Integralrechnung mit Excel

Report
Integralrechnung mit Excel
Erstellt von
Viktoria Kozdron u.a.
VBS Augarten
Was versteht man unter
Integralrechnung?
• Die Integralrechnung kann dazu dienen, die
Fläche unter einer Kurve zu berechnen.
• Rechnerisch ist Integrieren das Gegenteil vom
Ableiten (Differenzieren)
z. B.: wie beim Quadrieren
Wurzelziehen
1. Fläche unter einer Kurve
Ist die Fläche, die von
einer Kurve begrenzt
wird
Das „Rechteck“ ist von der
Kurve begrenzt, jedoch nur
auf einer Seite. Da wir nur
geradlinige begrenzte
Flächen( Rechteck, Dreieck,
Quadrat) berechnen können,
müssen wir für diese
Flächenberechnung die
Integralrechnung anwenden.
Untere Grenze
Obere Grenze
2. Theoretische Lösung
„Untersummen“
Wenn man die
Flächeninhalte von diesen
Rechtecken berechnet,
bekommt man nicht die
genaue Lösung, da noch
kleine „Dreiecke“ fehlen.
Je kleiner man die
Rechtecke einzeichnet,
desto genauer kann man
rechnen.
2.1 Theoretische Lösung
„Obersummen“
Auch bei dieser
zeichnerischen
Darstellung bekommt
man nicht die genaue
Lösung, da kleine
„Dreiecke“ über der
Kurve liegen.
Das Ergebnis der
Flächenberechnung ist
der Mittelwert aus den
Obersummen und
Untersummen
3. Stammfunktion
(unbestimmtes Integral)
Ist der Schlüssel zur Flächenberechnung !
f(x)= x²
Stammfunktion
f‘(x)= 2x
Ableitung
Bei der Integralrechnung ist die Ableitung gegeben.
Mann muss also die Stammfunktion herausfinden.
Anmerkung:
Bei der Integralrechnung nennt man die Funktion f(x)
und die Stammfunktion F(x) :
F(x)= x² + C
großes F, +C Konstante
f(x)= 2x
nur ein kleines f
4. Rechnen mit Excel
y= x^3+x^2-4x-4
eingeben. Dabei
die linke Zelle x
markieren.
Nullstellen
4.1 Fortsetzung
Stammfunktion
eingeben und
dabei das x
markieren
Wird in Word
eingegeben.
Auf EINFÜGEN >
FORMELN und dann
sucht man das
Integralzeichen .
4. 2 Computerschreibweise in Word
EINFÜGEN
Formel
Auf Integral
drücken und
das bestimmte
Integral
auswählen
4. 2 Formeldruck
5. Integralbeispiele

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