JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika

Report
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék
Jasper Andor
PhD-hallgató
Konzulens: Dr. Garbai László
egyetemi tanár
A hőigények tartamdiagramjának
jelentősége a távhőellátásban, és
matematikai leírása
Balatonfüred, 2013. 05. 15.
JASPER Andor
BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék
Tartalomjegyzék:
KÜLSŐ HŐMÉRSÉKLETEK TARTAMDIAGRAMJA
FOGALMAK ÉRTELMEZÉSE
NORMALITÁSVIZSGÁLAT
ÖSSZEFOGLALÁS
Tartamdiagram matematikai leírása
Balatonfüred, 2013. 05. 15.
JASPER Andor
BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék
Tartamdiagram szerkesztése:
25
20
Hőmérséklet [°C]
15
10
5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
1997/1998
1999/2000
2001/2002
2003/2004
2005/2006
2007/2008
2009/2010
átlag
-5
-10
160
180
200
1998/1999
2000/2001
2002/2003
2004/2005
2006/2007
2008/2009
2010/2011
-15
Napok száma
Tartamdiagram matematikai leírása
Balatonfüred, 2013. 05. 15.
JASPER Andor
BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék
Különböző fűtési szezonok átlaghőmérsékleteinek statisztikai
jellemzői:
Év
1997/ 1998/ 1999/ 2000/ 2001/ 2002/ 2003/ 2004/ 2005/ 2006/ 2007/ 2008/ 2009/ 2010/
Átlag
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Éves átlag [°C] 4.822 3.157
Szórás [°C]
4.757 5.943
3.623 5.583 3.687 2.648 3.480 3.789 3.187 7.362 4.727 5.313 4.200 4.298 4.277
4.993 4.960 6.080 6.411 5.231 6.038 5.392 4.335 4.767 5.906 5.589 6.072 5.439
Az évi átlagos értékek átlaga [°C]:
Szórás [°C]:
4.277
0.633
Tartamdiagram matematikai leírása
Balatonfüred, 2013. 05. 15.
JASPER Andor
BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék
Létezik-e a globális felmelegedés?
Fűtési szezonok átlaghőmérsékletei
8
y = 0.0569x + 3.8107
7
6
5
4
3
2
Fűtési szezonok
átlaghőmérsékletei
1
Linear (Fűtési szezonok
átlaghőmérsékletei)
0
0
2
4
Tartamdiagram matematikai leírása
6
8
10
12
14
16
Balatonfüred, 2013. 05. 15.
JASPER Andor
BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék
Fogalmak értelmezése:
•
•
•
•
Várható érték: a populáció eloszlásának (elméleti)
középértéke. Becslése a valószínűségi változó ismételt
mintáiból számított középérték. (jele: m)
Szórás: a várható értéktől való eltérést mutatja meg.
Számítása az eltérés négyzetének gyökével történik.
(jele: σ)
Korrelációs együttható: két véletlen változó lineáris
(sztochasztikus) kapcsolatának, függőségének mértéke.
Normális eloszlás: a valószínűségi változót normális
eloszlásúnak nevezzük, ha sűrűségfüggvénye:
1
f x  
e
 2
Tartamdiagram matematikai leírása

x  m 2

2 2
Balatonfüred, 2013. 05. 15.
JASPER Andor
BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék
Összehasonlítás a normális eloszlással:
1
0.9
0.8
0.7
Valószínűség
0.6
0.5
0.4
0.3
A vizsgált évekből számított (1997-2011)
átlagos napi hőmérsékletek valószínűségeloszlása a fűtési időtartamra
Normális eloszlás
0.2
0.1
0
-10.0
-5.0
0.0
Tartamdiagram matematikai leírása
5.0
Hőmérséklet [°C]
10.0
15.0
20.0
Balatonfüred, 2013. 05. 15.
JASPER Andor
BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék
Valóban normális eloszlású?
•
•
•
•
•
Ryan-Joiner próbával elvégezzük az m=4,28°C várható
értékű és σ=5,44°C szórású átlagos külsőhőmérséklet
görbe normalitás vizsgálatát.
A próba 183 elemű tagra r*=0,96 korrelációs együtthatót ír
elő. A mi esetünkben ez az érték r*=0,997 lett.
Korrelációs együttható: két véletlen változó lineáris
(sztochasztikus) kapcsolatának, függőségének mértéke.
A görbénk valóban normális eloszlású.
A napi átlaghőmérsékletek valószínűség-eloszlásának
függvénye tehát:
Pt k    
1
 2

