Lavoro

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1
La lezione di oggi
Un altro modo di risolvere i problemi:
• Lavoro
• Energia
• Potenza
2

Lavoro

Energia cinetica

Forze conservative

Energia potenziale

Conservazione dell’energia meccanica
3
Le forze, il lavoro e l’energia

Il lavoro è il prodotto di forza per spostamento
Forza e Spostamento sono vettori. Il lavoro è uno scalare.
q

Se forza e spostamento sono paralleli  lavoro massimo

Se forza e spostamento sono ortogonali  lavoro nullo

Applico una forza ad un oggetto per spostarlo:



Se esercito una forza maggiore, faccio più lavoro
Se lo sposto per un tragitto maggiore, faccio più lavoro
L’energia che spendo può venire da molte fonti (chimica, termica,
gravitazionale, ...)
4
Lavoro compiuto da una forza costante
L = 0 quando d = 0
In questo esempio: forza e spostamento paralleli
Lavoro: L = Fd
Si misura in (newton) x (metro) = joule (J)
Dimensionalmente: L = Fd = (ma)(d) = [M][LT-2][L] = [M][L2][T-2]
5
Quanti joule sono.....
Attività
Lavoro (J)
Utilizzazione annuale
di energia in Italia
1019
Cibo mangiato in media
in un giorno
da una persona
107
Lampadina da 100 W per 1 minuto
6 103
1 battito del cuore
0.5
Salto di una pulce
10-7
Rottura di un legame di DNA
10-20
6
F sen q
Se Forza e Spostamento non sono paralleli
y
x
F
q
F cosq
d
Asse x
F x  F cos θ
Asse y
F y  F sen θ
L  F x  d x  Fcos θ  d
d x  d cos θ  d
dy  0
7
Lavoro negativo
Fcos θ  0 quando  90
o
 θ  90
o
L  Fd cos θ  0
Fcos θ  0 quando θ  90
o
o 270
o
L  Fd cos θ  0
A spasso con il cane…
Fcos θ  0 quando 90  θ  270
o
L  Fd cos θ  0
8
Lavoro nullo e lavoro totale
Nota: se la componente della forza lungo lo
spostamento è nulla, il lavoro è nullo
Quindi, se porto una valigia di 30 kg,
anche se cammino per 1 km,
il lavoro che faccio è zero !
Se su un corpo agiscono più forze
(F1, F2, ..., Fn)
L totale  L 1  L 2  ...  L n
9
Esercizio
Un’automobile di massa m = 850 kg scende in folle lungo una strada
inclinata di un angolo q = 20o rispetto all’orizzontale. Se l’aria esercita
una forza costante di 1.5 kN in direzione opposta al moto e l’auto
percorre una distanza d = 2.0 km, qual è il lavoro totale fatto sull’auto ?
d
N
N
faria
faria
w
Asse y
w
d
d  0
L  0
Asse x
L  - f aria  mg sen θ   d 
w sen q

 (- 1.5  10
3
 2.7  10
N  (850 kg)  (9.8 ms
6
J  2.7 MJ
-2
)  (sen 20 )   2.0  10 m 
o
3
10

Lavoro

Energia cinetica

Forze conservative

Energia potenziale

Conservazione dell’energia meccanica
11
Energia
cinetica
K 
1
mv
2
2
E’ uno scalare
Si misura in joule
E’ sempre ≥ 0
Teorema delle forze vive
L totale   K 
1
2
mv
2
finale
-
1
2
mv
2
iniziale
12
Teorema delle forze vive

Consideriamo il caso di una forza costante parallela allo
spostamento.

Per uno spostamento s, la velocità finale è

da cui si ricava l’accelerazione:

Il lavoro vale:
13
Calcolo del lavoro per una forza generica
Piano (F – d)
•Asse x: spostamento (d)
•Asse y: forza (F)
 Area = Fd = L
2
Forze
costanti
F2 (x2 –x1)
F3(x3 –x2)
F1(x1-0)
F4(x4–x3)
x2
L
 F ( x )  dx
x1
4
Forze
costanti
Forza variabile
approssimata
con n forze
costanti
14
Il lavoro della forza elastica
Forza elastica
F = kx
y = kx
Area = L = ½ xy = ½ x(kx) = ½ kx2
L
15
Il lavoro della forza elastica
Un blocco è
collegato a una
molla
compressa
Forza e velocità ( spostamento)
hanno lo stesso verso
Un blocco si
muove con
velocità v e
comprime una
molla
Forza e velocità ( spostamento)
hanno verso opposto
La molla si
espande e
spinge il
blocco
Il lavoro fatto dalla forza elastica sul
blocco > 0  Kfinale > Kinizale
La molla si
comprime e
rallenta il
blocco
Il lavoro fatto dalla forza elastica sul
blocco < 0  Kfinale < Kinizale
16
Potenza
DL
P =
Dt

E’ uno scalare

Unità di misura SI: watt (W) = joule/s

Dimensionalmente:



newton: [M][L][T-2]
joule: newton x [L] = [M][L2][T-2]
watt: joule x [T-1] = [M][L2][T-3]
Se forza e velocità sono paralleli: P=Fv (dove F e v sono le componenti
di forza e velocità nella direzione e verso del moto)
17
Esercizio
Calcolare il lavoro fatto da una persona di m = 80 kg
per salire un piano di scale con dislivello = 3.0 m
Calcolare la potenza sviluppata,
se le scale sono salite in t = 20.0 s
18
Soluzione
lavoro fatto da una persona di m = 80 kg
per salire un piano di scale con dislivello = 3.0 m
L  F  Δh  w  Δh  mgh  (80 kg)(9.8 ms
-2
)(3.0m)  2300 J
potenza sviluppata,
se le scale sono salite in t = 20.0 s
P
L
t

