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Theorieblatt: Zehnerpotenzen, Präfixe und Grössenordnungen
Zehnerpotenzen (an Beispielen):
102 = 100
103 = 1 000
105 = 100000
1010 = 10 000000000
10-1 = 0,1
10-2 = 0,01
10-3 = 0,001
10-7 = 0,0000001
10n, n positiv, ist eine Eins mit n Nullen.
101 = 10 und 100 = 1.
10-n bedeutet die Eins an der n-ten
Stelle nach dem Komma.
Einige Zehnerpotenzen bzw. dann jede
dritte können auch durch ein Präfix ausgedrückt werden.
Faktor
Präfix
Kurzzeichen
1012
Tera
T
109
Giga
G
106
Mega
M
Faktor
Präfix
Kurzzeichen
102
Hekto
h
101
Deka
da
103
Kilo
k
10-1
Dezi
d
10-3
Milli
m
10-2
Zenti
c
10-6
Mikro
m
10-9
Nano
n
10-12
Piko
p
10-15
Femto
f
Gross- und Kleinschreibung ist entscheidend
bei den Kurzzeichen. Für Mikro wird der griechische Buchstabe m (sprich: „mü“) benutzt.
In der wissenschaftlichen Form werden Zahlengrössen häufig so geschrieben, dass sie
eine Stelle vor dem Komma haben und dann mit der entsprechenden Zehnerpotenz
multipliziert werden.
Beispiele:
1,234567∙104 = 1,234567∙10000 = 12345,67
1,23∙104 = 1,23∙10000 = 12300
1,23∙10-4=1,23∙0,0001 = 0,000123
3∙108 m/s = 3∙100000000 m/s = 300000000 m/s
5,5∙10-7 m = 5,5∙0,0000001 m = 0,00000055 m
(gerundeter Wert der Lichtgeschwindigkeit)
(Wellenlänge von grünem Licht)
5,98∙1024 kg (Masse der Erde; eine gerundete Zahl mit so vielen Nullen sei hier nicht ausgeschrieben)
Wird ein Präfix bei der Einheit verwendet, hat die Zahl in der Regel eine bis drei
Stellen vor dem Komma.
Beispiele:
2 cl (2 Zentiliter; z.B. Markierungen an kleinen Gläsern)
1,2 mg/cm3 (1,2 Milligramm pro Kubikzentimeter; das ist die Dichte von Luft)
380 kV (380 Kilovolt; Spannung auf einer Hochspannungsleitung)
Schon eine Ausnahme (eigentlich nicht einfach, aber gebräuchlich ausgedrückt):
1013 hPa = 1013 mbar (1013 Hektopascal oder Millibar, normaler Luftdruck).
Für Längen, Zeiten und Energien seien hier einige Beispiele für das Vorkommen
verschiedenster Grössenordnungen genannt.
1∙10-14 m = 10 fm
ungefähre Grösse eines Atomkerns (Durchmesser)
-10
1∙10 m = 0,1 nm
ungefähre Grösse eines
Atoms (Durchmesser)
-7
5,5∙10 m = 550 nm
Wellenlänge von sichtbarem
Licht (grün)
7,4∙10-7m = 740 nm= 0,74 mm Spurabstand auf
einer DVD
-4
1∙10 m = 100 mm = 0,1 mm
ungefährer Durchmesser
eines menschlichen Haars
-4
2,6∙10 m = 260 mm = 0,26 mm Pixelabstand auf einem 17-Zoll-Bildschirm
mit Auflösung 1280x1024
Für die Grössenordnungen 1mm, 1cm, 1m bis 1km haben wir ein gutes Vorstellungsvermögen. Sie können für sich selber Beispiele finden.
