Геометрия В3 В6

Report
Повторение:
S  аb
а
b
а
S а
2
Площадь треугольника
1
S  aha
2
ha
a
b
c
a
S  pr
abc
S
4R
1
S  a  b  sin g
2
b
g
S  p p  a  p b p  c  р 
a
авс
2
Площадь трапеции
b
h
a
ab
S
h
2
Площадь параллелограмма
S  аh
h
S  ab sin 
a
Площадь круга
S  r
r
2
Площадь кругового сектора
r
α
S
r
2

360
Длина окружности
C  2r
r
Длина дуги окружности
r
α
l
r
180

1. Найдите площадь треугольника, изображенного на
клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ
дайте в квадратных сантиметрах.
1
S  3 6  9
2
1
S   4  9  18
2
S2
S1
S
S  Sпр  S1  S2  S3
S3
3.Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой
бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в
квадратных сантиметрах.
59
S
4  28
2
59
S
2  14
2
4. Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см
(см. рис.).
А)
Б)
5. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют
координаты (0;0), (10;8), (8;10).
6. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого
имеют координаты (1;7), (4;1), (4;4), (1;10).
7. Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см
(см. рис.). В ответе запишите S/π.
а)
б)
8. Найдите площадь сектора круга радиуса
центральный угол которого равен 90˚ .
2
 44 




S
 90
360
44  44
S
 11  44  484
4
44

,
9.Периметр треугольника равен 88, а радиус
вписанной окружности равен 10. Найдите площадь
этого треугольника.
S  p  r, р  полупериме
тр
S  440
10. Площадь сектора круга радиуса 15 равна 105.
Найдите длину его дуги.
S
r
2

360
105  360

  225
S  360

2
 r

168

 15 168
l

 14
180 
11. Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 150. Боковая
сторона треугольника равна 19. Найдите площадь
этого треугольника.
19
150
12. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через
точки с координатами (-2;0)и (0;11).
Общее уравнение прямой: y = kx + b
0  k  (2)  b

11  k  0  b
0  2k  b

11  b
0  2k  11

b  11
b  11

k  5,5
13. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр
равен 116, а отношение соседних сторон равно 4:25.
a
b
a=4k
b= 25k
a=8
b= 50
P=2(4k+25k)=58k
58k=116
k=2
S=8·50= 400
14. Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен
30 градусов.
Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь
равна 1521.
1
S 
ha
2
a
30˚
h
a
1
h a
2
1 2
S 
a
4
a 2  1521 4
a
1521 4  39 2
a  78
15. Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной
уравнением 21х - 20у=60 , с осью Oy.
16. Две стороны прямоугольника ABCD равны 9 и 40.
Найдите длину суммы векторов АВ и AD .
17. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около
прямоугольника ABCD, вершины которого имеют
координаты соответственно (5; 10) , (5;2) , (-1;2) , (-1;10) .
18. Диагонали ромба ABCD равны 24 и 32. Найдите длину
вектора
АВ АС
.
В
А
С
D
19. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют
координаты (2;1), (10;1), (9;9), (6;9).
20. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 36 и 4.
Найдите площадь трапеции.
21. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного
треугольника, равен 150° .Найдите боковую сторону треугольника,
если его площадь равна 289.
22. Площадь сектора круга радиуса 41 равна 123. Найдите длину его
дуги.
23. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с
координатами
и
.
24. Найдите площадь четырехугольника,
изображенного на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ
дайте в квадратных сантиметрах.
25. В треугольнике ABC угол C равен 90о, CH – высота, BC = 6, cos A = 0,8.
Найдите CH.
Решение. Углы BCH и BAC равны, как острые углы с перпендикулярными
сторонами, значит, cos  BCH = 0,8. CH = BC cos  BCH = 4,8.

Ответ. 4,8.
26. В треугольнике ABC AB = BC, высота CH равна 5, tg C =
3 3 . Найдите AC.
Решение 1. В равнобедренном треугольнике ABC
угол A равен углу C, значит, tg A = tg C и
AH =
CH tg A  5 3
По теореме Пифагора находим AC = 10.
Решение 2. Так как tg C = 3 3 , то угол C равен 30о. Угол A равен углу C. Так как
катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30о, равен половине
гипотенузы, то AC = 10.
Ответ. 10.
27. Найдите косинус
умноженное на 2 .
угла
AOB.
В
ответе
укажите
значение
Решение. Рассмотрим треугольник OBС. OC = BC = 5 , OB = 10 .
Следовательно, треугольник OBC – прямоугольный, косинус угла AOB равен
.
Ответ. 1.
косинуса,
2 2
Ответы
Задан
ие
4А
4Б
5
6
7а
7б
11
15
Ответ
8
12
18
9
6
8
90,25
-2
Задан 16
ие
17
18
19
20
21
22
23
24
Ответ
2
20
44
144
34
6
5
14,5
41

similar documents