课件 - 南京财经大学统计系

Report
现代工业统计
南京财经大学统计系
2011~2012年第1学期
第四章 统计过程控制图
,
提
出
分
析
第
二
节
第三节
模
型
建 第四节
立
第五节
一、工序与质量波动
二、什么是SPC
三、控制图原理与观察
四、均值-标准差控制图
五、均值-极差控制图
六、计件特性的常规控制图-p 图
七、计点特性的常规控制图-u图
八、使用中注意的问题
工序与质量波动
一、工序
二、质量波动两因素
偶然因素
异常因素
什么是SPC
统计过程控制(Statistical Process
Control 简称SPC),又称统计工序控制,是过
程控制的一种实施方法。它根据产品质量的统
计观点,运用数理统计方法收集、整理和分析
生产制造过程的数据,了解、预测和监控过程
的运行状态,排除隐患。
统计过程控制的解决方案
统计过程控制与产品检查的区别
控制图原理与观察
控制图的构造与类型
控制图的绘制与判断
控制图的两类错误分析
控制图的分类
工序
工序,实际上是在产品制造过程的某
一环节上,为保证生产出符合技术要求的合格
品而应具备的全部手段和条件的统称。
人(Man)、机器(Machine)、材料(Material)、
方 法 ( Method ) 、 测 量 ( Measure ) 、 环 境
( Environment ) 是 六 大 工 序 质 量 因 素 , 简 称 为
“5MlE”。所以,工序就是这些因素综合起作用的过
程。产品的制造质量就是由无数的工序加工过程决定
的。
1. 对生产过程一直起作用的因素。如材料成
分、规格、硬度等的 微小变化;设备的微小
震动;刃具的正常磨损;夹具的弹性变型及微
小松动;工人操作的微 小不均匀性等;
2. 对质量波动的影响并不大,不超出工序规
格范围;
3. 因素的影响在经济上并不值得消除;
4. 在技术上也是难以测量、难以避免的;
5. 偶然因素造成的质量特性值分布状态不
随时间的变化而变化。(图a)
∴由偶然因素造成的质 量波动称为正常的
波动,这种波动一般通过公差加以反映,此
1. 在一定时间内对生产过程起作用的因素。
如材料成份、规格、 硬度的显著变化;设
备、工夹具安装、调整不当或损坏;刃具的
过渡磨损;工人违反操作规 程等;
2. 因素造成较大的质量波动,常常超出了
规格范围或存在超过规格范围的危险;
3. 因素的影响在经济上是必须消除的;
4. 在技术上是易于识别、测量并且是可以消
除和避免的 ;
5. 由异常因素造成的质量特性值分布状态随时
间的变化可能 发 生各种变化。(图b、c、d)
∴由异常因素造成的波动称为不正常的波动。
此时的工序处于不稳定状态 或非受控状态。对
这样的工序必须严加控制。
生产过程的几种状态
公差上限
公差上限
公差下限
公差下限
图a
图c
图b
公差上限
公差上限
公差下限
公差下限
图d
统计过程控制的解决方案
统计过程控制要解决两个基本问题:
一是工序质量状况是否稳定
—利用控制图作为工具进行测定
二是过程能力是否充足
—通过过程能力查定来实现
统计过程控制必须同专业技术相结合,才能
最终实现过程控制目标。
统计过程控制与产品检查的区别
检查是通过比较产品质量特性测量值
与规格要求,剔除不合格品,是事后把关。统
计过程控制是通过样本数据分布状态估计总体
分布状态的变化,达到预防异常因素造成的不
正常质量波动,消除质量隐患的目的,是事先
预防。
检查通常通过专门的测量仪器和设备
得到测量值,并由检查人员进行判定。而统计
过程控制必须使用专门设计的控制图,并按一
定的判定规则判定工序状态是否处于正常状态。
统计过程控制与产品检查的区别
统计过程控制虽然会带来一定程
度的预防成本的提高,但却能及早发现异
常,采取措施消除隐患,带来故障成本的
大幅度降低。因此对比产品检查,统计工
控制图的产生与定义
产生:控制图是由美国贝尔(Bell)
通信研究所的休哈特(W.A Shewhart)
