Schätzen mit subjektiven Wahrscheinlichkeiten

Report
Schätzen mit subjektiven
Wahrscheinlichkeiten
Reimar Hofmann
Hochschule Karlsruhe
Technik und Wirtschaft
Objektive Wahrscheinlichkeiten
Voraussetzung:
Beliebig oft wiederholbares Experiment,
bei dem ein Ereignis A eintreten kann oder nicht.
Beispiel:
Roulette-Spiel,
Ereignis „es kommt rot“
Wahrscheinlichkeit P(A):
Anteil der Versuche, bei denen A im Mittel eintritt.
(bei sehr vielen Wiederholungen des Experimentes)
P(rot) = 18 / 37
Objektiver Erwartungswert
Voraussetzung:
Beliebig oft wiederholbares Experiment,
bei dem zufallsabhängig eine Zahl X ermittelt wird.
Beispiel:
Roulette-Spiel, 1€ auf Rot setzen
X = Höhe des Gewinns
Erwartungswert E(X):
Wert, um den sich der arithmetische Mittelwert von X bei
sehr vielen Wiederholungen einpendelt.
E(X) = 18/37  (-1 €) + 18/37  1 € + 1/37  (-0,5 €)  -1,4 Ct
schwarz
rot
grün
Was ist bei einmaligen Ereignissen?
Sie sind Kandidat bei „Wer wird Millionär“ ,
haben schon 32.000 €,
haben bei der 64.000 €-Frage eine Vermutung.
Was ist die „Wahrscheinlichkeit“ p, dass Sie richtig liegen?
Was soll hier „Wahrscheinlichkeit“ heißen, wozu?
 Um die richtige Entscheidung zu treffen:
Aufhören:
E(Gewinn) = 32.000 €
Weiterspielen: E(Gewinn) = 64.000 €  p + 16.000 €  (1 – p) =
= (64.000 € - 16.000 €)  p + 16.000 € = 48.000 €  p + 16.000 €
Weiterspielen ist besser als Aufhören falls p > 1/3
Subjektive Wahrscheinlichkeiten
Bei nicht wiederholbaren Vorgängen ist der klassische
Wahrscheinlichkeitsbegriff nicht anwendbar.
Subjektive Wahrscheinlichkeit: Drückt die persönliche
Einschätzung eines Ereignisses aus, z.B. zu welchen
Quoten würde man dafür/dagegen wetten.
Verschiedene Menschen können dasselbe Ereignis
unterschiedlich einschätzen.
Beispiel:
Ich: P(morgen Regen) = 30%
Sie: P(morgen Regen) = 20%
Was, wenn es morgen nicht regnet?
Selbst im Nachhinein ist keiner von beiden widerlegt.
Subjektive Wahrscheinlichkeiten
verifizieren
1. Das Experiment kann nicht wiederholt werden, aber das
Schätzen von verschiedenen Experimenten schon:
Wenn Person A viele unterschiedliche Experimente
schätzt, dann sollten von den mit 20% geschätzten
Ereignissen auch ca. 20% eintreten.
2. Verschiedene Schätzungen einer Person sollten zueinander
konsistent sein, z.B:
P(Regen am Wochenende)  P(Regen am Sa) + P(Regen am So)
Subjektive Bewertungen
Von 2 Mrd. Flugpassagieren im Jahr
sterben im Mittel 500 durch Unfälle
 pro Flug Unfallwahrscheinlichkeit = 0,25 mor ( 500 / 2 Mrd.)
( 1 mor : Risiko Eins zu einer Million, zu sterben )
Wie viel „lohnt“ sich zu investieren, um das Risiko zu reduzieren?
„Lohnen“ sich pro Flugticket zusätzliche 10 €, wenn das Risiko
damit halbiert werden kann?
 Darf man Geld gegen Unfalltote abwägen???
„Sicherheit hat oberste Priorität“
Verkehrsminister Ramsauer zum Flugverbot, 18.04.2010
Menschen wägen ständig
zwischen Äpfeln und Birnen ab
Regenschirm mitnehmen?
Sicherheitszubehör fürs Auto:
Tauchen:
Kino:
Rauchen:
Schleppen  nass werden
Geld  Tod
Spass  Tod
Spass  Geld
Genuss  Gesundheit
 Wir bewerten ständig nicht vergleichbare Dinge gegeneinander,
indem wir Entscheidungen treffen.
Einige Risikowahrscheinlichkeiten quantifiziert:
Aktivität
Flug
Eine Zigarette rauchen
0,5 l Rotwein trinken
1 Mal Flaschentauchen
Natürlicher Tod pro Tag
Todesfall-Risiko
0,25 mor (Unfall)
0,7 mor (Krankheit)
1 mor (Leber)
5 mor (Unfall)
34 mor
Lebenserwartung: 80 Jahre = 29200 Tage
 Todesrisiko pro Tag = 1/29200  34 mor
Entscheiden Menschen in konsistenter Weise?
10 € mehr für ein Flugticket, wenn sich das Risiko dadurch halbiert?
 Ja?
Für 50 € auf das Rauchen einer Zigarette verzichten?
Ja?
Subjektive Bewertungen ableitbar:
Genuss einer Zigarette < 50 €
(da verzichtbereit)
Genuss einer Zigarette > 0,7 mor (da Raucher)
 0,7 mor
< 50 €
 „ganzer“ Todesfall < 71 Mio € ( 50 € / 0,7mor )
(1/4 – 1/8) mor
 ganzer Todesfall
Inkonsistent.
>
>
10 €
(kauft sicheren Flug)
80 Mio. €
2 Mrd € pro Tag; „lohnte“ das Flugverbot?
Annahme:
30 € =^ 1 mor [Selbstbewertung]

2 Mrd € =^ 67 Tote [pro Tag!!!]
Objektiven Schätzung aus frühere Aschebegegnungen:
Ca. 20 Fälle, alle ohne Absturz
Also Absturzrisiko < 1/20  zu grob geschätzt
Subjektiver Schätzversuch: 100 Passagiere pro Flugzeug,
67 Tote pro Tag entspricht einem Absturz je 1,5 Tage
Glauben Sie, dass so viel passiert wäre?
 Wie weit weg vom Vulkan?
 Wie empfindlich sind Flugzeuge bei anderen Störungen?
 Analogieschlüsse …
Bei großer Unsicherheit: Testen?
Beispiel: Aschewolke
Ein Absturz ist ähnlich „teuer“ wie 1,5 Tage Flugverbot.
 Risiko durch Ausprobieren ermitteln:
Störung länger als 2 Tage?
Flugbetrieb nach und nach wieder aufnehmen.
Falls Absturz innerhalb von zwei Tagen:
Wieder sperren, da Risiko > Schaden
Entscheidung den Passagieren selbst überlassen:
Die risikofreudigen testen freiwillig die Wahrscheinlichkeit
aus.
Die vorsichtigeren fliegen erst, wenn das Risiko durch
genügend „Vorexperimente“ abschätzbar ist.
No Risk

No Fun
Viel Spass bei der Langen Nacht
Das Risiko ist sehr überschaubar…

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