠加定理的内容(四)
Us
I 
R1  R2
'
R1
I 
Is
R1  R2
"
Us
R1
I I 

Is  I
R1  R2 R1  R2
'
"
41
2.7.5使用叠加定理时, 应注意以下几
点
1)只能用来计算线性电路的电流和电压, 对非
线性电路,
2)叠加时要注意电流和电压的参考方向, 求其
3)化为几个单独电源的电路来进行计算时, 所
谓电压源不作用, 就是在该电压源处用短路代替, 电
流源不作用, 就是在该电流源处用开路代替。
4)不能用叠加定理直接来计算功率。
42
2.8 戴 维 南 定 理
目的与要求:
1 理解戴维南定理
2 会用戴维南定理分析电路
重点与难点:
重点: 戴维南定理的内容
难点: 等效电阻的计算
教学方法:
讲授法
43
2.81.戴维南定理内容
戴维南定理指出: 含独立源的线性二端电阻网
络, 对其外部而言, 都可以用电压源和电阻串联组
合等效代替
(1)该电压源的电压等于网络的开路电压
(2)该电阻等于网络内部所有独立源作用为零
情况下的网络的等效电阻
44
2.8.2证明(一)
I '  0,U '  U 0c
I  I ,U   Ri I   Ri I
"
"
"
I I I I
'
"
"
U  U '  U "  U 0c  Ri I
45
2.8.3证明(二)
I
£«
有
£-
£«
有
£½
U
源
I
a
a
£½
U
源
£-
b
(a)
b
(b)
I
I¡å
a
a
I¡ä
a
£«
U¡ä
有
源
£-
Ri
£«
£«
Ri
I
U¡å
£-
b
£½
£«
U
£«
Uoc
£-
£-
b
(c)
b
(e)
(d)
图 2.30 戴维南定理的证明
46
2.8.4.等效电阻的计算方法(一)
(1) 设网络内所有电源为零, 用电阻串并联或三
角形与星形网络变换加以化简, 计算端口ab的等效
电阻。
(2) 设网络内所有电源为零, 在端口a、 b处施加
一电压U, 计算或测量输入端口的电流I, 则等效电
阻Ri=U/I。
47
2.8.5.等效电阻的计算方法(二)
(3) 用实验方法测量, 或用计算方法求得该有
源二端网络开路电压Uoc和短路电流Isc, 则等效
电阻Ri=Uoc/Isc。
48
思考题
1.一个无源二端网络的戴维南等效电路是什?如何
求有
源二端网络的戴维南等效电路?
2.在什么条件下有源二端网络传输给负载电阻
功率最
大?这时功率传输的效率是多少?
49
*2.9 含受控源电路的分析
目的与要求:
1. 理解四种受控源的类型
2. 了解含受控源电路的分析方法
重点与难点:
重点: 四种受控源的类型
难点: 含受控源电路的分析方法
教学方法:
讲授法
50
2.9.1 受控源(一)
定义:受电路另一部分中的电压或电流控
制的电源, 称为受控源。
受控源有两对端钮: 一对为输入端钮或控制
端口; 一对为输出端钮或受控端口。
51
2.9.1 受控源(二)
受控源有以下四种类型:
(1)
VCVS
(2)
CCVS
(3)
VCCS
(4)
CCCS
52
2.9.1 受控源(三)
£«
£«
u1
£-
£-
£«
i1
 u1
£-
(a)
(b)
i1
£«
u1
£-
 i1
gu1
(c)
i1
(d)
图2.33 四种受控源的模型
53
2.9.2 含受控源电路的分析(一)
含受控源电路的特点。
(1) 受控电压源和电阻串联组合与受控电流源和
电阻并联组合之间, 像独立源一样可以进行等效变
换。 但在变换过程中, 必须保留控制变量的所在支
路。
54
2.9.2 含受控源电路的分析(二)
(2) 应用网络方程法分析计算含受控源的电路
时, 受控源按独立源一样对待和处理, 但在网络
方程中, 要将受控源的控制量用电路变量来表示。
即在节点方程中, 受控源的控制量用节点电压表
示; 在网孔方程中, 受控源的控制量用网孔电流
表示。
55
2.9.2 含受控源电路的分析(三)
(3) 用叠加定理求每个独立源单独作用下的响
应时, 受控源要像电阻那样全部保留。同样, 用戴
维南定理求网络除源后的等效电阻时, 受控源也
要全部保留。
(4) 含受控源的二端电阻网络, 其等效电阻可
能为负值, 这表明该网络向外部电路发出能量。
56
思考题
1. 试求图(a)所示电路的等效电阻.
2. 试求图(b)所示电路的开路电压.
R2
0.5I
I
I1
£«
R1
1k
rI1
£-
1k
£«
10V
£-
(a)
(b)
57

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