博士发明的,因此也称休哈特控制图。
定义:控制图是反映和控制质量特性
值分布状态随时间而发生的变动情况的
图表。它是判断工序是 否处于稳定状
态、保持生产过程始终处于正常状态的
有效工具。
控制图的构造
x(或x、R、S等)
控制上线UCL
控制中线CL
控制下线LCL
0 1
2
3
4
5
6
7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
样本号(或时间)
1 以随时间推移而变动着的样品号为横坐标,以
质量特性值或其统计量为纵坐标的平面坐 标系;
2 三条具有统计意义的控制线:中心线CL、上控
制线UCL和下控制线LCL
3
一条质量特性值或其统计量的波动曲线。
控制图的类型
控制界限的确定原理—3σ原理
确定方法
休哈特控制图控制界限是以3σ原理确
定的。即以质量特性统计量的均值作为控
制中线CL; 在距均值±3σ处作控制上、
下线。由3σ原理确定的控制图可以在最
经济的条件下达到保证 生产过程稳定的
目的控制界限的重要性。
3σ原理
设工序处于正常状态时,质量
特性总体的均值为μ0,标准偏差 为
σ。
三条控制线的位置分别为:
CL = μ0
UCL = μ0 + kσ,
LCL = μ0 - kσ。
绘制程序
1
2
3
4
确定受控质量特性
即明确控制对象。一般应选择可以计量
(或计数)、技术上可控、对产品质量影响
大的关键部位、关键工序的关键质量特性
收集预备数据
各种控制图控制界限的计算方法及计算
(1)计算各样本参数(见控制图系数表);
(2)
绘制程序
5
作分析用控制图并判断工序是否处于
稳定状态
6
与规格比较,确定控制用控制图
7
应用控制图制好后,即可用它控制工序,
使生产过程保持在正常状态。
步骤3:收集准备数据
收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状
态。数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总
体状况,数据应在10~15天内收集 ,并应详细地记录
在事先准备好的调查表内。数据收集的个数参下表。
控制图的样本与样本容量
控制图名称
X R 图
~
X R 图
L—S 图
X—Rs图
样本数k
一般k=20~25
一般3~6
K=20~30
1
pn图、 p 图
C图、U图
样本容量n
1/p~5/p
一般k=20~25
尽可能使样本中缺
陷数C=1~5
备
~
X
注
图的样本容量常取3或5
步骤3:收集准备数据
收集预备数据的目的是作分析用控制图以判断
工序状态。数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映
工序总体状况,数据应在10~15天内收集 ,并应详细
地记录在事先准备好的调查表内。数据收集的个数参下
表。
控制图名称
样本数k
样本容量n
均值-标准差图
均值-极差图
中位数-极差图
一般k=20~25
一般3~6
单值-移动极差图
K=20~30
1
pn图、 p 图
1/p~5/p
一般k=20~25
c图、u图
尽可能使样本中缺陷数
C=1~5
步骤5
作分析用控制图并判断
工序是否处于稳定状态
在坐标图上画出三条控制线,控制中线一般以
细实线表示,控制上下线以虚线表示。
将预备 数据各样本的参数值在控制图中打点。
根据控制图的判断规则判断工序状态是否 稳
定,若判断工序状态不稳定,应查明原因,消除
不稳定因素,重新收集预备数据,直至得 到稳
定状态下分析用控制图;若判断工序处于稳定状
态,继续以下程序。
步骤6
与规格比较,确定控制用控制图
由分析用控制图得知工序处于稳定状态后,
还须与规格要求进行比较。若工序既满足稳定
要求,又满足规格要求,则称工序进入正常状
态。此时,可将分析用控制图的控制线作为控
制 用控制图的控制线;若不能满足规格要求,
