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Escoamento
Parte 2
Benedito C. Silva
IRN UNIFEI
Modelos do Escoamento Superficial
Hidrograma Unitário

O Hidrograma Unitário é um hidrograma de escoamento superficial
direto, resultante de uma chuva efetiva com intensidade e duração
unitárias.

A definição de chuva unitária é arbitrária, entretanto para efeito de
comparação entre HU’s, costuma-se manter um padrão. Por exemplo, uma
chuva com 1 mm e duração de 1h pode ser adotada como chuva unitária.

Admite-se que essa chuva seja uniformemente distribuída sobre a bacia.

A área sob esta curva corresponde a um volume unitário de escoamento
superficial direto.

A definição do HU está baseada em três princípios básicos:
Chuva unitária
1 mm de chuva efetiva
em toda a bacia com
uma duração D
P
Q
gera uma resposta
no exutório da bacia
que é um hidrograma
unitário
Princípios do HU

Para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma duração, os tempos
de escoamento superficial direto são iguais
12
0
10
10
8
20
6
30
4
40
2
50
0
60
0
1
2
3
4
5
Tempo (h)
6
7
8
9
Precipitação (mm)
1° Princípio (da Constância do Tempo de Base).
Vazão (m3/s)

Princípios do HU

2° Princípio (Proporcionalidade das Descargas)

Chuvas efetivas de mesma duração, porém com volumes de escoamento
superficial diferentes, irão produzir em tempos correspondentes, volumes de
escoados proporcionais às ordenadas do hidrograma e às chuvas excedentes
12
0
Q1
10
Q
Vazão (m3/s)
i2
2

i1
10
i2
8
20
6
30
Q2
4
40
2
50
Q1
0
60
0
1
2
3
4
5
Tempo (h)
6
7
8
9
Precipitação (mm)
i1
Princípios do HU
12
0
10
10
8
20
6
30
4
40
2
50
0
60
0
1
2
3
4
5
Tempo (h)
6
7
8
9
Precipitação (mm)

3° Princípio (Princípio da Aditividade)
A duração do escoamento superficial de uma determinada chuva efetiva independe de
precipitações anteriores. O hidrograma total referente a duas ou mais chuvas efetivas é
obtido adicionando-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas em tempos
correspondentes
Vazão (m3/s)

Somando Hidrogramas

Os hidrogramas de saída da bacia são
somas de hidrogramas unitários
Somando Hidrogramas

Os hidrogramas de saída da bacia são
somas de hidrogramas unitários
Somando Hidrogramas

Os hidrogramas de saída da bacia são
somas de hidrogramas unitários
Somando Hidrogramas

Os hidrogramas de saída da bacia são
somas de hidrogramas unitários
Hidrograma discretizado
normalmente os cálculos são feitos com hidrogramas discretizados
Processo contínuo
representado com
intervalos de tempo
discretos
Obtenção do Hidrograma Unitário
Pode ser obtido a partir de dados históricos
medidos de chuva e vazão. Mas na grande maioria
das aplicações não existem dados medidos.
Alternativa: Hidrograma Unitário Sintético
Hidrograma Unitário Sintético
Quando utilizamos um Hidrograma Unitário Sintético?
Quando queremos estimar o hidrograma unitário
para regiões onde não há dados históricos
(Precipitação + Vazão), que permitam a
determinação de um HU.
Como obtemos um Hidrograma Unitário Sintético?
Determinação de alguns de seus pontos característicos do
hidrograma:



tempo de pico
tempo de base e
vazão de pico
Os métodos mais conhecidos são
HU Sintético de Snyder (1938)
HU Sintético do SCS (Mockus, 1952)
Hidrograma Unitário Sintético do SCS
O HU proposto por Mockus foi obtido a partir de um hidrograma
adimensional, resultado da análise de um grande número de HUs de
bacias hidrográficas nos Estados Unidos.
As bacias hidrográficas, cujos eventos foram analisados por Mockus
possuíam grande variabilidade de tamanho e localização geográfica.
O autor representou o HU através de um triângulo, conforme a figura
Hidrograma Unitário Sintético do SCS
tr/2
8
tp
7
qp
tr
5
P rec ipitaç ão
V az ão (m 3/s )
6
4
3
2
t’p
1
te
0
0
0.05
0.1
0.15
T em po (horas )
tb
0.2
0.25
Hidrograma Unitário Sintético do SCS
t' p 
tr
 0 , 6 .tc

