i 2 = 1 A

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Lecture 3: More Circuit Theory
Jeong Wan Lee
전기회로이론 및 실험
Learning Points
테브닌, 노턴 등가회로
 의존 소스
 최대 전력 전달

Another Example
2
2A
2
I2 3V
I1
I3
4 3
+
v
* Want: 3의 저항에 흐르는 전압은?
* mesh current method로 푸러 본다.
* 각각의 loop에 대하여 KVL을 적용하면,
• I1 = -2A
• 1) 0 = 2(I1-I2) + 4(I1-I3)
• 2) 0 = 2(I2-I1) + 2I2 + 3
• 3) 3 = 3(I3) + 4(I3-I1)
3) 식으로 부터,
3 = 3I3 + 4(I3-I1)
위의 회로의 전류 소스로 부터, I1 = -2A
I3 = -0.714 Amps
따라서, v = I3 * 3 = -2.14V
Norton And Thevenin Equivalent
Circuits
한 회로는 다음과 같은 두개의 등가회로로 변환할 수 있다.
RT
VT
Thevenin Equivalent Circuit
RL
IN
RN
Norton Equivalent Circuit
RL
Why do we want to do this?
모든 선형 전기회로는
- 한 개의 전압소스와 한 개의 직렬저항
- 한 개의 전류소스와 한 개의 병렬저항 의 변환 가능
=> 이러한 두개의 등가회로는 original circuit과 동일한
거동을 한다.
주의) 회로의 특성이 선형일 경우에만 가능하다.
Problem) For Original Circuit, Find
a resistor and voltage source combination
or a resistor and current source combination
How do we find the equivalent circuit?

Thevenin Equivalent Circuit
–
–
먼저 로드를 제거하라.
회로를 검토하여 등가저항을 구하라
sources는 short circuits으로 만들 것
 Current sources 는 open circuits으로 만들 것
 Voltage
–
그 다음 Thevenin 등가전압을 구하라
 소스를
원래 상태로 놓고,
 회로를 open시키고 로드가 있던 자리의 양단에
걸리는 전압을 구하라
Cont...