必须对工序进行调整,直至得到正常状态下的
控
所谓满足规格要求,并不是指上、下控制线
必须在规格上、下限内侧,即UCL>TU;LCL<
TL。而是要看受控工序的工序能力是否满足给
定的Cp值要求。
判断标准:
工序质量特性值分布的变化是通过控制图上
点子的分布体现出来的,因此工序是否处于稳定状态
要依据点子的位置和排列来判断。工序处于稳定的控
制状态,必须同时满足两个条件:
控制图的点子全部在控制界限内。
点子的排列无缺陷。即点子在控制界限内的
波动是随机波动,不应有明显的规律性。点子
排列的明显规律性称为点子的排列缺陷。
(1) 链
(2) 复合链
(3) 倾向
(4) 接近控制线
(5) 周期性变动
总结
控制图的点子全部在控制界限内
由于在稳定状态下,控制图也会发生误发信号的错误
(第一类错误),因此规定在下述情况下 ,判定第一
(1)至少连续25
(2)连续35点中,仅有1
(3)连续100点中,至多有2点超过控制界限。
链:点子连续出现在中心线一侧的现象称为链
UCL
X
CL
LCL
•
•
链
当出现5点链时,应注意工序的发展;当出现6点链时;应
开始作原因调查,当出现7点链时 ,判断工序为异常状态,
须马上进行处理。
点子出现在中心线一侧的概率为0.5, 出现7点链的概率为
0
p7点链  C77  0.57 (1  0.5)
 0.0078
根据小概率事件原理,7点链出现的概率小于小概率事件标
准0.01,因此在一次试验中是不易出现的。一旦出现,说
明发生了异常。
复合链:点子较多地出现在中心线一侧的现象称为复合链
当连续11个点中至少有10点在中心线一侧;连续14个点中
至少有12个点在中心线一侧;连续17个点中至少有 14 点在中
心线一侧;连续20个点中至少有16点在中心线一侧,都说明
工序处于异常状态。
●
上述情况发生的概率均小于小概率事件标准0.01。如11点
复合链的概率为
●
10
11
P11点复合链  C11
 0.510  0.51  C11
 0.511  0.50  0.0059 0.01
UCL
X
CL
LCL
复合链
倾向:点子连续上升或连续下降的现象称为倾向
当出现7点连续上升或 7点 连续下降时,应判断工序处
于异常状态。
●若将7点按其高低位置进行排列,排列种 类共有7!种,
而连续上升仅为其中一种,其发生的概率为
●
P7点倾向
1
  0.0002  0.01
7!
UCL
X
CL
LCL
倾向
接近控制线:
①接近中心线:
● 在中心线与控制线间划等分线,若点子大部分在靠近中心 线一侧,则判
断工序状态发生异常。
● 点子落在靠近上、下控制线的概率为
图示
P1.5 ~3   0.997 0.866  0.131
并不是小概率事件,但在靠近上、下控制线的1/2带内无点子出现并不是正
②接近上下控制线:
●在中心线与控制线间作三等分线,如果连续3点中至少有2点,连续7点中
至少有3点,连续10点中至少有4点居于靠近上、下控制线的1/3带内,则判
断工序异常。
● 因为点子落在外侧1/3带内的概率为
P3  x2   1  0.9545 0.0027 0.0428
3点中有2点居于外侧1/3带内的概率为
P  C32  0.04282  0.95451  C33  0.04283  0.95450  0.0052 0.01
属小概率事件,因此在正常情况下是不该发生的。
接近控制线
UCL
1/2
X
1/3
2/3
1/2
X
CL
CL
1/2
1/2
(a)
UCL
2/3
1/3
LCL
(b)
LCL
周期性变动
●点子的变动每隔一定的时间间隔出现明显重复的现象称为点子
的周期性变 动。
●点的周期性变动有种种形式,较难把握,一般需较长时间才能
看出。对待这 种情况,必须在通过专业技术弄清原因的基础上,
慎重判断是否出现异常
CL
(a)
CL
(b)
点的周期性变动
总结
对控制图上的点,不能仅当作一个
“ 点”来看待,而是一个点代表某时刻某统计
