Materi I

Report
1
KONSEP DASAR
PROBABILITAS
Theme by AndiHM
OUTLINE
Konsep Dasar Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskrit
Distribusi Normal
Metode dan Distribusi
Sampel
Teori Pendugaan Statistik
Pengujian Hipotesis
Pengertian Probabilitas dan
Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap
Probabilitas
Hukum Dasar Probabilitas
Teorema Bayes
Materi I Online
Theme by AndiHM
PENDAHULUAN
Definisi:
- Probabilitas adalah peluang suatu kejadian
- Suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat
terjadinya suatu kejadian acak
Manfaat:
Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu
pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan
di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak
sempurna.
Contoh:
• Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga
saham
• Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses
atau tidak), dan lain-lain.
Theme by AndiHM
PENDAHULUAN
Percobaan/Eksperimen:
Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau
proses yang memungkinkan timbulnya paling
sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan
peristiwa mana yang akan terjadi.
Hasil (outcome):
Suatu hasil dari sebuah percobaan.
Peristiwa (event):
Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang
terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.
Theme by AndiHM
Ilustrasi;
Dari percobaan/eksperimen pelemparan
sebuah koin, diperoleh hasil (outcome) dari
pelemparan tersebut adalah “ANGKA” atau
“GAMBAR”.
Kumpulan dari beberapa hasil tersebut
dikenal sebagai kejadian (event).
Theme by AndiHM
PENDAHULUAN
Probabilitas:
-Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu
peristiwa (event) akan terjadi di masa
mendatang.
-Probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai
maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu
mulai dari 0 sampai dengan 1 ( 0  P  1)
• Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau
peristiwa tersebut tidak akan terjadi.
• Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau
peristiwa tersebut pasti terjadi.
• Jika 0 < P < 1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian
atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.
Theme by AndiHM
PENDEKATAN PROBABILITAS
1.Pendekatan Klasik
2.Pendekatan Relatif
3.Pendekatan Subjektif
Theme by AndiHM
PENDEKATAN KLASIK
Definisi:
Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi
Rumus:
x
PA  
n
P(A) = probabilitas terjadinya kejadian A
x = peristiwa yang dimaksud
n = banyaknya peristiwa
Theme by AndiHM
PENDEKATAN KLASIK
Contoh:
Percobaan
Kegiatan melempar
uang
Kegiatan melempar
dadu
Mahasiswa belajar
x
n
P
1. Muncul gambar
2. Muncul angka
2
1/2
1. Muncul angka satu
2. Muncul angka dua
3. Muncul angka tiga
..
6. Muncul angka enam
6
1/6
1. Lulus memuaskan
2. Lulus sangat
memuaskan
3. Lulus terpuji
3
1/3
Dua buah dadu dilempar ke atas secara bersamaan.
Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5.
Theme by AndiHM
Penyelesaian :
Hasil yang dimaksud (x) = …………
(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)
=4
Hasil yang mungkin (n) = ……
(1,1), (1,2), (1,3). ….., (6,5), (6,6)
= 36
4
P(A) 
36
= 0,11
Theme by AndiHM
PENDEKATAN RELATIF
Definisi:
Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari
berapa banyak suatu kejadian terjadi.
Rumus:
fi
P(xi )  l imit
n  n
P(Xi) = probabilitas peristiwa i
Fi = frekuensi peristiwa i
n = banyaknya peristiwa
Theme by AndiHM
PENDEKATAN RELATIF
Contoh:
Dalam satu tahun, 9 bulan terjadi inflasi dan 3 bulan deflasi.
Berapakah probabilitas inflasi ?
Penyelesaian :
Frekuensi inflasi(f) = 9
Jumlah bulan (n) = 12
9
= 0,75
P(x  inflasi) 
12
Theme by AndiHM
PENDEKATAN RELATIF
Contoh :
Dari hasil ujian statistik, 65 mahasiswa UEU, didapat nilai-nilai
sebagai berikut.
x
f
5,0
11
6,5
14
7,4
13
8,3
10
8,8
5
9,5
2
x = nilai statistik.
Tentukan probabilitas salah seorang
mahasiswa yang nilai statistiknya 8,3 ?
Penyelesaian :
Frekuensi mahasiswa dengan nilai 8,3(f) = 10
Jumlah mahasiswa (n) = 65
10
P(x  8,3) 
65
= 0,15
Theme by AndiHM
PENDEKATAN SUBJEKTIF
Definisi:
Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi
yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.
Theme by AndiHM
OUTLINE
Teori Probabilitas
Distribusi Binomial dan
Poission
Distribusi Normal dan
Normal Baku
Teori Penarikan Sampel
Teori Pendugaan
Pengujian Hipotesis
Pengujian Hipotesis tentang
rata-rata
Pengertian Probabilitas dan
Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap
Probabilitas
Hukum Dasar Probabilitas
Teorema Bayes
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM
PROBABILITAS
A.Hukum Penjumlahan
A.1 Kejadian saling meniadakan
Dua peristiwa atau lebih disebut saling meniadakan jika kedua atau
lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan
Rumus:
P(A ATAU B) = P(A) + P(B)
atau
P(A  B) = P(A) + P(B)
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM
PROBABILITAS
Contoh :
Sebuah dadu dilemparkan ke atas
Tentukan probabilitas dari kejadian berikut ;
Mata dadu 4 atau lebih kecil dari 3 muncul!
Penyelesaian :
A = peristiwa mata dadu 4 muncul.
B = peristiwa mata dadu lebih kecil dari 3 muncul.
P(A) = 1/6
P(B) = 2/6
P(A atau B) = P(A) + P(B)
= 1/6 + 2/6
= 0,5
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM
PROBABILITAS
A.Hukum Penjumlahan
A.2 Kejadian tidak saling meniadakan
Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa tidak saling meniadakan
apabila kedua peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi pada
saat yang bersamaan
Rumus: P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)
atau
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM
PROBABILITAS
Contoh :
Dua buah dadu (warna putih dan warna hitam)
dilempar keatas :
Tentukan probabilitas dari kejadian berikut ;
Dadu putih menghasilkan 1 atau Dadu
Hitam menghasilkan 1
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
Probabilitas Dadu putih menghasilkan 1
P(P1) = 6/36
Probabilitas Dadu Hitam menghasilkan 1
P(H1) = 6/36
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM
PROBABILITAS
HUKUM PERKALIAN
Rumus:
P(A dan B) = P(A) X P(B)
atau
P(A  B) = P(A) + P(B)
Contoh :
Dua buah dadu (warna putih dan warna hitam)
dilempar keatas :
Tentukan probabilitas dari kejadian
Dadu putih menghasilkan 1 dan Dadu
Hitam menghasilkan 1
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM
PROBABILITAS
KEJADIAN BERSYARAT
Rumus:
P(A dan B) P(A  B)
PB/A  