 e
Tartamdiagram matematikai leírása


x  m 2

2 2
dx 
1
5,44  2

 e

x  4 , 28 2

25, 44 2
dx

Balatonfüred, 2013. 05. 15.
JASPER Andor
BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék
Tartamdiagram alatti terület meghatározása:
Tartamdiagram matematikai leírása
Balatonfüred, 2013. 05. 15.
JASPER Andor
BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék
Tartamdiagram alatti terület meghatározása:
•
A tartamdiagram területét a normális eloszlás függvény alatti
terület 183 szorosával kapjuk meg. Azaz:
Ttartam1  T1 183 
th
 Pt
K
 t dt 183

Ttartam 2  T2 183  Pt K  t h   20  t h  183
•
Ahol ℎ az adott épület fűtési határhőmérséklete.
Tartamdiagram matematikai leírása
Balatonfüred, 2013. 05. 15.
JASPER Andor
BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék
Tartamdiagram alatti terület meghatározása:
•
A napi átlagos hőfokhíd tartamdiagramja alatti terület
számítása a következő:
Ttartam1  183
1
 2
th t
 e
2 2
dxdt
  
Ttartam 2  183 (20  t h ) 
Tartamdiagram matematikai leírása

( xm)2
1
 2
th
e

( x m)2
2 2
dx

Balatonfüred, 2013. 05. 15.
JASPER Andor
BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék
Tartamdiagram alatti terület meghatározása:
•
A fűtési határhőmérsékletet 12°C-nak tekintjük, a 11 év alatt
mért napi átlaghőmérsékletek átlagát m=4,277°C-nak,
szórását pedig σ=5,439°C-nak vesszük, akkor az egyes
területek értékei:
Ttartam1  183
1
 2
th t
 e

( x m)2
2 2
dxdt  183
  
 7,9138 183  1448,23napfok
Ttartam 2  183 ( 20  t h ) 
183 ( 20  12)
1
1
5,439 2
th
1
 2
12
12 t
e

e

 e

( x  4 , 277 ) 2
25, 439 2
dxdt 
  
( xm)2
2 2
dx 

( x  4 , 277 ) 2
25 , 439 2
dx 
5,439 2 
 0,9224 183 20  12  1350,42napfok
Tartamdiagram matematikai leírása
Balatonfüred, 2013. 05. 15.
JASPER Andor
BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék
Az átlagos napi hőfokhíd integrált értékei a napok számának függvényében:
3500.0
3000.0
2500.0
Napfok
D°C
2000.0
1500.0
1000.0
500.0
0.0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Napok száma
Tartamdiagram matematikai leírása
Balatonfüred, 2013. 05. 15.
JASPER Andor
BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék
Összefoglalás:
•
•
A bemutatott, új módszer segítségével elegánsabban, a
valószínűségelmélet
felhasználásával
könnyebben
szerkeszthető a napi átlaghőmérsékletek tartam diagramja.
A Ryan-Joiner teszt segítségével bebizonyítottuk, hogy ez
az eloszlás normális eloszlás. Ennek következtében a
diagram
leírása
egy
egyszerűbb,
matematikailag
elegánsabb egyenlettel valósítható meg. Végérvényesen
tisztázottnak tekintjük.
A továbbiakban tervezem a kutatás kiterjesztését, több évre
visszamenőleg, és más nagyvárosokban is megvizsgálni.
Továbbá meg kívánom vizsgálni a nyári hűtési időszak, és a
teljes éves tartamdiagram normalitását is.
Tartamdiagram matematikai leírása
Balatonfüred, 2013. 05. 15.
JASPER Andor
BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék
Köszönöm figyelmet!
Tartamdiagram matematikai leírása
Balatonfüred, 2013. 05. 15.

similar documents