量的分布,而点的排列变化说明了分布状态发生
的变化。
x
xR
如在
图中, 图出现了连续上升的
倾向,而R图正常,说明工序 均值可能由于刃具
x
磨损、定位件磨损、温度变形等原因产生逐渐变
大的倾向,但工序的散差 不变;若 图正常,
R图出现了连续上升的现象,说明工序平均值没
有变动,而散差 可能由于工夹具松动、机床精
度变化、毛坯余量变化大等原因而变大等等。
控制图的两类错误分析
两类错误:
第一类错误:误发信号的错误,即工序正常,点子落在控制
界限外。第一类错误发生的概率记为α。
第二类错误:漏发信号的错误,即工序异常,点子却仍然
落在控制界限内。第二类错误发生的概率记为β。
α计算:
对于以3σ原理确定的休哈特控制图,
第一类错误的概率α=0.27%
β计算: β的大小需要对具体问题进行具体分析。
LCL
CL
UCL
图示
β
α/2
0  k
第
一
类
错
误
损
失
0
α/2
0  k 1
控制图的两类错误
3σ
两类错误损失图
x
第
二
类
错
误
损
失
kσ
控制界限与两类错误的关系
放宽控制界限,即k越大,第一
类错误的概率α越小,第二类错误的概
率β越大;反之,加严控制界限,即k越
小,第一类错误的概率α越大,第二类
错误的概率β减小。控制界限系数k的确
定应以两类错误判断的总损失最小为原
则。
理论证明,当k=3时,即控制图
上下界限距中心线CL为±3σ时,合计损
控制图的分类
(一)按用途分类
1. 控制图三种用途 :一是诊断,针对已经完成的过程或某一过程
已经完成的阶段,用于分析过程是否正常;二是控制,针对正在
进行的过程实施质量控制,用于判断过程进行中是否异常或发生
异常先兆,以保持过程的稳定;三是确认,针对改进工作已经完
成的过程,用于确认改进的效果。
2. 按用途对控制图分类,可以把控制图分为分析用控制图和控制
用控制图两大类。
分析用控制图用于对已经完成的过程进行分析或确认(验证)。
分析的内容应包括:过程是否处于统计控制状态(统计稳态),
即ISO9000标准要求的“管理受控”;过程能力是否达到一定水平
(技术稳态),即ISO9000标准要求的“技术受控”。GB/T401—
2001标准要求,ISO 8258:1991标难要求;而国际先进企业要求;
根据分析用控制图的分析结果调整生产过程。
分析用控制图一般由质量控制工程师负责实施。而控制用控
制图一般应由工艺工程师负责实施。在交换过程中既要用到控制
图的“判稳准则”又要用到“判异准则”。
(二)按是否给定分布参数分类
1.给定分布参数控制图 (见书P133)
用公式求CL、UCL、LCL,其中d2、D4见P343表
2.未给定分布参数控制图(见书P133)
统计分析以及作分析控制图找参数,再按1
(三)按被控制对象的数据性质分类
质量特性值的数据性质可分为计量值数据和计数值数
据(包括计件值数据和计点值数据)。因此,按被控制对
象的数据性质可以把控制图相应分为计量值控制图和计数
值控制图(包括计件值控制图和计点值控制图)。
1. 计量值控制图
控制对象为计量值数据的质量特性,是以正态分布为
理论基础所设计的控制图。计量值控制图所控制的是计量
值数据正态分布的样本分布特征值,常用的计量值控制图
有以下四种:均值-极差控制图、均值-标准差控制图、中
位数-极差控制图、单值-移动极差控制图。
2. 计数值控制图
计数值控制图又分为两类:计件值控制图的控制对象
为计件值质量特性,是以二项分布为理论基础所设计的控
制图;计点值控制图的控制对象为计点值质量特性,是以
泊松分布为理论基础所设计的控制图。常用的计数值控制
图有以下四种:不合格品率控制图、不合格品数控制图、
缺陷数控制图、单位缺陷数控制图。
均值-标准差控制图
制作分析用控制图:
例题
1. 计算每一个样本的均值与标准差
2. 计算k个样本均值的均值与标准差的均值
_
3. 计算上、下控制界限(x 控制图的控制界限为: )