O tempo de pico (t’p)
2
onde tr é a duração da chuva efetiva unitária (horas) e tc é o tempo
de concentração da bacia hidrográfica (horas).

O tempo em horas, desde o centro de massa da precipitação até o
tempo de pico da vazão (tp)
tp  0 , 6 .tc

O tempo de recessão do hidrograma te (horas) é dado te  1 , 67 .tp

A vazão de pico, resultante de uma precipitação unitária de 1 mm
qp 
0 , 208 . A
t' p
Qp é vazão máxima do hidrograma unitário triangular (m3/(s.mm)) e A
é a área da bacia em km2.
Tempo de concentração
Fórmulas empíricas para tempo de concentração
 L 
tc  5 7  


H


3

Kirpich
0 ,385
Desenvolvida com dados de
7 bacias < 5 km2
Onde tc é o tempo de concentração em minutos; L é
o comprimento do rio principal em km; e ∆H é
diferença total de altitude ao longo do rio principal
Tempo de concentração

Dooge
tc  21 , 88 
A
0 , 41
S
0 , 17
Desenvolvida com dados de
10 bacias entre 140 e 930 km2
Onde tc é o tempo de concentração em minutos; A é
a área da bacia em km2; e S é a declividade do rio
principal (adimensional).
Tempo de concentração

Equação de Watt e Chow, publicada em 1985 (Dingman,
2002)
 L 
t c  7 , 68   0 , 5 
S

0 , 79
Onde tc é o tempo de concentração em horas; L é o
comprimento do curso d’água principal em km; e S é a
declividade do rio principal (adimensional).
Esta equação foi desenvolvida com base em dados de bacias
de até 5840 Km2.
Tempo de concentração
 S

2 ,6 L 
 1
 25 , 4

tp 
0 ,5
1900 . y
0 ,7
0 ,8

SCS
tc 
tp
0 ,6
Onde tp é o tempo de pico em horas; S é o
parâmetro de armazenamento do solo do método
SCS, L é o comprimento do curso d’água principal
em m; e y é a declividade em percentagem
Fatores de correção do tc (ou tp)
Exemplo

Construa um hidrograma unitário para a
chuva de duração de 10 minutos em uma
bacia de 3,0 km2 de área de drenagem,
comprimento do talvegue de 3100 m, ao
longo do qual existe uma diferença de
altitude de 93 m.
Exemplo
Exemplo HU SCS
resultado gráfico
ou como tabela
Exemplo
Uma bacia rural de 7km2, com cobertura de
pasto (CN=61), possui um rio principal com
2,5km de comprimento e declividade de 8%.
Esta bacia deve ser alterada para uma bacia
urbana com 30% de áreas impermeáveis,
alterando 75% do seu rio. Estime o HU para as
condições atuais e futuras. Adote CN=83 para
as condições urbanas.
Equação da Convolução
1
t
Qt 
 P .q
i
ti1
i j
onde P são as precipitações
efetivas; q são as ordenadas do
hidrograma unitário
O HU (qt) pode ser determinado
com base em dados de P(t) e Q(t)
ou com base em hidrogramas
sintéticos quando não existem
dados observados
hu
t
P/ t ≤ n, j=1
P/ t > n, j=t-n+1
n é número de ordenadas do
HU
Eq. da Convolução: Exemplo
O Hidrograma unitário de uma bacia é q1=0,2, q2=0,6 e q3=0,2. Determine o
hidrograma Q(t) para as precipitações efetivas P1=10mm e P2=15mm. O
intervalo de tempo é de 1hora.

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