1,0∙104 bis 1,5∙104 m = 10 bis 15 km
Flughöhe von Flugzeugen
5
3,86∙10 m = 386 km Höhe, in der die
Internationale Raumstation kreist
6
6,378∙10 m = 6378 km
Radius (halber
Durchmesser) der Erde am Äquator
3,84∙108 m Entfernung des Mondes
von der Erde
1,496∙1011 m (eine astronomische Einheit, 1 AE)
Entfernung der Erde von der Sonne
12
4,495∙10 m (30 AE) Entfernung des Neptun
von der Sonne
16
3,992∙10 m (4,22 Lichtjahre)
Entfernung des nächsten Sterns ausser der Sonne
(Proxima Centauri)
21
1∙10 m (etwa 100000 Lichtjahre)
geschätzter Durchmesser der Milchstrasse
22
2,364∙10 m (2,5 Millionen Lichtjahre) Entfernung zur Andromeda-Galaxie
2,65∙1026 m (28 Milliarden Lichtjahre) geschätzter Durchmesser des beobachtbaren
Universums
1∙10-15 s = 1 fs
1,83∙10-15 s = 1,83 fs
1∙10-10 s = 0,1 ns
3,33∙10-10 s = 333 ps
3,3∙10-5 s = 33 ms
kürzeste machbare Laserpulse in der Ultrakurzzeitspektroskopie
Periodendauer von sichtbarem Licht (grün)
Genauigkeit von Atomuhren an einem Tag
Taktzeit eines 3GHz (3 Gigahertz) Prozessors
Periodendauer des höchsten hörbaren Tons
(30 Kilohertz)
-3
5∙10 s = 5 ms
Flügelschlag einer Biene (200 pro Sekunde)
-3
8∙10 s = 8 ms
Verschlusszeit einer Fotokamera bei 1/125
3∙10-2 s = 30 ms
Wahrnehmungs-Unterscheidungslimit in zeitlicher Abfolge
von Tönen und Geräuschen
3,3∙10-2 s = 33 ms
Periodendauer des tiefsten hörbaren Tons (30 Hertz)
1,2∙10-1 s = 0,12 s
Umdrehung einer CD (beim Lesen innen)
-1
-1
2,0 ∙10 s bis 6,7∙10 s = 0,2 bis 0,67 s ein Beat in zeitgenössischer Tanzmusik
Die Grössenordnungen 1 Sekunde, 1 Minute, 1 Stunde, 1 Tag, 1 Jahr bis ca. 100 Jahre
sind gut vorstellbar. Wieviele Sekunden sind das
jeweils – in Zehnerpotenzschreibweise?
Auch hier können Sie selber Beispiele für Abläufe
finden, die je etwa so lange dauern.
5,197∙109s (164,8 Jahre) ein Umlauf des Neptun um
die Sonne
7∙1011 s (22000 Jahre) so lange ist die letzte Eiszeit
etwa her
12
5∙10 s (160000 Jahre) Alter der Spezies homo sapiens
7,13∙1015 s (226 Millionen Jahre) Umlaufzeit der Sonne um das galaktische Zentrum
1,4∙1017 s (4,57 Milliarden Jahre) derzeitiges Alter der Sonne
3,5∙1017 s (11 Milliarden Jahre)
Hauptbrennphase (Leuchtdauer) eines Sterns wie
der Sonne
17
4,4∙10 s (14 Milliarden Jahre)
Alter des Universums (Zeit seit dem Urknall) nach
derzeitiger Theorie
Die Einheit der Energie ist Joule (J).
1,1∙10-6 J = 1,1 mJ Energie eines Protons am Large Hadron Collider (ein Speicherring
am CERN). Proton ist sehr schnell, aber eben Teilchen ziemlich kleiner Masse.
4,8∙10-2 J = 48 mJ Bewegungsenergie eines Hagelkorns (0,5 Gramm, fällt mit 50 km/h)
4,184 J erwärmt ein Gramm Wasser um ein Grad Celsius
6∙103 J = 6 kJ Energieverbrauch einer 100Watt-Glühlampe in 1 min.
7,72∙105 J = 772 kJ Energie, um ein 1000kg schweres Auto von 0
auf 100km/h zu beschleunigen (ohne Wärme, ohne Reibung)
1∙107 J = 10 MJ (etwa 2400 Kilokalorien) durchschnittlicher täglicher
Energiebedarf eines Menschen
10
1,44∙10 J = 14 GJ (4000 Kilowattstunden) jährlicher Stromverbrauch
eines 4-Personen-Haushalts
16
1,8∙10 J (5 Milliarden Kilowattstunden) jährliche Produktion des Kernkraftwerks Beznau
3,86∙1026 J Energiefreisetzung der Sonne pro Sekunde

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