3
s
UCL    3 / n  x 
 x  A3 s

c4 n



CL    x






3s
 x  A3 s
 LCL    3 / n  x 
d2 n

^


  s/ c 4 A3 
其中,
^




  x  ( x1  x2  ...... xk ) / k

s  ( s1  s 2  ...... s k ) / k
3
c4 n
c4是一个与样本大小有
关的常数。
s控制图的控制界限为:



UCL  c 4  3 1  c 42   s  3 1  c 42 s  B4 s

c4



CL  c 4  s




c4、A3、B3、B4 
2
2 s
 LCL  c 4  3 1  c 4   s  3 1  c 4 c  B3 s
4
通过附录十三中的“计 

3
3
量值控制系数表”查得。
其中:
B4  1 
1  c42 , B3  1 
1  c42
c4
c4
4. 作分析用控制图
5. 判断生产过程是否处于统计控制状态
6. 当生产过程不处于控制状态时,应采取措
施
均值-极差控制图1
制作分析用控制图(给定分布参数控制图 ):
1. 计算上、下控制界限
2. 作分析用控制图
3. 判断生产过程是否处于统计控制状态
4. 当生产过程不处于控制状态时,应采取措
施
均值-极差控制图2
制作分析用控制图(未给定分布参数控制图 ): 例题
1. 计算每一个样本的均值与极差
2. 计算k个样本均值的均值与极差的均值
3. 计算上、下控制界限
4. 作分析用控制图
5. 判断生产过程是否处于统计控制状态
6. 当生产过程不处于控制状态时,应采取措
施
计件特性的常规控制图-p图
例题
制作分析用控制图:
1. 计算每一个样本的不合格率
2. 计算k个样本的总不合格率
3. 计算p图的上、下控制界限
4. 作分析用控制图
5. 判断生产过程是否处于统计控制状态
6. 当生产过程不处于控制状态时,应采取措
施
计点特性的常规控制图-u图
例题
制作分析用控制图:
1. 计算每一个样本的单位缺陷数
2. 计算k个样本的总的单位缺陷数
3. 计算u图的上、下控制界限
4. 作分析用控制图
5. 判断生产过程是否处于统计控制状态
6. 当生产过程不处于控制状态时,应采取措
施
例题 P81
[MINITAB解]
1 输入并打开工作表“电阻.MTW”。
2 选择 统计 > 控制图 > 子组的变量控制图 > Xbar-S。
3 选择图表的所有观测值均在一列中,然后输入测量值。
4 在子组大小中,输入 4。单击确定。
图形窗口输出
样本均值
测量值 的 X bar -S 控制图
83
UCL=83.057
82
_
_
X =81.623
81
LCL=80.188
80
1
3
5
7
9
11
13
样本
15
17
19
21
23
25
1
样本标准差
2.0
UCL=1.997
1.5
_
S=0.881
1.0
0.5
0.0
LCL=0
1
3
5
7
9
11
13
样本
15
17
19
21
23
25
输出
结果: 电阻.MTW
测量值 的 Xbar-S 控制图
测量值 的 S 控制图检验结果
检验 1。1 个点,距离中心线超过 3.00 个标准差。
检验出下列点不合格: 8
* 警告 * 如果使用新数据更新图形,以上结果可能不
再正确。
去掉第八点后
测量值 的 X bar -S 控制图
样本均值
83
UCL=82.895
82
_
_
X =81.578
81
LCL=80.260
80
1
3
5
7
9
11
13
样本
15
17
19
21
23
2.0
UCL=1.833
样本标准差
1.5
1.0
_
S=0.809
0.5
0.0
LCL=0
1
3
5
7
9
11
13
样本
15
17
19
21
23
例题 P93
说明:X 和 R 控制图 通常用于跟踪大小为 8 或更小的样本