P(A)
P(A)
Contoh :
Dua buah dadu (warna putih dan warna hitam) dilempar
keatas secara bergiliran, dimana dadu putih dilempar
terlebih dahulu baru kemudian dadu hitam.
Tentukan probabilitas dari kejadian
Biji berjumlah 3 dimana dadu putih
menghasilkan 1
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
Probabilitas Biji berjumlah 3
P(A) = 2/36
Probabilitas Dadu putih menghasilkan 1
P(B) = 6/36
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM
PROBABILITAS
Contoh :
Sebuah kotak berisikan 11 bola dengan rincian :
5 buah bola MERAH bertanda +
1 buah bola MERAH bertanda –
3 buah bola BIRU bertanda +
2 buah bola BIRU bertanda –
Seseorang mengambil sebuah bola BIRU dari kotak
Berapa probabilitas bola itu bertanda +?
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM
PROBABILITAS
Penyelesaian :
Misalkan : A = bola biru
B+ = bola biru bertanda positif
B- = bola biru bertanda negatif.
P(A) = 5/11
P(B+  A) = 3/11


P
B
A

P(B /A) 
PA

3
3

11
PB /A 

5 5
11


Theme by AndiHM
OUTLINE
Teori Probabilitas
Distribusi Binomial dan
Poission
Distribusi Normal dan
Normal Baku
Teori Penarikan Sampel
Teori Pendugaan
Pengujian Hipotesis
Pengujian Hipotesis tentang
rata-rata
Pengertian Probabilitas dan
Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap
Probabilitas
Hukum Dasar Probabilitas
Teorema Bayes
Theme by AndiHM
TEOREMA BAYES
Merupakan probabilitas bersyarat - suatu kejadian
terjadi setelah kejadian lain ada.
Rumus:
PA i /X  
PA i P(X/Ai )
PA 1  PX/A1   PA 2 X/A2   ...... PA n P(X/An )
I = 1,2,3, … n
Theme by AndiHM
TEOREMA BAYES
Contoh :
Tiga kotak masing-masing memiliki dua laci. Didalam
laci-laci tersebut terdapat sebuah bola.
- dalam kotak I terdapat bola HIJAU
- dalam kotak II terdapat bola BIRU, dan
- dalam kotak III terdapat bola HIJAU dan BIRU.
Jika diambil sebuah kotak dan isinya bola HIJAU,
berapa probabilitas bahwa laci lain berisi bola BIRU?
Theme by AndiHM
TEOREMA BAYES
Penyelesaian :
Misalkan : A1 peristiwa terambil kotak I
A2 peristiwa terambil kotak II
A3 peristiwa terambil kotak III
X peristiwa laci yang dibuka berisi bola emas
Kotak yang memenuhi pertanyaan adalah kotak III (P(A3/X)).
P(A1) = 1/3
P(A2) = 1/3
P(A3) = 1/3
PA 3 /X  
P(X/A1) = 1
P(X/A2) = 0
P(X/A3) = ½
PA 3 .PX/A3 
PA 1 .PX/A1   PA 2 .PX/A2   PA 3 .PX/A3 
1 1
  
 3  2
=
1
1
  1    0 
 3
 3
1 1
  
 3  2

1
3
Theme by AndiHM
BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG
•
Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam
mengatur sesuatu dalam kelompok).
Factorial = n!
Faktorial adalah perkalian semua bilangan bulat positif (bilangan asli) terurut
mulai dari bilangan 1 sampai dengan bilangan bersangkutan atau sebaliknya.
Faktorial dilambangkan: “!”.
Jika : n = 1,2, …., maka :
n! = n(n – 1)(n – 2) ….x 2 x 1
= n(n –1)!
Contoh :
Tentukan nilai factorial dari bilangan berikut
•5!
•3! X 2!
•6!/4!
Penyelesaian :
•5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
•3! X 2! = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12
6! 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

 30
4!
4 x 3 x 2 x1
Theme by AndiHM
BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG
• Permutasi; sejumlah kemungkinan susunan
(arrangement) jika terdapat satu kelompok objek.
Rumus
n!
n Pr 
(n  r)!
P = Jumlah permutasi atau cara objek disusun
n = Jumlah total objek yang disusun
r = Jumlah objek yang digunakan pada saat bersamaan
(r ≤ n)
Theme by AndiHM
BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG
• Kombinasi; berapa cara sesuatu diambil dari
keseluruhan objek tanpa memperhatikan
urutannya
Rumus
n!
nCr 
r! (n  r)!
P = Jumlah permutasi atau cara objek disusun
n = Jumlah total objek yang disusun
r = Jumlah objek yang digunakan pada saat bersamaan
(r ≤ n)
Theme by AndiHM

similar documents