lecture05

Report
Einführung in die Physik für LAK
Ulrich Hohenester – KFU Graz, Vorlesung 5
Thermodynamik, Temperatur, Gasgesetz
Gleichverteilungssatz, 1. Hauptsatz
Isotherme und Adiabate
Was ist Temperatur ? Was ist Druck ?
Temperatur hängt mit der ungeordneten Bewegung von Teilchen (Atomen, Molekülen) zusammen.
Druck ist der Impulsübertrag, der von den Teilchen bei Reflexionen an den Wänden hervorgerufen wird.
Was ist Temperatur ? Was ist Druck ?
Temperatur hängt mit der ungeordneten Bewegung von Teilchen (Atomen, Molekülen) zusammen.
Druck ist der Impulsübertrag, der von den Teilchen bei Reflexionen an den Wänden hervorgerufen wird.
Weshalb passiert es nie, dass sich alle Teilchen in einem
kleinen Bereich eines Raumes befinden ?
Wahrscheinlichkeiten
Betrachten wir eine Kugel, die sich in einer Schachtel bewegt.
Die Kugel befindet sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% in der linken Hälfte und
mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% in der rechten Hälfte.
Wahrscheinlichkeiten
Betrachten wir eine N Kugeln, die sich in einer Schachtel bewegen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich m Kugeln in der linken
und N – m Kugeln in der rechten Hälfte befinden ?
Wahrscheinlichkeit für Konfigurationen
Binomialverteilung
Die Binomialverteilung liefert Wahrscheinlichkeit, dass sich m Kugeln in der linken und N – m Kugeln
in der rechten Hälfte befinden
Je größer die Zahl der Kugeln, desto schärfer ist die Verteilung (desto ganauer die Vorhersage) !!!
Für große Teilchenzahlen gilt
Binomialverteilung
Die Binomialverteilung liefert Wahrscheinlichkeit, dass sich m Kugeln in der linken und N – m Kugeln
in der rechten Hälfte befinden
Je größer die Zahl der Kugeln, desto schärfer ist die Verteilung (desto ganauer die Vorhersage) !!!
Die Vorhersage ist deshalb so genau, weil wir eine reduzierte Information über die Verteilung suchen
„Wahrscheinlichkeit, dass N Kugeln links und N-m Kugeln rechts sind“, und nicht
„Wahrscheinlichkeit, dass Kugeln Nummer 1, 2, … links und Kugeln Nummer 500, 501, … rechts sind“
Thermodynamik, Statistische Physik
„Sehr große Systeme verhalten sich vorhersagbar, weil die Avogarodzahl NA~6 1023
eher von der Größenordnung
als von der Größenordnung 10 ist.
Ideales Gas
Als ideales Gas bezeichnet man in der Physik eine idealisierte Modellvorstellung eines realen Gases.
Darin geht man von einer Vielzahl von Teilchen in ungeordneter Bewegung aus und zieht als
Wechselwirkungen der Teilchen nur Stöße untereinander und mit den Wänden in Betracht.
Für ein ideales Gas gilt die Zustandsgleichung
( Druck ) x ( Volumen ) ~ Temperatur
R = kBNA ist die Gaskonstante und n die Molanzahl
(im Folgenden sind diese Größen von untergeordneter Bedeutung)
Ideales Gas in Kolben
Betrachten wir Gasteilchen (Moleküle), die sich in einem Kolben befinden
Druck (Kraft / Fläche), den ein einzelnes Teilchen auf den Kolben ausübt ist
zeitliche Mittelung
Zeit zwischen den Reflexionen am Kolben und Geschwindigkeitsänderung
Druck, der von einem Teilchen ausgeübt wird
L
je größer die Geschwindigkeit ist, desto häufiger finden
Reflexionen statt und desto mehr Impuls wird übertragen
Gleichverteilungssatz
Auf der vorigen Folie haben wir gezeigt, dass gilt
Für N Teilchen gilt somit
Gaskonstante = kB x (Zahl der Teilchen)
Das kann umgeschrieben werden in
Gleichverteilungssatz.