的过程水平和过程变异,而 X 和 S 控制图 用于较大的样本。
默认情况下,Minitab 的 X 和 R 控制图根据子组极差的平
均值来估计过程变异 s。您还可以使用合并标准差,或输入
s 的历史值。
工作表结构
使用下表作为指导,沿列或跨行排列数据。必须沿列输
入多变量数据,每个变量一列。
子组的大小相等
子组的大小不等
单变量(一个变量)
沿列或跨行
沿列(含子组
指示符列)
多变量(多个变量)
沿列
沿列(含子组
指示符列)
[MINITAB解]
0 新建工作表“金属零件.MTW”
1 打开工作表“金属零件.MTW”。
2 选择统计 > 控制图 > 子组的变量控制图 >
Xbar-R。
3 选择图表的所有观测值均在一列中,然后
输入测量值。
4 在子组大小中,输入 5。单击确定。
图形窗口输出
测量值 的 X bar -R 控制图
12
UCL=11.853
样本均值
10
_
_
X =7.704
8
6
4
LCL=3.555
1
3
5
7
9
11
13
样本
15
17
19
21
23
25
16
UCL=15.21
样本极差
12
_
R=7.19
8
4
0
LCL=0
1
3
5
7
9
11
13
样本
15
17
19
21
23
25
结果: 金属零件.MTW
测量值 的 Xbar-R 控制图
经检查控制图发现生产过程处于统计控制状态!
例题 P99
[MINITAB解]
1 打开工作表“电镀件.MTW”。
2 选择统计 > 控制图 > 属性控制图 > P。
3 在变量中,输入不合格品数。
4 在子组大小中,输入样本容量。
5 在P控制图选项中,参数比率中输入0.0727
6 单击确定。
会话输出:
不合格品数 的 P 控制图
不合格品数 的 P 控制图检验结果
检验 1。1 个点,距离中心线超过 3.00 个标准差。
检验出下列点不合格: 2, 4, 18, 19
* 警告 * 如果使用新数据更新图形,以上结果可能不再正确。
图形输出
不合格品数 的 P 控制图
0.12
1
1
0.11
UCL=0.10120
0.10
比率
0.09
0.08
_
P=0.0727
0.07
0.06
0.05
LCL=0.04420
0.04
1
1
0.03
1
3
5
7
使用不相等样本量进行的检验
9
11
13 15
样本
17
19
21
23
25
修正:
1、去掉第2、4个样本即在数据选项中选中指定
不包括的行,选中行号输入 2 4
2、改控制图选项,输入0.0693,确定,得下图
不合格品数 的 P 控制图
0.10
UCL=0.09718
0.09
比率
0.08
_
P=0.0693
0.07
0.06
0.05
LCL=0.04142
0.04
1
0.03
1
3
5
7
使用不相等样本量进行的检验
9
11
13
样本
15
17
19
21
23
例题
P105
[MINITAB解]
0 新建工作表“织物.MTW”。
1 打开工作表“织物.MTW”。
2 选择统计 > 控制图 > 属性控制图 > U。
3 在变量中,输入缺陷数。
4 在子组大小中,输入面积。
(5 单击 U 控制图选项,然后单击 S 限制选项卡。
6 在当子组大小不相等时,计算控制限下,选择假
定所有子组大小,然后输入 n)。
7 在每个对话框中单击确定。
图形输出
缺陷数 的 U 控制图
9
8
每单位样本计数
7
UCL=6.943
6
5
4
_
U=2.975
3
2
1
0
LCL=0
1
3
5
7
使用不相等样本量进行的检验
9
11
13
样本
15
17
19
21
23
25
使用中注意的问题
一、特性值的选择
二、控制图的选择
三、抽样间隔与样本大小的确定
框图
框图
控制图系数表

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