2300 J
 120 W
20.0 s
19

Lavoro

Energia cinetica

Forze conservative

Energia potenziale

Conservazione dell’energia meccanica
20
Forze conservative e non conservative
La gravità è una
forza
conservativa
=
il lavoro fatto
dalla persona
viene restituito
dalla gravità
L’attrito è una forza
non conservativa
=
il lavoro fatto dalla
persona non viene
restituito dall’attrito
21
Forze conservative e non conservative
Il lavoro compiuto contro una forza
conservativa può essere utilizzato
sotto forma di energia cinetica
22
La forza gravitazionale è conservativa
L=0
montagne russe
L= - mgh
L=mgh
L=0
Ltotale = L AB + L BC + LCD + L DA = 0-mgh + 0 + mgh = 0
23
L’attrito è una forza non conservativa
L= - mkmgd
Vista
dall’alto
L= - mkmgd
L= - mkmgd
L= - mkmgd
Ltotale = LAB + LBC + LCD + LDA = -4mk mgd
LAB =
B
òF
attr
A
× ds = -mk mgd
Il lavoro dipende dal percorso scelto. Se si
andasse da A a B procedendo a zig-zag il lavoro
sarebbe maggiore perché si farebbe più strada 24
Una forza conservativa
applicata lungo un percorso chiuso
compie un lavoro totale nullo
L1
L1  L 2  0
L1  L 3  0
L2
L3
L2  L3
ò F × ds = 0
Il lavoro fatto da una forza conservativa è
indipendente dal percorso
25

Lavoro

Energia cinetica

Forze conservative

Energia potenziale

Conservazione dell’energia meccanica
26
L’energia potenziale
E’ l’energia che viene immagazzinata da un corpo quando su di esso
viene fatto del lavoro meccanico contro una forza conservativa
Quando una forza conservativa compie lavoro su un corpo,
la sua (del corpo) energia potenziale varia della quantità -U
L = - DU = - (U finale -Uiniziale )
Nota: il segno negativo indica che
il lavoro compiuto dalla forza conservativa si traduce in una diminuzione
27
dell’energia potenziale
Energia potenziale gravitazionale
Per andare da 0 a y ho dovuto
compiere un lavoro L contro la
forza di gravità
Lcontro la gravità = wd = mgy
La persona si tuffa e la gravità
compie su di lei un lavoro
=0
L = - DU = - (Ufinale -Uiniziale ) = -(Ufinale - mgy)
28
Energia potenziale
gravitazionale
Ufinale ha un valore arbitrario
 pongo Ufinale = 0
L  mgy
29
Energia potenziale elastica
1 2
L = Ui -U f = kx
2
L’energia potenziale elastica è sempre > 0
30

Lavoro

Energia cinetica

Forze conservative

Energia potenziale

Conservazione dell’energia meccanica
31
Conservazione dell’energia meccanica
Definisco l’energia
meccanica
E  U K
L totale   K  -  U
K finale  K iniziale  U iniziale  U finale
K finale  U finale  K iniziale  U iniziale
E finale  E iniziale
In un sistema in cui operano solo forze
conservative, l’energia meccanica si conserva
Nota: questa è una delle leggi di conservazione
fondamentali !
32
Conservazione dell’energia meccanica nel campo
gravitazionale
K finale  U finale  K iniziale  U iniziale
origine
1
mv
2
 mgh
2
v 
2gh
33
Conservazione dell’energia meccanica nel campo
gravitazionale
K finale  U finale  K iniziale  U iniziale
1
mv
2
 mgh  0
origine
2
v 
2gh
34
Linee equipotenziali (o curve di livello)
Sono il luogo dei
punti che hanno
uguale potenziale
35
La molla orizzontale
x=A K=1/2 mv2=0
Uel=1/2kx2=1/k2A2
x=0 K=1/2 mv2
Uel=1/2kx2=0
x=-A K=1/2 mv2=0
Uel=1/2kx2=1/2kA2
x=0 K=1/2 mv2
Uel=1/2kx2=0
…
K x  0  U el x  0  U grav  K x  A  U el x  A  U grav
1 2
1 2
1 2
1 2
mv + 0 + cost = 0 + kx + cost Þ mv = kx
2
2
2
2
36
Molla verticale
Un blocco di massa m = 1.70 kg è appoggiato su una molla di costante elastica
k = 955 N/m. Inizialmente la molla è compressa di 4.60 cm e il blocco è fermo.
Quando il blocco viene rilasciato, accelera verso l’alto.
Calcolare il modulo della velocità quando la molla passa per la posizione di
riposo della molla (scarica  elongazione nulla) .
prima
dopo
K finale  U finale  K iniziale  U iniziale
x
O
x
1
mv
2
 (0  0)  0  (
2
1
kx
2
 mgx)
2
v 
kx
2
- 2gx 
m
(955 Nm -1 )(4.60 ×10-2 m)2
=
-2(9.8 ms-2 )(4.60 ×10-2 m) = 0.535 ms-1
1.70 kg
37
Pendolo semplice

Un pendolo è costituito
da una sfera di massa m
appesa a una corda di
massa trascurabile di
lunghezza L. La sfera è
lasciata cadere dal
punto A a partire dalla
quiete. Si calcoli la
velocità in B,
trascurando gli attriti
L cosq0
A
T
B
mg
38
Pendolo semplice
L cosq0
A
T
B
mg
39
Pendolo semplice
40
Riassumendo
L1
Lavoro ed energia permettono la semplice
risoluzione di molti problemi
L2
L3
La conservazione dell’energia meccanica
è una legge fondamentale della fisica
Prossima lezione:
Gli urti e quantità di moto
41

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