Norton Equivalent Circuit
–
–
먼저 로드를 제거하라
회로를 검토하여 등가 저항을 구하라
sources 는 short 시키고,
 Current sources 는 open 시킨다.
 Voltage
–
Norton 등가 전류를 구한다.
 회로를
원래 상태로 만들고,
 로드가 있던 자리의 회로를 short시키고,
그 곳에 흐르는 전류를 구한다.
Examples - Thevenin
3옴의 저항에 대한 Thevenin 등가회로:
5
1
36V
4
RT
VT
* 로드:
3 저항
3 * Our Aim:
1) 로드가 보는 저항
(Thevenin등가저항)
2) Thevenin 등가 전압
Cont...
1. 먼저 load를 제거한다.
2. Thevenin 등가 저항을 구하기 위하여, 모든 voltage sources를 short시키고,
노든 current source를 open 시킨다.
5
1
A
4
Look in here to find RT
B
* 등가 저항의 계산 (A와 B 사이의 저항)
(5  // 4  ) + 1 
=> 따라서, 등가 저항 RT = 3.222 .
Cont...
5
1
+
36V
4
VOC
-
VOC
5
 36
 16V
5 4
* Thevenin 등가 전압:
로드를 제거했을때의 open circuit 전압
- 로드를 제거하면, 1  의 저항에는
전류가 흐르지 않는다. 즉 1  의 저항의
양단에는 전위차가 없다.
- 따라서 4  과 5의 저항 사이의 Voltage
Divider 회로로 해석할 수 있다.
그리고 앞 쪽의 등가저항 RT = 3.222  로 부터,
Cont...
5
3.222 
1
+
36V
+
16V
4
-
-
Point: 위의 두 회로는 등가적이다.
즉, 양단에 어떠한 로드 저항을 연결해도, 같은 전류와 전압이 흐른다.
H.W.: 3  의 저항을 로드로 연결했을 때, 두 회로의 전압과 전류가 같음을
확인한다.
Example - Norton
같은 회로에 대하여 Norton 등가회로를 구한다
5
36V
1
4
1) Thevein에서와 마찬가지로,
회로에서 로드를 제거하고,
3
2) voltage sources 는 short 시키고,
current sources 는 open 시킨다.
* 등가저항: Norton 과 Thevenin 등가 저항은 같음을 알 수 있다.
* Norton 등가 전류 IN.
IN
RN
Cont...
5
36V
1
4
IN
* Norton 등가 전류:
load를 제거하고,
load 부분을 short 시켰을 때 흐르는 전류
* 1  과 4  의 저항을 병렬로 결합하고, 그 결합된 병렬저항을 5  과 합한다.
=> 전체 저항은 5.8 .
=> 따라서, 전압소스에서 흘러나오는 전류 IS = 36 / 5.8 = 6.21 Amps.
* 1  과 4  의 저항은 이 전류에 대한 current divider 이다.
=> IN 은 1  의 저항에 흐르는 전류이므로,
4
I N  6.21
 4.97 Amps
4 1
Cont...
5
1
+
36V
4
4.97A
3.222 
H.W.: 두회로의 양단에 어떠한 저항을 연결했을때, 흐르는 전류와 저항은 같다.
Lec 3-1:More Circuit Theory
Dependent Sources and Some
Examples
Dependant Sources
* 어떤 회로는 dependant sources 를 회로 안에 갖는 경우가 있다.
* 대부분 일반적인 소스의 처리와 같은 방법으로 처리한다.
* Symbols:
+
Dependant Voltage Source
Dependant Current Source
Example
+
ib
RS
Rb
ib
Vo
RC
* bipolar transistor의 등가회로
* 회로는 두개의 부분을 구성되어 있다.
* 오른 쪽 부분의 전류는 왼쪽 부분에서 발생한 전류에 의하여 제어된다.
=> This is a controlled or dependant current source.
How do we handle these sources?
단순한 예:
5
+
Vx=0.5i2 -
i1
2
+
-
i2
6V
* dependant voltage source 는 i2의 0.5 배 되는 전압이 발생한다.
* 루프의 전류에 대한 식을 세울때, 이 관계를 고려한다.
* mesh current method를 푸는 과정과 동일한 과정으로 전개한다.
4
Solution.
1) 각각의 루프에 KVL 을 적용한다:
Loop 1 =>
vx = 5i1 + 6
Loop 2 =>
6 = 2i2 + 4i2 = 6i2
여기서, 미지수는 3개이고, 식의 수는 2개이다.
그러나, vx= 0.5i2의 관계를 이용하여, 위의 두 식은 다음과 같이 다시 쓴다.
0.5i2 = 5i1 + 6
6 = 6i2
and
=> i2 = 1 A, 그리고 i1은 첫번째 식에 대입하면,
5i1 = 0.5 - 6 = -5.5. => i1 = 1.1 A.
Maximum Power Transfer
로드에 전달되는 Power:
RT
VT
RL
PL  iL2 RL 그리고, load current 는:
vT
iL 
RL  RT
vL2
PL 
RL
2
( RL  RT )
다음의 미분치가 0가 되는 점을 구해본다.:
dPL
 0 Find: PL 이 최대가 되는 로드저항 RL ?
dRL
dPL vT2 ( RL  RT ) 2  2vT2 RL ( RL  RT )

0
dRL
( RL  RT ) 4
vT2 ( RL  RT )2  2vT2 RL ( RL  RT )  0
Or solving
RL=RT
Another Example...
1/2
i
3V
+
-
i3 1/4
v
v2
i4
i2
1/2
1/4
0.5v
Find: 3V 전압소스에서 흘러 나오는 전류?
=> Node voltage 방법에 의하여, 각각의 노드에 대하여 KCL 을 적용한다.
i = i2 + i3, i3 = i4 + 0.5v
i
3v
 2(3  v)
1/ 2
i2  2v i3  4(v  v2 ) i4  4(v2 )
2(3  v)  2v  4(v  v2 )
4(v  v2 )  4v2  0.5v

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