Jeder Freiheitsgrad trägt mit ½ kBT zur mittleren Energie bei
Teilchengeschwindigkeit
Wie groß ist die Geschwindigkeit eines Luftmoleküls (N2, O2) ?
Boltzmannkonstante
2 x 16O
Raumtemperatur
Nukleonmasse
Typische Geschwindigkeiten von Molekülen bei Raumtemperatur
sind ~ 1000 km / h !!!
Immer kälter …
Laserkühlen
Laserkühlen
Lichtquanten besitzen Energie und Impuls, bei Emission und Absorption wird Impuls übertragen
Atome, die gegen Laserstrahl anlaufen, verlieren Impuls … Abkühlen
Raumtemperatur
4000 km / h
Dämpfungskraft ~ 100 000 fache Erdbeschleunigung
1 mK
~ 1 km / h ~ 25 cm / s
Laserkühlen
Atome absorbieren und emittieren nur bei ganz bestimmten Frequenzen Licht
Bei Photonabsorption erfolgt immer Impulsübertrag in Richtung des Laserstrahls, bei Emission wird
Impuls in beliebige Richtung übertragen. Im Mittel führt dies zu einem Impulsverlust.
Atom
angeregtes Atom
Ultrakalte Atome
Eine Wolke von ultrakalten Atomen fällt im Schwerefeld der Erde. Bei besonders tiefen Temperaturen (nK)
entstehen Bose-Einstein-Kondensate.
www.atomchip.org
1. Hauptsatz der Wärmelehre
Die Änderung der Energie eines Systems setzt sich aus Arbeit und Wärme zusammen.
Wärme + Arbeit
Bei einem Motor soll Wärme möglichst effizient in Arbeit umgesetzt
werden, bei einem Kühlschrank soll Arbeit zu einer möglichst effizienten
Wärmeabfuhr führen.
Wärmetransport
Wärme kann durch Wärmeleitung, Konvektion, oder Wärmestrahlung transportiert werden.
Bei Wärmeleitung wird die Wärme durch Stöße von Molekülen oder benachbarten Atomen weitergegeben.
Bei Konvektion erfolgt der Wärmetransport durch Materieströme.
Bei Wärmestrahlung wird Wärme durch elektromagnetische Strahlung transportiert.
Kompressionsarbeit
Wenn man einen Kolben komprimiert, muss man Arbeit gegen den Druck der Moleküle verrichten.
Wenn sich der Druck während der Kompression ändert,
muss man die Beiträge der kleinen Volumsänderungen
aufaddieren.
Kompression eines idealen Gases
Bei einer Isotherme wird das Volumen so langsam verändert, dass die Temperatur gleich bleibt.
Während der isothermen Kompression fließt Wärme in die Umgebung
Bei einer Isotherme gilt folgender Zusammenhang zwischen Druck und Volumen
Kompression eines idealen Gases
Bei einer adiabatischen Kompression wird das Volumen so rasch verändert, dass keine Wärme aus dem
System fließt.
Die Änderung der inneren Energie kann mit Hilfe des Gleichverteilungssatzes bestimmt werden
Nach Separation der Variablen und Integration erhalten wir
Gasgesetz
Bei einer Adiabate gilt somit folgender Zusammenhang zwischen Druck und Volumen
adiabatischer Exponent g = (f+2) / f
Isotherme und Adiabate
Man benötigt mehr Arbeit um eine adiabatische Kompression durchzuführen, weil bei dieser ein Teil der
Energie in Wärme (Temperaturerhöhung im Kolben) umgewandelt wird.
Die Adiabate ist steiler als die Isotherme.
Wärmekapazität
Die Wärmekapazität gibt an, wie stark sich die Temperatur eines Körpers ändert, wenn Wärme zugeführt
wird. Gase (Körper) mit vielen Freiheitsgraden besitzen eine höhere Wärmekapazität.
spezifische Wärmekapazität bezogen auf die Masse des Körpers
Die Wärmekapazität hängt davon ab, ob das Volumen konstant gehalten wird (keine Arbeit) oder ob der
Druck konstant gehalten wird. Im letzteren Fall muss Expansionsarbeit verrichtet werden.
Für ein ideales Gas erhalten wir
Zusätzlicher Beitrag aufgrund von Gasexpansion

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