Relasi Keterbagian

Report
1
KETERBAGIAN/
DIVISIBILITY
Amalia .V. Maharani
2012002086
6C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
Relasi Keterbagian
FPB
KPK
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3
Relasi Keterbagian
Semesta : Himp bilangan bulat
Namun ada beberapa yang semestanya bilangan asli.
Misalkan
a = b + c , b dan c disebut suku
a adalah hasil penjumlahan antara b dan c
Misalkan
a=bxc,
b disebut faktor/pembagi dari a dan c *
c disebut faktor/pembagi dari a dan b *
a disebut kelipatan dari b
a disebut kelipatan dari c
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4
Relasi Keterbagian
Definisi
 ∈ ℤ membagi habis  ∈ ℤ
ditulis
a | b↔ ∃  ∈ ℤ ∋  = . 
artinya :
a membagi habis b, dan b terbagi habis oleh a
b kelipatan dari a jika dan hanya jika
∃  ∈ ℤ ∋  = . 
Jika a tidak membagi habis b maka ....
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
Contoh :
5 | 30, karena ada 6 shg 5.6 = 30
7 | -21 karena ada -3 shg 7. -3 = -21
-6 |24, karena ada -4 sehingga -6.-4=24
Apakah 0 kelipatan 2 ?
Apakah 2 kelipatan 0?
8 |27 ?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
a | b,
a adalah faktor dari b,
a adalah pembagi dari b,
b kelipatan dari a
b=ka, k hasil bagi (quotient) dari b oleh a.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7
Ciri suatu bilangan habis dibagi
a. Suatu bilangan habis dibagi 10n jika n angka
bilangan itu adalah 0 (bilangan terakhirnya)
b. Suatu bilangan habis dibagi 5n jika n angka
terakhirnya habis dibagi 5n
c. Suatu bilangan habis dibagi 4 jika n angka
terakhirnya habis dibagi 4
d. Suatu bilangan habis dibagi 2n jika n angka
terakhirnya habis dibagi 2n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8
e. Suatu bilangan habis dibagi 3 jika jumlah semua
angkanya habis dibagi 3
f. Suatu bilangan habis dibagi 11
Jika suatu bilangan diberi nomor urut mulai
satuannya angka-angka yg bernomor ganjil
dijumlahkan dan angka-angka yang bernomor
genap dijumlahkan , ambil selisihnya. Jika
selisihnya melambangkan suatu bilangan yang
habis dibagi 11 maka bilanagn tsb habis dibagi 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
Sifat-sifat keterbagian :
1. Jika a | b dan b | c maka a | c
2. Jika a | b maka a | mb, ∀  ∈ ℤ
3. Jika a | b dan a | c maka a | b+c, a | b-c atau
a | bc
4. Jika a | b dan a | c maka a | mb+nc, ∀ ,  ∈
ℤ
(sifat linieritas)
5. a | a , ∀  ∈ ℤ
(sifat reflektif)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
6. Jika a | b maka ma | mb, ∀  ∈ ℤ
7. Jika ma | mb dengan m ≠ 0 maka a | b
8. Jika 0 | a maka a=0
9. Jika a | b dengan b ≠ 0 maka|a| |b|
10. Jika a | b dengan b | a maka |a|=|b|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

similar documents